第四章整式的加减（A卷·提升卷·单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（人教版2024，江西专用）

第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列代数式中：，0，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【解析】解：整式有一共有4个，和是分式， 故答案为：B. 2．多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 【答案】B 【解析】解：由题意，得，且m-3 ≠ 0， 解得：m=-1。 故答案为：B. 3．下列各式的计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、故A选项正确； B、故B选项错误； C、故C选项错误； D、故D选项错误； 故答案为：A 4．如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是(　　) A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 【答案】C 【解析】解：由题意可得： ， 解得： ， 故答案为：C． 5．定义：若a+b=m，则称a与b是关于m的平衡数.例如：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数.若，那么a与b是关于（　　）的平衡数. A．-2 B．2 C．-4 D．4 【答案】A 【解析】解：∵a＝2x2−3（x2＋x）−4，b＝2x−[3x−（4x＋x2）−2]， ∴a＋b＝2x2−3（x2＋x）−4＋2x−[3x−（4x＋x2）−2] ＝2x2−3x2−3x−4＋2x−[3x−4x−x2−2] ＝2x2−3x2−3x−4＋2x−3x＋4x＋x2＋2 ＝−2， ∴a＋b＝−2， ∴a与b是关于−2的平衡数． 故答案为：A. 6．如图所示，每个字母分别代表不同的数字.四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若，，，则H的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 【答案】A 【解析】解：根据题意可得B+D+G+E=A+B+D=F+G+D=G+H+E=E+B+C，A=1，C=3，F=3， ∴A=G+E=1，F=B+E=3，H=B+D，C=D+G=3， 则F+C=B+E+D+G=6， 即B+D=6-1=5， ∴H=5 故答案为：A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．请写出一个含有字母a，b，c，次数为5且系数为负数的单项式：　 　 【答案】- ab2c2(答案不唯一) 【解析】解：开放性命题，答案不唯一，这个单项式可以为：- ab2c2. 故答案为：- ab2c2. 8． x2-2x+y=x2-(　 　)． 【答案】2x-y 【解析】解：x2-2x+y=x2-（2x-y）； 故答案为：2x-y. 9．若代数式的值为6，则代数式的值为　 　. 【答案】20 【解析】解：由题意得， ∴， ∴， 故答案为：20 10．若代数式 的值与字母 的取值无关，则代数式 的值为　 　． 【答案】9 【解析】解： ， = ， = ， ， ， ∵代数式 的值与字母 的取值无关， ∴ ， 解得： ， 故答案为：9． 11．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 　 　米（请用含a、b的代数式表示）． 【答案】（4a+6b） 【解析】解：已知花圃的长为米，宽比长短b米，则花圃的宽为米， ∴花圃周长为：米， 故答案为：． 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 ( 如图① ) ，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形 ( 宽为a ) 的盒子底部 ( 如图② ) ，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图② 中两块阴影部分周长和是　 　 ( 用只含b的代数式表示 ) ． 【答案】4b 【解析】解：由图可知： C阴=[x+（b-2y）]×2+[2y+（b-x）]×2， =2x+2b-4y+4y+2b-2x， =4b. 故答案为：4b. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．合并下列各式的同类项： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 14．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 　 长 宽 高 小纸盒 3a 0.5b c 大纸盒 4.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 【答案】（1）解：根据题意得，做小纸盒用料为平方厘米，做大纸盒用料为平方厘米， ∴共用料平方厘米， ∴共用料为平方厘米. （2）解：根据题意得，平方厘米， ∴大纸盒比做小纸盒多用料平方厘米． 15．有一道课堂练习题：求 的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事. 【答案】解：原式9a-1， ∵9a-1与b无关， ∴把b=2 024错写成了b=-2024，他计算的结果还是正确的， 当a=-2时，原式=-18-1=-19. 16．2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，满足条件：时，求长方形的周长． 【答案】（1）解：∵ 长方形的长是米，宽比长小米． ∴宽为， ∴这个长方形的周长为 （米）； （2）解：∵， ∴，， ，， 长方形的周长为（米） ． 17． 看图，回答下列问题： （1）用"＞"或"＜"填空：b－c　 　0，a＋b　 　0，c－a　 　0； （2）化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|. 【答案】（1）＜；＜；＞ （2）解：原式＝c－b－2(a＋b)－(c－a) ＝c－b－2a－2b－c＋a＝－a－3b. 【解析】解：（1）根据数轴可得a<0<b<c， ∴b-c<0，a+b<0，c-a>0， 故答案为：<；<；>. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下： （1）设所捂的整式为A，求整式A； （2）在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）解：根据题意得： ， ∴整式A为； （2）解： ， ∵的值与y的取值无关， ∴， ， 的值为． 19．已知数轴上的点和点之间的距离为16个单位长度，点在原点的左边，距离原点4个单位长度，点在原点的右边．点从点出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间是秒． （1）点所对应的数是_____，点对应的数是_____； （2）当_____时，点与重合； （3）求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 【答案】（1）， （2） （3）解：当时，； 当时，； 当时，． 【解析】解：（1）∵点在原点的左边，距离原点4个单位长度， ∴点所对应的数是， ∵点和点之间的距离为16个单位长度， ∴点对应的数是， 故答案为：，； 解：（2）由题意得点所对应的数为，点所对应的数为， ∵点与重合， ∴，解得； 故答案为：； 20．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积． 【答案】解：（1）由图可知上面的长方形的面积为（平方米）， 下面的长方形的面积为（平方米）， 两个长方形的面积为（平方米）， 半圆的半径为（米）， 半圆的面积为（平方米）， 阴影部分的面积为平方米； （2）当，取3时， 阴影部分的面积= （平方米）， 阴影部分的面积为86.5平方米． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：，A经过程序设置得到． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若，求m，n的值； （2）若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解； （3）某同学在计算时，把A-2B看成了，得到的结果是，求出的正确值． 【答案】（1）解：，． ，，， ，． （2）解：， 且无一次项， ，解得， 由得， （3）解：， ， ， ． 22．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）则　 　，　 　；，两点之间的距离为　 　； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数； （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 【答案】（1）-4；6；10 （2）解：第1次运动P点对应的数为； 第2次运动P点对应的数为； 第3次运动P点对应的数为； 第4次运动P点对应的数为； ， 第2023次运动P点对应的数为； （3）解：移动后的位置为，移动后的位置为， ①当点D向左运动时，移动后的位置为， ， 则， 的值始终保持不变， ，即； ②当点D向右运动时，移动后的位置为， ， 则， 的值始终保持不变， ，即（舍去）， 综上所述，点运动方向向左，且． 点运动的方向：向左，​​​​​​​ 【解析】解：是关于的二次多项式，且二次项系数为， ， ， ，两点之间的距离为， 故答案为：； 六、解答题（本大题共12分） 23．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． （1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） （2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 【答案】（1）解：①，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； （2）解：由题意得 为， 点最终位置表示的数为； ， 解得． ， 解得． 综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，． 【解析】（1）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，5； 【分析】（1）①根据移动规则和两点间的距离公式即可求出答案. ②根据移动规则即可求出答案. （2）设平局次，甲胜次，由题意可得，B点最终位置表示的数，分情况讨论：当点在点的左侧时，当点在点的右侧时，根据两点间距离公式列方程，解方程即可求出答案. （1）①当时，其中平局一次，甲胜一次，点最终位置表示的数为，点最终位置表，此时、两点间的距离． 故答案为：，，5； ②当时，其中平局次，甲胜次， 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； （2）设平局次，甲胜次，由题意得 点最终位置表示的数为， 点最终位置表示的数为； 当点在点的左侧时，， 解得． 当点在点的右侧时，， 解得． 综上可知，当点A在点B的左侧时，；当点A在点B的右侧时，． 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 整式的加减（A卷·提升卷） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列代数式中：，0，整式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（　　） A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1 3．下列各式的计算结果正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n的值分别是(　　) A．3和－2 B．－3和2 C．3和2 D．－3和－2 5．定义：若a+b=m，则称a与b是关于m的平衡数.例如：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数.若，那么a与b是关于（　　）的平衡数. A．-2 B．2 C．-4 D．4 6．如图所示，每个字母分别代表不同的数字.四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若，，，则H的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．1 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．请写出一个含有字母a，b，c，次数为5且系数为负数的单项式：　 　 8． x2-2x+y=x2-(　 　)． 9．若代数式的值为6，则代数式的值为　 　. 10．若代数式 的值与字母 的取值无关，则代数式 的值为　 　． 11．某小区要打造一个长方形花圃，已知花圃的长为（a+2b）米，宽比长短b米，则花圃的周长为 　 　米（请用含a、b的代数式表示）． 12．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片 ( 如图① ) ，卡片长为x，宽为y，不重叠地放在一个底面为长方形 ( 宽为a ) 的盒子底部 ( 如图② ) ，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图② 中两块阴影部分周长和是　 　 ( 用只含b的代数式表示 ) ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．合并下列各式的同类项： （1） （2） （3） （4） 14．做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：） 　 长 宽 高 小纸盒 3a 0.5b c 大纸盒 4.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 15．有一道课堂练习题：求 的值，其中a=-2，b=2024，小明同学把b=2024错写成了b=-2024，但他计算的结果是正确的，请你通过计算说明这是怎么回事. 16．2020年第17届东博会以“建‘一带一路’，共兴数字经济”为主题，在南宁国际会展中心同步举办实体展和云上东博会，为配合云直播，某展商需搭建一个长方形的直播舞台，已知长方形的长是米，宽比长小米． （1）求长方形的周长（用含有，的式子表示）； （2）当，满足条件：时，求长方形的周长． 17． 看图，回答下列问题： （1）用"＞"或"＜"填空：b－c　 　0，a＋b　 　0，c－a　 　0； （2）化简：|b－c|＋2|a＋b|－|c－a|. 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下： （1）设所捂的整式为A，求整式A； （2）在（1）的条件下，设，若的值与的取值无关，求的值． 19．已知数轴上的点和点之间的距离为16个单位长度，点在原点的左边，距离原点4个单位长度，点在原点的右边．点从点出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点从点出发向左运动，速度为每秒3个单位长度，设运动时间是秒． （1）点所对应的数是_____，点对应的数是_____； （2）当_____时，点与重合； （3）求，两点之间的距离．（用含的代数式表示） 20．如图，新城社区要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝20，π取3时，求阴影部分的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．【阅读理解】 在计算机上可以设置程序，将二次多项式处理成一次多项式，设置程序为：将二次多项式A的二次项系数乘以2作为一次多项式B的一次项系数，将二次多项式A的一次项系数作为一次多项式B的常数项． 例如：，A经过程序设置得到． 【知识应用】 关于x的二次多项式A经过程序设置得到一次多项式B，已知，根据上方阅读材料，解决下列问题： （1）若，求m，n的值； （2）若的结果中不含一次项，求关于x的方程的解； （3）某同学在计算时，把A-2B看成了，得到的结果是，求出的正确值． 22．已知式子是关于的二次多项式，且二次项系数为，数轴上，两点所对应的数分别是和． （1）则　 　，　 　；，两点之间的距离为　 　； （2）有一动点从点出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2023次时，求点所对应的有理数； （3）若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点以每秒5个单位长度的速度向右运动，动点从原点开始以每秒个单位长度在之间运动（到达或即停止运动），运动时间为秒，在运动过程中，的值始终保持不变，求点运动的方向及的值． 六、解答题（本大题共12分） 23．甲、乙两人借助“数轴”和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上随机挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点记为A，乙选择的游戏起点记为B；然后两人进行“剪刀、石头、布”，每次“剪刀、石头、布”的结果共有三种可能：平局、甲胜、乙胜；再根据每次“剪刀、石头、布”的结果，A、B两点沿数轴同时移动，移动规则如下： “剪刀、石头、布”的结果 A、B两点移动方式 平局 点A向右移动个单位，点B向左移动个单位 甲胜 点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位 乙胜 点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位 设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）． （1）如图，起点A表示的数是，起点B表示的数是3． ①当时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为____，点B最终位置表示的数为____，此时A、B两点间的距离为______． ②当时，其中平局x次，甲胜y次，求A、B两点最终位置表示的数．（用含x、y的式子表示） （2）若起点A表示的数是a，起点B表示的数是b（a、b均为整数，且），当A、B两点最终位置相距3个单位时，探究k的值，直接写出结论．（用含a、b的式子表示） 试卷第2页，共36页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$