7.3 平行线的判定课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

7.3 平行线的判定 第七章 平行线的证明 候课任务 1.如图1是我们初一学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.两直线平行，同位角相等 D.两直线平行，内错角相等 图1 图2 2.我们还可以用图2的方法作出平行线，其中的道理是 . 3.小组交流：用三角板拼出其他作平行线的方法，并说明判定依据. A 同位角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 1. 了解证明的基本步骤和书写格式. 2. 能根据基本事实“同位角相等，两直线平行”证明“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”. 3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. 学习目标 判定两条直线平行的方法有哪些呢？ ① 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ② 同位角相等，两直线平行. ③ 内错角相等，两直线平行. ④ 同旁内角互补，两直线平行. ⑤ 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. ——— 定义 ——— 公理 定理 一、温故知新 以上问题学生回答言之有理即可 a b c 1 3 2 已知：如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b. 二、自主合作，探究新知 探究一：证明定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. （简述为:内错角相等,两直线平行.） 【分析】这是一个文字证明题，需要先把命题的文字语言转化成几何图形和 符号语言。 证明:∵∠1=∠2 (已知), ∠1=∠3(对顶角相等), ∴∠2= ∠3 (等量代换), ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 已知公理： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简述为：同位角相等，两直线平行. 能否证明定理？ 1 2 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简述为：同旁内角互补，两直线平行. 探究二：证明定理 a b c 1 3 2 已知,如图,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补. 求证：a∥b. 证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质). 又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换). ∴ a∥b(同位角相等,两直线平行). 方法归纳 1.已给的基本事实（公理）、定义和已经证明的定理以后都可以作为依据用来证明新定理． 2.证明一个真命题的一般步骤： (1)明确条件和结论； (2)根据条件和结论写出已知、求证； (3)根据题意画出相应的图形； (4)分析证明思路,写出证明过程. 借助“同位角相等，两直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论呢？ ⑤ 两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行. ⑥在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直， 那么这两条直线平行. 证明：∵ a⊥c，b⊥c，（已知） ∴∠1 =90°，∠2=90°.（垂直的定义） ∴∠1 =∠2.（等量代换） ∴ a∥b (同位角相等，两直线平行). 应用 ：课本174页第4题 a b c ┐ ┐ 1 2 已知：如图，直线 a⊥c，b⊥c．求证：a∥b． 探究三： 如图所示，已知∠OEB=130°，OF平分∠EOD，∠FOD=25°，AB∥CD吗？试说明． A E B C O D F 学习目标3：推理证明 解 ：AB∥CD. 证明：∵OF平分∠EOD，∠FOD=25°（已知）， ∴∠EOD=2∠FOD=50°（角平分线的性质）. ∵∠OEB=130°（已知）， ∴∠EOD+∠OEB=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）. 三、拓展应用 四、课堂小结 平行线的判定 判定公理 判定定理 同位角相等，两直线平行. 内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行. 1. 增加实物背景写出判定依据 如图①是一个汽车雨刮器，李华画出了如图②所示的简易示意图，经测量 发现∠1＝∠2，所以他判断a∥b，李华作出此判断的依据是 ⁠ ⁠. 同位角相等， 两直线平行 2. 结合尺规作图判断平行 如图，过点A作已知直线m的平行线n的作法依据是 ⁠ ⁠. 内错角相等，两直线 平行 五、当堂检测 3.如图①为永动摆，图②为其某一时刻的抽象图，已知∠ABC＝∠ACB＝55°，若要使AC∥ED，则∠ADE的度数应为 ⁠. 图①　　 　图② 70° 4.如图①，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”.如图②，是“中国天眼”接受来自宇宙的电磁波的原理图，其中EG为竖直方向的馈源(反射面).入射波AO经过三次反射后沿O'A'水平射出，且 OA∥O'A'，已知入射波AO与法线的夹角∠1为35°，则∠A'O'F的度数是 ⁠. 图①　　　　图② 第4题图 70° 5.如图，已知∠B＋∠BAD＝180°，∠1＝∠2，直线AB与直线CD平行吗？请说明理由. 第4题图 六、课堂小测试 1.完成课本习题7.4第1、2题 2.完成选编7.3 自己画图，写在选编背面最下面 $$