5.1.1任意角课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 1 章节引入 引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律。 例如： 昼夜交替 四季更替 月亮圆缺 潮涨潮落 2 章节引入 引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性. 问题：研究一类新函数的基本思路是什么？ 问题：三角函数的自变量是什么？ 3 5.1.1任意角 第五章 三角函数 那些年，我们一起学过的角是如何定义的？ 4 复习引入 问题1：初中对角的定义是什么呢？ [答案]　0°~360° 生活中的角度都是在这个范围内吗？ [答案]　（静态定义）具有公共顶点的两条射线组成的图形 问题2：初中学习过的角有哪些？ 问题3：角的范围是多少？ [答案] 锐角 直角 钝角 平角 周角 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 5 复习引入 问题4：在现实生活中有没有不在 范围内的角？ 体操运动员前空翻转体540° 体操运动员后空翻转体720° 在研究数学问题时，首先需要明确研究对象，确定研究范围，正如上面问题中给出的不同范围内方程的解不同，不同范围内动点的轨迹不同，而集合可以帮助我们简单、准确的表述研究对象及研究范围。（板书1） 6 主动轮逆时针旋转 被动轮顺时针旋转 复习引入 探究新知 发现：角是由“旋转”而来！ 对此，我们对角的概念进行动态推广。 8 探究新知 始边　 终边 顶点 B o A ①定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． α 问题：用旋转来描述角，需要哪些要素才能确定？ 旋转中心、旋转方向和旋转量 1.任意角的概念 “旋转”形成角 角的表示：用小写的希腊字母 α,β, γ,…来表示角,记作“角α”.在不引起混淆的情况下,可以简记成“α”. 9 探究新知 问题：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充? ②分类：任意角 （按旋转方向） 正角 负角 零角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合) 10 探究新知 问题：角能否进行加减运算呢？两个角的加法如何运算？两个角相减又该如何规定呢？ 设α、β是任意两个角.我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α+β 把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为−α. 我们有α−β=α+(−β).这样，角的减法可以转化为角的加法. 探究新知 2.角的运算 1、两个角的加法如何运算？ 2、两角相减又该怎么规定呢？ 类比实数的运算，思考下列问题 1、角的加法： O B A C C O B A 2、角的减法： 12 课堂练习 1.时钟经过1小时，时针转动的角为(　　) A．30°　　　　　B．-30° C．60° D．-60° [答案]B 13 2、如图所示的时钟，如果时钟快了2h，应该如何校准？ 校准过程中分针相对起始位置转的角度是多少？如果时钟慢了2h呢？ 快调 慢调 如果时钟快了2h,则需要将分针相对于起始位置逆时针旋转720°，α=720° 如果时钟慢了2h,则需要将分针相对于起始位置顺时针旋转720° α= - 720° 探究新知 我们一起来画60°角. B A O 小华同学 B A O 小明同学 都对，但是乱！ 小李同学 B A O 15 探究新知 为了进一步研究角的需要，我们常在直角坐标系内讨论角， 3.象限角 角的顶点与坐标原点重合， 角的始边与x轴的非负半轴重合. 如果角的终边落在坐标轴上，则该角不属于任何一个象限. y x O 角的终边 角的始边 终边落在第几象限就是第几象限角 轴线角 x y o 始边　 终边   终边 终边 终边       16 探究新知 3.象限角 y x O 角的终边 角的始边 轴线角 x y o 始边　 终边   终边 终边 终边       问题： 第一象限的角一定是锐角吗？ 第二象限的角一定比第一象限的角大吗？ 第三象限角一定是负角吗？ 17 课堂练习 练习1：在直角坐标系中画出下列角，并指出下面的角是第几象限角？ （1）45° （2）390° （3）-200° （4）240° （5）-270° 问题：第一象限角一定是锐角吗？ 第二象限角一定比第一象限角大吗？ 第三象限角一定是负角？ 18 探究新知 4.终边相同的角 练习2：在同一个直角坐标系中画出-30°,330°,-390° 问题：在直角坐标系中，给定一个角，这个角的终边是否唯一确定？若给一条射线作终边，这个角唯一吗? 330°=-30°+360° -390°=-30°+（-1）×360° －32° -390° x y o 330° ｛β︱β= -30°＋ k·360°,k∈Z｝ 归纳: 与 -30°角终边相同的角 相差360°的整数倍 一个角，对应一条终边； 一条终边，对应无数个角：终边相同的角 19 探究新知 问题：将-30°推广到一般角α，结论应该是什么？ 4.终边相同的角 ｛β︱β= -30°＋ k·360°,k∈Z｝ 20 探究新知 轴线角 终边与x轴负半轴重合的角 终边与y轴正半轴重合的角 终边与y轴负半轴重合的角 终边与x轴正半轴重合的角 选代表，加循环 21 例题讲解 例1 在0°~360°范围内找出与－950°12′角终边相同的角，并判定它是第几象限角． 象限角的判定方法：利用终边相同角的表示，将角转化到0°～360°范围内，确定角的终边所在的位置 题型一：象限角的判定 22 例题讲解 例2 写出终边在y轴上的角的集合． 题型二：终边相同的角的表示及应用 选代表，加循环 变式： 写出终边在y=x上的角的集合． ①终边在y轴正半轴的角的集合: ②终边在y轴负半轴的角的集合: 则终边在y轴上的角的集合: 23 例题讲解 －315°、－135°、45°、225°、405°、585°． 例3 写出终边在直线y=x上的角的集合S．S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？ 题型二：终边相同的角的表示及应用 24 巩固练习 [练习1]若角α的终边在如图所示的阴影部分(包括边界)，请指出角α的取值范围. 25 巩固练习 D C y x 【练习2】 【练习3】 C 26 巩固练习 二等分 逆时针标1-4 三等分 27 课堂小结 2. 任意角包括哪几类角？ 1. 任意角的定义？ 3. 象限角是如何定义的? 4. 终边相同的角的集合如何表示? 28 $$