5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质②——单调性与最值课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章 三角函数 5.4 正弦函数、余弦函数的性质② 课本P204 1 学习目标 新课程标准 核心素养 1.利用性质比较大小、最值、值域． 数学建模 2.求正弦、余弦形函数的单调区间． 逻辑推理 3.让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正、余弦函数的性质． 数学建模 与轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 正弦函数的五个关键点： 与轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 余弦函数的五个关键点： 复习导入 复习导入 1 -1 1 -1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 探索新知 下面先研究正余弦函数的性质. 定义域、值域 单调性、奇偶性 最值 周期性、对称性 课本P201 探索新知 1 -1 1 -1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值点 最小值 最大值 单调性与最值 单调递增 单调递减 思考1：观察下图，找出的值随着的变化是如何变化的？ ↗ ↗ ↗ ↗ ↗ ↗ ↘ ↘ 单调性与最值 单调 单调 最大值：当且仅当x=时，取得最大值1 最小值：当且仅当x=时，取得最小值-1 思考1：观察下图，找出的值随着的变化是如何变化的？ 单调性与最值 单调递增 单调递减 思考2：观察下图，找出的值随着的变化是如何变化的？ ↗ ↗ ↗ ↗ ↗ ↗ ↘ ↘ 单调性与最值 单调 单调 最大值：当且仅当x=时，取得最大值1 最小值：当且仅当x=时，取得最小值-1 思考2：观察下图，找出的值随着的变化是如何变化的？ 正余弦函数图像及性质 1 -1 1 -1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值点 最小值 最大值 小试牛刀 课本P207 题型一 　正余弦函数的单调性 例2 求函数的最小正周期与单调区间,最值. 单调递增区间： 解：最小正周期： 当且仅当时，即时，取得最大值为1 当且仅当时，即时，取得最小值为-1 小试牛刀 题型一 　正余弦函数的单调性 解题方法（求单调区间的步骤） 小试牛刀 题型一 　正余弦函数的单调性 课本P207 小试牛刀 题型一 　正余弦函数的单调性 变式：并求出其在的最小正周期与单调区间,最值. 小试牛刀 课本P205 题型二 　正余弦函数的最值 小试牛刀 题型二 　正余弦函数的最值 (2) 小试牛刀 题型三 　正余弦函数的比较大小 课本P206 课堂小结 1 -1 1 -1 正弦函数 余弦函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值点 最小值 最大值 作业与反思 (1)用“基本函数法”求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的单调区间的步骤： 第一步：写出基本函数y＝sin x(或y＝cos x)的相应单调区间； 第二步：将“ωx＋φ”视为整体替换基本函数的单调区间(用不等式表示)中的“x”； 第三步：解关于x的不等式． (2)当ω＜0时，可先用诱导公式转化为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的单调递增区间即为原函数的单调递减区间，单调递减区间即为原函数的单调递增区间．另外，值得注意的是k∈Z这一条件不能省略．　　 $$