第07讲 常见数量关系-2024-2025学年四年级数学讲义（江苏专用）

第07讲 常见数量关系 适用学科 数学 适用年级 四年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1、掌握单价、数量和总价之间，以及速度、时间和路程之间的关系。 2、理解和概括数量关系及数量关系的变化。 一、计算 529×18 105×24 208×36 374×33 12×585 702×75 二、应用题 1.每节硬座车厢有118个座位，一列火车有15节硬座车厢，这列火车有多少个硬座座位？ 2.一个坏掉的水龙头每分钟白白流掉168克水，15分钟流掉多少克的水？ 1.“元/支”和“元/本”都是单价的单位，这样的单位是复合单位，写和读都是按从左往右的顺序，“/”读作“每”。 2.速度是指单位时间内行驶的路程，可以用复合单位表示，如“米/秒”“千米/时”。而路程是指一段时间里行驶的路程。 3.单价、数量与总价之间的关系： 总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价 速度、时间与路程之间的关系： 路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度。 4.两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘几，那么得到的积就等于原来的积乘几。 例1.单价的表达方式及单价、数量、总价之间的关系 （2）先填写商品的单价和购买的数量，再分别求出单价。 总价与单价、数量之间有什么关系？ （3）已知总价和单价，可以求什么，怎样求？已知总价和单价呢？ 反馈练习1.速度的表达方法及速度、时间和路程之间的关系 先填写和谐号列车与李冬骑自行车的速度，再分别求出行驶的路程。 路程与速度、时间之间有什么关系？ （2）已知路程和速度，可以求什么，怎么求？已知路程和时间呢？ 例2.王明的妈妈买了8千克苹果，用了32元，李宁的妈妈买了15千克这样的苹果，要用多少元？ 反馈练习2.一辆汽车从甲地驶往乙地，行驶的速度是96千米/时，3小时后到达。回来时因为下雨，速度减慢，用了4小时返回甲地。这辆汽车返回时的速度是多少千米/时？ 例3. 填一填。 （1）每本练习本4元，可以写成练习本的单价是（ ）。 （2）爸爸买3瓶酸奶用了15元，酸奶的单价是（ ）元/瓶。 （3）小明骑自行车的速度为每小时10千米，可以写成自行车的速度为（ ）。 （4）李红骑自行车去学校，每分钟行90米，行810米要（ ）分钟。 反馈练习3. ①玩具熊每个28元，每个28元可以写成 ，求15个玩具熊要多少钱，需要用到的数量关系是_____总价＝单价×数量_______________。 ②一只鸵鸟奔跑的速度是每小时58千米，可以写作 ；小东在校运动会“100米跑”中，跑出每秒8米的好成绩，写作 。 ③张老师带着钱，去给学校买篮球。在像这样买东西的事件中，每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做 ；一共用的钱数，叫做 。 例4. 李师傅和王师傅做零件，李师傅3小时可以做11个，王师傅2小时可以做9个。照这样计算，李师傅做了15小时，王师傅做了12小时。两人一共做了多少个零件？ 反馈练习4. 做一套衣服用布2米，成本价是86元，这套衣服卖出的价格是120元，现有300米布，全部制成这种衣服出售，全部售出可获得利润多少元？ 例5.菜场有200筐白菜和150筐黄瓜，每筐黄瓜重54千克，每筐白菜重35千克，菜场白菜多还是黄瓜多？多多少千克？ 反馈练习5. 一辆汽车以每小时80千米/时的速度从甲地开往乙地，9小时到达，返回时，由于雨天路滑，用了10小时，这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 例6.单位问题 单价 数量 总价 12元/千克 30千克 58元/箱 928元 27套 648元 速度 时间 路程 30米/秒 45秒 75米/分 900米 8小时 960千米 反馈练习6. 南京到上海的水路长392千米，甲乙两艘轮船同时从两港相对而行，甲船的速度是28千米/小时，乙船的速度是21千米/小时。经过7小时两船会相遇吗？ 一、选择题。 1.三位数与两位数相乘，乘积最多是（　　）位数。 A.三位数 B.四位数 C.五位数 D.六位数 2.在245×32的计算过程中，“3”乘“245”的结果其实是（　　） A.735 B.7350 C.73500 D.735000[来源:学科网ZXXK] 3.已知每本书7元，花了35元，可以通过计算得出（     ）。 A.单价 B.数量 C.总价 4.小明从家到学校骑车用了1小时，已知小明的骑车速度为300米/分，则从小明家到学校的路程是(　　)米。 A.300 B.18000 C.1800 5.一辆汽车每小时行驶65千米，6小时行了多少千米．这是求（   ） A.速度 B.路程 C.时间 二、填空题。 6.路程=________×________ 时间=________÷________ 速度=路程________时间 总价=________×________ 单价=________÷________ 数量=总价________单价 7.玩具熊每个28元，每个28元可以写成_________，求15个玩具熊要多少钱，需要用到的数量关系是____________________。 8.一只鸵鸟奔跑的速度是每小时58千米，可以写作________；小东在校运动会“100米跑”中，跑出每秒8米的好成绩，写作_________。 9.张老师带着钱，去给学校买篮球。在像这样买东西的事件中，每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做_______；一共用的钱数，叫做______。 10.细心填表 单价 数量 总价 12元/千克 30千克 _______ 58元/箱 _______ 928元 ________ 27套 648元 速度 时间 路程 30米/秒 45秒 ________ 75米/分 ________ 900米 ________ 8小时 960千米 三、解答题。 11.一辆汽车5小时行驶295千米，照这样计算，13小时可以行驶多少千米？ 12.余娟小学新买来65套单人课桌椅，每张课桌128元，每把椅子52元，一共用了多少元？ 13.李师傅生产一批零件，前3天生产零件126件，照这样计算，再生产12天完成生产任务。这批零件共有多少件？ 14.李老师带1000元够买4个足球和8个篮球吗？ 15.南京到上海的水路长392千米，甲乙两艘轮船同时从两港相对而行，甲船的速度是28千米/小时，乙船的速度是21千米/小时。经过7小时两船会相遇吗？ 16.一辆汽车以75千米/时的速度从甲地开往乙地，6小时到达。从乙地返回甲地时，因为下雨，比去时多用了3小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 第07讲 常见数量关系 适用学科 数学 适用年级 四年级 完成情况 完成评分 1.计算题 （1）250×26= （2）864÷24= （3）408×25= （4）450÷25= 2.单选题 ①求汽车每小时行多少千米，要知道（   ） A. 速度和时间      B. 速度和路程            C. 路程和时间              D. 单价和时间 ②一个篮球32元，学校买了18个，要付（   ） A. 476元             B. 50元                       C. 567元                   D. 576元 ③下列等式中，正确的是（   ） A. 速度×路程=时间            B. 路程÷时间=速度              C. 路程×时间=速度 ④从家到体育公园，如果淘气每分跑302米，需要跑21分。从家到体育公园大约(   )米。 A. 6000             B. 7000                    C. 8000                    D. 9000 ⑤小红乘船以6千米／时的速度从A地到B地，然后乘船以12千米／时的速度沿原路返回。那么小红在乘船往返的行程中，平均每小时行(    )千米。 A. 7                    B. 8                     C. 9                               D. 10 3.一个长方形操场，长152米，宽40米；扩建后长和宽分别增加8米，扩建后操场面积增加了多少平方米 4.龙湖公园的游园票价规定如下表。阳光小学三年级三个班的同学去公园游玩，一班有49人，二班有47人，三班有51人。 购票人数 1~50人 51~100人 100人以上 每人票价/元 30 25 20 （1） 每班分别购票，各需要多少元? （2） 三个班一起购票，共需要多少元? 5.两列火车同时从天津和济南出发，相向而行，经过2小时相遇。从天津开出的火车每小时行79千米，从济南开出的火车每小时行100千米。天津和济南相距多少千米？ 6.小明家在百货商场的北偏西50º方向2000米处，图书馆在农业银行东偏南40º方向1500米处。下面是小明坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车在3千米以内(含3千米)按起步价9元收费，以后每增加1千米车费就增加2元。请你按图中提供的信息算一算，小明一共要花多少元车费? 7.改写 （1）猎豹的速度是每小时110千米。（ ） （2）蜗牛的速度是每分钟12厘米 。（ ） （3）轿车的速度是 每小时行90千米。（ ） （4）“神舟十号”飞船的速度是每秒飞行8千米( ) 第07讲 常见数量关系 适用区域 江苏 适用年级 回顾复习答案： 一．9522、2520、7488、12342、7020、52650 二．1.118×15=770（个） 2.168×15=2520（克） 例题答案： 例1.（1）练习本3元/本、钢笔12元/支 （2） 单价 数量 总价 钢笔 （ ）元/本 （ ）支 （ ）元 练习本 （ ）元/本 （ ）本 （ ）元 （3）总价÷单价=数量、总价=单价×数量、单价=总价÷数量 反馈练习1. （1） 速度 时间 路程 列车 260千米/小时 3小时 （ ）千米 自行车 200米/分钟 8分 （ ）米 路程=速度×时间 260×3=780（千米） 200×8=1600（米） （2）路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 例2.32÷8×15=60（元） 反馈练习2.96×3=288（千米） 288÷4=72（千米/时） 例3.（1）4元/本 （2）5 （3）10千米/小时 （4）9 反馈练习3.（1）单价、总价＝单价×数量 （2）58千米/小时 8米/秒 （3）数量、总价 例4.15÷3=5 5×11=55（个） 12÷2=6 6×9=54 55+54=109（个） 反馈练习4.（300÷2）×（1220-86）=5100（元） 例5.白菜：200×35=7000（千克） 黄瓜：150×54=8100（千克） 8100-7000=1100（千克） 反馈练习5.80×9÷10=72（千米/时） 例6.360元、16、24、1620米、12、120 反馈练习6.（28+21）×7=343（千米） 392>343 不会相遇 课堂练习答案： 一．1-5CBBBB 二．6.路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间 总价=数量×单价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 7. 28元÷个 8. 58千米÷小时、8米÷秒_ 9. 数量、总价 10. 360元、16箱、24元/套、1350米、12分、120千米/小时 11.285×14=3990（米） 12.295÷5=59（千米/时） 59×13=767（千米） 13.128+52=180（元） 180×65=11700（元） 14.126÷3=42（件） 12×42=504（件） 504+126=630（件） 15.78×4+96×4=312+480=792（元） 792<1000 够 16. 65×14=910（页） 910>896 够 17. （28＋21）×7＝28×7＋21×7＝343千米＜392，不能相遇 18. 甲乙两地相距：75×6＝450千米。 因为这辆车去了又返回，所以他的总路程应该是2个全程。一共是：450×2＝900千米。 一共花的时间：6＋9＝15小时。 平均速度＝900÷15＝60千米/小时 课后作业答案： 1.6500、36、10200、18 2. CDBAB 3. 160×48－152×40=7680-6080=1600（米） 4.（1）49×30＋47×30＋51×25=4155（元） （2）(49+47+51)×20=2940（元） 5. （79+100）×2= 358（千米） 6. 一小格代表500米。 2000+1500+1500=5000（米）=5（千米） 9+2×（5-3） =9+4 =13（元） 7.110千米/小时、12厘米/分钟、90千米/小时、8千米/秒 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$