精品解析：2024-2025学年北师大版数学七年级上册期末复习测试卷（三）

2024-2025学年度北师大版数学七年级上册期末复习测试卷（三） 考试时间：100分钟；试卷满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共10小题，共计30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断是否互为相反数，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握判断是否互为相反数的方法是解题的关键：是否满足和为零，为零则互为相反数，反之则不是相反数；根据定义两个数符号相反，所含的数字相同即互为相反数． 按照判断是否互为相反数的方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，因而和不是相反数，故选项不符合题意； B. ，因而和不是相反数，故选项不符合题意； C. ，因而和不是相反数，故选项不符合题意； D. ，因而和互为相反数，故选项符合题意； 故选：． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ） ①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥 A. ① B. ①② C. ①④ D. ①③ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】解：①正方体能截出三角形； ②球体不能截出三角形； ③圆柱不能截出三角形； ④圆锥能截出三角形． 故截面可能是三角形的有①④． 故选：C． 4. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，有理数与数轴，根据数轴确定被遮住的整数，再根据有理数的加法计算法则计算出这4个数的和即可． 【详解】解：由数轴可知，被遮住的整数有， ∴被遮掩的整数之和是， 故选：． 5. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 6. 下列语句中正确的是（ ） A. 角边越长，角越大 B. 两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 C. 射线和射线是同一条射线 D. 在内作一条射线，若，则射线平分 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查角平分线、线段、射线、两点间的距离的性质，熟练掌握各个性质是解题关键． 根据角平分线、线段、射线与两点之间的距离等性质依次判断即可． 【详解】解：A、角的边的长度进和角的大小没有关系，选项错误； B、两点间的线段长度叫两点之间的距离，选项错误； C、射线和射线不是同一条射线，方向相反，选项错误； D、在内作一条射线，若，则射线平分，选项正确， 故选：D． 7. ，，关于两个角大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算． 先换算单位，再进行比较． 【分析】解：∵， ∴， ∴． 故选：A． 8. 如图，线段，为线段的中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差运算，线段中点的含义；由为线段的中点，得，再由，即可得，从而判定A；由，结合可判定B；由图形易判定C；现有条件无法判断D正确． 【详解】解：因为为线段的中点， 所以， 因为， 所以， 即， 故A正确； 因为，， 所以， 故B正确； 由图形知，， 故C正确； 现有条件无法判断， 故D不正确． 故选：D． 9. 2020年某天，为锦在家和公园之间行走，好奇的他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到公园用了16分钟，从原路返回用了20分钟，设风的速度是x米/分，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程，准确找出等量关系是解题的关键．根据题意列出方程即可． 【详解】解：根据题意可得：， 故选C． 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．根据题目信息，设，求出，然后相减计算即可得解． 【详解】解：设， 则， 所以， 则， 所以． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共5题，共计15分） 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键．使方程中等号左右两边相等的未知数的值是方程的解，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解， ∴， 故答案为：3． 12. a为常数，若多项式与多项式的差不含x的一次项，则a的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减计算法则求出两个多项式的差，再根据不含x的一次项，即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ∵多项式与多项式的差不含x的一次项， ∴， ∴． 故答案为：3． 13. 在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是________． 【答案】145 【解析】 【分析】本题考查钟面角的计算．掌握钟面上每2个数字之间相隔，时针1分钟走是解题的关键． 钟面上时间是9点10分，时针在9和10之间且靠近9，分针指向2，根据每2个数字之间相隔和时针1分钟走可得夹角度数． 【详解】解：时针经过10分钟所走度数为， 此时分钟指向2点的位置，与9点之间的夹角为， ∴9点10分时，钟面上时针与分针夹角的度数是． 故答案为：145． 14. 在如图所示的运算程序中，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，求代数式的值，有理数的运算，分别求出第一次输出，第二次输出，第三次输出，第四次输出，第五次输出，第六次输出，第七次输出，第八次输出，……由此可得，从第二次开始，每三次一个循环．能够通过所给例子，找到循环规律是解题的关键． 【详解】解：由题可知，第一次输出， 第二次输出， 第三次输出， 第四次输出， 第五次输出， 第六次输出， 第七次输出， 第八次输出， ……， 由此可得，从第二次开始，每三次一个循环， ∵， ∴第次输出结果与第次输出结果一样， ∴第次输出的结果为． 故答案为：． 15. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究．观察图表可知，第n行第一个数是，所以，第45行第一个数是，所以，第行，第列的数是． 【详解】解：观察图表可知，第n行第一个数是， ∴第行，第列的数是第一个数是， 下一个数出现在第行，第列为 ∴第行，第列的数是． 故答案为：． 三、解答题（共8题，共计75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法分配律： （1）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律去括号，接着计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，这是由6个相同的小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）． （1）请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到的图形不变，最多可以再添加______个小正方体． 【答案】（1）见解析 （2）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体： （1）从左面看，看到的图形分为上中下三层，共两列，从左边数，第一列上中下三层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一、二、三列上层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，据此画图即可； （2）根据题意可知在从上面看到的图形中间一列的上面一层和最右边那列的上面一层各个最多添加2个小正方体，据此可得答案． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到的图形不变，每个位置正方体最多的情况如下所示， ∴最多可以添加（个）． 故答案为：4． 18. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤——去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，并针对方程的特点灵活应用是解题的关键． （1）通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤逐步求解，即可得出答案． （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤逐步求解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 【小问2详解】 ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19. 阅读材料． “如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘2，得． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题． （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知 ，，求的值． 【答案】（1）2024 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． （1）将整体代入计算即可； （2）把变形为，然后利用整体代入的思想计算； （3）把变形为，然后利用整体代入的思想计算． 【小问1详解】 解：因为， 所以； 【小问2详解】 解：因为， 所以； 【小问3详解】 解：因为，， 所以 ． 20. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于l小时，为了解学生参加户外活动的情况，对某校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）如果这个校共有1200名学生，请估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有多少名？ 【答案】（1）在这次调查中共调查了80名学生 （2）见解析 （3）户外活动时间为2小时的学生有180名 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识，弄清题意，根据统计图得出解题所需数据是解本题的关键． （1）利用参加户外活动的时间为1小时的学生除以其所在百分比，即可获得答案； （2）首先计算出户外活动时间为0.5小时的学生人数，然后补全条形统计图即可； （3）用总人数乘以样本中户外活动为2小时的学生的百分比，可得答案． 【小问1详解】 解： （名）， 答：在这次调查中共调查了80名学生． 【小问2详解】 户外活动时间为0.5小时的学生有：（名）， 补全图形为如图： 【小问3详解】 （名）， 答：户外活动时间为2小时的学生有180名． 21. 如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，使． （1）如图①，若直角三角板的一边在直线上，则 °；     （2）如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）20 （2）， （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的计算的应用，能根据图形求出各个角的度数是解此题的关键． （1）根据，，求出结果即可； （2）根据角平分线的定义得出，．根据，求出； （3）根据图形得出，，相减即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴； 【小问2详解】 解：因为平分，， 所以，． 因为， 所以． 【小问3详解】 解：． 理由：因为，， 所以，， 所以， 所以． 22. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 【答案】（1）A型车从某县到甲地的时间为10小时 （2）这批砂糖橘共有32吨 （3）单独安排A型车运输才能使得本次总费用较少，较少的总费用是4000元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时，根据从某县到甲地的路程相等列方程求解即可； （2）设这批砂糖橘共有吨，根据单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车列方程求解； （3）按照计费方式分别算出两种型号的车所需费用即可求解． 【小问1详解】 解：设型车从某县到甲地的时间为小时，则型车从某县到甲地的时间为小时， 由题意得，， 解得：． 答：A型车从某县到甲地的时间为10小时； 【小问2详解】 解：设这批砂糖橘共有吨， 由题意得，， 解得：． 答：这批砂糖桔共有32吨； 【小问3详解】 解：∵型车为（辆）； 型车为（辆）4（吨），即：（辆）； ∴运输32吨砂糖橘，型车需要4辆，型车需要5辆， 某县到甲地的距离为：（千米）． 安排型车的总费用：（元）， 安排型车的总费用：（元）， 因为，所以单独安排运输能使总费用较少，是4000元． 23. 阅读材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为… （1）问题提出： 如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______． （2）拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒 ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 【答案】（1）15；15 （2）①；；②当t为3时，P、Q两点相遇；相遇点所表示的数是7 （3）所需要的时间为9秒；相遇点所表示的数是1 【解析】 【分析】本题考查了数轴，一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含t的代数式表示运动后的点所表示的数． （1）由A表示的数为，点B表示的数为13，即得，，，去绝对值，计算即可求解； （2）①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； ②根据题意得：，即可解得，相遇点所表示的数为； （3）由已知返回途中，P表示的数是，Q表示的数是，即得，可解得，第二次相遇点所表示的数为． 【小问1详解】 解：∵A表示的数为，点B表示的数为13， ∴， ∵点是点和点之间的一个动点，点表示的数为， ∴，， ∴； 故答案为：15；15； 【小问2详解】 解：①t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；； ②根据题意得：， 解得， 相遇点所表示的数为； 答：当t为3时，P，Q两点相遇，相遇点所表示的数是7； 【小问3详解】 解：由已知得：P运动5秒到B，Q运动秒到A， 返回途中，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得：， 解得， 第二次相遇点所表示的数为：， 答：所需要的时间为9秒，相遇点所表示的数是1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度北师大版数学七年级上册期末复习测试卷（三） 考试时间：100分钟；试卷满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每小题3分，共10小题，共计30分） 1. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形是（ ） ①正方体；②球体；③圆柱；④圆锥 A. ① B. ①② C. ①④ D. ①③ 4. 如图，数轴上部分数字被一块黑色纸条遮盖，被遮部分的整数之和是（ ） A. 0 B. C. 3 D. 2 5. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 6. 下列语句中正确的是（ ） A. 角的边越长，角越大 B. 两点之间的线段，叫作这两点之间的距离 C. 射线和射线是同一条射线 D. 在内作一条射线，若，则射线平分 7. ，，关于两个角的大小，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，线段，为线段中点，下列式子不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 2020年某天，为锦在家和公园之间行走，好奇的他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到公园用了16分钟，从原路返回用了20分钟，设风的速度是x米/分，则所列方程为（ ） A B. C. D. 10. 为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共5题，共计15分） 11. 已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为________． 12. a为常数，若多项式与多项式差不含x的一次项，则a的值为______． 13. 在植树节到来之际，为了增强“生态和环保意识”，班长小明组织同学到植物园开展“爱绿、植树、护绿”实践活动，要求同学们集合的时间是9点10分，此时钟面上时针与分针的夹角是________． 14. 在如图所示的运算程序中，若第一次输入的值为，则第次输出的结果为______． 15. 如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第行、第列的数是________． 三、解答题（共8题，共计75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，这是由6个相同的小正方体搭成的几何体（从正面看到的图形已给出）． （1）请在方格中画出该几何体从左面和上面看到的图形． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面和上面看到的图形不变，最多可以再添加______个小正方体． 18. 解方程 （1） （2） 19. 阅读材料． “如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘2，得． 仿照上面解题方法，完成下面的问题． （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）已知 ，，求的值． 20. 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天户外活动的平均时间不少于l小时，为了解学生参加户外活动的情况，对某校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示中两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）求本次调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图． （3）如果这个校共有1200名学生，请估计该校学生中户外活动的平均时间为2小时的学生有多少名？ 21. 如图①，将直角三角板的直角顶点O放在直线上．以点O为端点作射线，使． （1）如图①，若直角三角板的一边在直线上，则 °；     （2）如图②，将直角三角板绕点O按逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求，的度数； （3）如图③，将直角三角板绕点O转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系，并说明理由． 22. 综合与实践：砂糖桔是广西某县传统特产，具有皮薄，汁多，化渣，味清甜，吃后沁心润喉，是老少皆宜的美味佳品．请阅读以下材料，完成学习任务：请同学们根据材料一、材料二提供的信息完成3个任务： 材料一：某县批发市场计划运输一批砂糖橘到甲地出售，为保证砂糖桔新鲜需用带冷柜的货车运输．现有，两种型号的冷柜车，若型车的平均速度为60千米小时，型车的平均速度为75千米小时，从某县到甲地型车比型车少用2小时． 材料二：已知型车每辆可运8吨，型车每辆可运7吨，若单独租用型车，则恰好装完：若单独租用相同数量的型车，则还剩4吨砂糖桔没有装上车． 材料三：在材料一与材料二的条件下，冷柜车运完砂糖桔从某县到甲地时，运输的相关数据如下表所示： 路费单价 冷柜使用单价 1.5元（千米辆） 型冷柜车 型冷柜车 10元（小时辆） 8元（小时辆） （参考公式：冷柜使用费冷柜使用单价使用时间车辆数目；总费用路费冷柜使用费） （1）请求出A型车从某县到甲地的时间； （2）问这批砂糖桔共有多少吨？ （3）本次砂糖桔从某县到甲地的运输单独安排A型车或B型车，应该选用哪种车型使得总费用较少？较少的总费用是多少元？ 23. 阅读材料： 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，若、为有理数，则表示数与数的差的绝对值，也可以理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 例如：如图①，在数轴上，有理数3与1对应两点之间的距离为；有理数5与对应两点间的距离为；有理数与3对应两点之间的距离为… （1）问题提出： 如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，、两点之间的距离为______，若点是点和点之间的一个动点，点表示的数为，则的值为______． （2）拓展探究：如图②，数轴上点表示的数为，点表示的数为13，若点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发．以每秒2个单位长度的速度向左运动．设运动时间为秒 ①用含的式子表示：秒后，点表示的数为______；点表示的数为______； ②求当为何值时，、两点相遇，并写出相遇点所表示的数． （3）类比延伸：在（2）的条件下，如果、两点相遇后按照原来的速度继续运动，当各自到达线段的端点后立即改变运动方向，并以原来的速度在线段上做往复运动，那么从开始运动经过多长时间、两点第二次相遇．请直接写出所需要的时间和此时相遇点所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$