6.5一次函数与二元一次方程（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章一次函数 6.5一次函数与二元一次方程 苏科版 八年级上册 教学目标 01 理解一次函数上的点与对应二元一次方程的解的关系 02 理解两个一次函数的交点与对应二元一次方程组的解的关系 01 课堂引入 一次函数y=2x-3可以写成二元一次方程2x-y-3=0的形式； 反过来，二元一次方程2x-y-3=0可以写成一次函数y=2x-3的形式。 01 课堂引入 探索——观察图中一次函数y=2x-3的图像， 你能发现它与二元一次方程2x-y-3=0的解有什么关系? 点P(4,5)在函数图像上，x=4、y=5是方程的解。 x=2、y=1是方程的解，点(2,1)在函数图像上。 01 课堂引入 事实上，一次函数y=2x-3的图像上的点的坐标都是二元一次方程2x-y-3=0的解； 以二元一次方程2x-y-3=0的解为坐标的点都在一次函数y=2x-3的图像上。 02 知识精讲 一般地，一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上。 一次函数与二元一次方程 02 知识精讲 讨论——二元一次方程组的解 与一次函数y=2x-3和y=x-的图像有怎样的关系？ 解：点P(1,-1)既在y=2x-3的图像上， 又在y=x-的图像上， ∴是的解。 02 知识精讲 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 一次函数与二元一次方程组 02 知识精讲 利用一次函数的图像解二元一次方程组。 解：由x+2y=4得：y=-x+2， 由2x-y=3得：y=2x-3， ∴二元一次方程组的解为。 如图，在同一平面直角坐标系中， 画出一次函数y=-x+2和y=2x-3的图像，它们的交点坐标为P(2,1)， 02 知识精讲 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。 二元一次方程组的图像解法 03 典例精析 例1、下列直线，其中直线上每个点的坐标都是 二元一次方程2x-y=2的解的是（　　） A． B． C． D． 【分析】由2x-y=2得：y=2x-2， ∴当x=0，y=-2；当y=0，x=1， ∴y=2x-2与y轴交于点(0,-2)，与x轴交于点(1,0)。 C 03 典例精析 例2、如图，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是________。 03 典例精析 例3、如图，直线l1、l2的交点坐标可以看作下列方程组（　　）的解。 A． B． C． D． 【分析】由图可知： 直线l1过(2,3)，(0,1)，直线l2过(2,3)，(0,-1)， ∴直线l1的函数解析式为：y=x+1，直线l2的函数解析式为：y=2x-1， ∴方程组为：。 A 03 典例精析 例4、已知一次函数y=3x+1与y=-x+b的图象交点坐标为(a,-1)， 则方程组的解是________。 【分析】∵一次函数y=3x+1与y=-x+b的图象的交点的坐标是(a,-1)， ∴3a+1=-1，∴a=-，∴交点坐标为(-,-1)， 由y=3x+1得：3x-y=-1，由y=-x+b得：-x-2y=-2b， ∴程组的解是。 课后总结 一次函数与二元一次方程： 一般地，一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的解； 以二元一次方程kx-y+b=0的解为坐标的点都在一次函数y=kx+b的图像上。 一次函数与二元一次方程组： 一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点，那么交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解。 二元一次方程组的图像解法： 用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。 6.5一次函数与二元一次方程 苏科版 八年级上册 谢谢观看 $$