精品解析：2024-2025学年人教版七年级上册数学12月月考A卷

人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学12月月考A卷 一、单选题 1. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用正负数的含义，相反意义的量，此题根据正负数是表示一对意义相反的量可知，以上温度记为正数，则以下温度记为负数，再解答即可． 【详解】解：以上温度记为正数， 以下温度记为负数， 零下记为． 故选：A． 2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数大小等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题．根据数轴可知，，然后根据有理数乘法运算法则、有理数加法运算法则、相反数的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，，， ∴，，， 故选项A、B、C正确，不符合题意，选项D错误，符合题意． 故选：D． 3. 据悉，今年前10个月，昆明海关所属昆明长水机场海关共监管验放出口鲜切花6776吨，货值达250000000元．250000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的定义是解题的关键．根据科学记数法的定义表示数即可得到答案． 【详解】解：将一个数表示为，其中，为整数， 250000000用科学记数法可以表示为， 故选C． 4. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式的应用，理解题意是解题的关键． 根据物价每人出的钱数乘以人数减去多的钱数或物价每人出的钱数乘以人数加上差的钱数，列出代数式即可求解． 【详解】解：根据题意得， 物价为：或； 故选：D． 5. 如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．由于代入计算出的值是，符合要求，把代入计算，得，依此类推就可求出，． 【详解】解：依题意，设， 把代入可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：， 把代入继续计算可得：，不符合题意，舍去． 满足条件的的不同值分别为，，共2个 故选：C． 6. 如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③的周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c，根据图形可得，进而得出正方形④的周长为，正方形的边长为，根据整式的加减即可求解． 【详解】解：依题意，设长方形②的宽为b，长为a，则长方形③的长为a，设长方形③的宽为c， 则， ∴， ∴， ∵④是正方形， ∴正方形④的周长为， ∵正方形的周长为， ∴正方形与正方形④的周长和为：， 故选：D． 7. 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据等量关系为“第一个量筒中水的体积第二个量筒中水的体积”建立方程即可解题． 【详解】解：由题知，第一个量筒（圆柱）中的水的体积为：， 第二个量筒中的水的体积为：， 根据表示同一个量的两个式子相等有， 故选：A． 8. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解法，先解两个方程求出方程的解，然后根据题意得到，解题求出m的值即可． 【详解】解：解方程得， 解方程得， 因为两个方程的解互为相反数， 所以， 解得． 故选C． 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，单项式的规律探究．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意知，可推导一般性规律为：第个单项式为，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，，…， ∴可推导一般性规律为：第个单项式为， 故选：B． 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了两点之间的距离问题，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 分两种情况画出图形求解即可． 【详解】解：（1）当A、C（或B、D）重合，且剩余两端点在重合点同侧时， （厘米）； （2）当B、C（或A、C）重合，且剩余两端点重合点两侧时， （厘米）． 所以两根木条的小圆孔之间的距离是或． 故选：C． 二、填空题 11. 若，则的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的性质，熟练掌握正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键． 根据绝对值的性质即可得出答案． 【详解】解：若，则的取值范围是， 故答案为： 12. 在日常生活中，我们最熟悉最常用的是十进制，逢十进一，计算技术中广泛采用的是二进制，是用0和1两个数字计数是逢二进一，十进制和二进制可以相互转化，把二进制数转化为十进制数结果是_____． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，灵活运用有理数的混合运算法则是解题的关键． 由题意知可表示为，然后根据含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：可表示为． 故答案为：19． 13. 三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，找出正确的等量关系是解题的关键．首先设第三只猴子分过后每份桃子有个，再根据题意分别表示出第二只猴子所分的桃子，第一只猴子所分的桃子，最后根据桃子的数量为正整数取值即可． 【详解】设第三只猴子分过后每份桃子有个，则第三只猴子所分的桃子有个， 第二只猴子所分的桃子有个，即个， 第一只猴子所分的桃子有个，即个， ， 且和均为正整数， 为正整数， 是的倍数， 的最小值为， 当时，， 桃子至少有个， 故答案为：． 14. 小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减．首先根据，，求出，再计算求出正确的． 【详解】解：由题意可知：，， ， ， ； 故答案为： ． 15. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．求出第二个方程的解，把x的值代入第一个方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 解得， ∵关于x的方程的解与方程的解相同， ∴把代入方程得：, 解得：． 故答案为：． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则a等于______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根一元一次方程的定义：含有一个未知数且未知数的次数为的整式方程为一元一次方程． 【详解】解：由题意可得：， 解得， 故答案为：． 17. 体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队． （1）设A队有人，B队有人，从A队调人到B队，则此时B队比队多______人；（结果要化简） （2）已知A队有32人，B队有28人．从A队调人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则的值为______． 【答案】 ①. ②. 13 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）由题意，调动后B队有人，A队有人，即可列出代数式，计算可得答案； （2）根据题意，调动后B队有人，A队有人，再列出方程，解方程即得答案． 【详解】解:（1）由题意得，从A队调人到B队，则此时B队比A队多人； 故答案为：； （2）由题意得，， 解得． 故答案为：13． 18. 如图，直线相交于点O，，，平分，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，设，根据角平分线的定义结合已知条件，得到，根据平角的定义，列出方程进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴设，则：， ∵平分， ∴， ∵， ∴，即：， 解得：， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题 19. （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，整式的加减等知识．熟练掌握含乘方的有理数的混合运算，整式的加减是解题的关键． （1）先分别计算乘方，括号，然后进行乘法运算，最后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘法运算，最后进行加法运算即可； （3）合并同类项即可； （4）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，根据方程的特点选择恰当的解法是解题的关键， （1）去分母解方程即可； （2）先去括号，再移项，合并同类项解方程． 【小问1详解】 解：原方程可变形为． 方程两边分别通分后相加，得， 即． 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以5，得． 【小问2详解】 去中括号，得． 去小括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 两边同时除以，得． 21. （列方程解应用题）两地相距64千米，甲从地出发，每小时行14千米，乙从地出发，每小时行18千米． （1）若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相遇？ （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追甲？ （3）若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相距16千米？ 【答案】（1）2小时 （2）16小时 （3）小时或小时 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设经过小时两人相遇，根据“甲乙两人速度和时间两地距离”列出方程并求解即可； （2）设经过小时后乙追上甲，根据“甲乙两人速度差时间两地距离”列出方程并求解即可； （3）设经过小时两人相距16千米，分两人相遇前相距16千米和两人相遇后相距16千米两种情况，根据“甲乙两人速度和时间两地距离16千米”列出方程并求解，即可获得答案． 【小问1详解】 解：设经过小时两人相遇， 根据题意可得 ， 解得（小时）， 答：若两人同时出发相向而行，则经过2小时两人相遇； 【小问2详解】 设经过小时后乙追上甲， 根据题意可得 ， 解得（小时）， 答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则16小时后乙追甲； 【小问3详解】 设经过小时两人相距16千米， 当两人相遇前相距16千米时，可有 ，解得（小时）， 当两人相遇后相距16千米时，可有 ，解得（小时）， 综上所述，若两人同时出发相向而行，则经过小时或小时两人相距16千米． 22. 用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本的页数 18 20 25 50 … 可以装订的本数 250 180 150 90 … （1）将表格补充完整； （2）用m表示每本的页数，n表示可以装订的本数，用式子表示m与n之间的关系，m与n成什么比例关系？ （3）如果现在需要用这批纸装订75本相同的练习本，那么每本练习本有多少页？ 【答案】（1）225，30 （2），m与n成反比例关系 （3）60页 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，理清表格中的数量关系是解答本题的关键． （1）根据题意可得，每本的页数可以装订的本数，都代入数值在进行计算即可． （2）根据（1）中关系求解． （3）将代入中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴每本的页数可以装订的本数， ∵，， 表格补充完整为： 每本的页数 18 20 25 30 50 … 可以装订的本数 250 225 180 150 90 … 小问2详解】 解：∵每本的页数可以装订的本数， ∴， ∴与成反比例关系． 【小问3详解】 解：将代入中，即， 解得：， ∴装订本相同的练习本，那么每本练习本有页． 23. 【特殊化】（请直接填写结果） （1），； ①___________，___________； ②___________，___________； 【一般化】（请直接填写结果） （2）当n为正整数时，___________； 【应用化】（要写出必要的步骤） （3）计算：． 【答案】（1）①，，②，；（2）；（3）1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的乘方运算及其规律探究、运用； （1）①根据乘方运算的法则分别计算即可得到答案；②根据乘方运算的法则分别计算即可得到答案； （2）根据（1）中运算总结归纳可得：； （3）根据（2）中规律把原式化为：，再计算即可． 【详解】解：（1）①，； ②，； （2）当n为正整数时，； （3） ． 24. 为鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表： 用水吨数 水费缴纳标准 每月用水不超过10吨 每吨元收费 每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费 已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元． （1）请求出的值； （2）若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量． 【答案】（1）值是； （2）8月份小明家的用水量是21吨． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）用水8吨，根据“用水不超过10吨”收费标准解答； （2）要求8月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得， 则的值是； 【小问2详解】 解：因为每月用水不超过10吨时，水费是每吨元， 又因为8月份共缴纳水费37元， 所以8月份小明家的用水量一定超过10吨． 设8月份小明家的用水量是吨，根据题意，得 ， 解得． 答：8月份小明家的用水量是21吨． 25. 新考向 阅读材料： 我们定义：如果两个数满足，那么数对就叫作“差商等数对”，记为． 例如：；；，则称数对，，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对：①；②；③中，是“差商等数对”的是______（请填写序号），并写出理由； （2）如果数对（不等于0）是“差商等数对”，求的值． 【答案】（1）①，见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义下，有理数的运算，整式的化简求值，解一元一次方程，正确理解新定义是解题的关键． （1）分别计算出各数对中两个实数的差和这两个实数的商即可得到答案； （2）根据“差商等数对”的定义建立方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：①是“差商等数对”， 理由： ①因为，， 所以， 所以是“差商等数对”． ②因为，，所以， 所以不是“差商等数对”． ③因为，， 所以， 所以不是“差商等数对”． 综上，只有①是“差商等数对”． 【小问2详解】 解：由题意，得， 所以， 所以， 所以． 所以的值为． 26. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图①中三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用邻补角互补可求出，由平分可得，再根据即可得出答案； （2）由角的和差关系可得，，进而可得，于是可得答案； （3）分两种情况讨论：当平分时；当的反向延长线平分时；分别求出旋转的角度，再结合每秒的速度，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， ， 恰好平分， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ； 【小问3详解】 解：分两种情况讨论： 如图，当平分时， ， 旋转的角度是：， ， ； 如图，当的反向延长线平分时， ， ， 旋转的角度是：， ， ； 综上，的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了利用邻补角互补求角度，角平分线的有关计算，等式的性质，对顶角相等，等式的性质等知识点，熟练掌握角平分线的有关计算并运用分类讨论思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学12月月考A卷 一、单选题 1. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 实数，在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 据悉，今年前10个月，昆明海关所属昆明长水机场海关共监管验放出口鲜切花6776吨，货值达250000000元．250000000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中记载一问题：今有共买物，人出七，盈四：人出六，不足三．问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出7钱，会多4钱：每人出6钱，又差3钱，问人数、物价各多少？设有x人，则表示物价的代数式可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，按下面的程序计算，如输入的数为50，则输出的结果为152，要使输出结果为125，则输入的正整数的值的个数最多有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①②③和一个正方形④．若长方形②与③周长和为，则正方形与正方形④的周长和为（　　） A. B. C. D. 7. 在做科学实验时，老师将第一个量筒（圆柱）中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 若方程的解与关于的方程的解互为相反数,则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 9. 按一定规律排列的单项式：，，，，，…第个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 有两根木条，一根长为，另一根长为，在它们的中点处各有一个小圆孔、（圆孔直径忽略不计，、抽象成两个点），将它们的一端重合，放置在同一条直线上，此时两根木条的小圆孔之间的距离是（ ） A. B. C. 或 D. 以上都不对 二、填空题 11. 若，则的取值范围是______． 12. 在日常生活中，我们最熟悉最常用的是十进制，逢十进一，计算技术中广泛采用的是二进制，是用0和1两个数字计数是逢二进一，十进制和二进制可以相互转化，把二进制数转化为十进制数结果是_____． 13. 三只猴子分桃，第一只猴子把桃分成数量相等的三份，多了一个自己吃掉，并把自己一份藏起来；第二只猴子把剩下的两份桃再次分成数量相等的三份，多了一个也自己吃掉，并把自己一份藏起来；第三只猴子也完成了同样的操作，则桃子至少有____________个． 14. 小宇在计算时，误将看成，得到的结果为，已知，则的正确结果为________． 15. 已知关于x的方程的解与方程的解相同，则a的值为______． 16. 若方程是关于x的一元一次方程，则a等于______ 17. 体育课上，体育老师要求男、女各站成一队，记男生队为A队，女生队为B队． （1）设A队有人，B队有人，从A队调人到B队，则此时B队比队多______人；（结果要化简） （2）已知A队有32人，B队有28人．从A队调人到B队后，B队人数比A队剩余人数的2倍多3人，则的值为______． 18. 如图，直线相交于点O，，，平分，，则的度数为__________． 三、解答题 19. （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. （列方程解应用题）两地相距64千米，甲从地出发，每小时行14千米，乙从地出发，每小时行18千米． （1）若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相遇？ （2）若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙追甲？ （3）若两人同时出发相向而行，则经过几小时两人相距16千米？ 22. 用一批纸装订相同练习本，每本的页数和可以装订的本数如下表： 每本页数 18 20 25 50 … 可以装订的本数 250 180 150 90 … （1）将表格补充完整； （2）用m表示每本的页数，n表示可以装订的本数，用式子表示m与n之间的关系，m与n成什么比例关系？ （3）如果现在需要用这批纸装订75本相同的练习本，那么每本练习本有多少页？ 23. 【特殊化】（请直接填写结果） （1），； ①___________，___________； ②___________，___________； 【一般化】（请直接填写结果） （2）当n为正整数时，___________； 【应用化】（要写出必要的步骤） （3）计算：． 24. 鼓励节约用水，高港区自来水公司推行阶梯式水价计费制，标准如下表： 用水吨数 水费缴纳标准 每月用水不超过10吨 每吨元收费 每月用水超过10吨 超过部分每吨2元收费 已知王奶奶家今年5月份用了8吨水，共缴纳水费12元． （1）请求出的值； （2）若小明家今年8月份共缴纳水费37元，请求出8月份小明家的用水量． 25 新考向 阅读材料： 我们定义：如果两个数满足，那么数对就叫作“差商等数对”，记为． 例如：；；，则称数对，，是“差商等数对”． 根据上述材料，解决下列问题： （1）下列数对：①；②；③中，是“差商等数对”的是______（请填写序号），并写出理由； （2）如果数对（不等于0）是“差商等数对”，求的值． 26. 如图①，点O为直线上一点，过点O作射线，使．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，边在射线上，边在直线的下方． （1） 将图①中的三角板绕点O逆时针旋转至图②的位置，使边在的内部，且恰好平分，求的度数； （2）将图①中的三角板绕点O顺时针旋转至图③的位置，使在的内部，请探究与之间的数量关系； （3）将图①中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转一周．在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$