期末押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：九上全部内容）-2024-2025学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

期末押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：九上全部内容 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（上海市西林中学2024—2025学年上学期12月月考八年级数学试题）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】本题考查的是同类二次根式的概念、二次根式的化简，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 根据二次根式的性质化简，根据同类二次根式的概念判断即可． 【详解】解：、，故和不是同类二次根式，不符合题意； B、，故和是同类二次根式，符合题意；     C、，故和不是同类二次根式，不符合题意； D、和不是同类二次根式，不符合题意；     故选：B． 2．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】B 【分析】本题考查了考查了一元二次方程根的判别式．一元二次方程的判别式，所以方程有两个不相等的实数根． 【详解】解：一元二次方程中， 、、， ， 有两个不相等的实数根． 故选：B． 3．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查黄金分割的应用；由黄金分割知，由此可求得的长，进而得出的长． 【详解】解：∵P为的黄金分割点（）， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 4．（辽宁省沈阳市部分学校2024-—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题）随着经济的逐渐复苏，某创投公司近两年营销总收入逐年递增．该公司前年缴税万元，去年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设该公司这两年缴税的年平均增长率是，由题意得：，据此即可求解； 【详解】解：设该公司这两年缴税的年平均增长率是， 由题意得：， 解得：（舍去）， 故选：B 5．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图，管中放置着三根同样的绳子小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到两人选中同一根绳子的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【详解】解；画树状图如下： 由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中两人选中同一根绳子的结果数有3种， ∴两人选中同一根绳子的概率为， 故选：C． 6．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在矩形中，，点是边上一点，若与相似，则满足条件的点有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握其判定方法是解题的关键． 根据相似三角形的判定，分类讨论：当时，得，即；当时，，即；由此即可求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， 如图所示，设，则， 当时， ∴，即， 解得，， 当或时，； 如图所示，当时， ∴，即， 解得，， 当时，； 综上所述，与相似，满足条件的点有3个， 故选：C ． 7．（2024九年级上·上海·专题练习）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（   ）（参考数据：，，） AI A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，正切的计算，掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 根据等腰三角形的三线合一可得，，在中，根据，，代入计算即可求解． 【详解】解：，，， ， 在中， ，， ． 故选：． 8．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键，直接利用关于y轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵飞机与飞机D关于y轴对称， ∴飞机D的坐标为， 故选：A． 9．（辽宁省沈阳市部分学校2024-—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题）如图，在和中，，，M是的中点，连接，若，则的面积为（   ） A．24 B．18 C．16 D．12 【答案】D 【分析】过M作于E，根据直角三角形斜边上的中线性质求出，根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据三角形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：过M作 于E， ∵，M是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由勾股定理得：， ∴的面积为， 故选：D． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，三角形的面积，勾股定理等知识点，能灵活运用知识点进行推理和计算是解此题的关键，注意：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 10．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定定理是解答本题的关键． 根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可． 【详解】阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； 阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似； ，，，两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似； 两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似； 故选：A． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知函数，那么 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了求函数值，理解函数值与自变量的关系是解题关键．根据函数解析式，代入计算即可． 【详解】解：根据题意，可知． 故答案为：． 12．（24-25九年级上·河南安阳·期中）写出一个一元二次方程，它的一个根为，则这个一元二次方程可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 只需要写出一个当时，关于的一元二次方程的左右两边相等的一元二次方程即可． 【详解】解：由题意得，符合题意的一元二次方程可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 13．（2024九年级上·全国·专题练习）山西漆艺的历史源远流长，山西漆器在工艺、造型和装饰等方面，均体现了山西地域文化典型性的特色，器形庄重典雅，装饰手法巧妙、精练成熟，代表着汉文化最具成就性的水准．如图是漆提盒，经测量该漆提盒从提盒顶端到提盒底端的高度与从提手顶端到提盒底端的高度之比满足黄金分割（即），已知，则的长为 ． 【答案】 【分析】此题考查了黄金分割比的应用．把代入，即可求出的长． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 14．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了用频率估算频数，解决本题的关键是掌握大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摇摆，即可估算频数． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为； 故答案为：． 15．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则线段的长度是 ． 【答案】 【分析】如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点，可得，在中，根据含的直角三角形的性质，勾股定理定理可得，根据旋转的性质，等腰三角形的判定和性质可证，得到，是直角三角形，由勾股定了即可求解． 【详解】解：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，过点作于点， ∴，， ∴ ∴， ∴在中，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边对等角，全等三角形的判定和性质，勾股定理，含角的直角三角形的性质，掌握旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（24-25九年级上·福建宁德·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据完全平方公式计算即可； （2）先化简二次根式，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 17．（24-25九年级上·贵州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)，； (2)，． 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）移项，然后利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用公式法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解： ， 解得：，； （2）解： ，，， ， ， ，． 18．（24-25九年级上·山东菏泽·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含有特殊角的三角函数值的混合运算，还涉及负整数指数幂，熟练掌握这些知识点是解题的关键．先计算负整数指数幂和代入特殊角的三角函数值，再进行计算即可． 【详解】解： ． 19．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)在x轴上存在一点Q，使得的值最小，请直接标注点Q的位置． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查坐标与图形，轴对称变换． （1）分别找出关于y轴时称的点，画出图形即可； （2）作点关于x轴对称的点的坐标，连接，交x轴于点Q，点Q即为所作． 【详解】（1）解：如图，，即为所作； （2）解：如图，点Q即为所作． ． 20．（24-25九年级上·贵州六盘水·期中）某公司研发的一款垂直轴风力发电机可以应用在路灯照明、交通监控、通讯基站等．已知该发电机每月可销售300台，每台的利润为2000元，若在每台降价幅度不超过1000元的情况下，每台降价100元，则每月可多销售100台． (1)分析：设每台降价元（为整百数）．请完成下表： 每台利润（元） 月销售量（台） 降价前 ______ ______ 降价后 ______ ______ (2)当该发电机降价多少时，月利润能达到120万元？ 【答案】(1)2000，300，， (2)当该发电机降价500元时，月利润能达到120万元 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用， （1）根据题意完成表格即可； （2）根据表格及题目中的等量关系列方程并解方程即可解决． 【详解】（1）解：设每台降价元（为整百数），则 每台利润（元） 月销售量（台） 降价前 2000 300 降价后 （2）设每台发电机应降价元， 由题意，可列方程为， 整理得， 解得，， 每台降价幅度不超过1000， ， 答：当该发电机降价500元时，月利润能达到120万元． 21．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求区域扇形圆心角的度数； (3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了求概率，条形统计图，求扇形统计图圆心角的度数， （1）根据C项目所占百分比和人数，可求出总人数，即可求出B选项的人数，再补全统计图即可； （2）求出A选项所占的百分比，再乘以可得答案； （3）根据概率公式计算即可． 【详解】（1）样本的容量为， 则参加B项目的人数为． 补全统计图如下： （2）A区域扇形圆心角的度数为； （3）根据题意可知A项目有5个人参赛，小丽已获得第一名，所以小杰获奖的概率是． 22．（24-25九年级上·江西抚州·期中）如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题重点考查等边三角形的性质、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质等知识，推导出，进而证明是解题的关键． （1）由等边三角形的性质得，而，则，即可根据“两角分别相等的两个三角形相似”证明； （2）由，，求得，，由相似三角形的性质得出，求得，得出答案． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴的长是． 23．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为． 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：） (1)求无人机从点B到点C处的飞行距离； (2)求四门塔的高度． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）根据题意求出，再根据等腰直角三角形的性质求出； （2）延长交的延长线于点，设，用表示出、，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案． 【详解】（1）解：由题意可知：， 在中，， 则， 答：无人机从点B到点C处的飞行距离问； （2）解：如图，延长交的延长线于点， 则四边形为矩形， ， 设， 则， 在中，， 则， ， 在中，， ， ，即， 解得：， 答：四门塔的高度约为． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（培优卷） 考查范围：九上全部内容 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（上海市西林中学2024—2025学年上学期12月月考八年级数学试题）在下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和   2．（24-25九年级上·湖北武汉·期中）关于的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．（24-25九年级上·山西长治·阶段练习）大自然巧夺天工，一片小树叶也蕴含着黄金分割（黄金比例为），如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（   ） A． B． C． D． 4．（辽宁省沈阳市部分学校2024-—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题）随着经济的逐渐复苏，某创投公司近两年营销总收入逐年递增．该公司前年缴税万元，去年缴税万元．该公司这两年缴税的年平均增长率是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·宁夏银川·期中）如图，管中放置着三根同样的绳子小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选取该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选中同一根绳子的概率为（ ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级上·全国·期中）如图，在矩形中，，点是边上一点，若与相似，则满足条件的点有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2024九年级上·上海·专题练习）如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形，其中，，，则高约为（   ）（参考数据：，，） AI A． B． C． D． 8．（24-25九年级上·广东广州·期中）如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机B，C所在直线为x轴、队形的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系．若飞机E的坐标为，则飞机D的坐标为（   ） A． B． C． D． 9．（辽宁省沈阳市部分学校2024-—2025学年上学期第二次月考九年级数学试题）如图，在和中，，，M是的中点，连接，若，则的面积为（   ） A．24 B．18 C．16 D．12 10．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，中，，，．将沿图示中的虚线剪开，按下面四种方式剪下的阴影三角形与原三角形相似的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（24-25九年级上·上海·阶段练习）已知函数，那么 ． 12．（24-25九年级上·河南安阳·期中）写出一个一元二次方程，它的一个根为，则这个一元二次方程可以是 ． 13．（2024九年级上·全国·专题练习）山西漆艺的历史源远流长，山西漆器在工艺、造型和装饰等方面，均体现了山西地域文化典型性的特色，器形庄重典雅，装饰手法巧妙、精练成熟，代表着汉文化最具成就性的水准．如图是漆提盒，经测量该漆提盒从提盒顶端到提盒底端的高度与从提手顶端到提盒底端的高度之比满足黄金分割（即），已知，则的长为 ． 14．（24-25九年级上·浙江温州·期中）如图，在正方形中，分别以点，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成阴影部分，为了估计阴影部分的面积，小美同学在正方形内随机掷小石块，经过大量重复试验，发现小石块落在阴影部分的频率稳定在附近，则据此估计阴影部分的面积为 ． 15．（24-25九年级上·辽宁鞍山·期中）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，则线段的长度是 ． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（24-25九年级上·福建宁德·期中）计算： (1) (2) 17．（24-25九年级上·贵州·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 18．（24-25九年级上·山东菏泽·阶段练习）计算：． 19．（24-25九年级上·山东泰安·期中）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均在格点上． (1)在图中作，使和关于y轴对称； (2)在x轴上存在一点Q，使得的值最小，请直接标注点Q的位置． 20．（24-25九年级上·贵州六盘水·期中）某公司研发的一款垂直轴风力发电机可以应用在路灯照明、交通监控、通讯基站等．已知该发电机每月可销售300台，每台的利润为2000元，若在每台降价幅度不超过1000元的情况下，每台降价100元，则每月可多销售100台． (1)分析：设每台降价元（为整百数）．请完成下表： 每台利润（元） 月销售量（台） 降价前 ______ ______ 降价后 ______ ______ (2)当该发电机降价多少时，月利润能达到120万元？ 每台利润（元） 月销售量（台） 降价前 2000 300 降价后 21．（24-25九年级上·浙江嘉兴·期中）某校运动会田赛部分由、、、四个项目组成，学生可以任选一项参加．为了了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图； (2)求区域扇形圆心角的度数； (3)已知每项比赛获奖取前3名，小丽和小杰都参加了项目的比赛，小丽取得了第一名的好成绩，求小杰获奖的概率． 22．（24-25九年级上·江西抚州·期中）如图，在等边三角形中，点是边上一动点（点不与端点重合），作，交边于点，交边于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 23．（24-25九年级上·广东深圳·阶段练习）2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告： 课题 测量四门塔的高度 测量工具 测角仪、无人机等 测量示意图 测量过程 如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为． 说明 点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到．（参考数据：） (1)求无人机从点B到点C处的飞行距离； (2)求四门塔的高度． 学科网（北京）股份有限公司 $$