5.1.2弧度制教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 上 课题 弧度制 教学目标 教学目标：1、了解弧度制引入的必要性，理解弧度制定义的合理性，能正确进行弧度与角度的换算； 2、了解角的集合与实数集之间可以建立一一对应的关系，会用弧度制解决简单的实际问题； 3、经历建立弧度制的探究过程，感受引入弧度制的必要性，了解数学知识发展的过程，提升数学抽象，逻辑推理的数学素养； 教学重点：理解弧度的定义；正确进行弧度与角度的换算 教学难点：弧度制概念的生成 教学过程 时间 教学环节 主要师生活动 3分钟 问题导入 问题 在初中学过的角度制中，1度的角是如何规定的？在给定半径的圆中，弧长一定时，圆心角确定吗？ 提示　1度角等于周角的.圆心角是确定的. 问题 “1弧度的角”的大小和所在圆的半径大小有关系吗？ 提示　与圆的半径大小无关，是一个定值. 【知识梳理】 1.定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.弧度单位用符号rad表示，读作弧度. 7分钟 探究新知 【知识梳理】 弧度数 (1)在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，|α|＝. (2)正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0. 问题 大圆中1弧度的圆心角比小圆中1弧度的圆心角大吗？ 所有圆心角为1弧度的角所对的弧长都相等吗？ 提示 由定义可知，长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，大圆中1弧度的圆心角与小圆中1弧度的圆心角相等. 圆心角为1弧度的角所对的弧长不一定相等，只有在同圆或等圆中，1弧度的圆心角所对的弧长是相等的. 6分钟 理解新知 问题 角度制、弧度制都是角的度量单位，它们之间应该如何换算呢？ 当角的终边旋转一周，所得到周角的弧度数为，而在角度制下为，即，， 所以. 反过来可得. 例1.（1）把化成弧度 （2）把化成角度（用度表示，精确到） 借助前面的结论，可得 【知识梳理】 弧度与角度的换算 180°＝π__rad π rad＝180° 1°＝__rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 温馨提示　(1)1弧度记作1 rad(rad可省略不写). 5分钟 应用新知 练习：填写下面特殊角的度数与弧度数的对应表 度 弧度 例2 利用弧度制证明下列关于扇形的公式 （1）； （2）； （3）. 其中是圆的半径，为圆心角，是扇形的弧长，是扇形的面积. 解：从我们前面得到的弧度制公式出发，可得. 下面我们证明（2）（3） 初中我们学过，在角度制下，半径为，圆心角为的扇形的弧长公式和面积公式分别为，. 将圆心角转化为弧度，得. 所以，代入公式得到. 再将代入上式即得. 2分钟 归纳小结 本节课我们学习了什么？ 1. 半径r、弧长l、圆心角α之间的等式关系 在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为α rad，|α|＝. 2. 弧度与角度的换算（重点） 180°＝π rad 记住常用角度对应的弧度：0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180° 180°＝π__rad π rad＝180° 1°＝__rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 3. 关于扇形的公式 （1）； （2）； （3）. 布置作业 创新设计P130-132 学科网（北京）股份有限公司 $$