精品解析：2024-2025学年苏科版八年级上学期数学期末试题重组练习

2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1. 下列第19届杭州亚运会的运动图形中，属于轴对称图形的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 4. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，中，，交于E，C为上一点，．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 6. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A B. C. D. 7. 如图，，，于点．若，则长为（ ） A. 4 B. 1.5 C. D. 1 8. 如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，测量的长度就是的长，这里，其根据是（　　） A. B. C. D. 9. 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（ ） A. 8米 B. 7米 C. 6米 D. 5米 10. 如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（ ） A. ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 二．填空题（共8小题） 11. 的平方根是_______． 12. 已知一等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形顶角的度数为____________． 13. 已知点和点关于轴对称，则的值是______． 14. 当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数． 15. 已知，则以为两边的等腰三角形的周长是_____ 16. 在中，，点P是直线上一点，且，连接，则的大小是___________． 17. 已知，点E是的中点，点D在线段上，．若，．则线段______________． 18. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 三．解答题（共7小题） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知实数a的两个平方根分别为和，b是的整数部分．求：的立方根． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间函数解析式． （2）已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点的对应点分别是； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 23. 如图所示，在中，平分，，过点D作的垂线，交于点E，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 24. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系． （1）甲乙两种草莓原销售价格是______． （2）求与之间的函数关系式、与（只求时直线）的函数关系式； （3）当游客采摘15千克草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？ 25. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交AB于D． （1）当时，求的长； （2）过P作交AB于M． ①求证：是等边三角形； ②求线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年各地区期末试题重组练习-数学八年级上册苏科版 一．选择题（共10小题） 1. 下列第19届杭州亚运会的运动图形中，属于轴对称图形的个数是（　　） A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：第一个图形不是轴对称图形，故不合题意； 第二个图形不是轴对称图形，故不合题意； 第三个图形不是轴对称称图形，故不合题意； 第四个图形不是轴对称图形，故不合题意； 故选：A． 2. 下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据用勾股定理的逆定理判断A、B，，根据三角形的内角和定理求出最大角的度数，即可判断选项C和选项D． 【详解】解：A.∵，设AB=3k，则BC=4k，AC=5k，∴AB2+BC2=25k2=AC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； B.∵，设AB=k，则BC=2k，AC=k，∴AB2+AC2=4k2=BC2，是直角三角形，故此选项不符合题意； C.∵∠A-∠B=∠C，∴∠A=∠C+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D.∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=75°，不是直角三角形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解题的关键． 3. 如图是个数值转换器，当输入的值为时，则输出的值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序计算，算术平方根，无理数，根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出即可． 【详解】根据程序第一步计算，再次计算得，是无理数，直接输出，， 故选：C． 4. 若点与点关于x轴对称，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标以及判断点坐在象限，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b的值，从而得到点M的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】解：∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴点所在的象限是第一象限， 故选：A． 5. 如图，中，，交于E，C为上一点，．若，则的长为（　　） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的外角性质．作于点，作于点，求得，再求得，，从而求得，根据证明，据此求解即可． 【详解】解：设，作于点，作于点， ∵， ∴，， ∵，垂足为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的一个外角， ∴，而， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 故选：B． 6. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数和一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数、正比例函数的图象．根据正比例函数图象所在的象限判定的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：正比例函数与一次函数的自变量系数都是，则两直线相互平行．故B、C不符合题意； A、正比例函数图象经过第一、三象限，则．则一次函数的图象应该经过第一、二、三象限，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象经过第二、四象限，则．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限，故本选项符合题意； 故选：D． 7. 如图，，，于点．若，则的长为（ ） A. 4 B. 1.5 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含角的直角三角形的性质作于G，根据角平分线的性质得到的长度，再根据平行线的性质得到，然后利用三角形的外角和内角的关系求出，利用角所对的直角边是斜边的一半解题． 【详解】解：作于G，如图所示： ∵ ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，要测量河岸相对的两点A、B间的距离，先在的垂线上取两点C、D，使，再定出的垂线，使点A、C、E在同一条直线上，测量的长度就是的长，这里，其根据是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法进行证明即可． 【详解】解： 在和中， 故选C． 9. 开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯.如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是3米，斜边是5米，则该段楼梯铺.上地毯至少需要的长度为（ ） A. 8米 B. 7米 C. 6米 D. 5米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，以及利用平移可知地毯的长为的和，解题的关键是能熟练掌握勾股定理以及数形结合的方法； 先根据勾股定理求出的长，进而可得出结论． 【详解】解：是直角三角形，， ， 如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为， 故选：B． 10. 如图所示，，，，点F是的中点．①；②；③；④；⑤．以上结论，正确的是（ ） A ①③④⑤ B. ②③④⑤ C. ①②③④ D. ①②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，三角形中线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 根据题意证明出，进而判断①；然后根据全等三角形的性质可判断②③；然后根据三角形中线的性质可判定④；然后根据直角三角形斜边中线的性质可判断⑤． 【详解】解：∵ ∴ 又∵，， ∴，故①正确； ∴ ∴，故②正确； ∵ ∴， ∴，即 又∵ ∴ ∴ ∴，故③正确； ∵点F是的中点 ∴，故④正确； ∵ ∴，故⑤错误． 综上所述，正确的是①②③④． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知一等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形顶角的度数为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质，根据等腰三角形的一个内角为，分以下两种情况讨论，①为等腰三角形的顶角，②为等腰三角形的底角，再根据三角形内角和求出其顶角，即可解题． 【详解】解：等腰三角形的一个内角为， ①为等腰三角形的顶角时，这个等腰三角形顶角的度数为； ②为等腰三角形的底角时，这个等腰三角形顶角的度数为； 故答案为：或． 13. 已知点和点关于轴对称，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征．根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出m，n的值，代入求值即可． 【详解】解：∵已知点和点关于x轴对称， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 当k=______时，关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据一次函数和正比例函数的定义可知k-2≠0，-4+k2=0，从而可解得k的值． 【详解】解：∵关于x的一次函数y=（k-2）x-4+k2又是正比例函数， ∴k-2≠0，-4+k2=0． 解得：k=-2． 故答案为k=-2． 【点睛】一次函数：一般地，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常数）的函数，叫做一次函数； 正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 15. 已知，则以为两边的等腰三角形的周长是_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，绝对值、算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出的值是解题的关键．先根据非负数的性质列式求出的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】解：根据题意得，， 解得， ①4是腰长时，三角形的三边分别为、、， ∵， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为、、， 能组成三角形，周长， 所以，三角形的周长为， 故答案：． 16. 在中，，点P是直线上一点，且，连接，则大小是___________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了含30度直角三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，利用了分类讨论的思想，分两种情况考虑：当点P在线段上时，如图1所示，当点P在延长线上时，如图2所示，求出所求角度数即可，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键． 【详解】∵， ∴， 当点P在线段上时，如图1所示： 在中，， ∴，即， ∴为等边三角形，此时； 当点P在延长线上时，如图2所示， 同理可得， ∵， ∴， 综上，或， 故答案为：或． 17. 已知，点E是的中点，点D在线段上，．若，．则线段______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，延长交于点G，先证明，得到，由，进而得到，根据即可求解． 【详解】解：如图，延长交于点G， 点D在线段上， ， ， ，， 在与中， ， ， ， ，，， ， ， ， 故答案为：． 18. 如图，，于A，于B，且，点P从B向A运动，每秒钟走，Q点从B向D运动，每秒钟走，点P，Q同时出发，运动______秒后，与全等． 【答案】6 【解析】 【分析】设运动x秒钟后与全等；则，，则，分两种情况：①若，则，此时，；②若，则，得出，，即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于， ∴， 设运动x秒钟后与全等； 则，，则， 分两种情况： ①若，则， ∴，， ∴， ∴； ②若，则， 解得：， ∴， 此时与不全等； 综上所述：运动6秒钟后与全等； 故答案为：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法、解方程等知识；本题难度适中，需要进行分类讨论． 三．解答题（共7小题） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算是解答本题的关键． （1）先根据平方根的定义计算，再计算有理数的加法，即得答案； （2）先计算绝对值化简，立方根和零指数幂，再计算实数的加减，即得答案． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 20. 已知实数a的两个平方根分别为和，b是的整数部分．求：的立方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平方根，无理数的估算，立方根．熟练掌握平方根，无理数的估算，立方根是解题的关键． 由题意知，，可得，进而可求，根据无理数的估算可求，然后根据的立方根为，代值求解即可． 【详解】解：由题意知，， 解得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的立方根为， ∴的立方根为4． 21. 已知与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）已知点在该函数的图像上，且，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，再将代入求解即可； （2）将点代入解析式，联立，求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：由题意可得： 将代入得，，解得 即，化简得： 即 【小问2详解】 将点代入得， 则，解得 即 【点睛】此题考查了一次函数，掌握正比例函数的定义是解题的关键，形如的函数为正比例函数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是，． （1）在图中作出关于轴对称的图形，点的对应点分别是； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】题目主要考查坐标与图形及轴对称图形的作法，熟练掌握轴对称图形的作法是解题关键 （1）根据轴对称图形的作法直接作图即可； （2）根据坐标系读出坐标即可 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 根据（1）中作图得：． 23. 如图所示，在中，平分，，过点D作的垂线，交于点E，． （1）求的度数； （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，角平分线的概念，角平分线的性质定理，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据三角形内角和定理和角平分线的概念求解即可； （2）如图所示，过点D作交于点F，根据角平分线的性质定理得到，然后结合得到，然后代数求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵平分 ∴ ∴； 【小问2详解】 如图所示，过点D作交于点F ∵平分，， ∴ ∵ ∴，即 ∴． 24. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为（千克），在甲采摘园所需总费用为（元），在乙采摘园所需总费用为（元），图中折线表示与之间的函数关系． （1）甲乙两种草莓原销售价格是______． （2）求与之间的函数关系式、与（只求时直线）的函数关系式； （3）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？ 【答案】（1）30元/千克 （2） （3）他甲家草莓园采摘更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用： （1）根据函数图象可知，未打折时10千克草莓的售价为300元，据此可求出草莓销售价格， （2）根据（1）所求可求得甲的函数关系式；根据函数图象待定系数法求得乙的解析式； （2）将分别代入（2）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格： 元/千克． 【小问2详解】 解：由（1）可知； 当时，设， 由题意的：， 解得， ， 与之间的函数关系式为：； 【小问3详解】 当时， ， ， ， 他在甲家草莓园采摘更划算． 25. 如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交AB于D． （1）当时，求的长； （2）过P作交AB于M． ①求证：是等边三角形； ②求线段的长． 【答案】（1）的长为3； （2）①见详解② 【解析】 【分析】（1）设，则，，证，则，即，解方程即可； （2）①因为，且是边长为9的等边三角形，则证是等边三角形， ②因为是等边三角形得，再由等边三角形的性质得，然后证，得，即可解决问题． 本题考查了等边三角形的性判定与质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质以及平行线的性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． 【小问1详解】 解： 是等边三角形， ，， 设，则，， ， ， ， 即 解得：， 即的长为3； 【小问2详解】 ①如图， ∵， ，， 是等边三角形， ②是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$