26.2.1.2 二次函数y=ax²+k的图象和性质 同步练习-2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

26.2.1 二次函数+k的图象和性质 一、单选题 1．抛物线的开口方向是（   ） A．向下 B．向上 C．向左 D．向右 2．抛物线的对称轴是（   ） A．x轴 B．y轴 C．直线 D．直线 3．抛物线的顶点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上 4．当时，函数的值是（   ） A． B． C． D．3 5．将抛物线绕原点旋转，所得抛物线的解析式是（    ）i A． B． C． D． 6．若点、在二次函数的图象上，且，则（    ） A． B． C． D． 7．对于抛物线，下列说法中错误的是（   ） A．开口向下，对称轴是y轴 B．顶点坐标是 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y有最小值是4 8．若抛物线经过点，则下列各点，必在抛物线L上的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，抛物线经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则的最小值为（   ） A． B． C．2 D．4 10．若正比例函数，随的增大而增大，则它和二次函数的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．抛物线的开口方向是向 ． 12．二次函数的顶点坐标为 ． 13．开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标的抛物线的解析式 ． 14．、是函数图像上的两个点，，的大小关系是 ． 15．已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为 ． 16．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，写出一个符合条件的k的值： ． 17．沿着轴正方向看，抛物线在轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）． 18．与抛物线顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是 ． 19．已知，当时，函数值y随着自变量x的增大而减小，那么k的取值范围是 ． 20．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点…都是和谐点，请写出二次函数的图象上所有和谐点的坐标是 ． 三、解答题 21．说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1) (2) (3) 22．已知函数是关于x的二次函数． (1)求m的值； (2)函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 23．抛物线，根据下列条件求m值． (1)抛物线过原点； (2)抛物线最小值为． 24．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数的图． x … 0 2 4 … … … (1)补充表格中的y值； (2)在坐标系中画出图象． 25．抛物线与直线的一个交点为， (1)求和． (2)求另一个交点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D C D B D D 11．下 12． 13．（答案不唯一） 14． 15． 16．2（答案不唯一，满足或即可） 17．上升 18． 19． 20． 21．解:（1）开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)． （2）开口向上，对称轴为y轴，顶点坐标为(0，-7)． （3）开口向上，对称轴为直线x=-3，顶点坐标为(-3，6) 22．解：（1）∵函数是关于x的二次函数， ∴，解得：或． （2）∵该函数的对称轴为y轴，点，，且， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴． 23．（1）解：∵抛物线过原点， ∴当时，，即，解得或； （2）解：∵抛物线中，，顶点坐标， ∴当时，二次函数的值最小， ∴，解得， ∴m的值是1． 24．（1）解：当； 当； 当； 当； 当； （2）解：图象如图： 25．解:（1）把代入可得： ， ∴交点坐标为：； 把代入可得： ，解得：； （2）由（1）得：， ∴，∴，解得：，， ∴或， ∴函数的另一个交点坐标为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$