精品解析：江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学七年级上册 第二次月考模拟卷

江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学七年级上册 第二次月考模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. |－1| B. (－1)2 C. －(－1) D. －|－1| 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个运算： ①； ②； ③任何数的偶数次幂都是正数； ④合并同类项：．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列几何体中，主视图为圆的是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 球体 6. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 7. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （ ） A. B. C D. 8. 若关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ） A. 20 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9 计算：_____． 10. 请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体_____． 11. 已知，则___________． 12. 若是关于方程的解，则的值为______． 13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________． 14. 当________时，代数式与互为相反数． 15. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5h，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程______． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值，其中，． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 21. 已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 22. 定义：若，则称a与b是关于3的平衡数． （1）4与______是关于3的平衡数，与______是关于3的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若，，判断a与b是否是关于3平衡数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于3的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 23. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当时，长方形的面积是 ，的值为 ； （2）当时，请用含的式子表示的值； （3）若保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值也保持不变时，求小长方形纸片的长与宽的比值． 24. 爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上水平移动，如图（1）．他发现当A点移动到B点时，B点所对应的数为24；当B点移动到A点时，A点所对应的数6（单位：单位长度）． 图（1） （1）由此可得点A处的数字是 ，玩具火车的长为 个单位长度． （2）如果火车AB正前方10个单位处有一个“隧道”MN，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车AB的速度为0.5个单位/秒，则可知“隧道”MN的长为 个单位．（自己在草纸上画图分析，用含t的代数式表示即可） （3）他惊喜的发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度为2个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省盐城市2024-2025学年苏科版数学七年级上册 第二次月考模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. |－1| B. (－1)2 C. －(－1) D. －|－1| 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数，负数的绝对值，数的偶次幂判断即可； 【详解】，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的判定，准确分析计算是解题的关键． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）． 【详解】解：A、+1=2是分式方程，故A错误； B、是二元一次方程，故B错误； C、是一元一次方程，故C正确； D、是一元二次方程，故D错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 3. 下列四个运算： ①； ②； ③任何数的偶数次幂都是正数； ④合并同类项：．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值，有理数乘方以及合并同类项的运算，对选项逐个判断即可． 【详解】解：①，错误； ②，错误； ③任何数的偶数次幂都是非负数，错误； ④合并同类项：，错误． 本题没有正确的结论． 故选：A． 【点睛】此题考查了绝对值，有理数乘方以及合并同类项的运算，解题的关键是熟练掌握相关运算法则． 4. 解一元一次方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法可直接排除选项． 【详解】解：解一元一次方程时，去分母为； 故选C． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 5. 下列几何体中，主视图为圆的是（　　） A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 长方体 D. 球体 【答案】D 【解析】 【分析】根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答． 【详解】解：A、三棱锥的主视图是三角形，不符合题意； B、三棱柱的主视图是长方形，不符合题意； C、长方体的主视图是长方形，不符合题意； D、球体的主视图是圆，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 6. 如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据侧面为n个长方形，底边为n边形，原几何体为n棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形． 7. 某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，设应从第一组调人到第二组去,下列列方程正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“第一组人数调整为第二组人数的一半”可列出方程. 【详解】设应从第一组调人到第二组去, 根据“第一组人数调整为第二组人数的一半”可列出方程 故选：D 【点睛】考核知识点：列一元一次方程.理解题意找出等量关系是关键. 8. 若关于x的方程有整数解，那么满足条件的所有整数k的和为（ ） A. 20 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先解方程可得，再根据关于x的方程有整数解，为整数，可得或，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时， ∴， ∵关于x的方程有整数解，为整数， ∴或， 解得：或或或， ∴， ∴满足条件的所有整数k的和为 故选A． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的解与方程的解法，掌握“方程的整数解的含义以及求解整数解的方法”是解本题的关键． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. 计算：_____． 【答案】8 【解析】 【分析】利用有理数的乘法分配律计算，即可求解． 【详解】解： 故答案为：8 【点睛】本题主要考查了有理数乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法分配律是解题的关键． 10. 请写出一个主视图、左视图和俯视图完全一样的几何体_____． 【答案】正方体（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查学生对三视图的掌握程度以及灵活运用能力．主视图、左视图、俯视图是物体分别从正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：球的三视图都为圆；正方体的三视图都为正方形． 故答案为：正方体（答案不唯一）． 11. 已知，则___________． 【答案】4或2##2或4 【解析】 【分析】根据绝对值的知识求出即可. 【详解】解：， ， 或， 故答案为：或 【点睛】本题考查了绝对值，关键是掌握绝对值的定义. 12. 若是关于的方程的解，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程，即可求解． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴， 解得：， 即的值为1． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了一元一次方程解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是解题的关键． 13. 如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是________． 【答案】月 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：由正方体的展开图特点可得：“神”字对面的字是“月”． 故答案为：月． 【点睛】此题考查了正方体相对两个面上的文字的知识；掌握常见类型展开图相对面上的两个字的特点是解决本题的关键． 14. 当________时，代数式与互为相反数． 【答案】## 【解析】 【分析】根据相反数的定义，列出方程，再解方程即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，相反数定义，掌握一元一次方程的步骤，准确计算，是解题的关键． 15. 货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5h，若货轮在静水中速度为，水流速度为，求甲乙两地距离．设两地距离为，则可列方程______． 【答案】 【解析】 【分析】设两地距离为xkm，根据“货轮从甲地顺流开往乙地，所用时间比乙地逆流回到甲地少2.5小时”列出方程即可． 【详解】解：设两地距离为xkm， 根据题意，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 16. 长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是________． 【答案】或2或 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键． 设三条线段的长分别是，，，由题意可得，求出，再分三种情况讨论：①当时；②当时；③当时；分别求解即可． 【详解】解：三条线段的长度之比为， 设三条线段的长分别是、、， 到5距离是6， ， 解得， 三条线段的长分别为，，3， ①当时，折痕点表示的数是； ②当时，折痕点表示的数是； ③当时，折痕点表示的数是； 综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或． 故答案为：或2或． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）1；（2）6． 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的平方，去绝对值，再将除法改为乘法，约分，最后进行加减运算即可． （2）利用乘法分配律展开，约分，最后进行加减运算即可． 【详解】（1） ． （2） ． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解答本题的关键． 18. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】应用整式的加减化简求值的计算方法进行计算即可得出答案． 【详解】∵ ∴当，时， ∴化简后是 当，时， 【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，熟练掌握整式的加减和化简求值的方法进行求解是解决本题的关键． 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）y＝3 【解析】 【分析】（1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； 【小问1详解】 ， ， ， ， 【小问2详解】 ， ， 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，结合方程特点，恰当运用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1的步骤解方程是解题的关键． 20. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3 人乘1辆车，最终剩余2辆车，若每2人共乘1辆车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？ 【答案】有人，共辆车 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设有人，共辆车，根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设有人，共辆车，由题意，得： ，解得：， 答：有人，共辆车． 21. 已知：，． （1）计算：A－3B； （2）若，求A－3B的值； （3）若A－3B的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】（1）5xy＋3y-1 （2）-5 （3） 【解析】 【分析】（1）把A和B代入计算即可； （2）利用非负数的性质求出x，y的值，代入计算即可； （3）A－3B变形后，其值与y的取值无关，确定出x的值即可． 【小问1详解】 解：A－3B=-3（） =-3x2+3xy =5xy＋3y－1 【小问2详解】 解：因为，≥0，≥0， 所以x+1=0，y-2=0，解得x=-1，y=2， 把x=-1，y=2代入得， 原式=5×（-1）×2+3×2-1=-5． 【小问3详解】 解：A－3B=5xy＋3y－1=（5x+3）y-1， 要使A－3B的值与y的取值无关，则5x+3=0， 所以． 【点睛】本题考查整式的加减，整式的化简求值，非负数的性质，熟练掌握运算法则是解题的关键． 22. 定义：若，则称a与b是关于3的平衡数． （1）4与______是关于3的平衡数，与______是关于3的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若，，判断a与b是否是关于3的平衡数，并说明理由． （3）若，，且c与d是关于3的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【答案】（1）， （2）a与b是关于3的平衡数，理由见解析 （3）0或4 【解析】 【分析】（1）根据平衡数的定义列式求解即可； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为3即可； （3）根据，，且c与d是关于3的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 【小问1详解】 ∵， ∴4与是关于3的平衡数， ∵， ∴与是关于3的平衡数， 故答案为：，； 【小问2详解】 a与b是关于3的平衡数， 理由： ∵，， ∴ ， ∴a与b是关于3的平衡数； 【小问3详解】 ∵，，且c与d是关于3的平衡数， ∴， ∴， ∴， ∵x为正整数， ∴当时，，得， 当时，，得，舍去 当时，，得，舍去 当时，，得，舍去 当时，，得， 当时，，得，舍去 ∴非负整数k的值为0或4． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义． 23. 将7张相同的小长方形纸片（如图1所示）按图2所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和．已知小长方形纸片的长为，宽为，且． （1）当时，长方形的面积是 ，的值为 ； （2）当时，请用含的式子表示的值； （3）若保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值也保持不变时，求小长方形纸片的长与宽的比值． 【答案】（1）630，63 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出、，相减即可得到答案； （2）用含的式子表示出、，再相减即可得到答案； （3）用含的式子表示出，根据的值不变即与的值无关，整理后，让的系数为0，即可得到答案． 【小问1详解】 解：由图可得： 长方形的面积为：， ， 故答案为：630，63； 【小问2详解】 解：由图可得： ； 【小问3详解】 解：由图可得： ， 变长，的值也保持不变， 的值与无关， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，有理数的混合运算的应用，理解题意，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 爱思考的小明将一个玩具火车放置在数轴上水平移动，如图（1）．他发现当A点移动到B点时，B点所对应的数为24；当B点移动到A点时，A点所对应的数6（单位：单位长度）． 图（1） （1）由此可得点A处的数字是 ，玩具火车的长为 个单位长度． （2）如果火车AB正前方10个单位处有一个“隧道”MN，火车AB从（1）的起始位置出发到完全驶离“隧道”恰好用了t秒，已知火车AB的速度为0.5个单位/秒，则可知“隧道”MN的长为 个单位．（自己在草纸上画图分析，用含t的代数式表示即可） （3）他惊喜发现，“数轴”是学习数学的重要的工具，于是他继续深入探究：在（1）条件下的数轴上放置与AB大小相同的玩具火车CD，使原点O与点C重合，两列玩具火车分别从点O和点A同时在数轴上同时移动，已知CD火车速度为2个单位/秒，AB火车速度为1个单位/秒（两火车均向右运动），几秒后两火车的A处与C处相距2个单位？ 【答案】（1）12，6 （2） （3）10秒或14秒 【解析】 【分析】（1）由数轴观察知三个玩具火车长是，则一个玩具火车长为6个单位长度，再求出点处的数字即可； （2）设“隧道”的长为，根据点的位置也通过“隧道”列出关于的方程，据此求解即可得； （3）设秒后两火车的处与处相距2个单位，则点移动后对应的点为，点所对应的点为，分在的左侧和在的右侧两种情况，分别利用数轴的性质建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：由题意可知，三个玩具火车长是， ∴一个玩具火车长为6个单位长度， ∴点处数字是， 故答案为：12，6． 【小问2详解】 解：设“隧道”的长为， 当点的位置也通过“隧道”时，则， 整理得：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：设秒后两火车的处与处相距2个单位，则点移动后对应的点为，点所对应的点为， 当在的右侧时，由题意得：， 解得， 当在的左侧时，由题意得：， 解得， 故10秒或14秒后两火车的处与处相距2个单位． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，以及用数轴解决实际问题，解决问题的关键是弄清题意，根据题意找到题目中的等量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$