山西省太原师范学院附属中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

初一年级数学学科 第 1 页 共 5 页 出题人：靳玲 校题人：李欣晗 太原师院附中 2024-2025 学年第一学期 初一年级数学学情导航试题 班级：__________ 姓名：__________ 一、选择题 1.下列各式中是一元一次方程的是( ) A.x2﹣1>0 B.x+2y＝5 C.3x﹣1＝x D.2+x 2.下列图中的∠1 也可以用∠o 表示的是( ) A. B. C. D. 3.下列等式变形,错误的是( ) A.若 x＝y，则 x+2＝y+2 B.若 x＝y，则 3x＝3y C.若 a+1＝b+1，则 a＝b D.若 x＝y，则 � � = � � 4.下列计算正确的是( ) A.7a+a＝7a2 B.3x2y﹣2x2y＝x2y C.5y﹣3y＝2 D.3a+2b＝5ab 5.若过多边形的每一个顶点只有 6 条对角线,则这个多边形是( ) A.六边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 6.下面是小明对 4 个几何图形的描述：①图 1：直线 EF经过点 C；②图 2：点 A在直线 l外；③图 3：射线 OA在∠POB内部；④图 4：直线 AB，CD相交于点 O．其中正确的是( ) A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 7.如图，C是线段 AB上的一点，M是线段 AC的中点，若 AB＝8cm，BC＝2cm，则 MC的长是( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.6cm 初一年级数学学科 第 2 页 共 5 页 8.在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有( ) A. 平板弹墨线 B. 建筑工人砌墙 C. 会场摆直茶杯 D. 弯河道改直 9.将一副三角尺按如图的方式拼摆，则∠CAE的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30° 10.已知∠AOB＝70°,∠BOC=30°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠MON的度数等于( ) A.50° B.20° C.20°或 50° D.40°或 50° 第 9 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 二、填空题 11.1800″＝ ° 12.已知关于 x的方程 2x+a﹣9＝0的解是 x=2，则 a的值为 . 13.图中是故宫博物院的主要建筑分布图．其中点 A表示养心殿所在位置，点 O表示太和殿所在位 置，点 B表示文渊阁所在位置．已知养心殿位于太和殿北偏西 21°方向上，文渊阁位于太和殿南 偏东 58°方向上，则∠AOB的度数是 ° 14.如图，在扇形 AOB中，AO⊥OB，∠AOC=∠BOC，则∠AOC的度数是 ° 15.将一张正方形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，AE、AF折痕，点 B、D折叠后的对应点分别 为 B′、D′，若∠B′AD′＝26°，则∠EAF的度数为 ° 三、解答题 16.解下列方程： (1) 7� − 4 = 5 − 2� (2) 12� + 7 = 5 2� − 3 (3) 2�−1 3 = 2�+1 6 (4) 5x+2 3 − x−1 2 = 1 17.先化简，再求值： 4�2﹣4�﹣1 − 2 2�2﹣3� + 1 其中� = 1. 初一年级数学学科 第 3 页 共 5 页 18.在学习《求解一元一次方程》之后，老师在黑板上出了一道解方程的题，下面是小乐同学的解 题过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 填空： (1)以上解题过程中，第一步的变形的依据是 ；第二步去括号时依据的运算律是 ； (2)以上解题过程中从 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)该方程的正确解是 ． 19.如图，已知 C，D为线段 AB上的两点，M，N分别是 AC，BD的中点． (1)若 AB＝30，AC=8，CD＝12，求 MN的长度． (2)若 AB＝a，CD＝b，请直接表示 MN的长度(用含 a，b的代数式）． 20.如图，在同一平面内有三个点 A，B，C.请利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保 留作图痕迹，不必写结论． (1)作射线 AC； (2)连接 AB，在线段 AC上作一条线段 CD，使 CD=AC−AB； (3)在(1)(2)的基础上，以点 C为顶点，在射线 AC的上方利用尺规作∠ECA，使得∠ECA=∠BAC. � + 1 4 − 2� − 1 3 = 5� + 2 6 − 1 解：3 � + 1 − 4 2� − 1 = 2 5� + 2 − 12……第一步 3� + 3 − 8� + 4 = 10� + 4 − 12……第二步 3� − 8� + 10� = 4 − 12 + 3 + 4……第三步 5� =− 1……第四步 x＝ 5 1  ……第五步 初一年级数学学科 第 4 页 共 5 页 21.【问题提出】 连接五边形 ABCDE的五个顶点和它内部的 n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到 五边形内所有区域都变成三角形，可分得多少个三角形？（不计被分割的三角形） 【问题探究】 为了解决上面的问题，我们将运用归纳的策略，先在若干简单情形中寻找相应的规律． 探究一： 如图①当五边形内有 1 个点时，可分得 个三角形． 探究二： 当五边形内有 2 个点时，可分得多少个三角形？ 在探究一的基础上，我们在图①五边形 ABCDE的内部再添加 1个点，这个点的位置会有两 种情况：可能在图①分割成的某个三角形的内部，如图②所示；也可能在三角形的某条公共 边上，如图③所示．显然，不管哪种情况，都可分得 个三角形． 探究三： 当五边形内有 3 个点时，可分得 个三角形．请在图④中画出一种分割示意图． 【问题解决】 连接五边形 ABCDE的五个顶点和它内部的 n个点，保证所有连线不再相交产生新的点，直 到五边形内所有区域都变成三角形，可分得 个三角形．（用含 n的代数式表示） 【拓展延伸】 若连接五边形的五个顶点和它内部若干个点，可把五边形区域分割成 2027 个三角形．求该 五边形内部有 个点. 初一年级数学学科 第 5 页 共 5 页 22.已知,在下列各图中，点 O为直线 AB上一点，∠AOC＝60°，直角三角板 MON的直角顶点放在 点 O处． (1)如图 1，三角板一边 OM 在射线 OB 上，另一边 ON 在直线 AB 的下方，则∠BOC 的度数 为 °，∠CON的度数为 °； (2)如图 2，三角板一边 OM恰好在∠BOC的角平分线 OE上，另一边 ON在直线 AB的下方，此 时∠BON的度数为 °； (3)在图 2 中，延长线段 NO得到射线 OD，如图 3，则∠AOD的度数为 °；∠DOC与 ∠BON的数量关系是∠DOC ∠BON（填“＞”、“＝”或“＜”）； (4)将图 1 中的三角板绕点 O按每秒 5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t秒 时，直线 ON恰好平分锐角∠AOC，则 t的值为 ．（直接写出答案）