4.3 组合（2）教学设计-2024-2025学年高二上学期数学湘教版（2019）选择性必修第一册

课题 4.3 组合（2） 编号 选择性必修 第一册 第四章 第3节 共2课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 内容分析 本节课是高中数学选择性必修第一册《第4章计数原理》的第四课，学生在学习完排列之后，继续学习了组合的含义和组合数及组合数的性质，对组合的概念与计算有了一定的了解，因此进一步对组合进行学习并通过实例加深组合问题的理解与应用. 教学目标 1、掌握应用组合和组合数公式求解实际问题中的计数问题的基本步骤和方法； 2、掌握解决排列组合问题中分组分配问题. 核心素养 ○直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、●数学建模 教学重点 会利用组合数计算并进行实际应用解决简单的组合问题 教学难点 组合与排列之间的联系与区别 、组合的应用. 教学方法 问题驱动、引导发现、合作探究相结合 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 复习1： （1）从___个___元素中取出___ 个元素的______的个数，叫做从个不同元素取出元素的排列数，用符号_____表示；从__个_____元素中取出_____个元素的____组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号____表示． （2）___________________. ____________________. 复习2： 组合数的性质1： ； 组合数的性质2：____________． 1.复习旧知，巩固排列组合的概念，复习组合数的计算与性质 2.为本节课解决实际问题，以及组合内容内容做铺垫 自主探究 合作交流 展示完善 精讲释疑 例2 星辰中学从“十佳志愿者”的10人中任选5人代表学校参加“为美丽乡村增添光彩”的志愿服务活动. (1) 共有多少种不同的选法？ (2) 如果还要从选出的5人中再选一人为组长，共有多少种不同的选法? 解析：（1）从10人中任选5人，与顺序无关，所以共有种选法. （2）从10人中任选5人，共有种方法 从5人中选1人为组长，共有种方法 由分步乘法计数原理，共有种选法. 还有其他解法吗？ 从10人中任选1组长，共有种方法 从9人中选4人为，共有种方法 由分步乘法计数原理，共有种选法. 例3 从4台标清彩电和5台高清彩电中选购3台，要求至少有标清彩电与高清彩电各1台，共有多少种不同的选法？ 分析：至少有标清与高清彩电各1台，有几种情况？ 分为两类：标清1高清2，标清2高清1 解：共有 种. 可以从其他角度考虑吗？从“反面”入手 标清3或高清3有种方法; 从9台彩电中选购3台有种方法; 共有=70种方法. 例4 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法： (1) 分给甲、乙、丙三人，每人2本； 分析：分给3个人，每人2本，可以分为三步完成 解：从6本书中选2本给甲，有种选法；从其余4本中选2本给乙，有种选法；最后剩余的2本给丙，有种选法.根据分步乘法计数原理，共有种. (2) 分为三份，每份2本。 分析：问题(2)与问题(1)有何不同？问题(2)不计次序，问题(1)有次序 解：分给甲、乙、丙三人，每人2本，可以分两步完成： 第一步，将书分为三份，每份2本，设有x种方法； 第二步，将三份书分给甲、乙、丙三人，有种方法； 由分步乘法计数原理=x 所以. 本题为“均匀分组”问题. 变式：6本不同的书，分为三份，一份1本，一份2本，一份3本，共有多少种不同的分法？ “不均匀分组”问题 第一步，从6本书中选出1本，有种方法； 第二步，从其余5本书中选2本，有种方法； 第三步，从剩余3本书中选3本，有种方法； 由分步乘法计数原理，共有=60种分法. 例1．从4台标清彩电和5台高清彩电中选购3台,要求至少有标清彩电与高清彩电电各1台,共有多少种不同的选法? 例2.某医院有10名医疗专家,其中有4名外科专家,现从这10名专家中抽调6名奔赴赈灾前线.问：(1)恰好有2名外科专家的抽调方法有多少种?(2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种? 例3．6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法：(1)分给甲、乙、丙三人,每人2本分为三份,每份2本;(2)分为三份，每份2本. 创设情境，从具体问题入手，给学生探索思考的空间，把实际问题转化为组合问题模型，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力. 例1重点是引导学生根据条件进行分类，在各类中分步实现.同时培养学生逆向思维. 例2采用间接法，注意找准“对立面”，设置本例是引导学生根据问题的条件和要求，寻求“恰当”方法去解决，提高学生优化解题的能力. 例3.是一道相对复杂的组合应用问题，需要对其“要求”进行深入分析，在此基础上，探求新的解题思路，重点是对(2)问的分析，用方程思想解题更易于学生理解. 课堂练习 1. 10件产品中有合格品8件,次品2件,从中抽取4件，计算： (1) 都不是次品的取法共有多少种？ (2) 至少有1件次品的取法共有多少种？ 2. 有6本不同的书,按下列要求各有多少种不同的分法： (1) 甲分1本、乙分2本、丙分3本； (2) 一人分4本，另两人各分1本. 练习1(1)强化学生对“有条件”的应用问题的解题能力(2)强化学生用间接法解决实际组合问题的能力. 练习2类型与例3相类似，强化学生对“分组分配 总结提升 本节课你学到了哪些知识？有哪些收获？运用了哪些解题方法和数学思想？ 系统梳理整节课所学内容. 作业布置 必做题 P194习题4.2：第4、5、6题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题 P189习题4.2：第13、15题 教后反思 更快、更高、更强，领先就是金牌 我自信，我拼搏，我出色，我成功1 学科网（北京）股份有限公司 $$