专题04 三角函数与平面向量（5大基本题型+5大提升题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教B版2019，北京专用）

专题04 三角函数和平面向量 1、 基础题型 1、 平面向量的线性运算 2、 平面向量的运用 3、 三角函数的定义 4、 三角函数的诱导公式 5、 三角函数的综合 2、 重难点题型 1、 平面向量重点求参问题 2、 三角函数中的求参综合问题 3、 平面向量的应用 4、 三角函数的化简求值 5、 三角函数的综合 向量的线性运算 1．（20-21高一上·北京西城·期末）在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京西城·期末）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京房山·期末）如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 向量的运用 1．（20-21高一下·海南·期末）设向量，，且向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京延庆·期末）向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 3．（19-20高三上·湖南长沙·阶段练习）在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 三角函数的定义 1．（19-20高一下·北京·期末）设，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 2．（18-19高三上·辽宁·期末）若，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知，则（   ） A． B． C． D．1 4．（23-24高一上·北京·期末）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 5．（20-21高一上·北京丰台·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 三角函数的诱导公式 1．（23-24高一上·北京东城·期末）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知为第二象限角，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．7 3．（23-24高一上·吉林白山·期末）已知角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 三角函数的综合 1．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 2．（16-17高一下·江西南昌·阶段练习）若函数是奇函数，则可取一个值为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一上·北京平谷·期末）如果函数的一个零点是，那么可以是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一上·北京密云·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 6．（23-24高一上·北京丰台·期末）函数，则（   ） A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数 平面向量中的求参问题 1．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知，则= 2．（23-24高一上·北京房山·期末）已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是 .（写出一个即可） 3．（23-24高一上·北京房山·期末）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 . 4．（23-24高一上·北京昌平·期末）在中，点D，E满足，.若，则 . 5．（23-24高一上·北京西城·期末）已知,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为 ， . 6．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，不共线，且，.若，则 . 三角函数中的求参综合问题 1．（22-23高三上·北京东城·期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 ． 2．（23-24高一上·北京通州·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则 ；当由变化到时，线段扫过的面积是 . 3．（23-24高一上·北京顺义·期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 . 4．（23-24高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则 ， ． 5．（23-24高一上·北京顺义·期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为 . 6．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知，则 ，的最小值为 . 7．（22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，且该函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，则可得 ；若当时，的最大值为，则该函数的解析式为 . 8．（23-24高一上·北京·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有 . ①为奇函数； ②函数的图象关于点对称； ③在上单调递增； ④若函数在上没有零点，则. 平面向量的应用 1．（23-24高一上·北京·期末）在中，点分别在边和边上，且交于点，设． (1)用表示和； (2)若，用表示，并求实数的值； (3)在边上有点，使得，求证：三点共线． 2．（23-24高一上·北京延庆·期末）如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. (1)用向量与表示 和 (2)用向量与表示 (3)求出 的值 三角函数化简求值 1．（23-24高一上·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，. (1)求，的值； (2)求的值. 2．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求，的值； (2)化简求值：. 3．（23-24高一上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q两点，若P，Q两点关于y轴对称，点P位于第一象限，横坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 4．（23-24高一上·北京顺义·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点. (1)求的值； (2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标. 5．（23-24高一上·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，若角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. (1)求的值； (2)求的值. 6．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知为锐角，． (1)求和的值； (2)求的值． 7．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，. (1)若，求点的坐标； (2)若点A的坐标为，求的值. 8．（23-24高一上·北京密云·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 三角函数的综合 1．（23-24高一上·北京东城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式及单调递减区间； (2)当时，求的最小值及此时x的值． 2．（23-24高一上·北京大兴·期末）设关于的函数的最小值为. (1)求； (2)若，求函数的最大值. 3．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求的最大值与最小值． 4．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数，. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值与最小值. 5．（23-24高一上·北京通州·期末）若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. (1)求的解析式与最小正周期； (2)求在区间上的最值. 条件①：， 条件②：，恒成立； 条件③：函数的图象关于点对称. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 6．（23-24高一上·北京密云·期末）已知函数.（） (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：当时，的最小值为； 条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为； 条件③：函数在区间上单调递增. 注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 7．（23-24高一上·北京朝阳·期末）设函数，且． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 8．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知函数，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题. (1)求的值； (2)求的单调递增区间； (3)若存在，使得，求实数m的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 三角函数和平面向量 1、 基础题型 1、 平面向量的线性运算 2、 平面向量的运用 3、 三角函数的定义 4、 三角函数的诱导公式 5、 三角函数的综合 2、 重难点题型 1、 平面向量重点求参问题 2、 三角函数中的求参综合问题 3、 平面向量的应用 4、 三角函数的化简求值 5、 三角函数的综合 向量的线性运算 1．（20-21高一上·北京西城·期末）在平行四边形ABCD中，设对角线AC与BD相交于点O，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 因为四边形为平行四边形，故， 故， 故选：B. 2．（23-24高一上·北京西城·期末）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C 3．（23-24高一上·北京房山·期末）如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】. 故选：C. 向量的运用 1．（20-21高一下·海南·期末）设向量，，且向量与共线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，，所以， 又因为与共线，所以， 解得， 故选：C. 2．（23-24高一上·北京延庆·期末）向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于向量，且，则，解得 故选：D 3．（19-20高三上·湖南长沙·阶段练习）在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】中设，， ，， 即， ， ，， ，， ，， ，根据直角三角形可得，， ，，， 以所在的直线为x轴，以所在的直线为y轴建立直角坐标系可得，，，P为直线上的一点， 则存在实数使得, 设，，则，，, , ，则, , 故所求的最小值为, 故选：D. 4．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则，， 设，又， 则，， ， ， 所以时，取得最小值12，时，取得最大值28， 所以的取值范围是， 故选：B． 三角函数的定义 1．（19-20高一下·北京·期末）设，且，则（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】因为，且， 则或. 故选：A 2．（18-19高三上·辽宁·期末）若，且是第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，且是第二象限角， 所以， 因此. 故选：B. 3．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】， 故选：A 4．（23-24高一上·北京·期末）已知点是角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由点是角终边上一点，即点， 可得，所以. 故选：D. 5．（20-21高一上·北京丰台·期末）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，，，则. 故选：B. 三角函数的诱导公式 1．（23-24高一上·北京东城·期末）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，， 所以， 则， 故选：C. 2．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知为第二象限角，且，则等于（    ） A． B．1 C． D．7 【答案】A 【详解】, ，即， 又为第二象限角， ，则， . 故选：A. 3．（23-24高一上·吉林白山·期末）已知角终边上一点的坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由三角函数的定义得，， 又由诱导公式得，. 故选：A. 三角函数的综合 1．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知函数的部分图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知：，由. 由. 故选：B 2．（16-17高一下·江西南昌·阶段练习）若函数是奇函数，则可取一个值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：根据诱导公式及正弦函数的性质可知，， 令，可得的一个值为. 故选：B 3．（23-24高一上·北京平谷·期末）如果函数的一个零点是，那么可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意，解得，对比选项可知只有，符合题意. 故选：D. 4．（23-24高一上·北京密云·期末）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，则函数的图象的一个对称中心是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， 令，解得， 当时，，故为的一个对称中心，C正确， 经检验，其他选项均不合要求. 故选：C 5．（23-24高一上·北京朝阳·期末）函数是（    ） A．奇函数，且最小值为 B．奇函数，且最大值为 C．偶函数，且最小值为 D．偶函数，且最大值为 【答案】D 【详解】由函数，可得其定义域，关于原点对称， 且，所以函数为偶函数， 因为， 所以为的一个周期， 不妨设， 若时，可得， 因为，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得； 若，可得， 因为，可得， 当时，即时，可得； 当时，即时，可得， 综上可得，函数的最大值为，最小值为. 故选：D. 6．（23-24高一上·北京丰台·期末）函数，则（   ） A．是最小正周期为的奇函数 B．是最小正周期为的偶函数 C．是最小正周期为的奇函数 D．是最小正周期为的偶函数 【答案】D 【详解】对A、C：由题意得，定义域为， 所以，所以为偶函数，故A、C错误； 对B、D：函数的最小正周期为，故B错误，D正确， 故选：D. 平面向量中的求参问题 1．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知，则= 【答案】10 【详解】由题意， 所以， 故答案为：10. 2．（23-24高一上·北京房山·期末）已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是 .（写出一个即可） 【答案】或（写出一个即可） 【详解】由已知得，解得或， 即向量的坐标可以是或. 故答案为：或（写出一个即可）. 3．（23-24高一上·北京房山·期末）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 . 【答案】3 【详解】以的起点为坐标原点，水平向右为轴正方向，的方向为轴负方向，建立平面直角坐标系； 不妨取，，， 由可得， 即可得， 即. 故答案为：3 4．（23-24高一上·北京昌平·期末）在中，点D，E满足，.若，则 . 【答案】/ 【详解】在中，点D，E满足，， 则， 而不共线，又，因此， 所以. 故答案为： 5．（23-24高一上·北京西城·期末）已知,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为 ， . 【答案】 1 4（答案不唯一，即可） 【详解】因为，所以存在实数使得，即， ，由平面向量基本定理可得：，，即， 所以.可取 故答案为：1；4 6．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，不共线，且，.若，则 . 【答案】 【详解】由于，所以存在，使得， 即， 所以，解得. 故答案为： 三角函数中的求参问题 1．（22-23高三上·北京东城·期中）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边与单位圆交于点，则 ． 【答案】 【详解】由余弦值的定义得，则. 故答案为：. 2．（23-24高一上·北京通州·期末）在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，当时，则 ；当由变化到时，线段扫过的面积是 . 【答案】 【详解】当时，，， 此时点位于点， 所以， 此时，， 当时，，， 此时点位于点， 此时，， 所以，且， 所以， 所以当由变化到时，线段扫过的面积就是扇形的面积， 即， 故答案为：，. 3．（23-24高一上·北京顺义·期末）若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 . 【答案】/ 【详解】由已知得扇形的半径为， 所以该扇形面积为. 故答案为：. 4．（23-24高一上·北京朝阳·期末）在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，若角的终边经过点，角的终边与角的终边关于原点对称，则 ， ． 【答案】 【详解】对空：由点在角的终边上，所以，. 对空：由角的终边与角的终边关于原点对称，所以. 故答案为：；. 5．（23-24高一上·北京顺义·期末）若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为 . 【答案】（答案不唯一） 【详解】因为点关于x轴的对称点为， 所以有， 由可得：， 由可得：或， 显然无实数解， 由， 于是当时，即，符合题意， 故答案为：（答案不唯 一）. 6．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知，则 ，的最小值为 . 【答案】 【详解】， ， 令，则， 函数对称轴为 ，又， 所以当时，有最小值， 所以的最小值为. 故答案为：；. 7．（22-23高一上·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知函数，且该函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为，则可得 ；若当时，的最大值为，则该函数的解析式为 . 【答案】 3 【详解】因为函数图像的对称轴与对称中心的最小距离为， 所以，即，所以. 由得， 所以时，取得最大值， 所以，解得， 所以. 故答案为：3， 8．（23-24高一上·北京·期末）已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确序号有 . ①为奇函数； ②函数的图象关于点对称； ③在上单调递增； ④若函数在上没有零点，则. 【答案】②④ 【详解】依题意，可得，又，则，所以， 因为，所以， 所以，又，所以， 所以； 对于①，，显然是偶函数，故①错误； 对于②，，故函数的图象关于点对称，故②正确； 对于③，当时，，函数取得最大值， 所以在上不是单调增函数，故③错误； 对于④，因为，则， 因为，当时，， 因为在上没有零点， 可得，解得，故④正确， 故选：②④. 平面向量的应用 1．（23-24高一上·北京·期末）在中，点分别在边和边上，且交于点，设． (1)用表示和； (2)若，用表示，并求实数的值； (3)在边上有点，使得，求证：三点共线． 【详解】（1）由题意知，，所以， （2）因为，所以， 又因为， 所以； （3）证明：由，得， 所以， 所以， 因为与有公共点，所以三点共线． 2．（23-24高一上·北京延庆·期末）如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. (1)用向量与表示 和 (2)用向量与表示 (3)求出 的值 【详解】（1）是中点， ， ； （2），则， ； （3）设，则，， 又向量共线，而不共线， 所以，解得． 三角函数化简求值 1．（23-24高一上·北京通州·期末）如图，在平面直角坐标系中，锐角和钝角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于点，. (1)求，的值； (2)求的值. 【详解】（1）根据题意可知：，，则， 同理，，则； （2）易知，所以 . 2．（23-24高一上·北京顺义·期末）已知且的范围是________.从①，②，③，④，这四个选项中选择一个你认为恰当的选项填在上面的横线上，并根据你的选择，解答以下问题： (1)求，的值； (2)化简求值：. 【详解】（1）已知，故为第二，三象限的角，则①④不能选择， 选择②：，， 所以， ； 选择③：，， 所以， ； （2）， 选择②： 选择③： . 3．（23-24高一上·北京丰台·期末）在平面直角坐标系中，角α和角β的顶点均与坐标原点O重合，始边均为x轴的非负半轴，终边分别与单位圆交于P，Q两点，若P，Q两点关于y轴对称，点P位于第一象限，横坐标为. (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）依题意知，点P的坐标为，点Q的坐标为， 所以，，，， 所以. （2）. 4．（23-24高一上·北京顺义·期末）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于第三象限点. (1)求的值； (2)若角的终边绕原点按逆时针方向旋转，与单位圆交于点，求点的坐标. 【详解】（1）由三角函数的定义可得， 所以； （2）角的终边绕原点O按逆时针方向旋转，得到角， 则，， 所以点Q的坐标为. 5．（23-24高一上·北京大兴·期末）在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，若角与的顶点均为坐标原点，始边均为轴的非负半轴，将绕原点按逆时针方向旋转后与角的终边重合. (1)求的值； (2)求的值. 【详解】（1）由三角函数定义，，， . （2）由题意，， . 6．（23-24高一上·北京朝阳·期末）已知为锐角，． (1)求和的值； (2)求的值． 【详解】（1）因为为锐角，，所以， 所以， 又因为，所以， （2）因为为锐角，，所以，解得， 所以， ， 所以， 又因为为锐角，所以， 所以. 7．（23-24高一上·江苏淮安·阶段练习）如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M，点A，B在单位圆上，其中点A在第一象限，且，记，. (1)若，求点的坐标； (2)若点A的坐标为，求的值. 【详解】（1）∵， ∴，，故点坐标为. （2）∵点在单位圆上，得， 又∵点位于第一象限，，则， ∴点A的坐标为，即，， ∴， ∴. 8．（23-24高一上·北京密云·期末）已知，. (1)求的值； (2)求的值； (3)在平面直角坐标系中，以为始边，已知角的终边与角的终边关于轴对称，求的值. 【详解】（1）因为，，所以， 所以； （2）因为，， 所以，， 所以； （3）因为角的终边与角的终边关于轴对称， 所以，， 所以. 三角函数的综合 1．（23-24高一上·北京东城·期末）已知函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求的解析式及单调递减区间； (2)当时，求的最小值及此时x的值． 【详解】（1）根据函数的最小值可知, 又,所以， 此时， 又过点，所以， 所以，结合， 所以， 故. 令, 得， 所以的递减区间为. （2）当时,， 所以当时， 取最小值0，此时. 2．（23-24高一上·北京大兴·期末）设关于的函数的最小值为. (1)求； (2)若，求函数的最大值. 【详解】（1）解：（1）， 设，则， 由于， 若，则当时，取得最小值1，即； 若，则当时，取得最小值， 即 若，则当时，取得最小值，即. 所以. （2）由第（1）问的结论可知， 当时，无解； 当时，由，解得，或（舍）； 当时，由，解得（舍）， 综上， 此时 当，即时，取得最大值5. 3．（23-24高一上·北京平谷·期末）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递减区间； (3)当时，求的最大值与最小值． 【详解】（1）因为，所以. （2）由，得到， 所以函数的单调递减区间为. （3）当，，令，则， 由的图像知， 当时，最小为，当时，最大为， 所以的最大值为，最小值为. 4．（23-24高一上·北京大兴·期末）已知函数，. (1)求的最小正周期和单调递增区间； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【详解】（1）因为 所以的最小正周期. 函数的单调递增区间为. 由， 得. 所以的单调递增区间为. （2）因为，所以. 当，即时，取得最小值. 当，即时，取得最大值. 所以在区间上的最小值为，最大值为. 5．（23-24高一上·北京通州·期末）若函数.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在. (1)求的解析式与最小正周期； (2)求在区间上的最值. 条件①：， 条件②：，恒成立； 条件③：函数的图象关于点对称. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【详解】（1）因为，， 所以， 若选条件①：因为的最大值为，最小值为. 所以无解，故条件①不能使函数存在. 若选条件②：因为，. 故在处取最大值， 即，，所以， 因为，故，所以，最小正周期为：. 若选条件③：因为函数的图象关于点对称. 所以， 所以，， 即，，因为，故. 所以，最小正周期为：. （2）因为，则， 故当，即时，取最大值； 故当，即时，取最小值. 6．（23-24高一上·北京密云·期末）已知函数.（） (1)求； (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数唯一确定，求在区间上的最大值和最小值. 条件①：当时，的最小值为； 条件②：函数的图象对称中心与相邻的对称轴之间的距离为； 条件③：函数在区间上单调递增. 注：如果选择的条件不符合要求.第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 【详解】（1）. （2）， ， . 若选①: 由题意可得函数的最小正周期， 则，解得，故，符合题意， 因则， 所以当时，. 若选②: 由题意可得函数的最小周期， 则，解得，故，符合题意， 因则， 所以当时，. 若选③: 由，则 由题意可知， 显然不唯一，不符合题意. 7．（23-24高一上·北京朝阳·期末）设函数，且． (1)求的值； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数存在，求的值及的零点． 条件①：是奇函数； 条件②：图象的两条相邻对称轴之间的距离是； 条件③：在区间上单调递增，在区间上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 【详解】（1） ， 又，所以. （2）由（1）知，， 选择①：因为是奇函数， 所以与已知矛盾，所以不存在. 选择②：因为图象的两条相邻对称轴之间的距离是， 所以，，， 则， 令， 解得. 即零点为. 选择③： 对于，， 令，， 解得，， 即增区间为， 减区间为， 因为在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以时符合， 即在上单调递增，在上单调递减， 所以且， 解得，则， 所以令， 解得， 即零点为. 8．（23-24高一上·北京丰台·期末）已知函数，其中.从条件①、条件②、条件③中选择一个条件，解决下列问题. (1)求的值； (2)求的单调递增区间； (3)若存在，使得，求实数m的取值范围. 条件①：； 条件②：； 条件③：. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 【详解】（1） ， 选条件①，有，则，即， 而，所以. 选条件②，有，则，即， 而，所以. 选条件③，显然是的周期，设的最小正周期为T，则， 于是，即有，而，所以. （2）由（1）得， 由，得， 所以的单调递增区间是. （3）当时，， 当时，， 由，，得，解得， 所以实数m的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$