专题12 概率初步【三大题型】-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用，人教版）

专题12 概率初步【三大题型】 随机事件与概率 1．（2023•朝阳区校级期末）下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行 解：A、一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8是不可能事件，符合题意； B、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意； C、通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰是必然事件，不符合题意； D、在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行是随机事件，不符合题意； 答案：A． 2．（2023•西城区校级期末）下列事件中是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C．平面内不共线的三点确定一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是540° 解：A、明天太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意； B、经过有交通信号灯的路口时遇到红灯，是随机事件，符合题意； C、平面内不共线的三点确定一个圆，是必然事件，不符合题意； D、任意画一个三角形，其内角和是540°，是不可能事件，不符合题意； 答案：B． 3．（2023•西城区期末统考）不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（　　） A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球 C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球 解：A、3个球都是白球，是不可能事件，不符合题意； B、至少有1个黑球，是必然事件，符合题意； C、3个球都是黑球，是随机事件，不符合题意； D、有1个白球2个黑球，是随机事件，不符合题意； 答案：B． 4．（2023•房山校级期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A． B． C． D． 解：∵在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”， ∴从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为， 答案：B． 5．（2023•顺义区期末统考）学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当n＝　2　时，小云参加这次竞赛是必然事件． 解：当选择男生2名时，4名女生全部参加这次竞赛，则小云参加这次竞赛是必然事件， 答案：2． 6．（2023•石景山区校级期末）国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 　　． 解：3÷8． 故顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为． 答案：． 7．（2023•平谷区校级期末）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为 　　． 解：摸到黄球的概率． 答案：． 8．（2023•房山区校级期末）在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为　　． 解：∵第三枚棋子共有4个格点可以放，放在其中三个格点可以以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形， ∴这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是； 答案：． 用列举法求概率 9．（2023•平谷区校级期末）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 解：一共有12种情况，两个球颜色相同的有6种情况， ∴这两个球颜色相同的概率是． 答案：A． 10．（2023•海淀区校级期末）遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该赛车从F口驶出的结果有1种， ∴该赛车从F口驶出的概率为， 答案：B． 11．（2023•海淀区校级期末）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（　　） A． B． C． D． 解：画树状图如下： 由树状图知，共有9种等可能结果，其中两次摸出的小球所标数字之和为4的有3种结果， 所以两次记录的数字之和为4的概率是， 答案：B． 12．（2023•大兴区校级期末）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（　　） A． B． C． D． 解： 共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是， 答案：B． 13．（2023•朝阳区校级期末）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是　　． 解：列表得： 绿 （红，绿） （黄，绿） （绿，绿） 黄 （红，黄） （黄，黄） （绿，黄） 红 （红，红） （黄，红） （绿，红） 红 黄 绿 故一共有9种情况，两次摸出的球都是黄色的有一种，则两次摸出的球都是黄色的概率是． 14．（2023•昌平区校级期末）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏　不公平　．（填“公平”或“不公平”） 解：从5、6、7中任意找两个数，积有35、30、42、25、36、49，其中30、35、42都是两次，即共9种情况，其中奇数的有4种，偶数的有5种，显然是不公平的． 答案：不公平 15．（2023•房山区校级期末）水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是　　；甲队以2：0战胜乙队的概率是　　． 解：列出树状图如下所示： 共8中情况，甲队战胜乙队的情况有4种，故其概率为4÷8； 甲队以2：0战胜乙队的情况有2中，故其概率为：2÷8． 答案：，． 16．（2023•顺义区校级期末）如图，有8张标记数字1﹣8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 　甲　（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 　5，6，7（答案不唯一）　．（只填一种方案即可） 解：若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，为4，5或5，6， 然后乙只能取走一张卡片，最后甲将一张卡片取完，则甲一定获胜； 若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案5，6，7，理由如下： 乙取走5，6，7，则甲再取走4或8，最后乙取走8或4，则乙一定获胜； 答案：甲；5，6，7（答案不唯一）． 17．（2023•海淀区期末统考）不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为 　　； （2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 解：（1）由题意得，从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为． 答案：． （2）列表如下： 红 绿 黄 黄 红 （红，绿） （红，黄） （红，黄） 绿 （绿，红） （绿，黄） （绿，黄） 黄 （黄，红） （黄，绿） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，绿） （黄，黄） 共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的结果有4种， ∴摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率为． 18．（2023•大兴区校级期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）． a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100． b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94． c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数； （2）若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是 　240人　； （3）为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，随机选取一名担任宣讲员，另一名担任主持人．若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率． 解：（1）由八年级20名学生的成绩可知，众数为95， ∴m＝95． ∵九年级A，B两组的人数共有20×（10%+30%）＝8（人）， ∴将九年级20名学生的成绩按从小到大的顺序排列，排在第10和11名的成绩为90，91， ∴n90.5． 九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数为20﹣8﹣8＝4（人）． （2）400×（1﹣10%﹣30%）＝240（人）， ∴估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数大约为240人． 答案：240人． （3）设D组的另外两名同学为丙，丁， 画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人同时被选上的结果有2种， ∴甲、乙两人同时被选上的概率为． 用频率估计概率 19．（2023•朝阳区校级期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（　　） A．的值一定是 B．的值一定不是 C．m越大，的值越接近 D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 解：投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性， 答案：D． 20．（2023•海淀区期末统考）林业部门考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率（结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（　　） A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C．移植的幼树越多，成活率越高 D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 解：若移植10棵幼树，成活数不一定是8棵，因此选项A不符合题意； 若移植270棵幼树，成活数可能会超过235棵，因此选项B不符合题意； 移植的幼树越多，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，因此选项C不符合题意； 随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900，因此选项D符合题意； 答案：D． 21．（2023•东城区校级期末）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 下面有三个推断： ①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解：①当n＝400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率大约是0.955，此推断错误； ②根据上表当每批粒数足够大时，频率逐渐接近于0.950，所以估计大豆发芽的概率是0.95，此推断正确； ③若n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为4000×0.950＝3800粒，此结论正确． 答案：D． 22．（2023•丰台区校级期末）做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数n 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数m 38 96 260 620 1236 1857 2472 3090 “正面向上”的频率 0.380 0.480 0.520 0.620 0.618 0.619 0.618 0.618 下面有3个推断： ①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618； ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次． 其中合理的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．② 解：①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率约为0.620，此推断错误； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618，此推断正确； ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次，此推断正确． 答案：C． 23．（2023•朝阳区校级期末）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　0.96　． 解：由图表可知合格的产品频率都在0.95左右浮动，所以可估计这批产品合格的产品的概率为0.96， 答案：0.96． 24．（2023•房山区校级期末）在一个不透明的盒子中共装有40个球，其中有a个红球，这些球除颜色外无其它差别．为估计a的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出1个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下： 摸球的次数n 20 50 100 200 300 400 500 摸到红球的次数m 13 32 62 117 181 238 301 摸到红球的频率 0.65 0.64 0.62 0.585 0.603 0.595 0.602 根据以上数据，估计a的值约为 　24　． 解：根据频率估计概率的知识可得，摸球一次摸到红球的概率P＝0.6， ∴a＝40×0.6＝24． 答案：24． 25．（2023•海淀区校级期末）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 50 100 150 200 300 400 500 投中次数m 28 49 78 102 153 208 255 投中频率m/n 0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 　0.51　． 解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数0.51附近， ∴这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为0.51， 答案：0.51． 26．（2023•海淀区校级期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是　②③　． 解：①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率接近0.33，故本选项推理错误； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35，故本选项推理正确； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球20×0.35＝7（个），故本选项推理正确； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率也是0.35，故本选项推理错误． 答案：②③． 27．（2023•海淀区校级期末）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率 （结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 　0.7　；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用． 解：（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为0.7． 答案：0.7； （2）4000×0.5×0.7+4000×3×0.3＝5000（元）． 所以该商场每天大致需要支出的奖品费用为5000元． 28．（2023•西城区校级期末）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是 　0.75　，其中红球的个数是 　3　； （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 解：（1）从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是0.75， 4×0.75＝3（个）， 答：红球的个数是3个． 答案：0.75，3； （2）由（1）可知帆布袋中有3个红球和1个白球． 列表如下： 白 红1 红2 红3 白 白，红1 白，红2 白，红3 红1 红1，红2 红1，红3 红2 红2，红3 红3 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有6种，即（白，红1），（白，红2），（白，红3），（红1，红2），（红1，红3），（红2，红3），且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有3种结果，即（白，红1），（白，红2），（白，红3）， 所以摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 概率初步【三大题型】 随机事件与概率 1．（2023•朝阳区校级期末）下列事件中，是不可能事件的是（　　） A．一枚质地均匀骰子的六个面上分别刻有1～6的点数，掷一次骰子，骰子向上一面的点数是8 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰 D．在同一平面内，任意画两条直线，这两条直线平行 2．（2023•西城区校级期末）下列事件中是随机事件的是（　　） A．明天太阳从东方升起 B．经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C．平面内不共线的三点确定一个圆 D．任意画一个三角形，其内角和是540° 3．（2023•西城区期末统考）不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，除颜色外，这5个小球无其他差别．随机从袋子中摸出3个球，下列事件中是必然事件的是（　　） A．3个球都是白球 B．至少有1个黑球 C．3个球都是黑球 D．有1个白球2个黑球 4．（2023•房山校级期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（　　） A． B． C． D． 5．（2023•顺义区期末统考）学校举行“爱我中华”知识竞赛，某班从5名男生和4名女生（含小云）中选6名学生参加这次竞赛．若选择男生n名，则当n＝　 　时，小云参加这次竞赛是必然事件． 6．（2023•石景山区校级期末）国庆期间，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于50元的顾客均有一次转动转盘的机会．如图，转盘被平均分为8等份，指针固定不动，转动转盘，转盘停止后，当指针指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针指向3或5时，该顾客获二等奖；若指针指向分界线则重转．顾客转动一次转盘，获一等奖或二等奖的可能性大小为 　 ． 7．（2023•平谷区校级期末）在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的3个红球和2个黄球，任意从口袋中摸出一个球，摸到黄球的概率为 　 　． 8．（2023•房山区校级期末）在每个小正方形边长均为1的1×2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的可能性为　 ． 用列举法求概率 9．（2023•平谷区校级期末）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（2023•海淀区校级期末）遥控电动跑车竞速是青少年喜欢的活动．如图是某赛道的部分通行路线示意图，某赛车从入口A驶入，行至每个岔路口选择前方两条线路的可能性相同，则该赛车从F口驶出的概率是（　　） A． B． C． D． 11．（2023•海淀区校级期末）不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（　　） A． B． C． D． 12．（2023•大兴区校级期末）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（　　） A． B． C． D． 13．（2023•朝阳区校级期末）袋子中装有红、黄、绿三种颜色的小球各一个，从中任意摸出一个放回搅匀，再摸出一个球，则两次摸出的球都是黄色的概率是　 　． 14．（2023•昌平区校级期末）甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为5，6，7的三张扑克牌中，随机抽取一张，放回后，再随机抽取一张．若所抽的两张牌面数字的积为奇数，则甲获胜；若所抽的两张牌面数字的积为偶数，则乙获胜．这个游戏　 　．（填“公平”或“不公平”） 15．（2023•房山区校级期末）水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是　 　；甲队以2：0战胜乙队的概率是　 　． 16．（2023•顺义区校级期末）如图，有8张标记数字1﹣8的卡片．甲、乙两人玩一个游戏，规则是：甲、乙两人轮流从中取走卡片；每次可以取1张，也可以取2张，还可以取3张卡片（取2张或3张卡片时，卡片上标记的数字必须连续）；最后一个将卡片取完的人获胜． 若甲先取走标记2，3的卡片，乙又取走标记7，8的卡片，接着甲取走两张卡片，则 　 　（填“甲”或“乙”）一定获胜；若甲首次取走标记数字1，2，3的卡片，乙要保证一定获胜，则乙首次取卡片的方案是 　 　．（只填一种方案即可） 17．（2023•海淀区期末统考）不透明袋子中装有1个红球，1个绿球和2个黄球，这些球除颜色外无其他差别． （1）从袋子中随机摸出1个球，摸出的球是黄球的概率为 　 　； （2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再从剩余的球中随机摸出一个．请利用列表或画树状图的方法，求摸出的两个球恰好是一个红球和一个黄球的概率． 18．（2023•大兴区校级期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州举行．中国队以201枚金牌、111枚银牌、71枚铜牌的优异成绩，位居奖牌榜首．为弘扬体育运动精神，某校对八、九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛（测试满分为100分，得分x均为不小于80的整数），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下（成绩得分用x表示，共分成四组：A.80≤x＜85；B.85≤x＜90；C.90≤x＜95；D.95≤x≤100）． a．八年级20名学生的成绩是：80，82，83，83，85，85，86，87，89，90，90，91，94，95，95，95，95，96，99，100． b．九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，90，91，92，92，93，93，94． c．八、九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下： 年级 平均数 中位数 众数 八年级 90 90 m 九年级 90 n 100 d．九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）写出表中m，n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数； （2）若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动，估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是　 　； （3）为了进一步弘扬体育运动精神，学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动，准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中，随机选取一名担任宣讲员，另一名担任主持人．若甲、乙是抽取的成绩在D组的两名学生，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两人同时被选上的概率． 用频率估计概率 19．（2023•朝阳区校级期末）投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（　　） A．的值一定是 B．的值一定不是 C．m越大，的值越接近 D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性 20．（2023•海淀区期末统考）林业部门考查某种幼树在一定条件下的移植成活率，统计数据如下： 移植总数m 10 270 750 1500 3500 7000 14000 成活数n 8 235 662 1335 3180 6292 12628 成活的频率 （结果保留小数点后三位） 0.800 0.870 0.883 0.890 0.909 0.899 0.902 下列说法正确的是（　　） A．若移植10棵幼树，成活数将为8棵 B．若移植270棵幼树，成活数不会超过235棵 C．移植的幼树越多，成活率越高 D．随着移植总数的增加，幼树移植成活的频率总在0.900左右摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该幼树在同等条件下移植成活的概率为0.900 21．（2023•东城区校级期末）下表显示的是某种大豆在相同条件下的发芽试验结果： 每批粒数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 发芽的粒数m 96 282 382 570 948 1904 2850 发芽的频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.948 0.952 0.950 下面有三个推断： ①当n为400时，发芽的大豆粒数为382，发芽的频率为0.955，所以大豆发芽的概率是0.955； ②随着试验时大豆的粒数的增加，大豆发芽的频率总在0.95附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计大豆发芽的概率是0.95； ③若大豆粒数n为4000，估计大豆发芽的粒数大约为3800粒． 其中推断合理的是（　　） A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 22．（2023•丰台区校级期末）做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数n 100 200 500 1000 2000 3000 4000 5000 “正面向上”的次数m 38 96 260 620 1236 1857 2472 3090 “正面向上”的频率 0.380 0.480 0.520 0.620 0.618 0.619 0.618 0.618 下面有3个推断： ①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620； ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.618； ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次． 其中合理的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．② 23．（2023•朝阳区校级期末）某科技公司开展技术研发，在相同条件下，对运用新技术生产的一批产品的合格率进行检测，如表是检测过程中的一组统计数据： 抽取的产品数n 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 合格的产品数m 476 967 1431 1926 2395 2883 3367 3836 合格的产品频率 0.952 0.967 0.954 0.963 0.958 0.961 0.962 0.959 估计这批产品合格的产品的概率为 　 　． 24．（2023•房山区校级期末）在一个不透明的盒子中共装有40个球，其中有a个红球，这些球除颜色外无其它差别．为估计a的值，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球充分搅匀，任意摸出1个球记下颜色再放回，不断重复上述过程，记录实验数据如下： 摸球的次数n 20 50 100 200 300 400 500 摸到红球的次数m 13 32 62 117 181 238 301 摸到红球的频率 0.65 0.64 0.62 0.585 0.603 0.595 0.602 根据以上数据，估计a的值约为 　 　． 25．（2023•海淀区校级期末）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果． 投篮次数n 50 100 150 200 300 400 500 投中次数m 28 49 78 102 153 208 255 投中频率m/n 0.56 0.49 0.52 0.51 0.51 0.52 0.51 根据以上数据，估计这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为 　 　． 26．（2023•海淀区校级期末）不透明的盒子中装有红、黄色的小球共20个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球，记录颜色后放回并摇匀，再随机摸出一个．如图显示了某数学小组开展上述摸球活动的某次实验的结果． 下面有四个推断： ①当摸球次数是300时，记录“摸到红球”的次数是99，所以“摸到红球”的概率是0.33； ②随着试验次数的增加，“摸到红球”的频率总在0.35附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“摸到红球”的概率是0.35； ③可以根据本次实验结果，计算出盒子中约有红球7个； ④若再次开展上述摸球活动，则当摸球次数为500时，“摸到红球”的频率一定是0.40． 所有合理推断的序号是　 　． 27．（2023•海淀区校级期末）某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．表格是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000 落在“铅笔”的次数m 68 111 136 345 546 701 落在“铅笔”的频率（结果保留小数点后两位） 0.68 0.74 0.68 0.69 0.68 0.70 （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为 　 　；（结果保留小数点后一位） （2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用． 28．（2023•西城区校级期末）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别．每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回．在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验．如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是 　 　，其中红球的个数是 　 　； （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$