26.2.1 二次函数y=ax²的图象和性质 同步练习 2024-2025学年华东师大版数学九年级下册

26.2.1 二次函数的图象和性质 一、单选题 1．二次函数的图象一定经过（    ） A．第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 2．关于二次函数的说法错误的是（    ） A．图象经过 B．当时，y随x的增大而减小 C．抛物线开口向下 D．当时，y有最小值为0 3．已知点在二次函数的图象上，则a的值是（    ） A． B．3 C．或3 D．或 4．点都在二次函数的图象上，则的大小（   ） A． B． C． D． 5．抛物线与抛物线具有的相同的性质是（　　） A．开口向上 B．开口向下 C．有最高点 D．对称轴是y轴 6．下列四个点中，在抛物线上的点是（    ） A． B． C． D． 7．对于的图象，下列叙述错误的是（　　） A．图形是轴对称图形 B．对称轴是直线 C．图象的最低点是原点 D．当时，随的增大而减小 8．二次函数的图象大致是（    ） A． B． C．D． 9．下列函数中，，，，，y随x增大而增大的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知点，若抛物线与线段只有一个公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②图象过原点 ． 12．请写出一个开口向上且过点的抛物线的解析式： ． 13．在，，1，2四个数中，随机取一个数分别作为函数中的值，使该二次函数图像开口向上的概率为 ． 14．平面直角坐标中，抛物线的顶点坐标是 ． 15．若点在抛物线上，则的大小关系为： （填“＞或＜”）． 16．若抛物线与抛物线的形状相同，开口方向相反，则 ． 17．已知的图像形状相同，开口方向相反，则a的值为 ． 18．关于二次函数，当时，的取值范围是 ． 19．拋物线在对称轴左侧的部分是上升的，那么的取值范围是 ． 20．已知、、在函数的图像上，则的大小关系是 ．（用“”号联结） 三、解答题 21．若二次函数的图象经过点，求该函数的解析式并写出对称轴． 22．某二次函数图象的顶点坐标为，且形状与的函数图象相同，求该二次函数表达式． 23．（1）在同一直角坐标系中，画出二次函数和的图象； （2）从函数图象的形状、开口方向、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点． 24．根据下列条件求的取值范围： (1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大； (2)函数有最大值； (3)函数的图象是开口向上的抛物线． 25．如图，已知抛物线，正方形的顶点在抛物线上，顶点在轴上，求点的坐标． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B C D B C D C D 11．（答案不唯一） 12．（答案不唯一） 13． 14．(0,0) 15． 16． 17．3 18． 19． 20． 21．解：根据题意，得，解得， ∴所求的函数解析式为， ∴对称轴是y轴． 22．解：∵所求二次函数的顶点坐标为， ∴可设该二次函数解析式为， ∵所求二次函数的形状与的函数图象相同， ∴， ∴， ∴该二次函数表达式为或． 23．解：（1）二次函数和的图象如图所示： （2）二次函数和的图象的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是轴，顶点坐标都是； 二次函数和的图象的不同点是：图象开口向上，图象开口向下（答案不唯一，合理即可）； 24．（1）解：由题意可得：，解得：； （2）解：由题意可得：，解得：； （3）解：由题意可得：，解得：． 25．解：设正方形的边长为， 则，， ∵点在抛物线上， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$