专题02 有理数的运算-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题02 有理数的运算 一、题型01 有理数的加法与减法 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数m与数n在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）在数轴上，把表示的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B． C．9 D． 4．（21-22六年级下·黑龙江鹤岗·期末）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（    ） A．86分 B．93分 C．87分 D．80分 5．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ） A．＞ B．a＞－b C．a－b＞0 D．a＋b＞0 6．（17-18七年级上·全国·课后作业）若，则 ． 7．（18-19七年级上·全国·单元测试）安陆冬季里某一天的气温为，这一天安陆的温差是 ． 8．（24-25七年级上·北京通州·期中）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． (2)游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 二、题型02 有理数的乘法与除法 9．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）的倒数是（　　） A． B． C． D．以上都不是 10．（21-22七年级上·四川遂宁·阶段练习）的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 11．（23-24七年级上·云南文山·期末）下列各式中化简或计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 12．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 13．（17-18七年级上·山东济南·期中）如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 14．（2013·云南曲靖·中考真题）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是    A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0 15．（23-24七年级上·云南临沧·期末）计算： ． 16．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）将10袋小麦以每袋为标准，超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，记录如下表．每袋小麦的重量要求控制在，即每袋小麦的重量不超过，不低于． 与标准重量的偏差/kg 0 1.5 3 小麦的袋数/袋 1 1 2 4 2 (1)这10袋小麦中，不符合要求的有 袋． (2)这10袋小麦的总重量是多少？ 17．（23-24六年级上·山东威海·期中）为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ (2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 18．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）某校举行了以“珍爱生命、远离水患”为主题的知识竞赛．下表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”），请根据表中信息解决下列问题． 编号 1 2 3 4 5 6 知识竞赛成绩/分 (1)求这6位同学本次竞赛的最高得分． (2)最高分超出最低分多少分？ (3)求这6位同学本次竞赛成绩的总分． 19．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋150 ＋100 ＋350 ＋450 ＋150 (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ (2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 三、题型03 有理数的乘方 20．（24-25七年级上·北京通州·期中）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 21．（2021·北京丰台·二模）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 23．（23-24七年级下·云南昭通·期末）2024年昭通全市上下认真贯彻落实党中央、国务院决策部署和省委、省政府工作要求，坚持稳中求进工作总基调，着力扩大内需、优化结构、提振信心、防范化解风险，发展质量加快改善、物价总体保持稳定、市场信心不断增强、投资结构持续优化，国民经济延续恢复态势，实现平稳开局．其中第一季度在就业居收方面全市城镇新增就业10021人，城镇失业人员再就业人数1774人，就业困难人员就业1351人．10021用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 25．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 26．（23-24七年级上·云南保山·期末）若，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2024 27．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）为了求的值，可令，则，因此，，所以，即，仿照以上推理计算：的值是 ． 28．（22-23七年级上·北京平谷·期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ． 29．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1)； (2)． 30．（23-24七年级上·云南红河·期末）计算： (1)； (2)． 31．（19-20七年级上·贵州黔东南·阶段练习）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 32．（23-24七年级上·云南文山·期末）计算： (1) (2) 33．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）计算：． 34．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 35．（23-24七年级上·云南文山·期末）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，，0，，． 36．（23-24七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 37．（23-24七年级上·云南昭通·期末）计算：． 38．（23-24七年级上·云南保山·期末）计算： (1)； (2)． 四、题型04 有理数的混合运算 39．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）计算： (1)； (2)． 40．（23-24七年级上·云南临沧·期末）计算：． 41．（23-24七年级上·云南文山·期末）计算：． 42．（23-24七年级上·云南保山·期末）计算： (1)； (2)． 43．（23-24七年级上·云南昆明·期末）某商户每日要购进500千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 价格/（元/千克） m 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降． 已知小龙虾上周日的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元． (1)求m的值和本周内购进小龙虾的最高单价； (2)商户周五将当天购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4％的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益． 五、题型05 数字类规律探索 44．（2011·广西贵港·中考模拟）观察下列计算：，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算 45．（22-23七年级下·云南昆明·期末）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 (2)请你设计并写出一对共轭实数 与 ； (3)小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差． 46．（20-21七年级上·云南文山·期末）定义一种新运算： 2△3＝2×3﹣3＝3，3△5＝3×5﹣5＝10，2△（﹣1）＝2×（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1， （1）观察上列式子规律，可知：a△b＝　 　； （2）计算：﹣2△5； （3）若a△（﹣8）＝4△a，求a的值． 47．（19-20七年级上·云南昆明·期末）阅读理解，并解答问题：观察下列各式：，，，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： （1）； （2）． 六、题型06 有理数混合运算的实际应用 48．（21-22七年级上·云南昆明·期末）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．15 B．13 C．11 D． 49．（23-24七年级上·云南昭通·期末）一根长为1的木棍，每次截取木棍的一半，第5次截取的长度是（    ） A． B． C． D． 50．（21-22七年级上·云南昆明·期末）一个计算程序是按照下面的计算步骤进行的，若输入，则输出的值为 ． 51．（20-21七年级上·重庆·阶段练习）如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到 条折痕． 52．（22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 53．（22-23七年级上·云南红河·期末）2022年6月29日，昆明市号地铁线开通初期运营．如图为号线部分站点，北起世博园站，途经个上下车站点，至福海站，如图所示： 某天，小张从石闸站出发，负责号线上述站点路段志愿者服务，到A站下车时本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：，，，，，，，，， (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小张这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 54．（22-23七年级上·云南楚雄·期末）某仓库原有某种货物库存20吨，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：吨） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)在第___________次记录时库存最多． (2)求最终这一天库存增加或减少了多少吨？ (3)若货物装卸费用为每吨20元，问这一天需装卸费用多少元？ 55．（22-23七年级上·云南曲靖·期末）“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级（1）班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“＋”，不足的口罩数记为“－”，统计表格如下： 周一 周二 周三 周四 周五 0 (1)上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？ (2)若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额． 试卷第10页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 有理数的运算 一、题型01 有理数的加法与减法 1．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）数m与数n在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，绝对值和有理数的加法，由数轴可知，，再进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，， 所以，，， 所以，即， 选项A结论不正确，符合题意． 故选：A． 2．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若数，在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列关系式：①；②；③；④；⑤．其中正确的有（　　）    A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，有理数的加减，绝对值，数轴上数的大小比较．由数轴得，，，进而得出，再根据有理数的加减法则判断即可． 【详解】解：由数轴得，，，①正确； ②，正确； ③，正确； ④，正确； ⑤，正确． 其中正确的有5个， 故选：A． 3．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）在数轴上，把表示的点A沿着数轴向正方向移动6个单位长度，到达点B，则点B表示的数是（　　） A．3 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．根据数轴的特点，可知从点A出发，沿数轴的正方向移动6个单位长度到达点B，则点B表示的数为，然后计算即可． 【详解】解：由题意得： 点B表示的数为， 故选：A． 4．（21-22六年级下·黑龙江鹤岗·期末）七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（    ） A．86分 B．93分 C．87分 D．80分 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据题意可知标准分为83分，超出标准的为正，低于标准的为负，则用加上即可得到答案． 【详解】解：∵年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分， ∴小英的成绩记作分，表示得了分， 故选D． 5．（21-22七年级上·江苏无锡·期中）如图所示，根据有理数a、b在数轴上的位置，下列关系正确的是（   ） A．＞ B．a＞－b C．a－b＞0 D．a＋b＞0 【答案】A 【分析】先根据数轴确定可判断A， 结合相反数的含义可判断B，再利用有理数的加法与减法的运算中的符号确定可判断C，D，从而可得答案. 【详解】解：由题意得： 故A正确，符合题意，B，C，D不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，有理数的加法与减法运算中的符号确定，掌握“有理数的加法与减法运算中的符号确定”是解题的关键. 6．（17-18七年级上·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】 【分析】根据绝对值为非负数的性质，求得，即可求解． 【详解】解：， ，， 解得：，， 则． 故答案为：． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质以及减法的运算法则是解题的关键． 7．（18-19七年级上·全国·单元测试）安陆冬季里某一天的气温为，这一天安陆的温差是 ． 【答案】6 【分析】根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是3-（-3）=3+3=6（℃）， 故答案为：6． 【点睛】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则． 8．（24-25七年级上·北京通州·期中）2024年国庆节，全国从10月1日到10月7日放假七天，某地一个著名景点，在10月1日游客人数为万人，接下来的六天中，每天的游客人数变化如下表（比前一天人数增加记为正数，比前一天人数减少记为负数）． 日期 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） (1)七天假期里游客最多的是10月_______日，达到_______万人． (2)游客人数最少的是10月_______日，达到_______万人． (3)这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客________万人． (4)为了游客在明年的国庆节放假期间更好的错峰游览这个景点，说一说你的出行建议． 【答案】(1)3， (2)7， (3) (4)国庆节放假期间应尽量把出行时间推后（答案合理即可） 【分析】本题考查有理数加法和减法的实际应用，正负数的意义．理解正负数在本题中表达的意义是解题关键． （1）分别求出国庆节假期七天每天的游客人数，即可解答； （2）由（1）所求每天的游客人数，即可解答； （3）将每天的游客人数相加，即可解答； （4）结合（1）可知应尽量把出行时间推后． 【详解】（1）解：由题意可知10月1日游客人数为万人； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）， 所以七天假期里游客最多的是10月3日，达到万人； 故答案为：3；； （2）解：由（1）可知游客人数最少的是10月7日，达到万人； 故答案为：7；； （3）解：（万人）， 所以这个景点在国庆节假期七天内一共接待游客万人； 故答案为：； （4）解：由（1）可知国庆节放假期间应尽量把出行时间推后．（合理即可） 二、题型02 有理数的乘法与除法 9．（24-25七年级上·山东济宁·阶段练习）的倒数是（　　） A． B． C． D．以上都不是 【答案】A 【分析】本题主要考查倒数的定义．根据乘积为1的两个数互为倒数求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 10．（21-22七年级上·四川遂宁·阶段练习）的倒数是（　　） A． B．2024 C． D． 【答案】A 【分析】题目主要考查倒数的定义，根据乘积为1的两个数互为倒数求解是解题关键． 【详解】解：的倒数是， 故选：A． 11．（23-24七年级上·云南文山·期末）下列各式中化简或计算结果为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，化简绝对值以及有理数乘法法则，分别计算出各选项结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故此选项不符合题意； B. ，故该选项不符合题意； C. ，故该选项符合题意； D. ，故该选项不符合题意； 故选：C． 12．（23-24七年级上·云南昭通·期末）如图，数轴上的点分别对应有理数，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的加法，减法，乘法，除法的符号确定．先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，， ， 故选D． 13．（17-18七年级上·山东济南·期中）如图所示运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（　　） A．3 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据题意可以写出前几次输出的结果，从而可以发现输出结果的变化规律，进而得到第2019次输出的结果． 【详解】解：根据题意得：可发现第1次输出的结果是24； 第2次输出的结果是24×=12； 第3次输出的结果是12×=6； 第4次输出的结果为6×=3； 第5次输出的结果为3+5=8； 第6次输出的结果为8=4； 第7次输出的结果为4=2； 第8次输出的结果为2=1； 第9次输出的结果为1+5=6； 归纳总结得到输出的结果从第3次开始以6，3，8，4，2，1循环， ∵（2017-2）6=335.....5， 则第2017次输出的结果为2. 故选：D. 【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中输出结果的变化规律． 14．（2013·云南曲靖·中考真题）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是    A． B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．a+b＞0 【答案】A 【详解】试题分析：由图可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，因此， A、，正确，故本选项正确； B、a﹣b＜0，故本选项错误； C、ab＜0，故本选项错误； D、a+b＜0，故本选项错误． 故选A． 15．（23-24七年级上·云南临沧·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查有理数乘除法混合运算，根据负因数个数确定符号，再从左往右计算即可得到答案； 【详解】解：原式， 故答案为：． 16．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）将10袋小麦以每袋为标准，超过标准的重量用正数表示，不足标准的重量用负数表示，记录如下表．每袋小麦的重量要求控制在，即每袋小麦的重量不超过，不低于． 与标准重量的偏差/kg 0 1.5 3 小麦的袋数/袋 1 1 2 4 2 (1)这10袋小麦中，不符合要求的有 袋． (2)这10袋小麦的总重量是多少？ 【答案】(1)3 (2)907.5千克 【分析】本题考查了正数和负数、有理数加法的应用．利用有理数的加法运算法则是解题的关键． （1）根据每袋小麦的重量不超过92千克，不低于88千克，即可得结论； （2）算出这10袋小麦与标准重量的总偏差，再加上90×10即可． 【详解】（1）解：与标准重量偏差为的小麦重量为：（千克），低于88千克，有1袋； 与标准重量偏差为3千克的小麦重量为（千克），超过92千克，有2袋； ∴不符合要求的共有（袋）． （2）解：（千克）． 答：这10袋小麦总重量是907.5千克． 17．（23-24六年级上·山东威海·期中）为了有效控制酒后驾驶，岳阳交警的汽车在一条公路上巡逻，约定向南为正方向，从出发点A开始所走的路程为（单位：千米）：，，，，，， ，． (1)请你帮忙确定交警最后所在地相对于A地的方位？ (2)若汽车每千米耗油0.2升，如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？ 【答案】(1)交警最后所在地在A地的南边20千米处； (2)这次巡逻共耗油升． 【分析】本题主要考查了有理数加法和有理数四则运算的应用； （1）把所给的路程记录相加，如果结果为正则在A地南边，为负则在A地北边，为0即在A地； （2）先求出总路程，再根据总耗油每千米油耗路程即可得到答案． 【详解】（1）解： （千米）， ∴交警最后所在地在A地的南边20千米处； （2）解：（升）， ∴这次巡逻共耗油升． 18．（23-24七年级上·河南南阳·阶段练习）某校举行了以“珍爱生命、远离水患”为主题的知识竞赛．下表是善思小组6位同学参加此次竞赛的成绩（以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”），请根据表中信息解决下列问题． 编号 1 2 3 4 5 6 知识竞赛成绩/分 (1)求这6位同学本次竞赛的最高得分． (2)最高分超出最低分多少分？ (3)求这6位同学本次竞赛成绩的总分． 【答案】(1)这6位同学本次竞赛的最高得分是150分 (2)最高分超出最低分80分 (3)这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分 【分析】（1）根据题意求出最高分即可； （2）根据题意最低分，然后用最高分减去最低分即可； （3）用表格中的成绩总和加上即可． 【详解】（1）解： ∵ ∴编号为6的同学成绩最高，为（分）． 答：这6位同学本次竞赛的最高得分是150分； （2）解：∵ ∴编号为2的同学成绩最低，为（分）， ∴（分）． 答：最高分超出最低分80分； （3）解：（分）． 答：这6位同学本次竞赛成绩的总分是618分 【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19．（22-23七年级上·重庆沙坪坝·期末）常态化疫情防控下，公众做好个人防护很重要．乘坐电梯、公共交通工具，进入人员密集的公共场所时，都应佩戴口罩．这使得近期医用口罩的需求大幅增加．某口罩加工厂为满足市场需求，计划在本周每日生产6000个医用口罩，但是由于各种原因，实际每日生产量与计划生产量相比情况如下表所示（增加的口罩数为正数，减少的口罩数为负数）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） ＋150 ＋100 ＋350 ＋450 ＋150 (1)该口罩加工厂本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产多少个口罩？ (2)该加工厂实行计件工资，每生产一个医用口罩，工资为0.3元，则该口罩加工厂本周应支付的工资总额是多少元？ 【答案】(1)650 (2)12885 【分析】(1)根据正负数的意义确定星期六产量最多，星期二产量最少，然后用记录相减计算即可得解； (2)求出一周记录的和，然后根据工资总额的计算方法列式计算即可得解． 【详解】（1）解：（个）， ∴本周产量最多的一日比产量最少的一日多生产650个口罩； （2）（个）， （元）， 答：该口罩加工厂本周应支付的工资总额是12885元． 【点睛】此题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量,在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 三、题型03 有理数的乘方 20．（24-25七年级上·北京通州·期中）下列计算正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算及加减运算．根据有理数的乘方运算及加减运算可直接排除选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 21．（2021·北京丰台·二模）2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：． 故选：B． 22．（24-25七年级上·安徽淮北·阶段练习）定义一种新运算：，则的结果为（    ） A． B．3 C．15 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了新定义下的含乘方的有理数混合运算，根据新定义代入，先算乘方，乘法，最后再加法即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 23．（23-24七年级下·云南昭通·期末）2024年昭通全市上下认真贯彻落实党中央、国务院决策部署和省委、省政府工作要求，坚持稳中求进工作总基调，着力扩大内需、优化结构、提振信心、防范化解风险，发展质量加快改善、物价总体保持稳定、市场信心不断增强、投资结构持续优化，国民经济延续恢复态势，实现平稳开局．其中第一季度在就业居收方面全市城镇新增就业10021人，城镇失业人员再就业人数1774人，就业困难人员就业1351人．10021用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数． 根据科学记数法的定义，计算求值即可； 【详解】解： ， 故选：A． 24．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即；，，，，，…，请你推算的个位数字是（    ） A．6 B．4 C．2 D．8 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，乘方运算．根据尾数的循环性得出结论即可， 【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现， ∵， ∴的个位数字与相同，为6， 故选：A． 25．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）2024年“端午”假期，各地举办非遗展演、市集、赛事、民俗等活动，让游客参与互动体验感受优秀传统文化魅力．全国国内旅游出游合计1.1亿人次，比2023年同期增长．将数据“1.1亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：1.1亿， 故选：B． 26．（23-24七年级上·云南保山·期末）若，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2024 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，偶次方的非负性，理解绝对值，偶次方的非负性是正确解答的前提．根据绝对值，偶次方的非负性，求出、的值，再代入计算即可． 【详解】解：，而，， ，， 解得，， ， 故选：A． 27．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）为了求的值，可令，则，因此，，所以，即，仿照以上推理计算：的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用类比的数学思想解决问题是解题关键．仿照题干，令，进而得到，然后作差，整理即可得到所求式子的值． 【详解】解：设， 则， 两式相减得：， 则． 故答案为：． 28．（22-23七年级上·北京平谷·期末）用四舍五入法把3.1415926精确到0.01，所得到的近似数为 ． 【答案】3.14 【分析】要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 【详解】解：， 故答案为：3.14． 【点睛】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示． 29．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键． （1）先计算乘方，再计算除法，最后计算加法即可； （2）先化简绝对值，再结合乘法交换律计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 30．（23-24七年级上·云南红河·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减混合运算、有理数加法运算律、含乘方的有理数混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用有理数加法结合律变形，然后再计算即可； （2）先算乘方，再按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 31．（19-20七年级上·贵州黔东南·阶段练习）出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米） ，，，，，，， (1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？ (2)离开下午出发点最远时是多少千米？ (3)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为4.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？ 【答案】(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米 (2)离开下午出发点最远时是26千米 (3)这天下午共需支付22.95元油钱 【分析】本题考查有理数的运算在实际中的应用，解答此类题目时要注意总路程为所走路程的绝对值的和． （1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离，若数据为正则在出发点的东边，反之在西边； （2）分别计算出小张每一次行程离出发点的距离，再比较出各数据的大小即可； （3）耗油量每千米的耗油量总路程，总路程为所走路程的绝对值的和，再结合油价求解即可解题． 【详解】（1）解：小张离下午出车点的距离 （千米）． 答：将最后一名乘客送到目的地时，小张距下午出车时的出发点21千米； （2）解：当行程为千米时离开下午出发点15千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 当行程为千米时离开下午出发点千米； 26最大， 离开下午出发点最远时是26千米， 答：离开下午出发点最远时是26千米； （3）解：∵这天下午小张所走路程 （千米）， 这天下午共需付钱（元）， 答：这天下午共需支付22.95元油钱． 32．（23-24七年级上·云南文山·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1)8 (2)2 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键， (1)先化为省略加号的和的形式，再用有理数加减运算法则计算即可． (2)按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 33．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算．先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 34．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）某共享单车厂一周计划生产辆自行车，平均每天生产辆，由于各种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，表格是某周的生产情况．（超产为正、减产为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录，求产量最多的一天比产量最少的一天多生产几辆自行车？ (2)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得元加工费，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖元，少生产一辆扣元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； (2)该厂工人这一周的工资总额是元． 【分析】本题考查的是正负数的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解正负数的含义． （1）由表格可知，最多的一天多辆，最少的少辆，作差即可得出答案； （2）先计算出一周多生产了辆，再用工资加奖励的部分，即可得出答案． 【详解】（1）解：（辆）， 答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆； （2）解：（辆），即一周多生产了辆， （元）， 答：该厂工人这一周的工资总额是元． 35．（23-24七年级上·云南文山·期末）补全数轴，并在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来：，，0，，． 【答案】补全数轴，并在数轴上表示下列各数见解析，0 【分析】本题考查的是补全数轴，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，有理数的乘方运算，先标数轴的单位长度，再化简能够化简的各数，再在数轴上表示各数，结合数轴可得各数的大小． 【详解】解：∵，；， 如图所示 0． 36．（23-24七年级上·云南昆明·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查有理数的混合运算．掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式      ． 37．（23-24七年级上·云南昭通·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解：原式 ． 38．（23-24七年级上·云南保山·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)5 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，注意简便算法． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）按照有理数的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 四、题型04 有理数的混合运算 39．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)8； (2)． 【分析】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可． （1）先去括号，再进行加减计算即可； （2）先算乘方和括号内，再计算乘除，最后计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．（23-24七年级上·云南临沧·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查含乘方有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到答案； 【详解】解：原式 ． 41．（23-24七年级上·云南文山·期末）计算：． 【答案】1 【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，先计算乘方，再算乘除，最后算加减即可，掌握运算顺序是解本题的关键． 【详解】解： ． 42．（23-24七年级上·云南保山·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题主要考查含乘方和绝对值的混合运算， 根据有理数得加减运算去括号计算即可； 先算乘方、绝对值和去括号，再乘除加减计算． 【详解】（1）解：原式 （2）原式 ． 43．（23-24七年级上·云南昆明·期末）某商户每日要购进500千克小龙虾，下表是该商户记录的本周小龙虾进价的浮动情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 价格/（元/千克） m 注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降． 已知小龙虾上周日的进价为每千克23元，这周四的进价为每千克24元． (1)求m的值和本周内购进小龙虾的最高单价； (2)商户周五将当天购进的小龙虾以每千克25元全部售出，且出售时小龙虾有4％的损耗，求该商户在本周星期五当天的收益． 【答案】(1)．本周内购进小龙虾的最高单价是每千克25元 (2)该商户在本周星期五当天的收益情况是赚钱1500元 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义分别求得每天的实际售价，用周四的进价减去周三的进价即可求得m的值，再将其比较大小即可求得最高单价； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）星期一的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期四的小龙虾每千克进价为：24元； 星期五的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期日的小龙虾每千克进价为：（元）． （元）． 综上可得：， 所以，本周内购进小龙虾的最高单价是每千克25元． 答：m的值为；本周内购进小龙虾的最高单价是每千克25元． （2）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元， （元）， 答：该商户在本周星期五当天的收益情况是赚钱1500元． 五、题型05 数字类规律探索 44．（2011·广西贵港·中考模拟）观察下列计算：，，，…… 从计算结果中找规律，利用规律计算 【答案】 【分析】根据题意进行运算即可求得． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据规律进行运算，熟练掌握和运用裂项的方法是解决本题的关键． 45．（22-23七年级下·云南昆明·期末）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走，共轭即为按一定规律相配的一对，在数学中有共轭复数，共轭根式，共轭双曲线，共轭矩阵等．共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数的定义我们可以判定：与不是共轭实数，与是共轭实数，请分别说明理由 (2)请你设计并写出一对共轭实数 与 ； (3)小明发现共轭实数与的运算结果（和、差、积、商等）都有一定的规律，请你求出（1）中那对共轭实数的和与差． 【答案】(1)理由见解析 (2)与 (3)16； 【分析】（1）根据共轭实数的定义，一对共轭实数满足有理数部分相等，无理数部分互为相反数，依此判断即可． （2）先任意写出一个有理数与无理数的和，然后再写出这个有理数与这个无理数的差，则“和”与“差”构成一对共轭实数． （3）依据共轭实数的表达式进行和差运算即可． 【详解】（1）根据共轭实数的定义：把形如 和（a、b为有理数且，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数，所以构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数． ∵与的无理数部分与并不构成相反数， ∴与不是共轭实数． ∵与的无理数部分与构成相反数， ∴与是共轭实数． （2）根据“构成一对共轭实数的条件是有理数部分相等，无理数部分互为相反数．”，先任意写一个有理数与无理数的和，如：，则其差为， ∴与是一对共轭实数． 故答案为：与． （3）该对共轭实数的和为：； 该对共轭实数的差为： ． 【点睛】本题考查了新定义的理解，涉及有理数、无理数的概念，解题的关键是正确理解共轭实数的特征． 46．（20-21七年级上·云南文山·期末）定义一种新运算： 2△3＝2×3﹣3＝3，3△5＝3×5﹣5＝10，2△（﹣1）＝2×（﹣1）﹣（﹣1）＝﹣1， （1）观察上列式子规律，可知：a△b＝　 　； （2）计算：﹣2△5； （3）若a△（﹣8）＝4△a，求a的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）观察上列式子，归纳总结得到一般性规律即可； （2）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （3）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出a的值． 【详解】解：（1）根据题意得：a△b＝ab﹣b； 故答案为：ab﹣b； （2）根据题中的新定义得： 原式＝﹣2×5﹣5＝﹣10﹣5＝﹣15； （3）已知等式利用题中的新定义化简得：﹣8a+8＝4a﹣a， 移项合并得：11a＝8， 解得：a＝． 【点睛】本题考查了定义新运算，有理数的混合运算，读懂题意，理解题意中的新运算是解本题的关键． 47．（19-20七年级上·云南昆明·期末）阅读理解，并解答问题：观察下列各式：，，，......，请利用上述规律计算（要求写出计算过程）： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）运用题干中的裂项变形法计算即可； （2）仿照题目规律可得，按照此方法裂项计算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了有理数的运算，解题的关键是找到规律，运用裂项求和的方法． 六、题型06 有理数混合运算的实际应用 48．（21-22七年级上·云南昆明·期末）如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（    ） A．15 B．13 C．11 D． 【答案】C 【分析】把x=1代入数值转换机中计算即可求出所求． 【详解】解：当x=1时，（1）×（2）+1=2+1=3＜10， 当x=3时，3×（2）+1=6+1=5＜10， 当x=5时，（5）×（2）+1=10+1=11＞10，输出11， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则，根据数值转换机列出对应算式． 49．（23-24七年级上·云南昭通·期末）一根长为1的木棍，每次截取木棍的一半，第5次截取的长度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，分别求出每次截取的长度即可． 【详解】∵一根长为的木棍，每次截取木棍的一半， ∴第一次截取的长度是； 第二次截取的长度是； 第三次截取的长度是； 第四次截取的长度是； 第五次截取的长度是． 故选：D 50．（21-22七年级上·云南昆明·期末）一个计算程序是按照下面的计算步骤进行的，若输入，则输出的值为 ． 【答案】3 【分析】直接根据程序流程图列出算式计算即可． 【详解】解：根据计算程序可得：（－2+4）3－5=8－5=3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解程序流程图，掌握有理数的混合运算法则是解答的关键． 51．（20-21七年级上·重庆·阶段练习）如图所示，将一张长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次，可得到 条折痕． 【答案】31 【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数． 【详解】解：由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕， 所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕， ， 依此类推，第次对折，把纸分成部分，条折痕． 当时，， 故答案为：． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键． 52．（22-23七年级上·云南红河·期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)599 (2)26 (3)84675 【分析】本题考查了正数和负数、有理数的混合运算的应用，熟练掌握运算法则，正确列式计算是解此题的关键． （1）根据表格列式计算即可得出答案； （2）根据最大数减去最小数即可得出答案； （3）根据工资的计算方法列式计算即可得出答案． 【详解】（1）解：根据记录可知前三天共生产（辆）； （2）解：产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）； （3）解：， （元）， 该厂工人这一周的工资总额是元． 53．（22-23七年级上·云南红河·期末）2022年6月29日，昆明市号地铁线开通初期运营．如图为号线部分站点，北起世博园站，途经个上下车站点，至福海站，如图所示： 某天，小张从石闸站出发，负责号线上述站点路段志愿者服务，到A站下车时本次志愿者服务活动结束，如果规定向南为正，向北为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：，，，，，，，，， (1)请通过计算说明站是哪一站？ (2)若相邻两站之间的平均距离为千米，求小张这次志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是多少千米？ 【答案】(1)站是弥勒寺站 (2)千米 【分析】（1）将记录数据相加，然后根据正负数的意义即可求解； （2）将记录数据的绝对值相加乘以，即可求解． 【详解】（1）解： （站）， 石闸站后面第6站为弥勒寺站， 答：A站是弥勒寺站． （2） （千米）， 答：这次小张志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程是千米． 【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数加法的应用，有理数乘法的应用，根据题意列出算式，理解正负数的意义是解题的关键． 54．（22-23七年级上·云南楚雄·期末）某仓库原有某种货物库存20吨，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入如表（单位：吨） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)在第___________次记录时库存最多． (2)求最终这一天库存增加或减少了多少吨？ (3)若货物装卸费用为每吨20元，问这一天需装卸费用多少元？ 【答案】(1)四 (2)增加了5吨 (3)1060元 【分析】（1）根据正负数的意义，结合题中表格数据，直接求解即可得到答案； （2）结合表中数据，根据有理数加减运算直接求解即可得到答案； （3）由表中数据，得出装卸货物总量，根据装卸费等于货物量与装卸费乘积即可得到答案． 【详解】（1）解：由表可知，第一次库存为吨；第二次库存为吨；第三次库存为吨；第四次库存为吨；第五次库存为吨；第六次库存为吨；第七次库存为吨； 综上所述，第四次记录时库存最多， 故答案为：四； （2）解：由表可知，（吨）， 答：最终这一天库存增加了5吨； （3）解：由表可知，这一天装卸货物量为吨，即装卸费用为元 若货物装卸费用为每吨20元，这一天需装卸费用元， 答：这一天需装卸费用是1060元． 【点睛】本题考查有理数运算解决实际应用题，涉及正负数的实际意义、有理数混合运算、绝对值运算等知识，数量掌握有理数先关运算法则是解决问题的关键． 55．（22-23七年级上·云南曲靖·期末）“抗击疫情，人人有责”，学校作为人员密集的场所，要求老师和同学们进入校门后按要求佩戴好口罩．某中学七年级（1）班的小华同学从学校了解到，开学这一天，七年级学生共使用口罩600个，喜欢统计的小华统计了上周七年级每天口罩的使用数量，以600为标准，超过的口罩数记为“＋”，不足的口罩数记为“－”，统计表格如下： 周一 周二 周三 周四 周五 0 (1)上周哪一天七年级同学使用口罩最多？该天使用口罩数量是多少个？ (2)若同学们佩戴的口罩都是普通的医用口罩，价格为1元/个，求上周七年级同学们购买口罩的总金额． 【答案】(1)周五使用口罩最多，数量是个 (2)上周七年级同学们购买口罩的总金额为元． 【分析】（1）先比较记录数据的大小，从而可得答案； （2）先求解五天使用的口罩的总数，再乘以单价即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴周五使用口罩最多，数量是：（个）； （2）∵（个）， ∴上周七年级同学们购买口罩的总金额为（元）． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的大小比较，有理数的加法与乘法的混合运算，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 试卷第30页，共30页 30 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$