七年级数学期末押题卷【北师大版2024，测试范围：七上全册】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂

2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：丰富的图形世界~数据的收集与整理（北师大版2024）。 第Ⅰ卷 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．（3分）有理数的相反数是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 2．（3分）2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（　　） A．1.35×107 B．1.35×108 C．0.135×109 D．0.135×1010 3．（3分）下列调查方式中适合的是（　　） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 4．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（　　） A．考 B．试 C．加 D．油 5．（3分）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 6．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．3 D．±3 7．（3分）如图，分别用5个相同的小立方体搭成右边的三个立体图形，甜甜从同一方向看这三个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，她可能是从（　　）看的． A．上面 B．正面 C．左面 D．右面 8．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成．现由某小组同学一起先整理8h后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（　　） A．48° B．46° C．44° D．42° 10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P5与P2024之间的距离为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为 　 　． 12．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+a+5b＝0的解，则代数式2a+10b+6的值为 　 　． 13．（3分）钟表上的时间是2时40分，此时时针与分针所成的夹角是 　 　度． 14．（3分）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是 　 　． 15．（3分）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　 　． 16．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动 　 　秒时，MN＝2DN． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）﹣14+2×（﹣3）2+（﹣4）÷（﹣2）； （2）． 18．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　 　个小正方体． 19．（6分）如图，已知点A和线段BC． （1）请用尺规作图： ①作出直线AB，射线AC； ②延长BC，在BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD． （2）AB+AD 　 　BC+AC（请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）． 20．（6分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值． 21．（8分）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 90≤x＜120 15 0.1 B 120≤x＜150 a b C 150≤x＜180 60 0.4 D 180≤x＜210 30 c （1）b＝　 　，c＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有 　 　人． 22．（10分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含a的式子表示： 甲商城所花的费用 　 　，乙商城所花的费用 　 　； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 23．（12分）（1）理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数； （2）拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数； （3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长． 24．（14分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射线CM平分∠BCE． （1）如图1，当D、A、C三点共线时，∠ACM的度数为 　 　°． （2）如图2，将△DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为t s，作射线CN平分∠ACD． ①若0＜t，∠MCN的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值． ②若t＜30，当t为何值时，∠BCN＝2∠DCM？请直接写出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学上学期期末押题卷 基础知识达标测 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 考前须知： 1．本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题。 2．测试范围：丰富的图形世界~数据的收集与整理（北师大版2024）。 第Ⅰ卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）有理数的相反数是（　　） A． B． C．﹣2024 D．2024 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）即可得． 【解答】解：有理数的相反数是． 故选：B． 2．（3分）2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（　　） A．1.35×107 B．1.35×108 C．0.135×109 D．0.135×1010 【分析】科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n． 【解答】解：135000000＝1.35×108， 故选：B． 3．（3分）下列调查方式中适合的是（　　） A．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式 B．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 C．要调查你所在班级同学的视力情况，采用抽样调查方式 D．环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，采用抽样调查方式 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【解答】解：A、要了解一批节能灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； B、调查全市中学生每天的就寝时间，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意； C、要调查你所在班级同学的视力情况，适合普查，故本选项不符合题意； D、环保部门调查京杭大运河某段水域的水质情况，适宜采用抽样调查，故本选项符合题意． 故选：D． 4．（3分）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是（　　） A．考 B．试 C．加 D．油 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可． 【解答】解：如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“数”字对面的文字是“油”． 故选：D． 5．（3分）小华认为从A点到B点的三条路线中，②是路程最短的，他做这个判断所依据的是（　　） A．线动成面 B．两点之间，线段最短 C．两点确定一条直线 D．连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离 【分析】根据两点之间，线段最短即得答案． 【解答】解：由图可知，在连接A、B两点的线中，②是线段， ∴②最短，根据是两点之间，线段最短， 故选：B． 6．（3分）若代数式是六次二项式，则a的值为（　　） A．2 B．±2 C．3 D．±3 【分析】根据题意可得：a2﹣5+2＝6且a+3≠0，然后进行计算即可解答． 【解答】解：∵代数式是六次二项式， ∴a2﹣5+2＝6且a+3≠0， 解得：a＝±3且a≠﹣3， ∴a＝3， 故选：C． 7．（3分）如图，分别用5个相同的小立方体搭成右边的三个立体图形，甜甜从同一方向看这三个立体图形，所看到的形状居然是完全一样的，她可能是从（　　）看的． A．上面 B．正面 C．左面 D．右面 【分析】图1从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层居中1个． 图2从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，左齐． 图3从正面能看到4个正方形，分两层，上层1个，下层3个，左齐；从左面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，左齐；从右面能看到3个正方形，分两层，上层1个，下层2个，右齐；从上面能看到4个正方形，分两层，上层3个，下层1个，右齐． 【解答】解：根据题干分析可得，这三个图形只有从正面看到的图形相同，都是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边． 故选：B． 8．（3分）整理一批图书，由一个人做要40h完成．现由某小组同学一起先整理8h后，有2名同学因故离开，剩下同学再整理4h，正好完成这项工作．假设每名同学的工作效率相同，设该小组共有x名同学，则x满足的方程是（　　） A． B． C． D． 【分析】设该小组共有x名同学，根据题意可得，全体同学整理8小时完成的任务+（x﹣2）名同学整理4小时完成的任务＝1，据此列方程． 【解答】解：由题意得，． 故选：A． 9．（3分）将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为B'、D'，若∠ECF＝22°，则∠B'CD'的度数为（　　） A．48° B．46° C．44° D．42° 【分析】由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF∠BCB′，∠DCE＝D′CE∠DCD′；可设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α，∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β，∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β），∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）；∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α），∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β），∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β；令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ，根据∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′），可列式：α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°，进而可得∠B'CD'＝46°． 【解答】解：由折叠的性质可得，∠BCF＝∠B′CF∠BCB′，∠DCE＝D′CE∠DCD′， ∵纸片ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°， 设∠D′CF＝α，∠B′CE＝β，则： ∠D′CE＝∠ECF+∠D′CF＝22°+α， ∠B′CF＝∠ECF+∠B′CE＝22°+β， ∠BCB′＝2∠B′CF＝2（22°+β）， ∠DCD′＝2∠D′CE＝2（22°+α）； ∠BCD′＝90°﹣∠DCD′＝90°﹣2（22°+α）， ∠DCB′＝90°﹣∠BCB′＝90°﹣2（22°+β）， ∠B′CD′＝∠D′CF+∠ECF+∠B′CE＝α+22°+β； 令∠B′CD′＝α+22°+β＝θ， ∵∠B′CD′＝90°﹣（∠BCD′+∠DCB′）， ∴α+22°+β＝90°﹣[90°﹣2（22°+α）]﹣[90°﹣2（22°+β）]，整理可得：α+22°+β＝2（α+22°+β）﹣46°，即θ＝2θ﹣46°，解得：θ＝46°， ∴∠B′CD′＝θ＝46°． 故选：B． 10．（3分）电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形ABC，AB＝7，AC＝8，BC＝9，如果电子跳蚤开始时在BC边的P0点，BP0＝3，第一步跳蚤从P0跳到AC边上P1点，且CP1＝CP0；第二步跳蚤从P1跳到AB边上P2点，且AP2＝AP1；第三步跳蚤从P2跳回到BC边上P3点，且BP3＝BP2；…跳蚤按上述规则跳下去，第n次落点为Pn，则P5与P2024之间的距离为（　　） A．0 B．2 C．4 D．5 【分析】根据题意可以前几个点所在的位置以及到三角形顶点的距离，从而发现其中的规律，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， BP0＝3， AP1＝8﹣（9﹣3）＝2， BP2＝7﹣2＝5， BP3＝5， AP4＝8﹣（9﹣5）＝4， BP5＝7﹣4＝3， BP6＝3， AP7＝8﹣（9﹣3）＝2， BP8＝7﹣2＝5， ……， ∴点P5在AB上，且BP5＝3， ∵（2024+1）÷6＝337…3， ∴点P2024在AB上，且BP2024＝7﹣2＝5， ∵5﹣3＝2， ∴P5与P2024之间的距离为2， 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2023个三角形，那么这个多边形的边数为 　2025　． 【分析】从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成（n﹣2）个三角形，由此即可解决问题． 【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发作它的对角线，将n边形分成（n﹣2）个三角形， ∴n﹣2＝2023， ∴n＝2025， 故答案为：2025． 12．（3分）已知x＝﹣1是关于x的方程2x+a+5b＝0的解，则代数式2a+10b+6的值为 　10　． 【分析】将x＝﹣1代入方程2x+a+5b＝0，得出a+5b＝2，再将代数式转化为2（a+5b）+6，将a+5b＝2代入代数式，即可得出结果． 【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a+5b＝0的解， ∴﹣2+a+5b＝0， ∴a+5b＝2， ∴2a+10b+6＝2（a+5b）+6＝2×2+6＝10． 故答案为：10． 13．（3分）钟表上的时间是2时40分，此时时针与分针所成的夹角是 　160　度． 【分析】根据时针旋转的速度乘以时针旋转的时间，可得时针的旋转角，根据分针旋转的速度乘以分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据分针的旋转角减去时针的旋转角，可得答案． 【解答】解：40×6﹣（2×30+40×0.5） ＝240﹣80 ＝160， 即钟表上的时间是2时40分，此时时针与分针所成的夹角是160度． 故答案为：160． 14．（3分）一个小立方体的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，那么F的对面是 　E　． 【分析】根据与A相邻的四个面上的数字确定即可． 【解答】解：由图可知，与A相邻的四个面上的字母是B、D、E、F，字母A的对面是字母C，与B相邻的四个面上的字母是C、A、E、F，所以B对面的字母是D，所以F的对面的字母是E． 故答案为：E． 15．（3分）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：．若有理数x满足x*4＝3，则x的值为 　11或3.5　． 【分析】根据题意分为两种情况，①当x≥4时，x﹣2×4＝3，②当x＜4时，2x﹣4＝3，再解一元一次方程，符合题意x的值即为所求． 【解答】解：若x*4＝3， ①当x≥4时，x﹣2×4＝3， 解得：x＝11， ②当x＜4时，2x﹣4＝3， 解得：x＝3.5． 故答案为：11或3.5． 16．（3分）已知直线l上线段AB＝6，线段CD＝2（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），若线段CD的端点C从点B开始以1个单位/秒的速度向右运动，同时点M从点A开始以2个单位/秒的速度向右运动，点N是线段BD的中点，则线段CD运动 　2或18　秒时，MN＝2DN． 【分析】设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，由MN＝|7t|，DN＝1t，结合MN＝2DN，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设点A表示的数为0，则点B表示的数为6，当运动时间为t秒时，点C表示的数为6+t，点D表示的数为6+2+t，点M表示的数为2t， ∵点N是线段BD的中点， ∴点N表示的数为7t， ∴MN＝|7t﹣2t|＝|7t|，DN＝6+2+t﹣（7t）＝1t． 根据题意得：|7t|＝2（1t）， 即7t＝2+t或t﹣7＝2+t， 解得：t＝2或t＝18， ∴线段CD运动2或18秒时，MN＝2DN． 故答案为：2或18． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）计算： （1）﹣14+2×（﹣3）2+（﹣4）÷（﹣2）； （2）． 【分析】（1）先算乘方，再根据有理数的乘法和除法法则进行计算，再根据有理数的加减法法则进行计算即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可． 【解答】解：（1）﹣14+2×（﹣3）2+（﹣4）÷（﹣2） ＝﹣1+2×9+2 ＝﹣1+18+2 ＝19； （2）， 去分母，得2（2x+1）﹣（x﹣1）＝6， 去括号，得4x+2﹣x+1＝6， 移项，得4x﹣x＝6﹣2﹣1， 合并同类项，得3x＝3， 系数化成1，得x＝1． 18．（8分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米． （1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； （2）在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 　4　个小正方体． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）保持这个几何体从左面和上面看不变，那么最多可以再添加4个小正方体． 【解答】解：（1）几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下： ； （2）如图所示： ； 在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加3+3+3+1﹣（3+1+1+1）＝4（个）． 故答案为：4． 19．（6分）如图，已知点A和线段BC． （1）请用尺规作图： ①作出直线AB，射线AC； ②延长BC，在BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD． （2）AB+AD 　＞　BC+AC（请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】（1）①②根据直线，射线，线段的定义画出图形； （2）利用三角形的三边关系解决问题． 【解答】解：（1）①如图，直线AB，射线AC即为所求； ②如图，线段CD，AD即为所求． （2）∵AB+AD＞BD，BD＝BC+CD＝BC+AC， ∴AB+AD＞BC+AC． 故答案为：＞． 20．（6分）先化简，后求值：已知|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0，其中ab互为倒数，cd互为相反数，求2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y的值． 【分析】根据非负数性质求出x、y的值，再代入所求所占计算即可． 【解答】解：∵|x﹣ab|+（y+1+c+d）2＝0， ∴x﹣ab＝0，y+1+c+d＝0， 又∵a、b互为倒数，c、d互为相反数， ∴x﹣1＝0，y+1+0＝0， 解得x＝1，y＝﹣1， ∴2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣x2y ＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣x2y ＝﹣2x2y+5xy ＝﹣2×12×（﹣1）+5×1×（﹣1） ＝﹣2×1×（﹣1）﹣5 ＝2﹣5 ＝﹣3． 21．（8分）为丰富校园生活，增强学生体质，某校举办趣味运动会，组织同学们参加“一分钟跳绳”挑战赛．为了解同学们成绩的分布情况，从参赛选手中随机抽取了部分同学的成绩进行统计，将成绩分成A、B、C、D四组后，绘制成如图所示的不完整的表格和频数分布直方图． 组别 成绩x（次） 频数 频率 A 90≤x＜120 15 0.1 B 120≤x＜150 a b C 150≤x＜180 60 0.4 D 180≤x＜210 30 c （1）b＝　0.3　，c＝　0.2　； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有2000名学生，估计跳绳在150次（含150）以上的约有 　120　人． 【分析】（1）用A组的频数除以频率可得抽取的总人数，用抽取的总人数分别减去A，C，D组的频数可求出a的值，再根据频率＝频数÷总人数可求出b的值；用“1”分别减去A，B，C组的频率，可得c的值． （2）根据a的值直接补全频数分布直方图即可． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以C，D两组的频率之和即可． 【解答】解：（1）抽取的学生人数为15÷0.1＝150（人）， ∴a＝150﹣15﹣60﹣30＝45， ∴b＝45÷150＝0.3． c＝30÷150＝0.2． 故答案为：0.3；0.2． （2）补全频数分布直方图如图所示． （3）估计跳绳在150次（含150）以上的约有2000×（0.4+0.2）＝1200（人）． 故答案为：1200． 22．（10分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？ （2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？ ①请用含a的式子表示： 甲商城所花的费用 　（100a+14000）元　，乙商城所花的费用 　（80a+15000）元　； ②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？ 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）①根据题意列式子即可； ②根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； 【解答】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）＝3x， 解得x＝100， x+50＝150． 答：每套队服150元，每个足球100元； （2）①甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a）＝100a+14000（元）， 乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a＝80a+15000（元）； 故答案为：（100a+14000）元；（80a+15000）元； ②两家商场购买所花的费用一样时，100a+14000＝80a+15000， 解得a＝50， 答：购买的足球数a为50时在两家商场购买所花的费用一样． 23．（12分）（1）理解计算：如图①，∠AOB＝90°，∠AOC为∠AOB外的一个角，且∠AOC＝30°，射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数； （2）拓展探究：如图②，∠AOB＝α，∠AOC＝β．（α，β为锐角），射线OM平分∠BOC，ON平分∠AOC．求∠MON的度数； （3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段AB＝m，延长线段AB到C，使得BC＝n，点M，N分别为AC，BC的中点，求MN的长． 【分析】（1）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论； （2）根据角的平分线的特点，可以得知所分两角相等，等于原角的一半，根据角与角之间的数量关系即可得出结论； （3）根据（2）的原理，可直接得出结论． 【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+30°＝120°，射线OM平分∠BOC， ∴∠COM∠BOC120°＝60°， ∵ON平分∠AOC， ∴∠CON∠AOC30°＝15°， ∴∠MON＝∠COM﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°； （2）∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝α+β， ∵射线OM平分∠BOC， ∴∠COM∠BOC（α+β）， ∵ON平分∠AOC， ∴∠CON∠AOCβ， ∴∠MON＝∠COM﹣∠CON（α+β）βα； （3）∵AB＝m，BC＝n， ∴AC＝AB+BC＝m+n， ∵点M，N分别为AC，BC的中点， ∴CMAC（m+n），CNBCn， ∴MN＝CM﹣CNm． 24．（14分）将两个直角三角形如图1摆放，已知∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠B＝30°，射线CM平分∠BCE． （1）如图1，当D、A、C三点共线时，∠ACM的度数为 　67.5　°． （2）如图2，将△DCE绕点C从图1的位置开始顺时针旋转，旋转速度为每秒6°，设时间为t s，作射线CN平分∠ACD． ①若0＜t，∠MCN的度数是否改变？若改变，请用含t的代数式表示；若不变，请说明理由并求出值． ②若t＜30，当t为何值时，∠BCN＝2∠DCM？请直接写出t的值． 【分析】（1）利用角平分线的定义和角的和差的意义解答即可； （2）①利用含t的代数式表示出∠ACD，∠ECB的度数，利用角平分线的定义求得∠NCD∠ACD＝3t°，∠ECM∠ECB＝22.5°﹣3t°，计算∠MCN即可； ②画出符合题意的图形，利用含t的代数式表示出∠BCN，∠DCM的度数，依据∠BCN＝2∠DCM列出关于t的方程，解方程即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠CDE＝∠ACB＝90°，∠E＝45°， ∴∠BCE＝90°﹣∠DCE＝45°． ∵射线CM平分∠BCE， ∴∠ECM∠BCE＝22.5°． ∴∠ACM＝∠DCE+∠ECM＝45°+22.5°＝67.5°． 故答案为：67.5°； （2）①若0＜t，∠MCN的度数不改变，∠MCN的度数为67.5°．理由： 若0＜t，由题意得：∠ACD＝6t°， ∵∠ACB＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠ECB＝45°﹣6t°， ∵射线CN平分∠ACD，射线CM平分∠BCE， ∴∠NCD∠ACD＝3t°，∠ECM∠ECB＝22.5°﹣3t°， ∴∠MCN＝∠NCD+∠DCE+∠ECM＝3t°+45°+22.5°﹣3t°＝67.5°． ②当t为15s或25s时，∠BCN＝2∠DCM．理由： 若t＜30，如图， Ⅰ．由题意得：∠ACD＝6t°， ∵射线CN平分∠ACD， ∴∠NCA∠ACD＝3t°． ∴∠BCN＝90°﹣∠NCA＝（90﹣3t）°． ∴∠BCD＝90°﹣∠ACD＝（90﹣6t）°， ∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝45°﹣（90°﹣6t°）＝（6t﹣45）°． ∵射线CM平分∠BCE， ∴∠ECM∠BCE＝（3t﹣22.5）°， ∴∠DCM＝∠DCE﹣∠ECM＝（67.5﹣3t）°． ∵∠BCN＝2∠DCM， ∴90﹣3t＝2（67.5﹣3t）， ∴t＝15． Ⅱ．如图，由题意得：∠ACD＝6t°， ∵射线CN平分∠ACD， ∴∠NCA∠ACD＝3t°． ∴∠BCN＝90°﹣∠NCA＝（90﹣3t）°． ∴∠BCD＝∠ACD﹣90°＝（6t﹣90）°， ∴∠BCE＝∠ACD+45°﹣90°＝（6t﹣45）°． ∵射线CM平分∠BCE， ∴∠ECM∠BCE＝（3t﹣22.5）°， ∴∠DCM＝∠ECM﹣45°＝（3t﹣67.5）°． ∵∠BCN＝2∠DCM， ∴90﹣3t＝2（3t﹣67.5）， ∴t＝25． 综上，当t为15s或25s时，∠BCN＝2∠DCM． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$