17.2 一元二次方程的解法-1.配方法课时作业 2024-2025学年 沪科版数学八年级下册

17.2 一元二次方程的解法 1.配方法 第1课时 直接开平方法 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 用直接开平方法解形如的一元二次方程 1．下列方程可用直接开平方法求解的是（ ） A． B． C． D． 2．方程的解为（ ） A． B． C． D．, 3．用直接开平方法解下列方程: （1） ; （2） ; （3） ; （4） . 知识点2 用直接开平方法解形如的一元二次方程 4．[2023梅州模拟]一元二次方程可以转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是,则另一个一元一次方程是（ ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的解是（ ） A．, B． C． D．, 6．用直接开平方法解下列方程: （1） ; （2） . 易错点 解方程时出现漏解 7．[2024柳州模拟]阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容． 解方程：. 解：， 第一步 ， 第二步 第三步 上述解答过程开始出现错误是在第__步，原因是____________________________________________，请写出正确的解答过程． B组·能力提升 强化突破 8．若关于的一元二次方程有两个实数根,则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．如果是关于的一元二次方程的一个根,那么该方程的另一个根是（ ） A． B． C． D． 10．[2023汕头模拟]已知三角形的两边长分别是5和7,第三边的长是方程的一个根,则此三角形的周长为（ ） A．14 B．16 C．18 D．14或18 11．解方程：． C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【运算能力】在实数范围内定义一种新运算“ ”,其运算规则为. （1） 求的值; （2） 若,求的值. 17.2 一元二次方程的解法 1.配方法 第1课时 直接开平方法 课堂导学 例题引路 【思路分析】 把已知方程变形为或的形式，再对方程的两边直接开平方． 例 （1） 【规范解答】移项，得． 方程两边同时除以3，得． 开平方，得． ，． （2） 【规范解答】移项，得． 方程两边同时除以4，得． 开平方，得． ，． （3） 【规范解答】根据完全平方公式，可将原方程变形为． 开平方，得． ，． A组·基础达标 逐点击破 知识点1 用直接开平方法解形如的一元二次方程 1．A 2．D 3．（1） 解:直接开平方,得, ,. （2） 方程两边同时除以4,得, 开平方,得, ,. （3） 移项,得, 方程两边同时除以169,得, 开平方,得, ,. （4） 移项,得, 方程两边同时除以,得, 开平方,得, ,. 知识点2 用直接开平方法解形如的一元二次方程 4．C 5．C 6．（1） 解:移项,得, 开平方,得或, 解得或, ,. （2） 移项,得, 方程两边同时除以3,得, 开平方,得或, 解得或, ,. 易错点 解方程时出现漏解 7．二； 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 解：正确的解答过程： , ， ，. B组·能力提升 强化突破 8．B 9．A 10．C 11．解：开平方，得或， 解得或,，． C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解:. （2） 由题意,得, 即, 开平方,得或, ,. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2课时 配方法 A组·基础达标 逐点击破 知识点1 配方 1．下列各式是完全平方式的是（ ） A． B． C． D． 2．把一元二次方程配方,需在方程两边都加上（ ） A．3 B． C．9 D． 3．用配方法将二次三项式变形,结果是（ ） A． B． C． D． 4．用适当的数或式子填空: （1） __________（________）; （2） __________（________）; （3） （__________）; （4） ________（__________）. 5．用配方法使下列等式成立. （1） （________）（__________）; （2） （__________）________________. 知识点2 用配方法解一元二次方程 6．[2022甘肃]用配方法解方程时,配方正确的是（ ） A． B． C． D． 7．用配方法解方程,为了便于配方,经常将常数项移到方程右边,得__________,配方得________ ________,即（________）________;由此得____________,____________. 8．.用配方法解下列方程： （1） [2024安徽]; （2） ; （3） ; （4） . 易错点 配方法解一元二次方程时出现配方错误 9．用配方法解一元二次方程,配方正确的是（ ） A． B． C． D． B组·能力提升 强化突破 10．[2024河北]淇淇在计算正数的平方时，误算成与2的积，求得的答案比正确答案小1，则的值为（ ） A．1 B． C． D．1或 11．用配方法解下列方程: （1） ; （2） ; （3） ; （4） . C组·核心素养拓展 素养渗透 12．【模型观念】阅读材料: 数学课上,陈老师在求代数式 的最小值时,利用完全平方公式,对式子作如下变形: ,, 当 时,, 因此 有最小值1,即 的最小值为1. 通过阅读上述材料,解答下列问题: （1） 求代数式的最小值; （2） 求代数式的最大值或最小值. 第2课时 配方法 课堂导学 例题引路 【思路分析】（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法.（2）先把方程化成，它的二次项系数为2，为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两边都除以2，再配方即可． 例 （1） 【规范解答】移项，得． 配方，得， 即． 开平方，得， ，． （2） 【规范解答】移项，得． 二次项系数化为1，得． 配方，得，即． 开平方，得， ，． A组·基础达标 逐点击破 知识点1 配方 1．C 2．C 3．D 4．（1） ； （2） ； （3） （4） ； 5．（1） ； （2） ； 知识点2 用配方法解一元二次方程 6．C 7．； ； ； ； ； ； 8．（1） 解：，. （2） . （3） ,. （4） ,. 易错点 配方法解一元二次方程时出现配方错误 9．A B组·能力提升 强化突破 10．C 11．（1） 解:,. （2） . （3） ,. （4） 原方程无实数根. C组·核心素养拓展 素养渗透 12．（1） 解: . , , 当时，有最小值1， 的最小值是1. （2） . , , 当时,有最大值2, 有最大值,最大值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$