第5章 二次函数(解决实际问题)（同步提升练习） 2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 第5章 二次函数 (解决实际问题) （同步提升练习） （满分130分，时间120分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.用20cm长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm，面积是Scm2，则S与x的函数关系式为（　　） A．S＝x(20﹣x) B．S＝x(20﹣2x) C．S＝10x﹣x2 D．S＝2x(10﹣x) 2.商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价上涨1元，则每星期就会少卖10件．每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售的利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝10（200﹣10x） B．y＝200（10+x） C．y＝10（200﹣10x）2 D．y＝（10+x）（200﹣10x） 3.如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为20m，此时水面到桥拱的距离是16m，则抛物线的函数关系式为（　　） A． B． C． D． 4.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 5.某建筑物，从10m高的窗口A，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（ ） A．2m B．3m C．4m D．5m 6.如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A. B. C. D. 7.如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，点C距灯柱AB的水平距离为1.6米，点C距水平地面的距离为2.5米，灯罩D距灯柱AB的水平距离为3.2米，灯柱AB＝1.5米，则灯罩D到水平地面的距离为（ ） A．1.5米 B．1米 C．1.2米 D．1.4米 8.如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为（　　） A．40米 B．30米 C．25米 D．20米 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.周长为的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为__________时，剩下的面积最大． 10.向空中发射一枚炮弹，经秒后的高度为米，且时间与高度的函数表达式为，若此炮弹在第6秒与第13秒时的高度相等，则炮弹所在高度最高的是第 __秒． 11.如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降3米时，水面宽度为_______米．（结果保留根号） 12. 图中是抛物线形拱桥，P处有一照明灯，水面宽．以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，若点P的坐标为．因降暴雨水位上升，此时水面宽为______．（结果保留根号） 13.如图，同学们在操场上玩跳大绳游戏，绳甩到最高处时的形状是抛物线型，摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手的间距为6米，到地面的距离AO与BD均为0.9米，绳子甩到最高点C处时，最高点距地面的垂直距离为1.8米．身高为1.4米的小吉站在距点O水平距离为m米处，若他能够正常跳大绳（绳子甩到最高时超过他的头顶），则m的取值范围是 　　． 14. 廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面高为8米的点，处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是__________米． 15. 如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛，我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是______． 16.如图，小明站在原点处，从离地面高度为的点A处抛出弹力球，弹力球在B处着地后弹起，落至点C处，弹力球着地前后的运动轨迹可近似看成形状相同的两条抛物线，弹力球第一次着地前抛物线的解析式为，弹力球在B处着地后弹起的最大高度为着地前手抛出的最大高度的一半，如果在地上摆放一个底面半径为，高为的圆柱形筐，筐的最左端距离原点为米，若要弹力球从B点弹起后落入筐内，则的值可以是______． 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17. 某种日记本的专卖柜台，每天柜台的租金，人员工资等固定费用为160元，该日记本每本进价是4元，规定销售单价不得高于8元/本，也不得低于4元/本，调查发现日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数图象如图线段AB． (1)求日均销售量y（本）与销售单价x（元）的函数关系式； (2)当销售单价为多少元时，日均获利最多，获得最多是多少元？ 18.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线的最高点到路面的距离为6米． （1）按如图所示建立平面直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； （2）一辆货运卡车高为4m，宽为2m，如果该隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？ 19.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出200件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式； （2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 20.如图，有一块矩形硬纸板，长，宽，在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子． （1）当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为? （2）所得长方体盒子的侧面积是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． 21. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件． （1）若降价3元，则平均每天销售数量为件： （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润最大？ 23.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度． （1）求抛物线的表达式． （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m，身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离． 24.某商场经营一种商品，进价是每千克30元，根据市场调查发现，每日的销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系．下表记录的是某两日的有关数据： （元/千克） 35 40 （千克） 850 800 （1）求与的函数关系式（不求自变量的取值范围）； （2）在销售过程中销售单价不低于成本价，且不高于80元，某日该商场出售这种商品获得了14000元的利润，求该商品的售价？ （3）若某日该商场这种商品的销售量不少于500千克，求这一天该商场销售这种商品获得的最大利润为多少元？ 25.如图所示，二次函数y=－mx2＋4m的顶点坐标为(0，2)，矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A、D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的图形内，且点A在点D的左侧． （1）求二次函数的解析式； （2）设点A的坐标为(x，y)，试求矩形ABCD的周长p关于自变量x的函数解析式，并求出自变量x的取值范围； （3）是否存在这样的矩形ABCD，使它的周长为9？试证明你的结论． 26.如图，正方形纸片的边长为4，将它剪去4个全等的直角三角形，得到四边形．设的长为，四边形的面积为． （1）求关于的函数表达式； （2）当取何值时，四边形的面积为10？ （3）四边形的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 27.宜春袁山公园内有一座景观桥，桥洞形状如抛物线ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为yx2+c且过顶点C（0，8）（长度单位：m） （1）直接写出c的值； （2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，求需要多少平方米的地毯？（不计损耗） （3）为了使景观桥夜晚更加漂亮，需在桥洞下方洞壁相同高度处如图示的E、F位置安装两盏LED灯，且点E的横坐标与纵坐标之和为﹣4，求安装的LED灯距离水面AB的高度． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】C 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.【答案】 10.【答案】9.5 11.【答案】6 12.【答案】 13.【答案】1＜m＜5 14. 【答案】 15. 【答案】 16.【答案】8 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17. 【答案】(1) (2)当销售单价为7元时，日均获利最多为200元 18.【答案】（1）y=﹣（x﹣4）2+6；（2）这辆货车能安全通过． 如图2，当DE=2时，AD=AE﹣DE=4﹣2=2，当x=2时，y=﹣（2﹣4）2+6=5＞4，∴这辆货车能安全通过． 19.【答案】（1） （2）当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为400元 20.【答案】（1）当剪去正方形的边长时，所得长方体盒子的侧面积为； （2）剪去正方形的边长为时，所得长方体盒子的侧面积最大． 21. 【答案】（1） （2） 一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过， 因为一艘宽为4米，高出水面3米的货船行驶时航线在正中间， 所以当时， 而 所以一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过. 22.【答案】（1）26 （2）设每件商品降价x元，每天销售利润为w元，由题意得： ， ∵每件盈利不少于25元， ∴，解得：， ∵-2＜0，对称轴为直线， ∴当时，w有最大值， 答：当每件商品降价15元时，该商店每天销售利润最大． 23.【答案】（1） （2）2或6m 24.【答案】（1）；（2）该海产品的售价是每千克50元；（3）该商场销售这种海产品获得的最大利润是20000元 25.【答案】（1）；（2）p=－x2－4x+4，其中－2＜x＜2；（3）不存在， 证明：假设存在这样的p，即： 9=﹣（x+2）2+8， 此方程无解，所以不存在这样的p． 26.【答案】（1） （2）当取1或3时，四边形的面积为10； （3）存在，最小值为8． 27.【解答】解：（1）抛物线的解析式为yx2+c， ∵点C（0，8）在抛物线上， ∴c＝8； （2）由（1）知，OC＝8，令y＝0，即x2+8＝0，解得x1＝20，x2＝﹣20； ∴地毯的面积为：1.5（AB+2CO）＝1.5×（40+2×8）＝84（平方米）； （3）设点E的坐标为（x，x2+8）， 由题意得：x+（x2+8）＝﹣4， 解得x1＝60（不合题意，舍去），x2＝﹣10， 当x＝﹣10时，y＝6， ∴安装的LED灯距离水面AB的高度是6米． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$