精品解析：江西省九江市浔阳区2024-2025学年上学期八年级第二次月考模拟数学试题(11月)

2024—2025学年八年级上学期数学11月份月考模拟试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 2. 已知：点的坐标为，而直线平行于轴，那么点坐标有可能为（ ） A. B. C. D. 3. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 3 4. 已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 5. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 8. 函数自变量的取值范围是________． 9. 已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为____． 10. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是______． 11. 如图，直角三角形的两直角边长分别为和，分别以三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 14. 若x，y是实数，且，求3的值． 15. 已知点，解答下列各题． （1）点Q坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标． （1）在图中作出关于轴对称图形； （2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 17. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 四、（本大题共3小题，每小原8分，共24分） 18. 春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． （1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； （2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 19. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E； （2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积． 20. 某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元． （1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？ （2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值． 五（本大共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 22. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了8个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止．设甲车间加工的时间为x（时），甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工零件个数为________个；乙车间每小时加工零件个数为________个； （2）乙车间维护设备用了________时；甲、乙两车间加工零件的总个数为________个； （3）乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式为________； （4）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完860个零件时，求甲车间所用的时间． 六、（本大题1小题，共12分） 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． （1）求点C的坐标： （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年八年级上学期数学11月份月考模拟试卷 考试时间：120分钟 总分：120分 一、选择题（本小题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确答案） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 的平方根是 C. 9的算术平方根是3 D. 9的算术平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义判断即可． 【详解】解：非负数a的平方根是，算术平方根是， 因此9的平方根是，算术平方根是3． A．9的平方根是，故错误，不符合题意； B．没有平方根，故错误，不符合题意； C．9的算术平方根是3，故正确，符合题意； D．9的算术平方根是3，故错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的判断，解题关键是熟悉相关概念．平方根，又叫二次方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 2. 已知：点的坐标为，而直线平行于轴，那么点坐标有可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线平行于轴，可确定点的横坐标为3，进而可得答案. 【详解】解：∵点的坐标为，而直线平行于轴， ∴点的横坐标为3， ∴点的坐标可能为； 故选：A. 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于轴的直线上点的横坐标相同是解题的关键. 3. 已知二元一次方程组 ，则等于（ ） A. B. 5 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用整体思想是解题关键． 将两个方程相加之后，利用整体思想化简求解． 【详解】解：， 得：， 则． 故选：B． 4. 已知三角形的三边长a、b、c满足＋ ＋|c－|＝0，则三角形的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据非负数的性质可知a，b，c的值，再由勾股定理的逆定理即可判断三角形为直角三角形． 【详解】解： ∴ ， ， ∴ ， ， 又∵ ∴该三角形为直角三角形 故选C． 【点睛】本题考查了非负数的性质及勾股定理的逆定理，解题的关键是解出a，b，c的值，并正确运用勾股定理的逆定理． 5. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图像与各项系数关系，分别判断y＝ax＋b与y＝bx＋a所过的象限，最后得出结论. 【详解】解：∵a＜0，b＞0 ∴y＝ax＋b经过一、二、四象限 y＝bx＋a经过一、三、四象限 ∴选B 故答案：B. 【点睛】本题主要考查一次函数图形与性质，掌握和正确应用图像与系数关系是解题的关键. 6. 如图1，在中，，，将放置在平面直角坐标系中，使点A与原点重合，点C在x轴正半轴上．将按如图2方式顺时针滚动（无滑动），则滚动次后，点B的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，点坐标的规律探究．根据题意确定点坐标的规律是解题的关键． 由勾股定理得，，则的周长为，由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加，由，可知滚动次后，点B的横坐标为，计算求解即可． 【详解】解：∵，， 由勾股定理得，， ∴的周长为， 由题意知，滚动第1次，点的横坐标增加2，滚动第2次，点的横坐标不变，滚动第3次，点的横坐标增加，且每滚动3次，点的横坐标增加， ∵， ∴滚动次后，点B的横坐标为， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 8. 函数的自变量的取值范围是________． 【答案】且##且 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的范围，解题的关键是一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 根据被开方数大于或等于0，分母不等于0列不等式求解即可． 【详解】解：由题意得，，且 解得：且． 故答案为：且． 9. 已知点关于轴的对称点的坐标是，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，明确坐标特征是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的坐标特征进行求解即可． 【详解】∵点关于轴的对称点的坐标是， ∴， ∴，． 故答案为：． 10. 如图，已知函数与函数的图象交于点，则方程组的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．根据两条直线的交点坐标即可写出方程组的解． 【详解】解：∵函数与函数的图象交于点 ∴方程组的解． 故答案为：． 11. 如图，直角三角形的两直角边长分别为和，分别以三边为直径作半圆，则阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出以为直径的半圆及的面积，再根据，即可得出结论． 【详解】如图所示： ∵， ∴， ∴以为直径的半圆的面积（）； 以为直径的半圆的面积（）； 以为直径的半圆的面积（）； （）； ∴（）； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，过点A分别作轴于点B，轴于点C，点D在射线上．将沿直线翻折，使点A恰好落在坐标轴上，则点D的坐标为____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】分当翻折之后的A落在的正半轴上和落在y轴上以及落在x轴负半轴时，三种情况讨论，利用勾股定理列出方程，然后解方程求出m即可得到点D的坐标； 【详解】解：①如图，设翻折之后的A落点点E，作． 设， 由题意可得，，， ∵与关于直线对称， ∴，， 在Rt中，， ∴． 在Rt中，， ∴， 即， 解得， ∴点D的坐标是． ②如图2：翻折之后A点落在y轴上时，即图中点E， ，这时，， 可求出D点坐标为； ③如图3，当翻折之后A点落在x轴负半轴时， ，在Rt中， ， 则， Rt中，设， 利用勾股定理 得到， 解得 D点坐标为 故：D的坐标为或或． 【点睛】本题考查了作图以及利用折叠的性质和勾股定理解直角三角形，掌握相关性质是解答此题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的运算法则和方程组的解法是解题关键． （1）先化简二次根式、计算二次根式的乘法，再计算二次根式的除法，然后计算加减法即可得； （2）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【详解】解：（1） ． （2）， 由①②得：， 解得， 将代入①得：， 解得， 所以方程组的解为． 14. 若x，y是实数，且，求3的值． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出x、y的值，根据二次根式的性质计算即可． 试题解析： 由题意得，4x-1≥0，1-4x≥0， 解得，x=， 则y=3， 则3=3. 15. 已知点，解答下列各题． （1）点Q坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）点P的坐标为； （2）2023 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形性质， （1）根据与轴平行的直线上的点横坐标相等求解即可； （2）根据在第二象限的点的坐标特征和点到轴、轴的距离相等列出方程，解出的值，再代入所求式子计算即可． 【小问1详解】 解：点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 解：点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等， ， 解得：， ． 16. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标． （1）在图中作出关于轴对称的图形； （2）在轴上找一点，使最短，在图中标出点的位置并写出点坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，点坐标为 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化轴对称，轴对称最短路径问题， （1）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同找到A、B、C对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）连接，交y轴于点P，根据轴对称的性质可知：，所以时最短，故点P即为所求． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，点P即为所求； ∴点坐标为． 17. 如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A、B． （1）根据图象，求一次函数y＝kx+b（k≠0）的表达式； （2）将直线AB向下平移5个单位后经过点（m，﹣5），求m的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求得即可； （2）求得平移后的直线的解析式，代入点（m，﹣5），即可求得m的值． 【详解】解：（1）由图象可知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（2，6）、B（﹣4，﹣3）， ∴， 解得， 所以一次函数的表达式为：； （2）将直线AB向下平移5个单位后得到，即， ∵经过点（m，﹣5）， ∴， 解得m＝﹣2． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小原8分，共24分） 18. 春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人，已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元． （1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价； （2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案； 【答案】（1）豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． （2）共有2种购买方案 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解本题要弄懂题意，找出题中的关系式， （1）设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元．根据等量关系列方程即可． （2）根据计划用375元经费购买两种粽子，列出二元一次方程，求出正整数解即可． 【小问1详解】 设豆沙粽子、大枣粽子每箱的价格分别为元，元， 得：， 解得：， 答：豆沙粽子、大枣粽子每箱的单价为25元，30元． 【小问2详解】 设购买豆沙粽子箱、大枣粽子箱， 根据题意，有．整理，得， ，均为正整数， 可取5或10． 共有2种购买方案． 19. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F． （1）证明：△ADF≌△AB′E； （2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面积． 【答案】（1）证明见解析（2）78 【解析】 【详解】试题分析：（1）利用两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判定． （2）利用三角形面积公式求解即可. 试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′， ∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°， ∴∠DAF=∠B′AE， 在△ADF和△AB′E中 ， ∴△ADF≌△AB′E． （2）解：由折叠性质得FA=FC，设FA=FC=x，则DF=DC－FC=18－x， 在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2， ∴． 解得． ∵△ADF≌△AB′E， ∴AE=AF=13． ∴S△AEF===78． 20. 某文具店销售甲、乙两种圆规，当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元． （1）问该文具店销售甲、乙两种圆规，每只的利润分别是多少元？ （2）在（1）中，文具店共进货甲、乙两种圆规50只并全部销售完，已知甲种圆规至少能销售30只，请判断文具店如何进货才有最大利润，并求出利润的最大值． 【答案】（1）该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元． （2）进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只． 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，一次函数的应用，理解题意确定相等关系是解本题的关键； （1）设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只，根据“当销售5只甲种、1只乙种圆规，可获利润25元；当销售6只甲种、3只乙种圆规，可获利润39元”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设甲种圆规进只，则乙种圆规进只，利润为元，再建立一次函数，利用一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设销售甲种圆规的利润为x元/只，销售乙种圆规的利润为y元/只， 根据题意得：， 解得：， 答：该文具店销售甲种圆规每只的利润为4元，销售乙种圆规每只的利润为5元． 小问2详解】 设甲种圆规进只，则乙种圆规进只，利润为元， ∴， ∵， ∴当时，获最大利润（元）， ∴进甲种圆规进30只，则乙种圆规进20只． 五（本大共2小题，每小题9分，共18分） 21. 阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题： （1）已知点，试求C、D两点间的距离； （2）已知点，且，求的值； （3）求代数式的最小值是 ． 【答案】（1） （2）5或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点的距离公式及应用，关键是读懂题意，运用两点距离公式计算两点距离和应用两点距离公式解决具体问题． （1）根据两点距离公式进行计算便可； （2）根据两点距离公式列出m的方程进行解答便可； （3）把看成点到两点和的距离之和，求出两点和的距离便是的最小值． 【小问1详解】 解：根据两点的距离公式得，； 【小问2详解】 解：根据题意得，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵看成点到两点和的距离之和， ∴的最小值为点到两点和的距离之和的最小值， ∵当点在以两点和为端点的线段上时，点到两点和的距离之和的最小值，其最小值为以两点和为端点的线段长度， ∴的最小值为． 22. 甲、乙两车间同时开始加工一批零件，从开始加工到加工完这批零件，甲车间工作了8个小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批零件的加工任务为止．设甲车间加工的时间为x（时），甲、乙两车间各自加工零件的数量为y（个），y与x之间的函数图象如图所示． （1）甲车间每小时加工零件的个数为________个；乙车间每小时加工零件个数为________个； （2）乙车间维护设备用了________时；甲、乙两车间加工零件的总个数为________个； （3）乙车间维护设备后，乙车间加工零件的数量y与x之间的函数关系式为________； （4）在加工这批零件的过程中，当甲、乙两车间共同加工完860个零件时，求甲车间所用的时间． 【答案】（1）个，个 （2）1小时，个 （3） （4）7小时 【解析】 【分析】（1）由函数图可知甲车间8小时加工了个，乙车间2小时加工了个，据此即可作答； （2）维修期间时间变化，加工的零件个数不变，即可知从2时－3时期间，零件个数不增加，据此可得检修时间，利用总时间减去检修时间，再乘以加工速度即可求出乙车间加工的个数，据此即可求解； （3）由图可知，3时的时候加工了个，8时的时候加工的个数（2）中已求，据此利用待定系数法即可求解； （4）先求出甲车间的函数关系式，根据甲乙两车间加工的时间已知，根据题意列出方程即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：甲车间8小时加工了个，乙车间2小时加工了个， 每小时加工的数量为：甲车间：（个），乙车间：（个）， 故答案为：个，个； 【小问2详解】 解：维修期间时间变化，加工的零件个数不变， 由图可知：从2时-3时期间，乙车间零件个数不增加， 即乙车间此时在检修， 即乙车间检修时间为：（时）， ∴乙车间加工的时间为：（时）， ∴乙车间加工的总数为：（个）， 即两个车间加工的总数为：（个）， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：设乙车间此时数量y与x之间的函数关系式为：， ∵3时的时候加工了个，8时的时候加工个， 即有：， 解得：， 乙车间此时数量y与x之间的函数关系式为：； 【小问4详解】 解：∵甲车间每小时加工的数量为：（个）， ∴甲车间此时数量y与x之间的函数关系式为：， ∵3时的时候，甲乙两车间加工的总数为：（个）， ∴甲、乙两车间共同加工完860个零件时，时间在3时之后， ∴， 解得：， 即甲车间加工的时间为小时． 【点睛】本题主要考查了函数图形信息的读取，利用待定系数法求解一次函数解析式，解一元一次方程等知识，正确从函数图象中获取信息是解答本题的关键． 六、（本大题1小题，共12分） 23. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点． （1）求点C的坐标： （2）在x轴上找一点D，使得，求点D的坐标； （3）在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）点D的坐标为或 （3）存在，满足条件点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出点B的坐标，再依据点C是的中点，求出点C的坐标． （2）先根据题意求出，设点，则，再根据三角形面积公式可求的长，解得m的值，即可得出点D的坐标． （3）假设存在，设点P的坐标为，分两种情况讨论：①，②，由直角三角形的性质可求解． 【小问1详解】 ∵直线与y轴交于点B， 令得，， ∴， ∴， ∵点C是OB的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵直线与x轴交于点A， 令得，， ∴， ∴， ∴， 设点，则， ∴， 解得或， ∴点D的坐标为或； 【小问3详解】 假设存在，设点P的坐标为， 因为确定，所以是直角三角形需分2种情况分析： ①若，此时点P与原点O重合，坐标为； ②若，则， ∵，，，； ∵，，， ∴， 解得，此时点的坐标为， 综上所述，满足条件的点的坐标为或． 【点睛】本题考查了一次函数的综合题，一次函数的性质，直角三角形性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$