3.1平方根课件2024-2025学年浙教版数学七年级上册

3.1平方根 浙江教育出版社 七年级上册 1 忆 探 练 结 回顾: 我们学过哪些运算？填写下表. 加 减 乘 除 乘方 运算 符号表示 运算结果 运算关系 + − × ÷ an 和 差 积 商 幂 互为逆运算 互为逆运算 ？ 2 忆 探 练 结 一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？ 什么数的平方等于1.44？ 3 忆 探 练 结 什么的数的平方等于1.44？ 1.22=1.44，(-1.2)2=1.44 因为正方形的边长大于0， 所以这个桌面的边长为1.2m。 答：这个桌面的边长为1.2m。 4 忆 探 练 结 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 想一想：一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ 1.22=1.44，所以1.2是1.44的平方根 (-1.2)2=1.44，所以-1.2也是1.44的平方根 例如： 5 忆 探 练 结 请分别说出49，，0的平方根，你发现了什么？ ∵(±)2=，∴的平方根是±； ∵(±7)2=49，∴49的平方根是±7； ∵02=0，∴0的平方根是0。 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0. 6 忆 探 练 结 想一想：负数有没有平方根？为什么？ 一个数的平方不可能为负数，因此负数没有平方根 结合刚才的探究过程，关于数的平方根，我们有以下事实： 正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 7 忆 探 练 结 平方根用符号怎样表示？ 一个正数a的正平方根用 表示 一个正数a的负平方根用 表示 ，读作 根号a 负根号a ，读作 一个正数a的平方根用 表示 ，读作 正、负根号a 其中，a叫做被开方数 8 忆 探 练 结 求一个数的平方根的运算叫做开平方。 开平方是平方运算的逆运算 例1、求下列各数的平方根 （1）9 ； （2） ； （3）0.36 ； （4） 因此，可以运用平方运算求一个数的平方根 9 正数a —— 平方根 - 正平方根 负平方根 （算术平方根） 忆 探 练 结 正数的正平方根称为算术平方根，一个数a（a0）的算术平方根记为 . 算术平方根具有非负性 10 忆 探 练 结 （1）0的算术平方根是______，记作________ 想一想： （2）9的算术平方根是______，记作_______ （3）的算术平方根是______，记作_______ 0 3 = 0 = 3 = 忆 探 练 结 例2、先说出下列各式的意义，再计算 （1） ； （2）； （3）- ； 忆 探 练 结 1.求下列各数的平方根： （1） ； （2）； （3）； （4）0.01 13 忆 探 练 结 2.下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根；如果没有，请说明理由。 （1） ； （2）； （3）0.09； （4）-0.36 ； （5）0 14 3. 的平方根是__________ 4. 平方根为本身的数是__________ 忆 探 练 结 15 忆 探 练 结 5．判断下列说法是否正确： （1）−9的平方根是−3 ( ) （2）49的平方根是7 ( ) （3）(−2)2的平方根是±2 ( ) （4）36 的算术平方根是6 ( ) （5）−1 是 1的平方根 ( ) （6）7的平方根是±49 ( ) （7）0是0的算术平方根 ( ) × √ × √ √ × √ 16 忆 探 练 结 6．求下列各数的平方根： （1）49 ；（2） ；（3） ；（4）0.0016 . 7．(1)若 x 的平方根是±2，则 ＝_____； (2)若 ＝2，则 x＝_____； (3)若 的平方根是±2，则 x＝_____． 2 4 16 17 忆 探 练 结 8.已知一个正数的两个平方根分别是a和2a﹣9，求a的值， 并求这个正数． 解：∵一个正数有两个平方根，且互为相反数， ∴a+2a-9=0， ∴解得：a=3， 将a=3带入a和2a﹣9，得到3和﹣3， 32=9， ∴这个正数是9． 忆 练 结 忆 练 结 忆 练 结 探 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a的平方根，也叫作a的二次方根。 正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。 一个正数a的平方根用 表示 ，读作 正、负根号a 其中，a叫做被开方数 正数的正平方根称为算术平方根，一个数a（a0）的算术平方根记为 $$