第01讲 四上整体知识点综合复习提升 -2024-2025学年四年级数学讲义（江苏专用）

第01讲 四上整体知识点综合复习提升 适用学科 数学 适用年级 四年级 适用区域 江苏 本讲时长 120分钟 知识点 及学习目标 1、对四上重点内容负责提优讲解 2、对四上综合计算、解决实际问题考察，锻炼学生的解题能力 3、常见数量关系式的讲解提优 一、基础训练。 1.根据条件补充问题,并解答。 (1)小强每分钟走68米,他上学要走12分钟。 (2)3头牛4天吃草300千克。 ? 2.根据问题补充条件,并解答。 (1)一本书有104页, 。还剩多少页没看? (2) ,用400元可以买几个足球? 3.根据提示完成关系式。 (1)鸡的只数比鸭的只数的4倍还多15只。 ○ ○ = (2)高年级栽的棵数比中、低年级栽的总棵数少20棵。 ○ = (3)客车每小时比货车多行多少千米? ○ = 一、升和毫升 1. 容器盛水的多少就是它的“容量”。为了准确测量或计量容器的容量，要使用统一的单位。2. 容量单位：升和毫升 3. 计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，升可以用字母“ L”表示。通常情况 下，1升水正好重1千克。 4. 长、宽、高都是1分米的正方体容器的容积是1升，1升水正好装满长、宽、高都是1分米的正方体容器。 5. 计量较少的液体，通常用毫升作单位。毫升可以用字母“mL(ml)”表示。 6. 1毫升水只有很少一点点，1毫升水大约只有十几滴，1毫升水比1升少得多。 7. 1升＝1000毫升（1L=1000mL） 二、 两、三位数除以两位数 1.两位数除以整十数：想：表内乘法口诀。 2.三位数除以整十数：先看被除数的前两位，如果不够除，再看被除数的前三位；除到哪一位，就在那一位的上面写商；每次除后余下的数必须比除数小。 3.三位数除以两位数： （1）把除数看作与它最接近的整十数试商。（四舍五入法） （2）试商时可能需要调商。 四舍法：除数看小，则初商可能偏大。 五入法：除数看大，则初商可能偏小； （3）试商时，将除数看作最接近的整十数来试商，若除数变大，则初商可能偏小；若除数变小，则初商可能偏大。被除数=商×除数+余数 除数=（被除数－余数）÷商 商=（被除数－余数）÷除数 4.被除数÷除数=商……余数 4.商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 5.被除数和除数末尾有0的除法的简便计算方法：先根据商不变的规律，划去被除数和除数相同个数的0，再计算。 6.三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数。当被除数的前两位大于或等于除数时，商是两位数，当被除数的前两位小于除数时，商是一位数。如果有余数，余数最大是98。 三、观察物体： 1.前面、右面和上面都是对于观察者而言，通常把观察者正对着的面称之为前面。 2.从不同的方向观察同一个物体，形状有可能相同，也有可能不同。 上面 前面 右面 3.从相同的角度观察不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。 四、统计表和统计图 1.统计表用表格呈现数据，条形统计图用直条呈现数据。 统计表和条形统计图都能清楚地看出统计结果。条形统 计图能直观、形象地表示出数量的多少。 2.分段整理信息，可以清楚地知道每段的数据是多少，分段整理时，要注意不重复、不遗漏。 3.平均数=总数÷总份数 五、解决问题的策略 解决问题的一般步骤： 1.先弄清题意，明确已知条件和所求的问题； 2.然后分析题目中的数量关系，确定先算什么，再算什么； 3.最后算出答案，检验。 六、可能性 必然事件 不可能事件 可能事件（可能性有大小） 事件 公平的游戏规则（游戏双方获胜的可能性相等） 可能性 整数四则混合运算 1.括号的种类及作用 “（ ）”叫小括号，它能改变运算的顺序；“〔 〕”叫中括号，必须在小括号的外面，也能改变运算的顺序。 2.三步计算的四则混合运算的顺序 （1）不含小括号：如果只有加、减法或者只有乘、除法，要从左往右依次进行计算；如果既含有加、减法，又含有简乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。 （2）含有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 七、四则混合运算 八、垂直与平行 1.线段、射线、直线的异同点： 图例 相同点 不同点 端点 长度 线段 都是直的 2个端点 有限长 射线 1个端点 无限长 直线 没有端点 无限长 2.连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离。 3.过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。 4. 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。角的大小只与两边叉开的大小有关，与两边的长短及图形大小无关。 5.角的度量方法： 量角器是测量角的工具，它是半圆形的，把半圆分成180等份，每一份所对的角是1度的角。“度”是角的计量单位，作符号“ °”表示，如1度记作1°。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。 点对点， 线对边， 0在外读外， 0在内读内。 ①将角的顶点与量角器的中心重合。 ②将角的一边（始边）与量角器的0°刻度线重合。 ③角的另一边（终边）所对应的量角器的刻度就是角的度数。 6.角的分类： 锐角：大于0°小于90°的角叫做锐角； 直角：等于90°的角叫做直角； 钝角：大于90°小于180°的角叫做钝角； 平角：等于180°的角叫做平角（平角的两边在同一直线上）； 周角：等于360°的角叫做周角（周角的两边重合）。 锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角 1平角＝2直角 1周角＝2平角＝4直角＝360° 7.一副三角尺有两块，其中含有的角度分别是（45°，45°，90°）；（ 30°，60°，90°）。 用一副三角尺可以画某些特殊度数的角，如：15°（45°－30°），75°（45°＋30°），105°（45°＋60°），120°（90°＋30°），135°（90°＋45°），150°（90°＋60°），180° （90°＋90°） 钟面上共有12大格，共360°，每一大格30°，每一小格6°。 3时整和9时整，时针和分针组成直角，6时整，时针和分针组成平角，12时整，时针和分针组成周角。 7. 角的画法： ①利用量角器画角。 a.首先画出角的顶点和一条边。 b.将量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的边重合； c.根据要画的角的度数在相应的刻度线处点上一个点，连结顶点和这个点，所组成的图形就是要画的角。 8.在同一平面内，两条直线相交成（ 直）角时，这两条直线（互相垂直），其中一条直线是另一条直线的（垂线 ），这两条直线的交点叫做（ 垂足 ）。 9.在同一平面内，不相交的两条直线（ 互相平行 ），其中一条直线是另一条直线的（垂线 ）。 10.从直线外一点到这条直线所画的（垂直线段）的长度,叫做这点到这条直线的（距离），这条垂直的线段最短 11.长方形的对边互相（平行 ），邻边互相（垂直）。 12.两条平行线之间，与平行线垂直的线段的长度就是这两条平行线之间的距离，平行线之间所有垂直线段的长度都相等且互相平行。 例1．在（ ）里填上合适的数。 4000毫升=（ ）升 8升 =（ ）毫升 50升=（ ）毫升 30000毫升=（ ）升 8升5毫升=（ ）毫升 8升50毫升=（ ）毫升 8升500毫升=（ ）毫升 反馈练习1. （1）比较大小 8500毫升○85升 1009毫升○999升 4001毫升○401毫升 7升○700毫升 13升○13000毫升 （2）甲乙两个水缸共盛水440升，甲水缸的水是乙水缸的3倍，问：甲乙两个水缸各盛水多少升？ 例2.（1）在☆÷30=12······△中，△最大是（ ），此时☆是（ ） （2）红星小学有一块面积是160平方米的长方形花圃，花圃的长是20米，宽比长短（ ）米 （3）如果被除数除以除数商是4，则被除数是除数的（ ）倍 反馈练习2. （1）判断 ①如果a是一个自然数，那么a÷20的商一定比a÷30的商大（ ） ②被除数的末尾有0，商的末尾一定也有0（ ） ③在进行有余数的除法计算时，余数一定要小于除数（ ） （2）一盒钢笔有4支，买两盒花了112元，每只钢笔多少元？ 例3、红光小学四年级的384名同学平均分成两批去参加美术馆，每批又被分成四个小队，平均每个小队有多少名同学？（2种方法解决） 反馈练习3、在计算450÷56时，把56看作（ ）来试商，但可能会出现初商偏（ ）需调（ ） 例4.一艘轮船从甲地驶往乙地，全程161千米，每小时行驶23千米，几小时后能到达目的地？ 反馈练习4.一本故事书有347页，小红每天阅读38页，要读完这本书，小红至少需要花多少天？ 例5.○○□○○□○○□··· （1）每（ ）个图形一组，每组的第一个图形是（ ），最后一个图形是（ ）。 （2）求第24个图形是什么，可以这样列式：（ ）24个图形正好有（ ）组，没有（ ），所以第24个图形是第（ ）组的第（ ）个，是（ ）； （3）第28个图形是什么，可以这样列式：（ ），28个图形有（ ）组还余（ ）个，所以第28个图形是第（ ）组的第（ ）个，是（ ） 反馈练习5. 1.●●★★★△●●★★★△……照这样排列下去，第100个图形是什么图形？前100个图形中有多少个●？多少个★？多少个△？ 2.红星车队2天共运输200吨沙子，前进车队2天共运输600吨沙子。前进车队平均每天运输的沙子是红星车队平均每天运输的沙子的多少倍？ 例6、自己试着做一份条形统计图。 种类 小轿车 面包车 客车 货车 辆数 50 30 20 10 根据第一题回答： （1）每1格表示（ ）辆车。 （2）面包车比货车多（ ）辆。 （3）（ ）车最少，（ ）车最多，它们相差（ ）辆。 （4）你还能提出什么数学问题？ 反馈练习6、我国1997年自然保护区的数量如下表。 类别 年份 国家级 省级 市级 县级 1997 124 392 84 326 （1）根据统计表画出表示1997年自然保护区的数量的条形统计图。 （2）1997年我国哪类自然保护区最多？ （3）你还能得到那些信息？ 例7． 明明在计算（2012-□）÷4+11时，没有注意括号，按照没有括号的运算顺序计算了，结果算得2020，正确的和是多少？ 反馈练习7、 （1）某果园有85棵苹果树，梨树的棵数是苹果树的2倍，桃树的棵数比苹果树、梨树的棵树总和少13棵，桃树有多少棵？ （2）一桶油，连桶重1000克，吃了一半油后，连桶重550克，求原来油重多少克，桶重多少克？ 1、 填空 1、4000毫升=（ ）升 360秒=（ ）分 3吨2千克=（ ）千克 7800毫升=（ ）升（ ）毫升 2、374÷32的 商是（ ）位数，可以把32看作（ ）来试商。 3、 张大爷家去年共收获小麦850千克，平均每袋90千克一袋，这些小麦可以装满（ ）袋，还剩（ ）千克。 4、 在圆圈里填上“>”、“<”或“=” 20×5×2○10×20 （14+16）+57○14+57+16 22×5×0○110 （13+7）×5○13+7×5 5、4时整，时针与分针夹角是（ ）°；6时整，时针与分针夹角是（ ）° 6、盒子里有6个黄球，4个白球，2个绿球。任意摸一个球，有（ ）种可能的结果，摸到（ ）球的可能性大，摸到（ ）球的可能性小。 7、要使53÷48的商是一位数，里最大可以填（ ），要使53÷48的商是二位数，里最小可以填（ ）。 8、在○○○……中，12个之间有（ ）个○，第16个是（ ）。 9、算“24”点（每个数只能用一次，允许使用括号） （1）2、3、4、6，综合算式_______________=24, （2）2、3、3、10，综合算式_______________=24。 10、在A、T、E、N、Z、K、H、X中有互相垂直线段的字母有（ ）；有互相平行线段的字母有（ ），既有互相垂直又有互相平行的线段的字母有（ ）。 11、一道又余数的除法，小明在计算时把被除数382写成了283，结果商比原来少了9，余数正好相同。这题正确的商是（ ），余数是（ ）。 12、在一个正方形的水池边等距离地插红旗，每个顶点上插一面，每边有15面，一共要插（ ）面，如果两面红旗之间的距离是2米，这个水池的周长是（ ）米。 13、如果4△2=4+44=48,2△3=2+22+222=248,1△4=1+11+111+1111=1234，那么3△4=____________________________________________=________。 14、有一列数1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7……，前62个数相加的和是（ ），如果这列数的和是736，那这列数共有（ ）个。 2、 计算 1.直接写得数。 150÷30= 28×50= 84÷12= 236+164= 30+60÷3= 570-290= 640÷40= 630÷70= 103×49≈ 479÷81≈ 2.列式计算（加●题要验算） 518÷37 900÷40 56×48 ●816÷34 3.脱式计算 32×3-60÷4 420÷（7×5） （15×40+45）÷15 85×[560÷（90-80）] 101-100+99-98+97-96+……+3-2+1 3． 想一想、填一填 根据统计表提供的内容，补充统计图，并回答问题。 高年级 中年级 低年级 男生（人） 118 126 128 女生（人） 116 122 132 1.全校有女生（ ）人； 2.（ ）个年级的人数最多，（ ）个年级人数最少； 3.全校男生比女生多（ ）人； 4.你还能提出什么问题，并解答。 四、解决问题 1.体育用品商店里，每个排球卖30元，每个足球卖50元。李老师带的钱正好能买12个篮球或10个排球。（1）每个篮球多少元？ （2）李老师带的钱能买多少足球？ 2.水果店运来苹果和梨工240千克，其中苹果的质量是梨的4倍。水果店运来苹果多少千克？ 3.“夫妻肺片”是四川的一道名菜，主要选料有牛肉、牛肚和牛百叶，它们每千克的单价为18元，26元，25元。把这三样选取同样重量混合制成“夫妻肺片”，小张用184元钱可以买几千克“夫妻肺片”？ 4.某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3KM（不超过3KM按起步价收费），超过3KM但不超过8KM时，超过部分按每千米3元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现这个城市的小红同学乘坐出租车行了7千米，她应付多少元？ 5.空间站上的5位宇航员轮流值班休息，值班岗位有2个，在40个小时里，平均每位宇航员休息多少小时？ 6.四（二）班举行联欢会，老师带着一笔钱去买糖果，如果买芒果13千克，还差4元，如果买奶糖，则还剩2元。已知每千克芒果比奶糖贵2元，那么老师带了多少元钱？ 第01讲 四上整体知识点综合复习提升 适用学科 数学 适用年级 四年级 完成情况 完成评分 一．填空题 1．如图中，（　 　⊥　 　），（　 　∥　 　）． 2．在18×3÷6中应该先算　 　法，在45÷（12﹣3）中应该先算　 　法，在42÷7+28中应该先算　 　法。 3．摸出1个棋子，摸到的棋子可能是　 　棋，也可能是　 　棋，摸到　 　棋的可能性大。 4．一个数除以20，余数最大是　 　，如果此时商是24，那么被除数是　 　。 5．63升＝　 　毫升 立方米＝　 　立方分米 6．不用秤，只用两个容量分别为4千克与11千克的水桶量出5千克水，用综合算式表示　 　。 7．如图是东台钢帘线厂两车间2005～2008年产值情况统计图． （1）　 　年两个车间产值最高，　 　年最少． （2）2006年第二车间的产值比第一车间多　 　万元． （3）第二车间2008年比2007年的产值提高了　 　万元． 8．观察如图所示的立体图形从正面和　 　看到的图形是一样的。 二．计算题 9．计算． 884÷4×5 854÷（76﹣69） （54+17）×6 536﹣368÷4 三．操作题（共3小题） 10．分别在下面每个盒子里放6个球，满足给定的要求，在盒子上画一画． 11．在点子图上任意画出一组平行线． 12．分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状． 四．应用题 14．元旦时，老师让每位同学出一个节目，统计如下： 节目 唱歌 魔术 讲笑话 讲故事 猜谜语 小品 人数（人） 8 1 3 12 4 6 （1）老师随便抽出一个人，表演什么节目的可能性最大？为什么？ （2）随便抽一个人，表演什么节目的可能性最小？为什么？ 15．一篇文章有540个字，要在9分钟内打完，平均每分钟要打多少个字？ 16．小胖、小巧和小亚一起去游泳池游泳．小胖游了600米，比小巧多游200米，小亚游的距离正好是小巧的2倍，小亚游了多少米？ 18．它们分别看到什么？ 第01讲 四上整体知识点综合复习提升 适用区域 江苏 适用年级 适用区域 江苏 适用年级 回顾复习答案： 1.（1）从家到学校一共有多少米？ 68×12=816（米） （2）平均一头牛一天吃多少千克？300÷（3×4）=25（千克） 2.（1）每天看8页， 看了12天 104-12×8=8（页） （2）每个足球80元 400÷80=5（个） 3. （1） 鸭的只数×4+15=鸡的只数 （2） 中、低年级栽的总棵数-20=高年级栽的棵数 （3） 客车每小时行多少千米-货车每小时行多少千米=客车每小时比货车多行多少千米 例题答案： 例1. 答案：4 8000 50000 30 8005 8050 8500 反馈练习1. (1)< < > > = (2) 3+1=4 乙：440÷4=110（升） 甲：110×3=330（升）或440-110=330（升） 例2. （1）29 289 （2）12 （3）4 反馈练习2.(1) √ × √ (2) 112÷2÷4=14（元） 例3. 方法一：384÷2÷4=48（人）方法二：2×4=8（队） 384÷8=48（人） 反馈练习3. 60 小 大 例4. 161÷23=7（小时） 反馈练习4. 347÷38=9（天）……5（页） 9+1=10（天） 例5. （1）3 ○ □ （2）24÷3=8 8 余数 8 3 □ （3）28÷3=9……1 9 1 10 1 ○ 反馈练习5. (1)100÷6=16（组）……4（个） 第100个图形是★ ●：16×2+2=34（个） ★：16×3+2=50（个） △：16×1=16（个） (2) 红星：200÷2=100（吨） 前进：600÷2=300（吨） 300÷100=3 例6. （1）10 （2）20 （3）货车、小轿车、40 （4）略 反馈练习6. （1）略 （2）省级自然保护区最多 （3）市级自然保护区最少（答案不唯一） 例7. 2012-□÷4+11=2020 □÷4=3 □=12 （2012-12）÷4+11=511 反馈练习7.(1) 梨树：85×2=170（棵） 桃树：85+170-13=242（棵） (2) 半桶油：1000-550=450（克） 一桶油：450+450=900（克） 桶重：1000-900=100（克） 课堂练习答案: 一： 1.4,6,3002,7、800； 2.两，30； 3.9,40； 4.==<>； 5.120，180； 6.3，黄，绿； 7.4,5； 8.5，； 9.3×4+2×6,3×10-3×2； 10.TEH,ENZH,EH； 11.34,8； 12.56，112； 13.3+33+333+3333，3702； 14.275,165。 二：15,1400,7,400,50,180,16,9,5000,6； 2.14,22……20,2688,24； 381,12,43,4760,51（过程略） 三：370、低、高、2、问题略 四：1.篮球25元，6个足球； 2.192千克； 3.8千克； 4.21元； 5.24小时； 6.152元。 课后作业答案： 一． 1. e，a，b，d． 2. 乘，减，除 3. 黄，白，黄 4. 19，499 5. 63000，850 6. 4×3﹣11+4 7. 2008；2005；375；750 8.左 9. 1105 122 426 444 10-12．画图略 13. （1）讲故事，因为报名讲故事的人数最多，所以抽到表演讲故事的可能性最大． （2）魔术，因为报名魔术的人数最少，所以抽到表演魔术的可能性最小． 14. 540÷9＝60（字） 15. （600﹣200）×2＝400×2＝800（米） 16. 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$