专题04 整式-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题04 整式 一、题型01 整式的判断 1．（23-24七年级上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．0是单项式 C．的系数是 D．是一次三项式 【答案】B 【分析】单项式相关知识：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；多项式相关知识：由若干个单项式的和组成的代数式叫做多项式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．单项式和多项式统称为整式．根据整式、单项式和多项式的相关定义分析判断即可． 【详解】解：A. 不是整式，故原说法不正确，本选项不符合题意； B. 0是单项式，说法正确，符合题意； C. 的系数是，故原说法不正确，本选项不符合题意； D.是二次三项式，故原说法不正确，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式、单项式、单项式的系数和次数、多项式的项、项数和次数等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 2．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．是单项式 D．的系数是 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，单项式的次数、系数．熟练掌握单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和．单项式的系数是数字因数，是常数不是字母是解题的关键． 根据单项式是数与字母的乘积，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数，可得答案． 【详解】解：由题意知，的次数是，A错误，故不符合要求； 是分式，B错误，故不符合要求； 是单项式，C正确，故符合要求； 的系数是，D错误，故不符合要求； 故选：C． 3．（23-24七年级上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是五次三项式 【答案】B 【分析】本题考查整式的相关概念，根据整式的定义，单项式的定义，单项式的系数，次数，多项式的项数和次数的定义，逐一进行判断即可．掌握相关定义，是解题的关键． 【详解】解：A、不是整式，故选项错误； B、是单项式，选项正确； C、单项式的系数是，次数是5，故选项错误； D、多项式是四次三项式，故选项错误； 故选B． 4．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法中正确的是（  ） A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 【答案】D 【分析】本题考查了整式的知识，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式．单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：A．0是单项式，故原说法不正确； B．的分母含字母，不是单项式，故原说法不正确； C．的系数是1 ，故原说法不正确； D．是整式，正确． 故选：D． 5．（23-24七年级上·北京西城·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 【答案】D 【分析】本题考查了整式，根据根据整式的定义，A；可判断单项式的系数、次数，可判断B；根据多项式的项，可判断C；根据多项式次数和项，可判断D． 【详解】解：A、是整式，故A正确，不符合题意； B、的系数是，次数是4，故B正确，不符合题意； C、的项是，，1，故C正确，不符合题意； D、多项式是三次二项式, 故D不正确，符合题意； 故选：D． 6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是4 C．是多项式 D．的常数项是1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是2，原说法错误，不符合题意； C、是多项式，原说法正确，符合题意； D、的常数项是，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 二、题型02 单项式的次数和系数 7．（22-23七年级上·陕西西安·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2 【答案】C 【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的次数、系数的定义进行分析即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式的基本概念，熟练掌握单项式的次数、系数的定义是解题的关键． 8．（22-23七年级上·云南昆明·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．和4 B．和5 C．和4 D．和5 【答案】C 【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数）和次数的定义（一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数）即可得． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，熟记定义是解题关键． 9．（15-16七年级上·重庆永川·期中）单项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】根据单项式次数的定义进行求解即可． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了单项式的次数的定义，解题的关键在于熟知单项式中所有字母的指数之和即为单项式的次数． 三、题型03 多项式中字母求值 10．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查多项式的项和次数．根据题意可知三次项和一次项的系数为，据此求出与的值，再代入进行解题即可． 【详解】解：的多项式不含三次项和一次项， ，， 解得，． 则． 故选：B． 11．（20-21七年级上·湖南怀化·期末）多项式是关于的四次三项式，则 【答案】 【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：∵多项式＋2x－5是关于x的四次三项式， ∴m﹣1＝4， 解得m＝5， 故答案为：5． 【点睛】此题考查的是多项式的次数，掌握多项式的次数的定义是解决此题的关键． 12．（20-21七年级上·云南昭通·期末）若多项式不含有项，则 ． 【答案】 【分析】先把k看成数字，合并同类项，由于不含有项，得项的系数为0，据此列出关于k的方程求解． 【详解】解：∵且不含有项 ∴ 解得． 故答案为：． 【点睛】考查合并同类项．如果合并时同类项时，所有同类项的系数和为0，则结果不含该项． 四、题型04 同类项及合并同类项 13．（21-22七年级上·河南郑州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项定义、合并同类项法则、去括号法则逐一判断即可． 【详解】A. ，所以原式错误，此选项不符合题意； B.-2(a+b)= -2a-2b， 所以原式错误，此选项不符合题意； C.6xy与- x不是同类项，不能合并，此选项不符合题意； D. ，此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握同类项定义、合并同类项法则、去括号法则． 14．（11-12七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）下列判断中不正确的是（    ） A．与是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是 D．的次数是2 【答案】D 【分析】根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项，进而可得答案． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意； D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项和整式的相关概念，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 15．（23-24七年级上·云南昭通·期末）下列说法不正确的是（    ） A．多项式的项是，， B．和不是同类项 C．的系数是，次数是 D．是五次三项式 【答案】C 【分析】根据同类项的定义、单项式的定义以及多项式的定义进行解题即可． 本题考查同类项、单项式和多项式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】A、多项式的项是，，，故该项说法正确，不符合题意； B、与不是同类项，故该项说法正确，不符合题意； C、的系数是，次数是，故该项说法不正确，符合题意； D、是五次三项式，故该项说法正确，不符合题意； 故选：C． 16．（23-24七年级上·北京西城·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查了同类项．根据同类项的定义可得，，从而可得：，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：代数式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故选：A． 17．（23-24七年级上·云南昆明·期末）若与是同类项，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 18．（22-23七年级上·北京东城·期末）单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 19．（21-22七年级上·云南德宏·期末）若关于的单项式与是同类项，则的值为（    ） A．9 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义求出m和n的值，然后代入代数式求值． 【详解】解：根据题意，m=2，n -1=3， 解n=4, ∴ ， 故选择D． 【点睛】本题考查同类项的定义，注意两个相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同． 20．（23-24七年级上·云南红河·期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得，则，再代值计算即可. 【详解】解：∵单项式与单项式同类项， ∴， 解得， ∴ 故选：B． 21．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 22．（23-24七年级上·云南红河·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则计算即可． 【详解】解：∵和b不是同类项不能相减，故A错误； ，故B错误； 和不是同类项不能相加，故C错误． ，故D正确； 故选：D． 23．（22-23七年级上·云南红河·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，则A选项错误，故不符合题意； B、，则B选项错误，故不符合题意； C、，则C选项错误，故不符合题意； D、，则D选项正确，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 24．（21-22七年级上·云南昆明·期末）下列式子中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意直接根据整式的加减即合并同类项的运算法则分别进行判断即可. 【详解】解：A. ，选项计算错误； B. ，无法合并同类项，选项计算错误； C. ，无法合并同类项，选项计算错误； D. ，选项计算正确. 故选：D. 【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握合并同类项的定义以及运算法则是解题的关键. 25．（21-22七年级上·广东广州·期末）下列运算正确的是（　　） A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 【答案】B 【分析】根据整式的加减运算法则和去括号法则即可求出答案． 【详解】解：、原式，选项不符合题意． 、原式，选项符合题意． 、原式，选项不符合题意． 、与不是同类项，选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 26．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 【答案】5 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ∴． 故答案为：5． 27．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项． 根据单项式与的和仍是一个单项式，得出这两个单项式为同类项，再根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为∶． 28．（23-24七年级上·重庆南川·期末）已知，是常数，若和是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同类项，根据字母及字母都相同的项叫同类项列式求解即可得到答案； 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴， 故答案为：． 29．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，解题的关键是掌握字母和字母指数相同的单项式是同类项．根据单项式与的和仍是一个单项式，得出这两个单项式为同类项，再根据同类项的定义，求出m和n的值，即可解答． 【详解】解：∵单项式与的和仍是一个单项式， ∴和是同类项， ∴， 解得：， ∴， 故答案为∶8． 五、题型05 整式的加减 30．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值，整式的加减计算，由数轴可知：，据此可判断①③；再由b到原点的距离大于a到原点的距离，得到，据此可判断②；根据数轴得到，再化简绝对值并合并同类项即可判断④． 【详解】解：由数轴可知：，故①正确； ∵b到原点的距离大于a到原点的距离， ∴，而， ∴，故②正确； ∵由数轴可知：， ∴，故③正确； 由数轴可知：， ∴；，故④正确； ∴一共有4个结论正确． 故选：D． 31．（21-22七年级上·北京房山·期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题可先根据所给的图形，得出菜地的长和宽，然后根据长方形周长． 【详解】解：其余三面留出宽都是2的小路， 由图可以看出：菜地的长为，宽为， 所以菜地的周长为， 故选：D． 【点睛】本题主要考查列代数式和代数式求值，解题的关键是从生活实际中出发，以数学知识解决生活实际中的问题，同时也考查了长方形周长的计算． 32．（20-21七年级上·广东广州·期中）已知，，其中，为常数． （1）求整式． （2）若整式的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；（2）9 【分析】（1）将和代入整式，进行整式的加减运算即可； （2）结合（1）的结果，根据整式的值与的取值无关，可得和的值，进而可求的值． 【详解】解：（1），， ； （2）由（1）知： 整式的值与的取值无关， ，， 解得，， 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，解决本题的关键是先进行整式的加减，再代入值进行计算． 33．（23-24七年级上·云南红河·期末）阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算： （1）利用作差法得到，再根据即可得到答案； （2）利用作差法得到，再由即可得到答案； （3）利用作差法得到，再由即可得到答案． 【详解】（1）解： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解： ， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 34．（24-25七年级上·云南昭通·期中）符号“”表示一种运算，表示在运算作用下的结果，如表示在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查新定义运算，有理数的乘法及整式的加减，掌握新定义的运算法则，利用新定义规则转化为正常运算是解题关键． （1）按新定义的运算法则代入计算即可； （2）按新定义法则将，代入转化为正常运算，去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解： （2） 35．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【详解】（1）解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； （2）解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 36．（20-21七年级上·安徽合肥·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； (2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 【答案】(1)； (2)方案二省钱，理由见解析 【分析】本题考查了列代数式和求代数式的值： （1）方案一的收费为：元，方案二收费为：元； （2）把代入两个代数式，进而比较即可． 【详解】（1）解：方案一的收费为：元， 方案二收费为：元； 故答案为：；． （2）解：把代入（元）， 把代入（元）， ∵， ∴方案二省钱． 37．（21-22七年级上·江苏泰州·期中）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）6x﹣20﹣π；（2）13.5． 【分析】（1）利用两个长方形的面积之和减去半圆的面积即可； （2）将x＝8，π取3代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】解：（1）阴影部分的面积为： 2（x﹣2）+4（x﹣2﹣2）﹣×π×32 ＝6x﹣20﹣π． ∴阴影部分的面积为（6x﹣20﹣π）； （2）当x＝8，π取3时， 6x﹣20﹣4.5π ＝6×8﹣20﹣4.5×3 ＝28﹣13.5 ＝14.5． 答：阴影部分的面积为13.5． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，正确的列出代数式是解题的关键． 六、题型06 数字类规律探索 38．（23-24八年级下·云南昆明·期末）以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可知，1可以表示为，，即可得出规律，即第个多项式可以表示为：． 本题考查的是数字的变化规律，多项式，从题目中找出数字间的变化规律是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，按规律排列的多项式：，，，，，， 其中1可以表示为，， 即按规律排列的多项式：，，，，，， 第个多项式可以表示为：， 故选：D． 39．（2024·云南昭通·一模）按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数式的变化规律．根据题意，把多项式拆成两个单项式，再找出每个单项式的变化规律即可． 【详解】解：根据题意，多项式的第一项依次是 多项式的第二项依次是 故第个多项式是． 故选：B． 40．（23-24九年级上·云南昭通·期末）若一列数：1，4，16，64，……按照这种规律，第个数是 ． 【答案】 【分析】本题考查乘方类变化题中的乘方类变化．变化类问题分为等差变化（倍数问题）、等比变化（指数变化）、求和变化（前项和）、乘积类变化等．适当的发现是哪种类型是关键．每个数都可以写成4的乘方形式，然后再求解即可． 【详解】解：第一个数为，第二个数为，第三个数为，第四个数为， 第个数为． 故答案为：． 41．（23-24九年级上·云南文山·期末）下列是按一定规律排列的一组数：，，，，，则第个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字变化的规律，能根据所给的数找出分母的变化规律是解题的关键．观察数列，可知分子都是1，分母为，据此变化规律即可解决问题． 【详解】解：；； ；；， 所以按此规律排列下去，第个数为． 故选：C． 42．（23-24八年级上·云南昆明·期末）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数字类变化规律，分别观察所给分数的分母和分子及其符号，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题意得： 这列数中的第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，故这组数的第个数的符号为， 分数的分子为从开始的连续的奇数，故这组数的第个数的分子为， 分数的分母依次扩大倍，且第一个分数的分母是，故这组数的第个数的分母为， 这组数的第个数为， 故选：C． 43．（23-24八年级上·云南昆明·期末）观察下列分式：，，，，…，按此规律第10个分式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是单项式，此题属规律性题目，找到变化规律是解题的关键，根据题中所给的分式找出规律即可． 【详解】解：，，，， 故第n个分式为， ∴第10个分式是． 故选：D． 44．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）按规律排列的一列数：，，，，…，则第n个数是 ．（用含n的代数式表示） 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律探究，解题关键是正确找到规律并表示出来． 由分子2，4，8，16，…得第n个数的分子是，分母5，7，9，11，…得第n个数的分母是，即可求解． 【详解】解：由分子2，4，8，16，…得第n个数的分子是， 分母5，7，9，11，…得第n个数的分母是， ∴第n个数是 故答案为：． 七、题型07 图形类规律探索 45．（23-24九年级上·重庆江津·阶段练习）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查图案的变化规律问题，先数出三个图形中阴影小正方形的个数，再总结规律并推广至一般情形，从而求出第个图案中涂有阴影的小正方形个数，解题的关键是找到正确的变化规律即可． 【详解】第一个图案中涂有阴影的小正方形个，； 第二个图案中涂有阴影的小正方形个， 第三个图案中涂有阴影的小正方形个：； ； 则第个图案中涂有阴影的小正方形：个； 故第个图案中涂有阴影的小正方形(个)， 故选：． 46．（23-24七年级上·云南昆明·期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是掌握探究规律的方法．探究规律，利用规律解决问题． 【详解】 解：①中的个数， ②中的个数 ③中的个数，， 第个图案中的个数， 故选：C． 47．（23-24七年级下·云南文山·期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由个组成，第②个图案由个中组成，第③个图案由个中组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是发现基础图形数量的变化规律．根据所给图形总结规律即可． 【详解】解：第个图案由个基础图形组成， 第个图案由个基础图形组成，即， 第个图案由个基础图形组成，， ， 第个图案中基础图形的个数为：， 故选：D． 48．（23-24七年级下·云南红河·期末）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式图，其中C表示碳原子，H表示氢原子，则第2024个结构式图中氢原子个数为（    ）    A．2024 B．2026 C．4048 D．4050 【答案】D 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，观察前3个图形可知相邻两个图形之间，后面一个图形比前面一个图形多2个氢原子，则可得到第n个结构式图中氢原子个数为，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个结构式图中氢原子个数为， 第2个结构式图中氢原子个数为， 第3个结构式图中氢原子个数为， ……， 以此类推可知，第n个结构式图中氢原子个数为， ∴第2024个结构式图中氢原子个数为， 故选：D． 49．（23-24七年级上·云南昆明·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 个正方形． 【答案】6070 【分析】本题主要考查了图形规律探索，结合题意确定图形变化规律是解题关键．根据图①、图②、图③、图④中正方形个数变化情况，可知第个图中，正方形有个，即可获得答案． 【详解】解：第1个图中，正方形有1个， 第2个图中，正方形有个， 第3个图中，正方形有个， 第4个图中，正方形有个， …… ∴第个图中，正方形有个， ∴第2024个图中，正方形有：个． 故答案为：6070． 50．（2024·江苏盐城·二模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为 ． 【答案】43 【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现黑色瓷砖的块数依次增加3是解题的关键． 【详解】解：由所给图形可知， 第1个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第2个图形中黑色瓷砖的块数为：； 第3个图形中黑色瓷砖的块数为：； ， 所以第个图形中黑色瓷砖的块数为块， 当时， （块， 即第14个图形中黑色瓷砖的块数为43块． 故答案为：43． 八、题型08 整式加减的化简求值 51．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】；1 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，求代数式的值，先去括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 52．（21-22七年级上·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式化简求值，熟练掌握整式加减运算法则是解题关键．首先通过去括号、合并同类项的步骤完成化简，然后将，代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 53．（23-24七年级上·云南红河·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，先去括号合并同类项，然后把所给字母的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 54．（23-24七年级下·云南昭通·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 55．（23-24七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，8 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 56．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值．先去小括号，再去中括号，然后合并同类项，最后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当，时，原式． 57．（23-24七年级上·云南昆明·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可．掌握整式的运算法则，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解：原式 ；      当，时 原式     ． 58．（23-24七年级上·云南·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 59．（23-24七年级上·云南昭通·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 60．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】 本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值代入化简后的式子即可求出答案． 【详解】 解： ． 当时 原式 ． 61．（23-24七年级上·云南昆明·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． 【详解】解： ， 当，时，原式． 62．（22-23七年级上·北京朝阳·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式加减中的化简求值，正确的去括号是解题的关键． 63．（12-13七年级上·云南西双版纳·期末）先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，2 【分析】本题考查了单项式乘多项式，整式的混合运算，解题的关键是根据运算法则对原式进行化简． 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式， ， 当， 时， 原式 九、题型09 整式加减的无关问题 64．（22-23七年级上·云南红河·期末）“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】同意，理由见解析 【分析】本题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果与x和y的值无关，所以本题中，是多余的条件，即可得出结论． 【详解】解：同意． 理由：原式 ． ∴多项式的值与x、y的值无关． 65．（17-18七年级上·湖南常德·期中）已知．求 (1)； (2)若的值与x无关，求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项，求出的值即可； （2）根据（1）所求，结合（1）得结果与x无关，即含x的项的系数为0进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵的值与x无关， ∴的值与x无关， ∴， ∴． 66．（21-22八年级上·云南昭通·期末）有这样一道题：“求﹣÷的值，其中”，“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 【答案】见解析 【分析】首先化简，然后判断出算式的值与a无关即可． 【详解】解： ＝﹣ ， ∴算式的值与无关， ∴“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的． 【点睛】本题主要考查了分式的化简求值问题，要熟练掌握，注意先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值． 67．（20-21七年级下·云南临沧·期末）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值． 【答案】-10 【分析】先计算A+B，然后令一次项系数为0、常数项为0，建立方程组求出m、n的值，然后化简，最后将m、n代入计算即可． 【详解】解： ∵计算结果不含有一次项和常数项， ∴，解得：， ∴ =-10 【点睛】本题主要考查整式的加减、代数式求值等知识点，掌握不含有一次项和常数项，即一次项系数和常数项均为0成为解答本题的关键． 68．（20-21七年级上·云南红河·期末）已知整式（a2+a+2b）﹣（a2+3a+nb）的值与b的取值无关，则n的值为 ． 【答案】２ 【分析】代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+nb）的值与b的值无关，说明整个整式合并后不含带有字母b的项，也就是说凡是含有字母b的同类项合并后系数为0． 【详解】解：∵（a2+a+2b）-（a2+3a+nb）， =a2+a+2b-a2-3a-nb， =-2a+（2-n）b， ∴2-n=0， 解得n=2． 故答案为２． 【点睛】该题关键弄懂“代数式（a2+a+2b）-（a2+3a+nb）的值与b的值无关”这句话的意义，与b的值无关是说凡是含有字母b的同类项合并后系数为0． 试卷第2页，共35页 24 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式 一、题型01 整式的判断 1．（23-24七年级上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（　　） A．是整式 B．0是单项式 C．的系数是 D．是一次三项式 2．（22-23七年级上·四川达州·期末）下列说法中正确的是（   ） A．的次数是 B．是单项式 C．是单项式 D．的系数是 3．（23-24七年级上·云南昆明·期末）下列说法正确的是（    ） A．是整式 B．是单项式 C．单项式的系数是，次数是5 D．多项式是五次三项式 4．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下列说法中正确的是（  ） A．0不是单项式 B．是单项式 C．的系数是0 D．是整式 5．（23-24七年级上·北京西城·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．是整式 B．的系数是，次数是4 C．的项是，，1 D．多项式是五次二项式 6．（23-24七年级上·云南昭通·期末）下列说法正确的是（    ） A．的系数是 B．的次数是4 C．是多项式 D．的常数项是1 二、题型02 单项式的次数和系数 7．（22-23七年级上·陕西西安·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．2和1 B．和2 C．和2 D．和2 8．（22-23七年级上·云南昆明·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．和4 B．和5 C．和4 D．和5 9．（15-16七年级上·重庆永川·期中）单项式的次数是 ． 三、题型03 多项式中字母求值 10．（23-24七年级上·云南昭通·期末）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．（20-21七年级上·湖南怀化·期末）多项式是关于的四次三项式，则 12．（20-21七年级上·云南昭通·期末）若多项式不含有项，则 ． 四、题型04 同类项及合并同类项 13．（21-22七年级上·河南郑州·期末）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 14．（11-12七年级上·湖北省直辖县级单位·期中）下列判断中不正确的是（    ） A．与是同类项 B．是整式 C．单项式的系数是 D．的次数是2 15．（23-24七年级上·云南昭通·期末）下列说法不正确的是（    ） A．多项式的项是，， B．和不是同类项 C．的系数是，次数是 D．是五次三项式 16．（23-24七年级上·北京西城·期中）已知代数式与是同类项，则的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 17．（23-24七年级上·云南昆明·期末）若与是同类项，则的值为（　　） A． B． C．1 D．2 18．（22-23七年级上·北京东城·期末）单项式与是同类项，则常数的值为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 19．（21-22七年级上·云南德宏·期末）若关于的单项式与是同类项，则的值为（    ） A．9 B．6 C． D． 20．（23-24七年级上·云南红河·期末）若单项式与单项式是同类项，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D． 21．（21-22七年级上·浙江金华·期末）下列各式中，运算正确的是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级上·云南红河·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（22-23七年级上·云南红河·期末）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 24．（21-22七年级上·云南昆明·期末）下列式子中计算正确的是（    ） A． B． C． D． 25．（21-22七年级上·广东广州·期末）下列运算正确的是（　　） A．2x3﹣x3＝1 B．3xy﹣xy＝2xy C．﹣（x﹣y）＝﹣x﹣y D．2a+3b＝5ab 26．（24-25七年级上·辽宁大连·期中）如果单项式与是同类项，那么 ． 27．（23-24七年级上·云南昭通·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 28．（23-24七年级上·重庆南川·期末）已知，是常数，若和是同类项，则 ． 29．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）若单项式与的和仍是一个单项式，则 ． 五、题型05 整式的加减 30．（23-24七年级上·云南红河·期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的有（    ） ①；②；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 31．（21-22七年级上·北京房山·期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为（    ）    A． B． C． D． 32．（20-21七年级上·广东广州·期中）已知，，其中，为常数． （1）求整式． （2）若整式的值与的取值无关，求的值． 33．（23-24七年级上·云南红河·期末）阅读与思考：在某些数学问题中，我们经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的方法一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的转化方法之一． 作差法：通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小． 对于任意的两个代数式A、B要比较大小，只要计算A-B的值，即若，则； 若，则；若，则．反过来也成立． 解决问题：例如比较和的大小，我们可以用，即． 依据上面的方法，完成下列问题： (1)若，则________；（填“”“”或“”） (2)比较与的大小； (3)已知，若，用作差法比较代数式A与B的大小． 34．（24-25七年级上·云南昭通·期中）符号“”表示一种运算，表示在运算作用下的结果，如表示在运算作用下的结果，它对一些数或式的运算结果如下： ，，，… 利用上述运算定义计算： (1) (2) 35．（23-24七年级上·江西鹰潭·期末）某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． (1)请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 36．（20-21七年级上·安徽合肥·期中）某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费300元，当研学人数超过50人时，旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费240元； 方案二：5人免费，其余每人收费打九折（九折即原价的） (1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时， 用方案一共收费 元； 用方案二共收费 元； (2)当参加旅游的总人数是80人时，采用哪种方案省钱？说说你的理由． 37．（21-22七年级上·江苏泰州·期中）如图，红军西征胜利纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）． （1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）； （2）当x＝8，π取3时，求阴影部分的面积． 六、题型06 数字类规律探索 38．（23-24八年级下·云南昆明·期末）以下是一组按规律排列的多项式：，，，，，……，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 39．（2024·云南昭通·一模）按一定规律排列的多项式：，第个多项式是（    ） A． B． C． D． 40．（23-24九年级上·云南昭通·期末）若一列数：1，4，16，64，……按照这种规律，第个数是 ． 41．（23-24九年级上·云南文山·期末）下列是按一定规律排列的一组数：，，，，，则第个数是（   ） A． B． C． D． 42．（23-24八年级上·云南昆明·期末）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按照一定规律排列的，那么这组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 43．（23-24八年级上·云南昆明·期末）观察下列分式：，，，，…，按此规律第10个分式是（    ） A． B． C． D． 44．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）按规律排列的一列数：，，，，…，则第n个数是 ．（用含n的代数式表示） 七、题型07 图形类规律探索 45．（23-24九年级上·重庆江津·阶段练习）如图，是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，按照这样的规律，第个图案中涂有阴影的小正方形个数是（    ）    A． B． C． D． 46．（23-24七年级上·云南昆明·期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个组成，第②个图案由7个组成，第③个图案由10个组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为（    ） A． B． C． D． 47．（23-24七年级下·云南文山·期末）云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由个组成，第②个图案由个中组成，第③个图案由个中组成，…，按此规律排列下去，第个图案中的个数为（    ） A． B． C． D． 48．（23-24七年级下·云南红河·期末）化学中把仅由碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，以下为部分碳氢化合物的结构式图，其中C表示碳原子，H表示氢原子，则第2024个结构式图中氢原子个数为（    ）    A．2024 B．2026 C．4048 D．4050 49．（23-24七年级上·云南昆明·期末）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形…如此下去，则第2024个图中共有 个正方形． 50．（2024·江苏盐城·二模）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按如图的方式铺地面： 依上推测，第14个图形中黑色瓷砖的块数为 ． 八、题型08 整式加减的化简求值 51．（24-25七年级上·云南楚雄·期末）先化简，再求值：，其中，． 52．（21-22七年级上·江苏盐城·期末）先化简，再求值：，其中，． 53．（23-24七年级上·云南红河·期末）先化简，再求值：，其中． 54．（23-24七年级下·云南昭通·期末）先化简，再求值：，其中，． 55．（23-24七年级上·四川达州·期中）先化简，再求值：，其中，． 56．（23-24七年级上·云南楚雄·期末）先化简，再求值：，其中，． 57．（23-24七年级上·云南昆明·期末）先化简，再求值：，其中，． 58．（23-24七年级上·云南·期末）先化简，再求值：，其中． 59．（23-24七年级上·云南昭通·期末）先化简，再求值：，其中． 60．（23-24七年级上·云南曲靖·期末）先化简，再求值：，其中． 61．（23-24七年级上·云南昆明·期末）先化简，再求值：，其中，． 62．（22-23七年级上·北京朝阳·期末）先化简，再求值：，其中． 63．（12-13七年级上·云南西双版纳·期末）先化简，再求值：，其中， ． 九、题型09 整式加减的无关问题 64．（22-23七年级上·云南红河·期末）“当，时，求多项式的值．．” 小明说：本题中，是多余的条件．小强马上反对说：这不可能，不给出x、y的值，怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 65．（17-18七年级上·湖南常德·期中）已知．求 (1)； (2)若的值与x无关，求m的值． 66．（21-22八年级上·云南昭通·期末）有这样一道题：“求﹣÷的值，其中”，“小马虎”不小心把错抄成，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 67．（20-21七年级下·云南临沧·期末）已知，，若中不含一次项和常数项，求的值． 68．（20-21七年级上·云南红河·期末）已知整式（a2+a+2b）﹣（a2+3a+nb）的值与b的取值无关，则n的值为 ． 试卷第2页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$