4.1.1数列的概念与简单表示法导学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

年级： 高二 学科： 数学 “四步教学法”导学案 课题：4.1.1数列的概念与简单表示法 设计人： 审核人：高二数学组 班级：________ 组名：________ 姓名：________ 时间： 【学习目标】 1.了解数列的概念与表示方法；（重点） 2.了解数列是一种特殊函数，能够用数列的表示方法体会其特殊性。 3.经历数列通项公式的得出过程，会求数列的通项公式。（难点） 【自主学习】（8分钟完成） 1．数列的概念 (1)定义：一般地，按照确定的_______排列的_______称为数列。 (2)项：数列中的____________叫做这个数列的项。第一个位置上的数叫做这个数列的第1项，第二个位置上的数叫做这个数列的第2项，……，第个位置上的数叫做这个数列的第项。其中第1项也叫做________。 (3)数列的表示：数列的一般形式是：，，，…，，…，简记为_______，其中。 2．数列的分类 分类标准 名称 含义 举例 ( 项的个数 ) 有穷数列 项数 的数列 无穷数列 项数 的数列 项的变化 趋势 递增数列 从 起，每一项都 它的前一项的数列 递减数列 从 起，每一项都 它的前一项的数列 常数列 各项 的数列 摆动数列 从第2项起，有些项 它的前一项，有些项 它的前一项的数列 3. 数列与函数 数列是从正整数集(或它的有限子集{1，2，…，})到实数集的_______，其自变量是_____，对应的函数值是数列的第项_____，记为__________。 4. 数列的通项公式 如果数列的第项与________之间的关系可以用__________来表示，那么这个_____叫做这个数列的通项公式。 【合作探究】（10分钟完成） 例1 根据下面数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象。 （1） （2） 【拓展延伸】（12分钟完成） 例2 根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式： （1） 1，，，，…； （2） 1，，，，…； （3） 2，0，2，0，…. 【当堂训练】（10分钟完成） 1. 写出下列数列的前10项： （1）所有正整数的倒数从大到小的顺序排列成的数列； （2）当自变量依次取时，函数的值构成的数列； （3）数列的通项公式为 2. 根据下列数列的前5项，写出数列的一个通项公式： ⑴ 1,,,,，…； ⑵ 1，，，，，…. 【课后反思】 1 梦想+努力+方法=成功 学科网（北京）股份有限公司 $$