期末押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：八上全部内容）-2024-2025学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（华东师大版）

期末押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：八上全部内容 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·广东茂名·期中）下列是无理数的是（   ） A．4 B．0.02020002 C． D． 2．（24-25八年级上·河南周口·期中）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列命题中，逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．个位数字是5的数能被5整除 C．等腰三角形两腰上高相等 D．不相等的两个角不是对顶角 4．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，可验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，．若，则的长为（  ） A．10 B．13 C．8 D．11 6．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）中小学“减负”以来，各地按照上级要求严格执行，做到减负不减质量，那么减负以来学生对待学习的态度如何呢？为此，某兴趣小组对某市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图和图所示的统计图（不完整）．此次抽样调查中，共调查七年级学生大约有（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 7．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法． 如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（   ） A．15 B．16 C．18 D．20 8．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（  ） A．3 B． C． D． 10．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（24-25八年级上·全国·期末）1的平方根 ；1的算术平方根 ；1的立方根 ； 12．（24-25八年级上·全国·期中）是一个完全平方式，则m的值是 ． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 14．（23-24八年级上·全国·课后作业）9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 15．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴，良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是 尺． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）计算： (1) (2)求x的值： 17．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）（1）计算： （2）因式分解： 18．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 19．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图①，将边长分别为和的长方形分割成四个全等的直角三角形，再用这四个三角形拼成如图②所示的正方形，中间形成一个小正方形的空洞．若长方形的面积为24，大正方形的边长为5．试通过你获取的信息，解答下面问题． (1)________． (2)求中间形成小正方形的面积． 20．（24-25八年级上·山西朔州·期中）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 21．（24-25八年级上·浙江·开学考试）为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：） 实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水． 实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度． ②放入1个土豆后，测量水面高度． ③放入1个红薯后，测量水面高度． 实验记录如图： (1)土豆的体积是多少立方厘米？ (2)放入红薯以后，水面上升到多少厘米？ 22．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： (1)绿化的面积S是多少？ (2)当，时的绿化面积． 23．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． 【结论探究】 (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，，在同一条直线上，并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 (3)中，，，，，垂足为，请直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末押题重难点检测卷（提高卷） 考查范围：八上全部内容 注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共23题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（24-25八年级上·广东茂名·期中）下列是无理数的是（   ） A．4 B．0.02020002 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数． 【详解】解：A、4是整数，属于有理数，故不符合题意； B、0.02020002是小数，属于有理数，故不符合题意； C、是无理数，故符合题意； D、是分数，属于有理数，故不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·河南周口·期中）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，若实数x满足，则x的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查实数与数轴上的点的对应关系．找到的位置是求解本题的关键．根据点x在数轴上的位置可求． 【详解】解：将在数轴上表示出来如下： ∵．， ∴在和之间． ∵， ∴． ∴在和之间．， 选项中只有符合条件． 故选：D． 3．（24-25八年级上·上海·阶段练习）下列命题中，逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．个位数字是5的数能被5整除 C．等腰三角形两腰上高相等 D．不相等的两个角不是对顶角 【答案】C 【分析】本题考查的是命题的逆命题，真假命题的判断，有理数的乘法运算的理解，对顶角的含义，等腰三角形的定义，整除的含义，先把每个命题的逆命题写出来，再逐一判断即可． 【详解】解：A、若，，则的逆命题为：若，则，，错误，为假命题； B、个位数字是5的数能被5整除的逆命题为：能被5整除的数的个位数为5，错误，为假命题； C、等腰三角形两腰上高相等的逆命题为：两条边上的高相等的三角形是等腰三角形， 已知：如图，为上的高，， 求证：为等腰三角形， 证明：∵为上的高，， 而， ∴， ∴为等腰三角形， ∴逆命题为真命题；符合题意， D、不相等的两个角不是对顶角的逆命题为：若两个角不是对顶角，则这两个角不相等，错误，为假命题， 故选：C． 4．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，可验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，理解完全平方公式是解题关键．图中阴影部分的面积可用“总”、“分”两种方式表示，即可得到数学公式． 【详解】解：由图可得阴影部分是边长为的正方形，面积为， 也可以是， ∴． 故选：A． 5．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）如图，．若，则的长为（  ） A．10 B．13 C．8 D．11 【答案】B 【分析】本题考查了勾股定理，根据题目给出的图形利用勾股定理先求出的长，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：在中，， 由勾股定理可得： ． 在中，， 由勾股定理可得：． 故选B． 6．（24-25八年级上·云南曲靖·期中）中小学“减负”以来，各地按照上级要求严格执行，做到减负不减质量，那么减负以来学生对待学习的态度如何呢？为此，某兴趣小组对某市部分学校的七年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级：级：对学习很感兴趣；级：对学习较感兴趣；级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成如图和图所示的统计图（不完整）．此次抽样调查中，共调查七年级学生大约有（    ） A．名 B．名 C．名 D．名 【答案】C 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图．从条形统计图中可得级学生共有名，从扇形统计图中可得级学生占调查人数的，用即可求出调查的总人数 ． 【详解】解：从条形统计图中可得：级学生共有名， 从扇形统计图中可得：级学生占调查人数的， 调查的总人数应为：． 故选：C ． 7．（24-25八年级上·江苏连云港·期中）利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法． 如图1，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是（   ） A．15 B．16 C．18 D．20 【答案】C 【分析】本题主要考查列代数式、多项式乘多项式与几何图形面积的应用，设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再利用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积． 【详解】解：设小正方形的边长为， 矩形的长为，宽为， 由图1、图2可得：， 整理得：， ，， ， ， 矩形面积为： ． 故选：C． 8．（24-25八年级上·江苏苏州·期中）如图，圆柱形玻璃容器高，底面圆的周长为，在外侧距下底的点A处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距上口的点B处有一只苍蝇，则蜘蛛捕获苍蝇所走的最短路线长度是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查平面展开-最短路径问题，画出正确的平面展开图，作出辅助线构造直角三角形利用勾股定理求解是解题关键． 先把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点，根据两点之间线段最短得到最短路线长度为 的长度，然后根据勾股定理计算的长即可． 【详解】解：把圆柱沿过B点的母线剪开，然后展开如图，点为点A展开后的对应点， 作于， 由题意得：，， ， ∴， 在中，． 故选D． 9．（24-25八年级上·江苏常州·阶段练习）如图，折叠长方形纸片，使得点D落在边上的点F处，折痕为，已知，，则的长为（  ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，正确地求出CF的长是解题的关键．由折叠得，，由勾股定理得，求得，由即可求解． 【详解】解：由折叠得，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， 故选： 10．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）题目：“如图，与相交于点，且，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求的值．”对于其答案，甲答：，乙答：，则正确的是（   ） A．只有甲答的对 B．只有乙答的对 C．甲、乙答案合在一起才完整 D．甲、乙答案合在一起也不完整 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，分类讨论是银题的关键． 利用全等三角形的性质得到，，，再证明得到，讨论：当点由点运动到点时，；当点由点运动到点时，，然后分别解方程即可． 【详解】解：， ，，， 在和中， ， ， ， 当点由点运动到点时，， 解得； 当点由点运动到点时，， 解得； 综上所述，的值为或． ∴甲、乙答案合在一起才完整． 故选：C． 二、填空题（5小题，每小题2分，共10分） 11．（24-25八年级上·全国·期末）1的平方根 ；1的算术平方根 ；1的立方根 ； 【答案】 1 1 【分析】本题考查了求平方根和立方根，根据平方根、算术平方根和立方根的意义，逐个计算即可． 【详解】解：1的平方根是，1的算术平方根是1，1的立方根是1， 故答案为：，1，1． 12．（24-25八年级上·全国·期中）是一个完全平方式，则m的值是 ． 【答案】0或6 【分析】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算公式，直接利用完全平方公式得出m的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴， ∴ ∴或6， 故答案为：0或6． 13．（2024八年级上·全国·专题练习）如图，，，，如果点P在线段上以/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是 ． 【答案】1或 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或时，能够使与全等， 故答案为：1或． 14．（23-24八年级上·全国·课后作业）9月22日是世界无车日，某校开展了以“倡导绿色出行”为主题的调查，随机抽查了部分师生的出行方式，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，可知乘私家车出行的教师人数是 ． 【答案】15 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息． 由学生骑自行车的人数除以占的百分比求出抽查学生的总人数，进而求出教师的总人数，再由教师的总人数减去步行人数，再减去乘公交车人数，再减去骑车人数得到乘私家车出行的教师人数． 【详解】解：由题意得，抽查的学生人数是， ∵随机抽查的教师人数为学生人数的一半 ∴教师人数为30， ∴乘私家车出行的教师人数为． 故答案为：15． 15．（24-25八年级上·江苏徐州·期中）我国古代数学名著《算法统宗》有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，5尺人高曾记，仕女家人争蹴，良工高士素好奇，算出索长有几？”此问题可理解为：“如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离的长为1尺，将它向前水平推送10尺时，即尺，秋千踏板离地的距离和身高5尺的人一样高，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”，运用所学知识求出绳索的长是 尺． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键．设绳索的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解． 【详解】解：由题意可知：尺，尺， ∴（尺）， 设绳索尺， 根据题意得：， 解得． 答：绳索的长为尺． 故答案为：． 三、解答题（8小题，共70分） 16．（24-25八年级上·广东揭阳·期中）计算： (1) (2)求x的值： 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程； （1）先计算算术平方根，化简绝对值，求解立方根，计算乘方，再合并即可； （2）把方程化为：，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：， ∴， ∴或， 解得：，． ∴原方程的解为：，． 17．（24-25八年级上·四川宜宾·期中）（1）计算： （2）因式分解： 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题主要考查实数得混合运算，因式分解； （1）先进行根式化简，乘方运算，平方差运算，再算除法，最后计算加减法即可； （2）先对多项式进行化简，再运用完全平方公式分解即可． 【详解】解：（1） ； （2） 18．（24-25八年级上·河北邯郸·期中）已知：如图，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明过程见详解 (2) 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握其判定方法是解题的关键． （1）根据题意，运用斜边直角边证明，由全等三角形的性质即可求解； （2）根据题意可证，得到，由此即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴． （2）解：由（1）可得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．（24-25八年级上·吉林长春·阶段练习）如图①，将边长分别为和的长方形分割成四个全等的直角三角形，再用这四个三角形拼成如图②所示的正方形，中间形成一个小正方形的空洞．若长方形的面积为24，大正方形的边长为5．试通过你获取的信息，解答下面问题． (1)________． (2)求中间形成小正方形的面积． 【答案】(1)25 (2)1 【分析】本题考查勾股定理、正方形的性质及直角三角形．解题的关键是根据图示找出大正方形、四个直角三角形、小正方形间的数量关系． （1）根据勾股定理，大正方形的边长为5，求出即可； （2）根据，，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵大正方形的边长为5， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴． ∴中间形成小正方形的面积为1． 20．（24-25八年级上·山西朔州·期中）如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 【答案】楼高为 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，利用全等三角形的判定方法得出，进而得出的长． 【详解】解：由题可知， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．           ∵， ∴． 在和中， ， ∴ ∴．               ∵， ∴． ∴． 答：楼高为． 21．（24-25八年级上·浙江·开学考试）为了比土豆和红薯的体积，小梦做了如下实验．（单位：） 实验材料：一个从里面量底面半径为的圆柱形玻璃杯，1个土豆，1个红薯，水． 实验过程：①往玻璃杯里加水后，测量水面高度． ②放入1个土豆后，测量水面高度． ③放入1个红薯后，测量水面高度． 实验记录如图： (1)土豆的体积是多少立方厘米？ (2)放入红薯以后，水面上升到多少厘米？ 【答案】(1)土豆的体积是立方厘米 (2)放入红薯以后，水面上升到厘米 【分析】本题考查了圆柱的体积，从图形中得到红薯的体积是土豆的体积的2倍是解题的关键． （1）利用圆柱的体积公式计算即可； （2）由图形得到红薯的体积是土豆体积的2倍即可求解． 【详解】（1）解： （立方厘米）， 答：土豆的体积是立方厘米． （2）解：由扇形图知：红薯占总体积的， 红薯的体积是土豆体积的2倍， 玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是玻璃杯里放入土豆后水面上升高度的2倍， 玻璃杯里放入红薯后，水面上升的高度是（厘米）， 放入红薯以后，水面上升到厘米． 22．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图1，东莞市某学校的责任广场上有一块长为米，宽为米的长方形地块．中间有一个底座边长为米的正方形雕像，上面刻有校训“对自己负责，对他人负责，对国家负责”地块的空余部分（阴影部分）种植了绿化，其俯视图如图2所示．请回答以下问题： (1)绿化的面积S是多少？ (2)当，时的绿化面积． 【答案】(1)平方米 (2)52平方米 【分析】本题考查了整式乘法的应用，熟练掌握运算法则及长方形、正方形的面积公式是解题关键． （1）用长方形地块的面积减去中间正方形地块的面积，计算即可； （2）把，代入（1）中结果计算即可． 【详解】（1）解： 平方米， 答：绿化的面积是平方米； （2）解：当，时， （平方米）． 答：当，时的绿化面积为52平方米． 23．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期中）著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则． 【结论探究】 (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点，，在同一条直线上，并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ 【问题拓展】 (3)中，，，，，垂足为，请直接写出的值． 【答案】[结论探究]（1）见解析；[结论应用]（2）千米；[问题拓展]（3） 【分析】此题考查了勾股定理的证明方法、勾股定理的应用等知识． [结论探究]（1）利用梯形的面积的两种表示方法即可证明； [结论应用]（2）设千米，在中，根据勾股定理得到，解得，即千米，即可得到答案； [问题拓展]（3）作，垂足为，在中，，在中，，则，则，解得：，利用勾股定理即可得出． 【详解】[结论探究] （1）解：梯形的面积为， 也可以表示为， ，即； [结论应用]（2）设千米， 千米， 在中，根据勾股定理得：， ， 解得，即千米， (千米)， 答：新路比原路少千米； [问题拓展]（3）作，垂足为， 设， ， ，，，， 根据勾股定理： 在中，， 在中，， ， 即， 解得：， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$