15.1 分式 同步练习 2024-2025学年人教版八年级数学上册

15.1分式训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题（共6小题，满分30分，每小题5分） 1．（22-23八年级下·四川宜宾·期末）下列各式中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级上·辽宁大连·期末）下列各式，，，，，，，中，分式共有（      ）个． A．5 B．6 C．7 D．8 3．（22-23八年级下·江苏扬州·期中）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　） A． B． C． D． 4．（23-24八年级上·山东临沂·期末）若分式的值为0，则实数x的值为（    ） A．0或5 B．5 C．或0 D．或5 5．（23-24八年级上·山东东营·期中）下列结论：①无论a为何实数，都有意义；②当时, 分式的值为0；③若的值为负， 则x的取值范围是； ④若有意义，则x的取值范围是且.其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．化简的结果是（　　） A．﹣1 B．1 C． D． 8．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么这个分式的值（　　） A．扩大为原来的10倍 B．不变 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的100倍 9．若a2﹣ab＝0（b≠0），则（　　） A．0 B． C．0或 D．1或2 10．下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 11．关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　） A．约分的结果是 B．分式与的最简公分母是x﹣1 C．约分的结果是1 D．化简的结果是1 二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 12．，，的最简公分母是　 　． 13．把和化成分母相同的分式． 　 　 　 　． 14．化简：　 　． 15．已知非零实数x，y满足y，则的值等于 　 　． 16．（22-23八年级下·四川达州·期末）若分式的值为0，则的值为 . 17．（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）已知分式的值为正数，则a的取值范围 ． 三．解答题（共5小题，满分50分，每小题10分） 18．通常情况下，a+b不一定等于ab，观察：2+2＝2×2，3，4我们把符合a+b＝ab的两个数叫做“和积数对”，已知m、n是一对“和积数对”． （1）当m＝﹣10时，求n的值． （2）求代数式的值． 12．约分： （1）； （2）； （3） 13．先化简，再求值：，其中x＝1，y＝﹣2． 14.当的取值范围是多少时？ ①分式有意义； ②分式值为负数． 15．（1）已知2，求的值； （2）已知x2﹣5x+1＝0，求的值． 16．仔细阅读下面的材料并解答问题： 例题：当x取何值时，分式的值为正？ 解：依题意得0，则有①或， 解不等式组①得x＜1，解不等式组②得不等式组无解，x＜1． 所以当x＜1，分式的值为正． 依照上面方法解答问题： 当x取何值时，分式的值为负？ 17．（2022八年级上·全国·专题练习）阅读理解： 例题：已知实数满足，求分式的值． 解：． 的倒数 ∴ (1)已知实数满足，求分式的值． (2)已知实数满足，求分式的值． 参考答案 一、选择题 1．解：A、等号右边分子分母同时乘以a，得左边，A错误； B、，B错误； C、，C错误； D、分子分母同时乘以（x+y），即，D正确． 选：D． 2．解：； 选：D． 3．解：根据题意得， 所以把分式中的x和y都扩大10倍，这个分式的值不变． 选：B． 4．解：∵a2﹣ab＝0（b≠0）， ∴a＝0或a＝b， 当a＝0时，0． 当a＝b时，， 选：C． 5．解：A选项，分式的分子和分母都乘2，分式的结果不变，该选项符合题意； B选项，原式，该选项不符合题意； C选项，x+1不能变形成x﹣1，该选项不符合题意； D选项，原式，该选项不符合题意； 选：A． 6．解：A、，本选项错误； B、分式与的最简公分母是x2﹣1，本选项错误； C、，本选项错误； D、1，本选项正确； 选：D． 二、填空题 7．解：，，的最简公分母是（a﹣1）3． 答案为（a﹣1）3． 8．解：， ， 答案为，． 9．解： ． 答案为：． 10．解：由y得：xy+y＝x， ∴x﹣y＝xy， ∴原式 ＝4． 答案为：4． 三、解答题 11．解：（1）当m＝﹣10时，﹣10+n＝﹣10n，解得n； （2）． 12．解：（1）原式＝﹣6xy； （2）原式 ； （3）原式 ． 13．解：原式 ， 当x＝1，y＝﹣2时，原式． 14．解：（1）∵2， ∴a＝﹣2b， ∴ ； （2）∵x2﹣5x+1＝0， ∴x﹣50， ∴x5， ∴（x）2＝25， ∴x2+225， ∴x223， ∴ ＝x2 ＝23． 15．解：∵x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2， ∴， 依题意得0， ∴0， 则有①，或②， 解不等式组①得0＜x＜3且x≠1，解不等式组②得不等式组无解，0＜x＜3且x≠1， 所以当0＜x＜3且x≠1，分式的值为负． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$