第六章数据的分析学案 2024-2025学年 北师大版 数学八年级上册

《数据的分析》 一、课堂目标 知识点 自我感觉 算术平均数与加权平均数 □毫无压力 □“半桶水” □需要求救 □其他:_______ 中位数与众数 □毫无压力 □“半桶水” □需要求救 □其他:_______ 极差、方差与标准差 □毫无压力 □“半桶水” □需要求救 □其他:_______ 统计图与统计量的选择 □毫无压力 □“半桶水” □需要求救 □其他:_______ 二、正本清源 【 知识聚焦 不简单罗列 】 算术平均数与加权平均数 1.算术平均数 概念 一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作 公式 意义 算术平均数反映了一组数据的集中趋势，它代表了这一组数据的平均水平 2.加权平均数 概念 如果n个数中，出现次，出现次，…，出现次，那么这n个数的平均数为，这样求得的平均数称为加权平均数.其中叫做权 权的作用 数据的权常用来反映对应数据的“重要”程度，权数越大的，数据越“重要” 【 典例探究 不单纯记忆 】 【例题】算术平均数与加权平均数 例1.某市连续7天的最高气温为：28℃，27℃，30℃，33℃，30℃， 32℃．这组数据的平均数是（　　） A．28℃ B．29℃ C．30℃ D．32℃ 【分析】根据平均数的定义及计算公式进行解答，即可求出答案． 【解答】 数据28℃，27℃，30℃，33℃，30℃，30℃，32℃的平均数是 （28+27+30+33+30+30+32）÷7＝30（℃）． 故选：C． 题型一、算术平均数与加权平均数 巩固1.若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值时（　　） A．7 B．5 C．4 D．3 巩固2.若1，4，m，7，8的平均数是5，则1，4，m+10，7，8的平均 数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 巩固3.某养猪场要出售200只生猪，现在市场上生猪的价格为11元/kg， 为了估计这200只生猪能卖多少钱，该养猪场从中随机抽取5只，每只 猪的重量（单位：kg）如下：76，71，72，86，87． （1）计算这5只生猪的平均重量； （2）估计这200只生猪能卖多少钱？ 巩固4.八（1）班45名同学一天的生活费用统计如下表： 生活费（元） 10 15 20 25 30 学生人数（人） 3 9 15 12 6 则这45名同学一天的生活费用中，平均数是（　　） A．15 B．20 C．21 D．25 巩固5.某公司招聘职员，公司对应聘者进行了面试和笔试（满分均为100分），规定笔试成绩占40%，面试成绩占60%．应聘者蕾蕾的笔试成绩和面试成绩分别为95分和90分，她的最终得分是（　　） A．92.5分 B．90分 C．92分 D．95分 【 知识聚焦 不简单罗列 】 中位数与众数 1.一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最 中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 2.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数. 3.中位数是唯一的，众数不一定唯一. 【 典例探究 不单纯记忆 】 【例题】中位数与众数 例2.某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8． 则这组数据的中位数是　 　． 【分析】根据中位数的定义直接解答即可得出答案． 【解答】解：把这些数从小到大排列为：7，7，8，8，8，9，9，最中间 的数是8，则中位数是8；故答案为：8． 题型二、中位数与众数 巩固6.一组数据：2、4、3、3、7、7，则这组数据的中位数是_________. 巩固7.数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是（ 　） A．4 B．4.5 C．5 D．6 巩固8.数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（　　） A．3，4 B．3，5 C．4，3 D．4，5 巩固9.若一组数据3，1，5，4，7，x的众数为4，则这组数据平均数和 中位数是（　　） A．4，1 B．5，3 C．5，5 D．4，4 巩固10.在“慈善一日捐”活动中，为了解某校学生的捐款情况，抽样调 查了该校部分学生的捐款数（单位：元），并绘制成下面的统计图． （1）本次调查的样本容量是　 　，这组数据的众数为　 　元； 中位数为　 　元； （2）求这组数据的平均数； （3）该校共有600名学生参与捐款，请你估计该校学生的捐款总数． 【 知识聚焦 不简单罗列 】 极差、方差与标准差 1.极差 概念 特点 一组数据中最大数据与最小数据的差称为极差，极差=最大值-最小值 一组数据的极差越小，这组数据越稳定 2.方差与标准差 名称 概念 公式 方差 一组数据中，各个数据与平均数差的平方的平均数 （方差越小，数据越稳定） 标准差 方差的算术平方根 【 典例探究 不单纯记忆 】 【例题】极差、方差与标准差 例3.一组数据3，1，4，2，﹣1，则这组数据的极差是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差，由此计算即可． 【解答】解：这组数据的极差＝4﹣（﹣1）＝5．故选：A． 题型三、极差、方差与标准差 巩固11.一组数据﹣1，﹣2，3，4，5，则该组数据的极差是（　　） A．10 B．4 C．7 D．2 巩固12.已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（　　） A．3 B．4.5 C．5.2 D．6 巩固13.如表记录了某班4名同学200米选拔赛成绩的平均数与方差S2． 队员甲 队员乙 队员丙 队员丁 平均数（秒） 26 25 25 26 方差S2（秒2） 1.2 1.2 3.5 3.5 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛， 应选择（　　） A．队员甲 B．队员乙 C．队员丙 D．队员丁 巩固14.甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图： 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a 7 c 1.2 乙 7 b 8 d （1）写出表格中a，b，c，d的值； （2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩． 若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 【 知识聚焦 不简单罗列 】 统计图与统计量的选择 1.统计量的选择：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计 量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．反映数据集中程度的平均数、 中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用. 2.统计图的选择 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特点 用一个单位长度表示一定的数量 用整个圆面积表示总数，用圆内的扇形面积表示各部分占总数的百分数 用直条的长短表示数量的多少 表示数量的增减的变化 作用 从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较 从图中能清楚地看出数量增减变化的情况，也能看出数量的多少 从图中能清楚地看出各部分与总数的百分比，以及部分与部分之间的关系 【 典例探究 不单纯记忆 】 【例题】统计图与统计量的选择 例4.某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题 作了调查，班长在确定购买哪一种水果时，最值得关注的统计量是（　　） A．中位数 B．平均数 C．众数 D．加权平均数 【分析】根据平均数、中位数、众数的意义进行分析选择． 【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量； 既然是为举办元旦联欢会，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故 最值得关注的是众数． 故选：C． 题型四、统计图与统计量的选择 巩固15.某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中 位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 巩固16.小明和小强同学分别统计了自己最近10次“一分钟跳绳”的成 绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（　　） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 巩固17.在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的 成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小朗知道了自己的比赛 成绩，要判断能否进入决赛，小朗需要知道这11名同学成绩的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 巩固18.为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总 数变化情况，以下最适合使用的统计图（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以 巩固19.为了能直观反映出小玲每月花销在他全年花销中的占比，以下 最适合使用的统计图（　　） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以 巩固20.金庸先生笔下的“五岳剑派”就是在以下五大名山中： 山名 “东岳泰山” “西岳华山” “南岳衡山” “北岳恒山” “中岳嵩山” 海拔（米） 1545 2155 1300 2016 1491 若想根据表中数据绘制统计图，以便更清楚的比较这五座山的高度，最合适的是（　　） A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以 3、 课堂总结 ( 今天课堂的知识导图（个人版） ) 四、下周课前任务 任务栏 完成时间 是否完成 □是 □否 □其他：______ □是 □否 □其他：______ □是 □否 □其他：______ 家长签名： ( 21 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$