第五章一元一次方程（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A、3+6=9是等式，不是一元一次方程，此选项不符合题意； B、x2-1=是一元二次方程，不是一元一次方程，此选项不符合题意； C、2x-1是代数式，不是一元一次方程，此选项不符合题意； D、x+1=0是一元一次方程，此选项符合题意. 故答案为：D. 2．下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（　　） A．x+5=26，得x=21 B．﹣5x=15，得x=﹣ C．﹣x﹣5=4，得​x=4+5 D．5y﹣3y+y=9，得（5﹣3）y=9 【答案】A 【解析】解：A、x+5=26，得x=21，正确； B、﹣5x=15，得x=﹣3，故此选项错误； C、﹣x﹣5=4，得﹣​x=4+5，故此选项错误； D、5y﹣3y+y=9，得（5﹣3+1）y=9，故此选项错误； 故选：A． 3．如果关于的方程的解是，那么的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵方程的解是， ∴， -4+2a-4=0， 2a=8， a=4. 故答案为：D. 4．已知关于的方程是一元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：∵方程是一元一次方程， ∴，， 解得：， 故答案为：C． 5． 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设快马天可追上慢马，根据题意可得，故D正确． 故答案为：D． 6．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ） A． B． C．7或 D．或 【答案】A 【解析】解：∵输入x的值是3，则输出y的值为1， ∴，解得， ∴当时，；当时，； 当时，解得，符合题意； 当时，解得，不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．将方程x+3y=8变形为用含y的式子表示x，那么x=　 　 【答案】8-3y 【解析】解： x+3y=8 ， 移项：x=8-3y. 故答案为：8-3y. 8．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为　 　 【答案】 【解析】解： 设安排x名工人制作大花瓶 ， 根据题意得：. 故答案为：. 9．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为　 　. 【答案】-23 【解析】解：∵单项式am+1b3与-2a3bn的和仍是单项式， ∴单项式am+1b3与-2a3bn为同类项，即m+1=3，n=3， ∴m=2，n=3， 代入方程 得：， 去分母得：2（x-7）-3（1+x）=6， 去括号得：2x-14-3-3x=6， 移项合并得：-x=23， 解得：x=-23， 故答案为：-23. 10．已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： ★ = ，若3★ = 1，则 =　 　． 【答案】2 【解析】根据题中的新定义可得：9-4x=1，解得x=2． 故答案为2． 11．有一列数，按一规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…．其中某三个相邻数的和是213，则这三个数中最大的数是　 　． 【答案】284 【解析】解：设最小的数为x，则另外两个数分别为-2x，4x，由题意，得 x-2x+4x=213， 解得 x=71， 所以4x=284，即最大数为284. 故答案为：284. 12．把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x=　 　． 【答案】1 【解析】解：∵其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等， ∴其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，都为， ∴第3行、第3列的数字为6， ∴，解得， 故答案为：1． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：（1）2（1-x）=x+5 （2） 【答案】（1）去括号，得2-2x=x+5， 移项，得-2x-x=5-2， 合并同类项，得-3x=3， 系数化为1，得x=-1； （2）去分母，得8x-12=3（x-1）， 去括号，得8x-12=3x-3， 移项，得8x-3x=-3+12， 合并同类项，得5x=9， 系数化为1，得x= . 14．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝　 　； （2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值． 【答案】（1）-1 （2）解：原式＝﹣4a2﹣2（a﹣2a2+a﹣2） ＝﹣4a2﹣2（﹣2a2+2a﹣2） ＝﹣4a2+4a2﹣4a+4 ＝﹣4a+4， 将a＝﹣1代入上式得：﹣4a+4＝﹣4×（﹣1）+4＝4+4＝8 15．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示： （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 【答案】（1）解：第②步变形产生了错误； （2）解：①m可能为0， ②两边同时除以不为0的数，违背了等式的性质，所以出错了. 16．已知关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）求这两个方程的解． 【答案】（1）解： ， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， 解得： （2）解：由（1）得，方程的解为： 方程的解为：. 17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 【答案】解：设用x张制盒身，则（36－x）张制盒底， 根据题意，得到方程：2×25x＝40（36－x）， 解得：x＝16， 36－x＝36－16＝20． 答：用16张制盒身，20张制盒底，可使盒身与盒底正好配套． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18． 阅读下列材料： 问题：怎样将0.8表示成分数的形式? 小明的探究过程如下： 设x=0.8① 10x=10×0.8② 10x=8.8③ 10x=8+0.8④ 10x=8+x⑤ 9x=8⑥ ⑦ 根据以上信息，回答下列问题： （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　。 （2）仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式。 【答案】（1）等式的性质2；等式的性质1 （2）解：设0.36=x， 100x=100×0.36， 100x=36.36， 100x=36+x， 99x=36， 19．庆祝建党100周年，学校七、八年级开展“追寻建党足迹，传承红船精神”的革命纪念馆研学活动，根据防控要求，入馆前需体温检测.其中A通道是电子测温，B通道是人工测温，A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍.已知该校七、八年级学生人数分别为96人和144人，七年级学生进馆时，同时开通了A、B两通道，经过4分钟，学生全部进馆. （1）分别求A、B两通道每分钟通过的人数. （2）八年级学生进馆时，先同时开通A、B两通道，1分钟后增开一个人工测温通道C，已知C通道每分钟通过的人数是B通道的 ，求八年级学生全部进馆所需时间. 【答案】（1）解：设B通道每分钟通过x人，根据题意得： 4x+4×2x=96解得x=8则2x=16 答：A通道每分钟通过16人，B通道每分钟通过8人。 （2）解：设八年级学生全部进馆需y分钟，根据题意得： (8+16)×1+(8+16+8× )(y -1)=144解得y=5 答：八年级学生全部进馆需5分钟. 20．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）　 　．（只填结果）； （2）若，求的值．（写出解题过程） （3）若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程） 【答案】（1）7 （2）解：∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3）解：∵ ∴ 去括号得， 移项，合并同类项得， ∵化简后是一个关于x的一元一次方程， ∴ 解得． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 【答案】（1）解：是美好方程，理由如下：解方程4x-(x+5)=1，得x=2；解方程-2y-y=3得，y=-1；x+y=2-1=1，因此两个方程是美好方程； （2）解：解方程3x+m=0得，； 解方程4y-2=y+10，解得，y=4； ∵两个方程是美好方程， ∴， 解得，m=9； （3）解：设另一个解为m，则m+n=1， ∴m=1-n， ∴， ∴n=或 22．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. （1）求2*(－2)的值； （2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小； （3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值． 【答案】（1）解：2*(-2)=2×(-2)2+2×2×(-2)+2=2 （2）解：m=2*x=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2， m-n=2x2+4x+2-4x=2x2+2≥2，故m>n （3）解： 即 解得 六、解答题（本大题共12分） 23．数轴上所对应的点分别为点，若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，有，． （1）点在数轴上分别对应的数为，且，直接写出的值； （2）在（）的条件下，两只电子蚂蚁甲乙分别从两点出发向右运动，甲的速度为个单位每秒，乙的速度为个单位每秒，求经过几秒，点与两只蚂蚁的距离和等于； （3）在（）（）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点后也以原速返回，到达自己的额出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，求运动的时间为多少时，两只蚂蚁相遇． 【答案】（1） （2）解：设经过秒，点与两只蚂蚁的距离和等于，当电子蚂蚁甲在点左边时： ； 当电子蚂蚁甲运动到点右边时， ， ； ∴经过秒或秒时，点与两只蚂蚁的距离和等于； （3）设运动秒时，两只蚂蚁相遇， 当电子蚂蚁甲没到达点时，两只蚂蚁相遇， ， ； 当电子蚂蚁甲从点返回时，两只蚂蚁相遇， ， ； 当电子蚂蚁甲从点返回时，电子蚂蚁乙从点返回时，两只蚂蚁相遇， ， ； 当电子蚂蚁第二次从点返回，两只蚂蚁相遇， ， ； 则当运动时间为秒或秒或秒或秒时，两只蚂蚁相遇． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章 一元一次方程（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各式中，是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．下面是某同学在一次课堂测验中利用等式的性质解方程的过程，其中正确的是（　　） A．x+5=26，得x=21 B．﹣5x=15，得x=﹣ C．﹣x﹣5=4，得​x=4+5 D．5y﹣3y+y=9，得（5﹣3）y=9 3．如果关于的方程的解是，那么的值是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于的方程是一元一次方程，则（　　） A． B． C． D． 5． 我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．按如图所示的程序进行计算，若输入的值是3，则输出的值为1．若输出的值为3，则输入的值是（ ） A． B． C．7或 D．或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．将方程x+3y=8变形为用含y的式子表示x，那么x=　 　 8．某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作3个大花瓶或8个小饰品，已知1个大花瓶与4个小饰品配成一套，为使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，设安排x名工人制作大花瓶，则可列方程为　 　 9．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为　 　. 10．已知“★”表示新的一种运算符号，且规定如下运算规律： ★ = ，若3★ = 1，则 =　 　． 11．有一列数，按一规律排列成1，-2，4，-8，16，-32，…．其中某三个相邻数的和是213，则这三个数中最大的数是　 　． 12．把这9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则x=　 　． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解方程：（1）2（1-x）=x+5 （2） 14．若（a﹣1）x|a|﹣3＝0是关于x的一元一次方程． （1）求a＝　 　； （2）求﹣4a2﹣2[a﹣（2a2﹣a+2）]的值． 15．小周学习《5.2等式的基本性质》后，对等式5m-2= 3m-2进行变形，得出“5=3”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小周同学的具体过程如图所示： （1）哪一步等式变形产生错误？ （2）请你分析产生错误的原因． 16．已知关于的方程与的解互为相反数． （1）求的值； （2）求这两个方程的解． 17．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可使盒身与盒底正好配套？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18． 阅读下列材料： 问题：怎样将0.8表示成分数的形式? 小明的探究过程如下： 设x=0.8① 10x=10×0.8② 10x=8.8③ 10x=8+0.8④ 10x=8+x⑤ 9x=8⑥ ⑦ 根据以上信息，回答下列问题： （1）从步骤①到步骤②，变形的依据是　 　；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是　 　。 （2）仿照上述探求过程，请你将0.36表示成分数的形式。 19．庆祝建党100周年，学校七、八年级开展“追寻建党足迹，传承红船精神”的革命纪念馆研学活动，根据防控要求，入馆前需体温检测.其中A通道是电子测温，B通道是人工测温，A通道每分钟通过的人数是B通道的2倍.已知该校七、八年级学生人数分别为96人和144人，七年级学生进馆时，同时开通了A、B两通道，经过4分钟，学生全部进馆. （1）分别求A、B两通道每分钟通过的人数. （2）八年级学生进馆时，先同时开通A、B两通道，1分钟后增开一个人工测温通道C，已知C通道每分钟通过的人数是B通道的 ，求八年级学生全部进馆所需时间. 20．探究题：阅读下列材料，规定一种运，例如，再如，按照这种运算的规定，请解答下列问题： （1）　 　．（只填结果）； （2）若，求的值．（写出解题过程） （3）若化简后是一个关于x的一元一次方程，求k的值．（写出解题过程） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．阅读下列材料，并完成相应的任务． 定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程与方程为“美好方程” （1）请判断方程与方程是否为“美好方程”请说明理由； （2）若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； （3）若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值． 22．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2＋2ab＋a.如：1*3＝1×32＋2×1×3＋1＝16. （1）求2*(－2)的值； （2）若2*x＝m，( x)*3＝n(其中x为有理数)，试比较m，n的大小； （3）若[ *(－3)]* ＝a＋4，求a的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．数轴上所对应的点分别为点，若点到点的距离表示为，点到点的距离表示为，有，． （1）点在数轴上分别对应的数为，且，直接写出的值； （2）在（）的条件下，两只电子蚂蚁甲乙分别从两点出发向右运动，甲的速度为个单位每秒，乙的速度为个单位每秒，求经过几秒，点与两只蚂蚁的距离和等于； （3）在（）（）的条件下，电子蚂蚁乙运动到点后立即以原速返回，到达自己的出发点后停止运动，电子蚂蚁甲运动至点后也以原速返回，到达自己的额出发点后又折返向点运动，当电子蚂蚁乙停止运动时，电子蚂蚁甲随之停止运动，求运动的时间为多少时，两只蚂蚁相遇． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$