精品解析： 2024—2025学年华东师大版七年级上册 数学第三次月考模拟试卷

华东师大版2024—2025学年七年级上册秋季数学第三次月考模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　） A B. C. D. 4. 已知数轴上有一点A，A表示的数为2．则数轴上与距离为5的点表示的数为（ ） A. −3 B. 7 C. 或 D. 或7 5. 若，，且，的值是（ ） A. 3 B. 13或3 C. 13 D. 13或 6. 如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 8. 如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如里零上记作，那么零下3℃记作_______． 12. 把多项式按字母的降幂排列：________． 13. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 14 比较大小：___（用“＞“，“＜”或“＝”连接）． 15. 已知，则的值为__________． 16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是__________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 20. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 21. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 05 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空：______0，______0； （3）化简： ； （4）若互为相反数，互为倒数，求的值． 23. 已知关于的整式． （1）若此整式是单项式，求的值； （2）若此整式是二次多项式，求的值； （3）若此整式是二项式，求的值． 24. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 25. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且则________°； （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方一条射线． ①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°； ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． ③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华东师大版2024—2025学年七年级上册秋季数学第三次月考模拟试卷 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1. 据媒体报道，永春五里古街客流国庆期间2日破10万人次，将数据10万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：10万用科学记数法表示为． 故选：C． 2. 下列四个几何体中，是棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的形体特征进行判断即可． 【详解】解：选项A中的几何体是圆柱，因此选项A不符合题意； 选项B中的几何体是三棱柱，因此选项B符合题意； 选项C中的几何体是三棱锥，因此选项C不符合题意； 选项D中的几何体是四棱台，因此选项D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了认识立体图形，掌握棱柱、棱锥、圆柱、棱台的形体特征是正确判断的前提． 3. 如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：该主视图是：底层是3个正方形横放，右上角有一个正方形， 故选C． 4. 已知数轴上有一点A，A表示的数为2．则数轴上与距离为5的点表示的数为（ ） A. −3 B. 7 C. 或 D. 或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，分当点在点A的左边和点在点A的右边时两种情况 【详解】解：当点在点A的左边时，点表示的数为， 当点在点A的右边时，点表示的数为， ∴点表示的数为或7， 故选：D 5. 若，，且，的值是（ ） A. 3 B. 13或3 C. 13 D. 13或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，代数式求值，先根据绝对值的意义得出，，再根据，得出，或，，再代入求值即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故选：B． 6. 如图，在有序号的小正方形中选出一个，它与图中五个有阴影的小正方形组合后，不能构成正方体的表面展开图的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据正方体的展开图判断即可得出答案． 【详解】解：①②③都可以构成正方体的表面展开图，它们都属于“141”型，故A，B，C选项不符合题意； ④不可以构成正方体的表面展开图，因为出现了“田”字，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了正方体的展开图，掌握正方体的11种展开图是解题的关键． 7. 若单项式和是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查是同类项的定义，依据同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同可求得，，然后代数求解即可． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴，， 则． 故选：C． 8. 如果多项式A与多项式B的和是，多项式B与多项式C的和是，那么多项式A减去多项式C的差是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出①，②，①②即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：①，②， ①②得：， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减的应用，能根据题意得出算式①②是解此题的关键． 9. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把各自的值代入运算程序中计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：A．把，代入运算程序中得：，不符合题意； B．把，代入运算程序中得：，不符合题意； C．把，代入运算程序中得：，符合题意； D．把，代入运算程序中得：，不符合题意， 故选：C． 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 10. 图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设BC=n，先算求出阴影的面积分别为S1=a（n-4b），S2=2b（n-a），即可得出面积的差为S=S1-S2=（a-2b）n-2ab，因为S的取值与n无关，即a-2b=0，即可得出答案． 【详解】解：设BC=n， 则S1=a（n-4b），S2=2b（n-a）， ∴S=S1-S2=a（n-4b）-2b（n-a）=（a-2b）n-2ab， ∵当BC的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴a-2b=0， 即a=2b． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 二．填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 如里零上记作，那么零下3℃记作_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：∵零上记作， 零下记作． 故答案为：． 12. 把多项式按字母的降幂排列：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式，先分清多项式的各项，然后按照多项式降幂排列的定义排列即可． 【详解】解：把多项式按字母的降幂排列为：， 故答案为：． 13. 多项式与多项式相减后，结果不含项，则常数的值为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，根据题意列式求出两个多项式的差，再根据结果不含项，即含项的系数为进行求解即可，理解不含某项即该项的系数为是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵结果不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 比较大小：___（用“＞“，“＜”或“＝”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：．， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握两个负数的大小比较方法． 15. 已知，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】先把变形为，再整体代入，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴ = =3×2+3 =9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键． 16. 定义一种关于整数的“”运算：（1）当是奇数时，结果为，（2）当为偶数时，结果为（其中是正整数，且使得为奇数）；并且运算重复进行．例如：时，第一次经“”运算的结果是3，第二次经“”运算的结果是14，第三次经“”运算的结果是7，第四次经“”运算的结果是26……．若，则第2024次经“”运算的结果是__________． 【答案】74 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律问题，解题的关键是根据新定义运算得到数字的基本规律．根据题中所给新定义运算进行求解，即当时，则第一次“”运算的结果为23，第二次“”运算的结果为74，第三次“”运算的结果为37，第四次“”运算的结果为116，第五次“”运算的结果为29，第六次“”运算的结果为92，第七次“”运算的结果为23，….；由此可发现规律为 “”运算的结果按照23、74、37、116、29、92循环，据此问题可求解． 【详解】解：由题意得：当时，则： 第一次“”运算结果为23， 第二次“”运算的结果为74， 第三次“”运算的结果为37， 第四次“”运算的结果为116， 第五次“”运算的结果为29， 第六次“”运算的结果为92， 第七次“”运算的结果为23， 第八次“”运算的结果为74， ….； 由此可发现规律为 “”运算的结果按照23、74、37、116、29、92循环下去， ∵； ∴第2024次“”运算的结果为74； 故答案为：74． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）先计算乘除，然后计算加减； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，3 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，先对式子进行去括号，合并同类项化简后，将x，y的值代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，已知，是内的一条射线，且． （1）求的度数； （2）过点O作射线，若，求的度数． 【答案】（1） （2）的度数为：或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键． （1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度关系式，进而计算出结果． （2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小． 【小问1详解】 解：，， ． 【小问2详解】 解：， ， 当在内时，如图所示： ； 当在外时，如图所示： ， 综上分析可知，的度数为：或． 20. 某同学做一道数学题，已知两个多项式，其中，试求．这位同学把误看成，结果求出的答案为． （1）请你替这位同学求出的正确答案； （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）首先根据题意求得，然后计算即可； （）先根据（）中的值，求出，将含的项合并，并使的系数等于，即可求出答案； 本题考查了整式加减运算、整式加减运算中无关型问题，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意可得，， ∴， ， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴． 21. 为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度．收费标准如下表： 居民每月用电量 单价 （元/度） 不超过50度的部分 0.5 超过50度但不超过200度的部分 0.6 超过200 度的部分 0.8 已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、低于200度记为负）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 －50 ＋30 －26 －45 ＋36 ＋25 根据上述数据，解答下列问题： （1）小刚家用电量最多的是 月份，实际用电量为 度； （2）小刚家一月份应交纳电费 元； （3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x的代数式表示）． 【答案】(1) 五、236;(2)85;(3) 当0＜x≤50时，电费为0.5x元; 当50＜x≤200时，电费为(0.6x－5)元; 当x＞200时，电费为(0.8x－45)元 【解析】 【分析】（1）根据正负数表示的意义，进行计算即可； （2）根据收费标准，根据第二档计算即可求出费用； （3）分三种情况，列出代数式即可. 【详解】解：（1）∵－50<－45<－26<＋25<＋30<＋36， ∴小刚家五月份用电量最多，实际用电量为：200+36=236（度）； （2）∵一月份用电量为：200-50=150（度）， ∴应缴电费为0.5×50+0.6×(150-50)=85(元)； （3）当0＜x≤50时，电费为0.5x元； 当50＜x≤200时，电费为0.5×50＋(x－50)×0.6＝25＋0.6x－30＝(0.6x－5)元； 当x＞200时，电费为0.5×50＋0.6×150＋(x－200)×0.8＝25＋90＋0.8x－160＝(0.8x－45)元. 【点睛】本题主要考查正负数的实际意义以及列代数式，弄清题意是解题的关键. 22. 点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b． （1）把这四个数用“”连接起来： ； （2）用“”或“”填空：______0，______0； （3）化简： ； （4）若互为相反数，互为倒数，求的值． 【答案】（1） （2）， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）由数轴可知，，，即可解答； （2）由数轴可知，，，进而完成解答； （3）先利用（2）的结论去绝对值，然后再运算即可； （4）由数轴可知从而确定a、b的值，再根据相反数、倒数的性质代入计算即可． 【小问1详解】 解：由数轴可知，，，，即． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由数轴可得：，，，，则，． 故答案为：，． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 故答案为：． 【小问4详解】 解：由数轴可知， ∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了数轴、去绝对值、相反数、倒数代数式求值等知识点，掌握数轴的应用成为解题的关键． 23. 已知关于的整式． （1）若此整式是单项式，求的值； （2）若此整式是二次多项式，求的值； （3）若此整式是二项式，求值． 【答案】（1）；（2）；（3）或-3. 【解析】 【分析】（1）利用单项式的定义，得到且求k；（2）利用多项式次数的定义，得到且k-3≠0时，是二次多项式，求k；（3）利用多项式的定义，讨论：当且k-3≠0时，整式为二项式，所以k=-3；当k=0时，整式为二项式. 【详解】解：由题意可知： （1）且时，原式为单项式，解得k=3； （2）且k-3≠0时，原式二次多项式，解得k=-3； （3）当且k-3≠0时，原式为二项式，解得k=-3； 当k=0时，原式为二项式； ∴或-3. 【点睛】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 24. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为． （1）在图1的数轴上，　　个长度单位；在图2中刻度尺上，　　；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 　　；刻度尺上的对应数轴上的 　　个长度单位； （2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数； （3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值． 【答案】（1）10； 6； 0.6； （2）b的值是0，点Q所表示的数为4或12 （3）或． 【解析】 【分析】（1）等于、两点对应的数相减的绝对值，观察图，可得，用在刻度尺上的数值除以数轴上的长度单位，可得数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的多少厘米，1厘米除以数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的厘米，即刻度尺上的对应数轴上的多少长度单位； （2）到在刻度尺上是1.2厘米，对应在数轴上有两个长度单位，可得的值，由于，可以列式求得点所表示的数； （3）根据列出式子，的值不会随的变化而改变，所以的系数为0，可求得的值． 【小问1详解】 ， 刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度， 在图2中刻度尺上，， ， 数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的， ， 刻度尺上的对应数轴上的个单位长度， 故答案为：10，6，0.6，； 【小问2详解】 点对齐刻度， 数轴上点所对应的数为，， ，， 设点在数轴上对应的点为，则， ， 解得：或， 点所表示的数为4或12， 的值是0，点所表示的数为4或12； 【小问3详解】 由题意得，点追上点前，即， ，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 点追上点后，即， ，，， ， 的值不会随的变化而改变， ， 解得：， 或． 【点睛】本题考查了实数与数轴的应用，关键是根据信息列式． 25. 新定义：如果的内部有一条射线将分成的两个角，其中一个角是另一个角的n倍，那么我们称射线为的n倍分线，例如，如图1，，则为的4倍分线．，则也是的4倍分线． （1）应用：若，为的二倍分线，且则________°； （2）如图2，点A，O，B在同一条直线上为直线上方的一条射线． ①若，分别为和的三倍分线，（，）已知，，则____________°； ②在①的条件下，若，的度数是否发生变化？若不发生变化，请写出计算过程；若发生变化，请说明理由． ③如图3，已知，且，所在射线恰好是分别为和的三倍分线，请直接写出的度数． 【答案】（1）40 （2）①135；②不变，理由见解析；③90° 【解析】 【分析】（1）根据题意可得：，，进而得出答案； （2）①由题意可得：，，根据，得出，，再求解即可； ②不变，根据题意得出，，再代入即可得出答案； ③设，则，根据题意得出，，列出方程，求得，，进而得出答案． 【小问1详解】 解：∵，为的二倍分线，且， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：40； 【小问2详解】 解：①∵，分别为和的三倍分线（，）， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：135； ②不变， ∵，分别为和的三倍分线，，， ∴，， ∴， ， ， ， ， ； ③解：设， ∵， ∴， ∵，所在射线恰好是分别为和的三倍分线， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了新定义，几何图形中角度的计算，正确理解新定义的内容是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$