专题11 弧长和扇形面积的计算【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题11 弧长和扇形面积的计算【三大题型】 弧长的计算 1．（2023•大兴区期末统考）若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为（　　） A． B．π C． D． 2．（2023•海淀区校级期末）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O旋转一定角度a后能与自身重合，则该角度a可以为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 3．（2023•顺义区校级期末）一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 4．（2023•顺义区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C＝25°，AB＝6，则劣弧的长为（　　） A．10π B． C． D． 5．（2023•通州区校级期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　 　度． 6．（2023•房山区期末统考）如图，在3×3的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，点C在OB上，则的长为　 ． 7．（2023•西城区校级期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为 　 　mm． 8．（2023•朝阳区校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　 ． 扇形面积的计算 9．（2023•海淀区校级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　） A． B．3π C．6π D．9π 10．（2023•海淀区校级期末）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（　　） A．π B．2+2π C．2π D．2+π 11．（2023•平谷区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（　　） A． B． C． D． 12．（2023•朝阳区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π 13．（2023•朝阳区期末统考）如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是 　 　． 14．（2023•大兴区校级期末）如图，圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，点C为的中点，则图中的阴影部分面积是 　 　． 15．（2023•西城区校级期末）圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 　 　． 16．（2023•东城区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　 　．（结果保留π） 17．（2023•通州区校级期末）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝BP，连结AC． （1）求证：AB＝AC． （2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积． 18．（2023•海淀区期末统考）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度、需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示． （1）圆形团扇的半径为 厘米，正方形团扇的边长为　 厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 圆锥的计算 19．（2023•朝阳区校级期末）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（　　） A．Rr B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r 20．（2023•海淀区校级期末）圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 21．（2023•朝阳区校级期末）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（　　） A．18πcm2 B．12πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 22．（2023•通州区校级期末）现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径R的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为（　　） A．cm B．cm C．cm D．πcm 23．（2023•丰台区校级期末）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为　 　 ． 24．（2023•海淀区校级期末）若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为　 　 ． 25．（2023•海淀区校级期末）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 　 cm． 26．（2023•海淀区校级期末）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为　 cm2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 弧长和扇形面积的计算【三大题型】 弧长的计算 1．（2023•大兴区期末统考）若圆的半径为1，则60°的圆心角所对的弧长为（　　） A． B．π C． D． 解：根据题意得l． 答案：D． 2．（2023•海淀区校级期末）勒洛三角形是分别以等边三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由三段圆弧组成的曲边三角形．如图，该勒洛三角形绕其中心O旋转一定角度a后能与自身重合，则该角度a可以为（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 解：如图，连接OA、OB、OC． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA， ∵它们都是旋转角，而它们的和为360°， ∴将该勒洛三角形绕其中心O旋转360°÷3＝120°后能与自身重合． 答案：C． 3．（2023•顺义区校级期末）一段圆弧的半径是12，弧长是4π，则这段圆弧所对的圆心角是（　　） A．60° B．90° C．120° D．150° 解：根据弧长公式有：4π， 解得：n＝60． 答案：A． 4．（2023•顺义区校级期末）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠C＝25°，AB＝6，则劣弧的长为（　　） A．10π B． C． D． 解：连接OC、OD，如图， ∵∠C＝25°， ∴∠AOD＝2∠C＝50°， ∵CD⊥AB， ∴， ∴∠AOC＝∠AOD＝50°， ∴∠COD＝100°， 而ODAB＝3， ∴劣弧的长π． 答案：C． 5．（2023•通州区校级期末）已知扇形的弧长为2π，半径为8，则此扇形的圆心角为　45　度． 解：设圆心角为n°． 由题意，2π， 解得n＝45， 答案：45． 6．（2023•房山区期末统考）如图，在3×3的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，点C在OB上，则的长为 　π　． 解：由题意OA＝OC＝2，∠AOC＝45°， ∴的长π． 答案：π． 7．（2023•西城区校级期末）如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm，则此圆弧所在圆的半径为 　900　mm． 解：设此圆弧所在圆的半径为R mm， 由弧长公式得：800π， 解得：R＝900， 即此圆弧所在圆的半径为900mm， 答案：900． 8．（2023•朝阳区校级期末）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为　　． 解：∵ABCDEF为正六边形， ∴∠AOB＝360°60°， 的长为． 答案：． 扇形面积的计算 9．（2023•海淀区校级期末）若一个扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的面积为（　　） A． B．3π C．6π D．9π 解：S扇形9π， 答案：D． 10．（2023•海淀区校级期末）如图，以O为圆心AB为直径的圆过点C，C为弧AB的中点，若AB＝4，则阴影部分面积是（　　） A．π B．2+2π C．2π D．2+π 解：∵AB是⊙O的直径，C为的中点， ∴∠AOC＝∠BOC＝90°， ∵AB＝4， ∴OA＝OC＝OB＝2， ∴S△AOC＝S△BOC2， ∴阴影部分的面积S＝S△COB+S扇形AOC﹣S△AOC ＝S扇形AOCπ， 答案：A． 11．（2023•平谷区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，以A为圆心AC为半径画圆，交AB于点D，则阴影部分面积是（　　） A． B． C． D． 解：△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1， 所以BCAC，∠A＝60°， ∴S阴影＝S△ABC﹣S扇形ACD 1． 答案：B． 12．（2023•朝阳区校级期末）如图，正方形ABCD的边长为4，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A．16﹣4π B．16﹣2π C．4π D．2π 解：∵四边形ABCD是正方形，边长为4， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∵四个圆的半径为2， ∴阴影部分的面积S＝S正方形ABCD﹣4S扇形＝4×4﹣416﹣4π， 答案：A． 13．（2023•朝阳区期末统考）如图，AB是半圆O的直径，将半圆O绕点A逆时针旋转30°，点B的对应点为B′，连接AB′，若AB＝8，则图中阴影部分的面积是 　π+4　． 解：如图，连接OC． ∵OA＝OC， ∴∠OAC＝∠OCA＝30°， ∴∠AOC＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∴S阴＝S半圆﹣（S扇形AOC﹣S△AOC） π×42﹣（4×2） ＝8π﹣（π﹣4） π+4． 答案：π+4． 14．（2023•大兴区校级期末）如图，圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，点C为的中点，则图中的阴影部分面积是 　　． 解：∵点C为的中点， ∴， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝120°， ∴∠BOC＝∠AOC＝60°， ∵OA＝1， ∴图中的阴影部分的面积是， 答案：． 15．（2023•西城区校级期末）圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 　6π　． 解：该扇形的面积S6π． 答案：6π． 16．（2023•东城区校级期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 　2π　．（结果保留π） 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，∠ABO∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°， ∴AOAB＝1， 由勾股定理得，OB， ∴AC＝2，BD＝2， ∴阴影部分的面积2×22＝2π， 答案：2π． 17．（2023•通州区校级期末）如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC＝BP，连结AC． （1）求证：AB＝AC． （2）若AB＝4，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积． （1）证明：连接AP， ∵AB是半圆O的直径， ∴∠APB＝90°， ∴AP⊥BC． ∵PC＝PB， ∴△ABC是等腰三角形，即AB＝AC； （2）解：连接OP， ∵∠ABC＝30°， ∴∠PAB＝60°， ∴∠POB＝120°． ∵点O是AB的中点， ∴S△POBS△PABAP•PB2×2， ∴S阴影＝S扇形BOP﹣S△POB π． 18．（2023•海淀区期末统考）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意，某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为300平方厘米．为了提升团扇的耐用性和美观度、需对扇面边缘用缎带进行包边处理，如图所示． （1）圆形团扇的半径为 　　厘米，正方形团扇的边长为 　　厘米； （2）请你通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短． 解：（1）由题意得： 圆形团扇的半径为：（厘米），正方形团扇的边长为：（厘米）， 答案：，； （2）∵圆形团扇的半径为厘米， ∴圆形团扇的周长为：（厘米）， ∵正方形团扇的边长为厘米， ∴正方形团扇的周长为：（厘米）， ∵，3＜π＜4， ∴， ∴圆形团扇所用的包边长度更短． 圆锥的计算 19．（2023•朝阳区校级期末）如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为R，圆的半径为r，则R与r满足的数量关系是（　　） A．Rr B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r 解：扇形的弧长是：， 圆的半径为r，则底面圆的周长是2πr， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：2πr， 即：R＝4r， R与r之间的关系是R＝4r． 答案：D． 20．（2023•海淀区校级期末）圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 解：圆锥侧面展开图的弧长是：2πcm， 设圆心角的度数是x度．则2π， 解得：x＝120． 答案：B． 21．（2023•朝阳区校级期末）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面展开图的面积为（　　） A．18πcm2 B．12πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 解：它的侧面展开图的面积•2π•2•3＝6π（cm2）． 答案：C． 22．（2023•通州区校级期末）现有一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，半径R的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的侧面积为（　　） A．cm B．cm C．cm D．πcm 解：圆锥的侧面积等于扇形的面积π． 答案：D． 23．（2023•丰台区校级期末）用一个半径为2的半圆作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 　1　． 解：设圆锥底面的半径为r， 根据题意得2πr，解得：r＝1． 答案：1． 24．（2023•海淀区校级期末）若圆锥的底面半径是10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为 　20　． 解：设母线长为x，根据题意得 2πx÷2＝2π×10， 解得x＝20． 答案：20． 25．（2023•海淀区校级期末）用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是 　10　cm． 解：设圆锥的母线长为l，则10π， 解得：l＝15， ∴圆锥的高为：10， 答案：10 26．（2023•海淀区校级期末）一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为，那么这个圆锥的侧面积为 　π　cm2． 解：∵圆锥的底面半径为， ∴圆锥的底面圆的周长＝2π•5π， ∴圆锥的侧面积•5π•5π（cm2）． 答案：π． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$