精品解析： 2024-2025学年人教版七年级上册数学12月月考B卷

人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学12月月考B卷 一、单选题 1. 两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查利用数轴比较数的大小，先由数轴得到，再在数轴上准确找到的位置，利用数轴性质比较大小即可得到答案，掌握数轴性质、相反数定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，， ，， ，即， 故选：B． 2. 一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且，则a的值为（ ） A. 5或 B. 5 C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，数轴与有理数，根据，得到，根据数a在数轴上的对应点在原点左边，得到，进而得到即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵数a在数轴上对应点在原点左边， ∴， ∴； 故选C． 3. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是乘方运算，混合运算，掌握运算法则是解本题的关键，根据乘除混合运算可判断A，根据加减混合运算可判断C，根据乘方运算可判断B、D，从而可得答案． 【详解】解：A、，原计算正确，不符合题意； B、，原计算错误，符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意． 故选：B． 4. 一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. 558 B. C. D. 238 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算与流程图，理解流程图的计算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．根据流程图的计算方法列式求解即可． 【详解】解：第一次：，， 第二次：，， ∴输出的是， 故选：B ． 5. 若飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系可以表示为，则当滑行时间为时，滑行的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，将代入计算即可得出结论．正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：当时， 得：， ∴当滑行时间为时，滑行的距离为． 故选：A． 6. 一位同学在解方程时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ） A. 3 B. C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，把括号处看作未知数y，把代入方程求未知数y． 【详解】解：设括号处未知数为y， 则将代入方程得：， 移项，整理得，． 故选：D． 7. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，将代入方程得出，求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得：， 故选：A． 8. 下列方程变形中，变形正确的同学是（ ） A. 小明 B. 小红 C. 小英 D. 小聪 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程， 分别根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1分别解答即可． 【详解】因为方程，移项，得，所以A不符合题意； 因为方程，去分母，得，所以B不符合题意； 因为方程，系数华为1，得，所以C符合题意； 因为方程，去括号，得，所以D不符合题意． 故选：C． 9. 足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 2场 C. 1场 D. 5场 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 首先设该队共平x场，则该队胜了场，胜场得分是分，平场得分是x分，根据题意找出题中的等量关系∶平场得分胜场得分分，根据此列方程即可 【详解】解∶设该队共平场，则该队胜了场， 根据题意得∶． 解得∶， 该队胜了（场）， 故选∶D． 10. 如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，从前面看这个几何体的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，考查学生对空间想象能力方面的考查． 观察图象即可解答． 【详解】解：从前面看这个几何体的形状是． 故选：A． 二、填空题 11. ，2，三个数中最小数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较，掌握”两个负数绝对值大的反而小“是解决问题的关键．由“负数一定小于正数和零“和”两个负数绝对值大的反而小“即可得到答案． 【详解】解：∵负数一定小于正数和零， ， 且， ∴， ∴在，2，三个数中最小的数为， 故答案为：． 12. 已知表示2与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，则的最小值为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了绝对值即有理数的加法运算，解题的关键是掌握绝对值的定义．利用绝对值的定义解答． 【详解】解：表示到数，1，3的距离和， ∴当时， ， ∴有最小值4． 故答案为：4． 13. 小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车到学校附近的车站，然后再从车站步行到学校．已知公交车的速度为，小欣步行的速度为，那么小欣家到学校的路程可以用代数式表示为________，若，，则小欣家到学校的路程是________． 【答案】 ①. ## ②. 6180 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值， 根据总路程等于公交车行驶的路程加上步行的路程可得代数式，再代入求值即可． 【详解】小欣家到学校路程为． 当时，． 故答案为：，6180． 14. 设，则的值为__________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了乘方运算以及已知式子的值求代数式的值，先观察式子的特征得将代入，整理得，再将代入，则，即可作答． 【详解】解：依题意，将代入， 得， ∴， 则， 即， 将代入， 得， ∴， 则 ． 故答案为：． 15. 若代数式与的值互为相反数，则m的值是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，相反数的定义，根据互为相反数的两个数的和为0得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：2． 16. 如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为_____平方米． 【答案】168 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意直接建立一元一次方程求解即可． 【详解】解：利用平移的性质得，修建后的草地长为米，宽米的长方形， 根据题意，得， 解得， 所以修建后草地面积为（平方米）． 故答案为：168． 17. 学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么他们赢了_____场． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程应用．设四班赢了场，则他们输了场，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：由题意可知，四班共比赛了6场，设四班赢了场，则他们输了场． 根据题意，得， 解得， 故答案为：5． 18. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直线的性质，观察图示，根据“两点确定一条直线”可得答案． 【详解】解：图利用垂线段最短； 图利用两点之间线段最短； 图利用两点确定一条直线． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，设①，将等式两边同时乘2，得②，两式相减即可得解． 【详解】解：设①， 将等式两边同时乘2，得②， 由②①，得，即， 所以． 20. 【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方” 【初步思考】 (1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ， 【归纳总结】 (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)． 【问题解决】 (3)计算． 【答案】(1)，； (2)； (3)18． 【解析】 【分析】(1)根据题中给出的例子进行计算即可； (2)根据(1)中的结果即可得出结论； (3)根据(2)中的结论及有理数混合运算的法则进行计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出运算规律是解题的关键． 【详解】解：(1)由题意得， 故答案为：，； (2)由(1)可知，一个非零有理数的圈次方等于这个数的倒数的次方， 即， 故答案为：； (3) 21. 刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？ 【答案】（1）平方米 （2）铺地砖的总费用为元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是准确表示出各部分矩形的长和宽． （1）分别用、表示出卫生间、卧室、厨房、客厅的面积，把这几部分的面积加在一起合并即可； （2）根据，且卫生间、卧室、厨房的面积和比客厅还少3平方米列出方程组，求得房子铺地砖的总面积，再计算总费用即可． 【小问1详解】 解：如图所示： （平方米）； 【小问2详解】 当时，卫生间、卧室、厨房面积的和为平方米， 而这面积和又比客厅的面积还少3平方米，故客厅面积的为平方米， 房子铺地砖的总面积为平方米，又铺1平方米地砖的平均费用为元，那么刘老师铺地砖的总费用为元． 22. 计算： （1）计算 （2）化简 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，解题的关键是： （1）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可； （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 23. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，求代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 24. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 25. 阅读材料：对于任意有理数，我们规定． 例如：，． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算：当时，的值． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查定义新运算，一元一次方程的运用，理解定义新运算的方法，绝对值的性质，掌握解一元一次方程的方法，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据材料提示的计算方法计算即可求解； （2）根据材料提示的计算方法可得，再根据绝对值的性质得到的取值，代入计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解：由题意，得． ∵， ∴或， 解得，或， 当时，原式； 当时，原式． 综上，的值为或． 26. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． （1）若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? （2）车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 【答案】（1）方案一 （2）该工厂车间有45名工人． 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键． （1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）由题意设该工厂车间有名工人，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 方案一的花费为（元）； 方案二的花费为（元）． 因为，所以选择方案一更优惠； 【小问2详解】 解：设该工厂车间有名工人， 根据题意，得， 解得． 答：该工厂车间有45名工人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学12月月考B卷 一、单选题 1. 两数在数轴上的位置如图所示，将用“”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个数a在数轴上的对应点在原点左边，且，则a的值为（ ） A. 5或 B. 5 C. D. 以上都不对 3. 下列计算错误的是（　　） A. B. C. D. 4. 一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ） A. 558 B. C. D. 238 5. 若飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行时间（单位：）之间的关系可以表示为，则当滑行时间为时，滑行的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 一位同学在解方程时，把“（ ）”处的数字看错了，解得，则这位同学把“（ ）”处的数字看成了（ ） A 3 B. C. D. 8 7. 若是方程的解，则a的值是（ ） A. B. 5 C. 1 D. 8. 下列方程变形中，变形正确的同学是（ ） A. 小明 B. 小红 C. 小英 D. 小聪 9. 足球比赛积分规则为：胜一场记3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了13场比赛，其中负了4场共得19分，那么这个队胜了（ ） A. 3场 B. 2场 C. 1场 D. 5场 10. 如图所示的几何体由若干个相同的小正方体搭成，从前面看这个几何体的形状是（ ） A B. C. D. 二、填空题 11. ，2，三个数中最小的数为______． 12. 已知表示2与的差的绝对值，实际上可理解为在数轴上正数2对应的点与负数对应的点之间的距离，则的最小值为_____． 13. 小欣每天从家里去学校，需要先乘坐公交车到学校附近的车站，然后再从车站步行到学校．已知公交车的速度为，小欣步行的速度为，那么小欣家到学校的路程可以用代数式表示为________，若，，则小欣家到学校的路程是________． 14. 设，则的值为__________． 15. 若代数式与值互为相反数，则m的值是___________． 16. 如图，在一块长为16米，宽为米的长方形草地上，要修建两条宽为2米的长方形小路，若修建后的草地面积（图中阴影部分）为修建前草地面积的，则修建后的草地面积为_____平方米． 17. 学校组织七年级7个班开展篮球赛．规定本班和其他班每班只打一场，赢一场积3分，输一场扣1分（无平局），已知四班同学获得积分为14分，那么他们赢了_____场． 18. 下列三个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是_____（填序号）． 三、解答题 19. 计算：． 20. 【概念提出】 求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如：，类比有理数的乘方，我们把记作2③，读作“2的圈3次方”；记作，读作“的圈4次方” 初步思考】 (1)直接写出计算结果：2③＝ ，＝ ， 归纳总结】 (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数a的圈n次方等于 (用代数式表示)． 【问题解决】 (3)计算． 21. 刘老师有一套一居室的房子，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含m，n的代数式表示地面的总面积； （2）已知，卫生间、卧室、厨房面积的和比客厅还少3平方米，如果铺1平方米地砖的平均费用为200元，那么刘老师铺地砖的总费用为多少元？ 22. 计算： （1）计算 （2）化简 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 解方程：． 25. 阅读材料：对于任意有理数，我们规定． 例如：，． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请你计算：当时，的值． 26. 某工厂准备在劳动节期间组织员工观看最新电影，票价为每张40元，经车间主任沟通，针对40人以上的团体票，售票员提供了两种优惠方案： 方案一：全体人员打8折； 方案二：5人免票，其他人员打9折． （1）若工厂车间有50名工人，选择哪种方案更优惠? （2）车间主任说：“无论选择哪种方案，要付的钱都一样多．”则该工厂车间有多少名工人? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$