精品解析：2024-2025学年人教版八年级数学上册期末质量检测复习试题（二）

2024-2025年度第一学期人教版八年级数学期末质量检测复习试题（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列四种与防溺水相关的标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形；根据“如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形”结合定义可得答案． 【详解】解：由定义得， 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形． D图形可以沿一条直线重合， 故选：D． 2. 人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（　　） A. 7.5×106 B. 75×10﹣7 C. 7.5×10﹣6 D. 0.75×10﹣5 【答案】C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000075＝7.5×10﹣6， 故选C． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正多边形的外角问题，由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可． 【详解】∵正八边形的外角和为， ∴， 故选：B 4. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．结合全等三角形的判定定理逐一分析选项即可． 详解】解：由图可得，， 若补充条件，不是对应边，不能判定，故A选项错误； 若补充条件，构成，不能判定，故B选项错误； 若补充条件，构成，可以判定，故C选项正确； 若补充条件，显然条件重复，不能判定，故D选项错误． 故选：C． 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，，，进行运算，即可． 【详解】A、不能合并，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选：D． 6. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：C． 7. 如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ） A. 11 B. 14 C. 13 D. 19 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质和角平分线的定义以及等腰三角形的判定．熟练掌握两直线平行，内错角相等，以及等角对等边，是解题的关键．注意题目中既有角平分线又有平行线，往往会有等腰三角形．根据角平分线的定义，以及平行线的性质，得到均为等腰三角形即可得解． 【详解】分别是的角平分线， ， ， ， ， ， ， 故选择：B． 8. 如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，根据三角形中线的性质先求出，再证明，据此可得答案． 【详解】解：∵为的中点， ∴， ∵为的中点， ∴，， ∴ ， 故选：C． 9. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，过D作于F，根据角平分线性质求出，根据和三角形面积公式求出即可． 【详解】解：如图，过D作于F， ∵是中的角平分线，于点E，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 故选：A． 10. 已知，则的值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方差公式将分解成，然后将整体代入，再化简得结果为，再利用提公因式法分解因式得结果为，然后再次将整体代入即可得解． 本题主要考查了分解因式和整体代入法求代数式的值，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：D． 11. 为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵，根据“提前4天完成任务”列出方程即可． 【详解】解：设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵， 根据题意可得方程为， 整理为：， 故选：A． 12. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 因式分解： ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握用公式法分解因式、提公因式法分解因式是解题关键．先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线的性质得出，再代入求出即可． 【详解】解：∵，平分交于点D，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 在如图所示的正方形数阵中规定运算：，若，则______，此时关于 的分式方程的解为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，结合已知条件求得的值是解题的关键．根据题意求得的值后代入分式方程，解方程即可． 【详解】解：由题意可得， 即， 解得：， 则分式方程为， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， 故分式方程的解为， 故答案为：；． 16. 如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接，与交于点，此时最小，由等边三角形的性质有，所以的最小值为的长，求出即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接，与交于点，此时最小， 是等边三角形，， ∴， ， ， 即就是的最小值， ，点是边的中点， ∴， ∵，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解分式方程． （1）方程两边都乘，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． （2）方程两边都乘，去分母将分式方程化为整式方程，求解并验证根即可． 【小问1详解】 解：方程两边都乘，得， 解这个方程，得： 检验：当时，， 所以，是原方程的解； 【小问2详解】 解：方程两边都乘，得， 解得： 检验：当时，， 所以，是原方程的解， 18. （1）计算：； （2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值． 【答案】（1）；（2）化简为：，当时，原式（代入x的值不为即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简与求值； （1）先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算； （2）先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后代入数值计算即可． 【详解】解：（1） ； （2） 当时，原式． 19. 如图，中，于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和性质，垂直定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平行线的性质得，再证明，则，再计算角的等量代换，即可作答． （2）结合垂直定义得出，再运用三角形的内角和性质列式计算，即可作答． 【小问1详解】 证明：， ， ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴的轴对称图形（、、的对称点分别是、、），并直接写出、、的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）作图见解析， （2） 【解析】 【分析】本题考查网格中作轴对称图形、网格中求三角形面积等，数形结合，是解决问题的关键． （1）由点的对称性，作出的三个顶点、、关于轴的对称点分别是、、，连成即可得到图形，在网格中即可得到、、的坐标； （2）由（1）可知，，如图所示，在网格中，由包含的正方形的面积减掉四周直角三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 即为所求，则； 【小问2详解】 解：由（1）可知，，如图所示： 面积为． 21. 如图，为了测量一幢楼的高，在旗杆与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶，两条视线的夹角正好为，量得、都等于量得为，求楼高是多少？ 【答案】25米 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】解：两条视线的夹角正好为， ， ，， 在和中， ， ， ， ，， ， 答：楼高是米． 22. 如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． （1）求劳动基地的面积； （2）如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 【答案】（1）平方米； （2）劳动基地的面积为192平方米． 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式乘法的应用，求代数式的值，明确题意，准确得到长方形花圃的长是解题的关键． （1）长方形劳动基地的宽为米，可得劳动基地的长为米，根据长方形的面积公式计算，即可； （2）把代入（1）中的结果，即可求解． 【小问1详解】 解：设劳动基地的宽为米，则劳动基地的长为米； 根据题意得：劳动基地的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当时，． 答：劳动基地的面积为192平方米． 23. 如图，于E，于F，若 （1）求证：平分； （2）直接写出之间的等量关系． 【答案】（1）见解析 （2）结论：，见解析部分 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，角平分线的判定，注意：全等三角形的判定定理有全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）根据相“”定理得出，故可得出，所以平分； （2）由（1）中可知平分，故可得出，所以，故． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ∴在和中， ， ∴ ∴， ∵ ∴平分； 【小问2详解】 解：结论： 理由：∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∵ 即：． 24. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米． （1）求“致远号”的行驶速度； （2）如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明； （3）若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案． 【答案】（1）3．2米/秒 （2）不能，见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查列分式方程解应用题，解题的关键是根据题意确定等量关系列方程． （1）根据“致远号”行全程的与 “领航号”行全程所用时间相等作为等量关系列方程； （2）分别利用时间=路程÷速度求出二者时间，比较时间可以得出结果； （3）根据“致远号”行30米与 “领航号”行36米所用时间相等作为等量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：设“致远号”的平均速度为x米/秒，则“领航号”的平均速度为米/秒， 由题意得， 解得：， 经检验是原方程的解． 答：“致远号”的行驶速度是3.2米/秒； 【小问2详解】 解：不能同时到达． 设调整后“领航号”的行驶路程为（米）， “领航号”到达终点所用的时间为（秒）， “致远号”到达终点所用的时间为（秒）， 两车不能同时到达； 【小问3详解】 解：设调整后“领航号”的平均速度为y米/秒，， 解得：， 经检验是原方程的解； 设调整后“致远号”的平均速度为z米/秒，， 解得： 经检验是原方程的解． 答：调整后“领航号”平均速度为或调整后“致远号”的平均速度为米/秒可使两车能同时到达终点． 25. 综合与探究 问题情境： 已知，点，分别在射线，上，连接，是的平分线． 独立思考： （1）如图1，若所在的直线交的平分线于点． ①当时，______；当时，______； ②当点，分别在射线，上运动时（不与点重合），试问：随着点，的运动，的大小会发生变化吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出度数的变化范围． 拓展延伸： （2）如图2，当所在的直线交的平分线于点，点，分别在，上时，将沿折叠，使点落在内的点处，求的度数． 【答案】（1）①45，45，②不会发生变化， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，折叠的性质， 对于（1），根据角平分线定义和三角形内角和定理分别求出，再根据三角形内角和定理得出答案，②根据三角形外角的性质解答； 对于（2），根据三角形内角和定理及平角定义求出，进而求出，再根据折叠的性质得，即可得出答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴，． ∵平分， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴； 故答案为：45，45； ②随着点A，B的运动，的大小不会发生变化． 设，则． ， ． 平分，平分， ，． ． （2）， ． ． 平分，平分， ． ． 由折叠性质，得，． ． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025年度第一学期人教版八年级数学期末质量检测复习试题（二） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1. 下列四种与防溺水相关的标志中，是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 人体中红细胞的直径约为0.0000075m，用科学记数法表示这个数为（　　） A. 7.5×106 B. 75×10﹣7 C. 7.5×10﹣6 D. 0.75×10﹣5 3. 如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，若要判定，则需要补充的一个条件是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果分式有意义，那么x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，与的平分线相交于点，过点作，则的周长为（ ） A. 11 B. 14 C. 13 D. 19 8. 如图，是的中线，E，F分别为的中点，若的面积为3，则的面积为（ ） A 6 B. 9 C. 12 D. 15 9. 如图，是中的角平分线，于点，，，，则长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 已知，则值是（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 11. 为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（ ） A. B. C. D. 12. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，六边形有3条对角线……按照此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（ ） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 因式分解： ______________． 14. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为________． 15. 在如图所示的正方形数阵中规定运算：，若，则______，此时关于 的分式方程的解为______． 16. 如图，在三角形中，，，是边上的高，为边上一点，为上一动点，若，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，满分98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解分式方程： （1）； （2）． 18. （1）计算：； （2）先化简，再从中选取一个你喜欢的整数代入求值． 19. 如图，中，于点，交于点，于点，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为、、． （1）请在图中作出关于轴轴对称图形（、、的对称点分别是、、），并直接写出、、的坐标； （2）求的面积． 21. 如图，为了测量一幢楼的高，在旗杆与楼之间选定一点，在处仰望旗杆顶和楼顶，两条视线的夹角正好为，量得、都等于量得为，求楼高是多少？ 22. 如图，学校准备扩建劳动基地，总共用48米长的围栏再搭建一个长方形的劳动基地，其中一边靠足够长的墙，并用围栏将花草种植区与蔬菜种植区分割．设长方形劳动基地的宽为x米． （1）求劳动基地的面积； （2）如果宽为8米时，求劳动基地的面积． 23. 如图，于E，于F，若 （1）求证：平分； （2）直接写出之间等量关系． 24. 人工智能是研究用计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为（如学习、推理、思考、规划等）的学科，主要包括计算机实现智能的原理、制造类似于人脑智能的计算机，使计算机能实现更高层次的应用．2024我校为迎接30周年校庆举行创新大赛，决赛是用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当“领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全程的，“领航号”比“致远号”每秒多行米． （1）求“致远号”的行驶速度； （2）如果将“领航号”的赛道长增加，“致远号”的赛道长不变，两辆赛车再次重新比赛，两车能同时到达各自终点吗？通过计算说明； （3）若按照（2）中的路程行驶，请你调整其中一辆赛车的行驶速度，使两车能同时到达各自终点，并写出调整方案． 25. 综合与探究 问题情境： 已知，点，分别在射线，上，连接，是的平分线． 独立思考： （1）如图1，若所在的直线交的平分线于点． ①当时，______；当时，______； ②当点，分别在射线，上运动时（不与点重合），试问：随着点，的运动，的大小会发生变化吗？如果不会，请求出的度数；如果会，请求出度数的变化范围． 拓展延伸： （2）如图2，当所在的直线交的平分线于点，点，分别在，上时，将沿折叠，使点落在内的点处，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$