6.4.1 一次函数的应用（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第六章 一次函数 4.1 一次函数的应用 1 学习目标 1.会确定正比例函数的表达式．（重点） 2.会确定一次函数的表达式．（重点） 2 情境&导入 情境&导入 函数 解析式 图象 正比例函数 y = kx (k 是常数，k ≠ 0) 一条过____点的___线 一次函数 y = kx + b ( k，b 是常数，k ≠ 0) 一条___线 y x o y x o 原 直 直 3 情境&导入 情境&导入 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 4 探索&交流 确定一次函数的表达式 1— 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示： (1)请写出v与t的关系式. (2)下滑3 s时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v=2.5t. （2）v=2.5×3=7.5 (m/s). 5 2 5 典例精析 例1.求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 6 探索&交流 已知一次函数的图象过点(0,5)、(2,﹣5)，求一次函数的表达式. 解： 设一次函数的表达式 y = kx+b， 根据题意，得5=b，－5=2k+b, 解得，k=－5，b=5. 即一次函数的表达式为 y=－5x+5 ①设一次函数的表达式； ②列方程，将已知坐标代入表达式； ③解方程，求出k和b的值； ④写出表达式. 待定系数法 7 探索&交流 (1) 设：设一次函数的一般形式 ； (2) 列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式； (3) 解：解方程得 k，b； (4) 写：把 k，b 的值代入所涉解析式中，写出表达式. y = kx + b (k ≠ 0) 待定系数法求一次函数解析式的步骤： 探索&交流 一个 (求出 k 的值) 两个 (求出 k 和 b 的值) 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 函数解析式 y = kx + b 一次函数的图象直线 l 从数到形 从形到数 数学的基本思想方法：数形结合 典例精析 例2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得14.5=b, 16=3k+b, 解得b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5. 当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）. 故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米. 10 典例精析 例3.如图，直线l是一次函数y＝kx＋b(k ≠ 0)的图象. 求：(1)直线l对应的函数表达式； (2)当y＝2 时，x的值． 11 探索&交流 解：（1）由图可知，直线l经过点(－2，0)和点(0，3)，将其坐标分别代入函数表达式y＝kx＋b(k≠0)，得到－2k＋b＝0，b＝3，解得k＝，则直线l对 应的函数表达式为y＝x＋3. （2）当y＝2时，有2＝x＋3，解得x＝－． 随堂练习 练习&巩固 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 ( ) A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 13 练习&巩固 2.若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. k = -1，2k + b = 0， 由题意得 k = -1，b = 2. 解得 ∴ y = - x + 2. 练习&巩固 3.一个正比例函数的图象经过点A（-2，3），B（a，3），求 a 的值. 设正比例函数的表达式为y＝kx（k≠0）. 其图象经过点A（﹣2，3）,所以3＝﹣2k，得k＝ ， 即正比例函数的表达式为 y＝ x . 当x＝a时，y＝﹣3， a＝﹣3, 解得a＝2. 15 课堂总结 确定一次函数表达式 一次函数y=kx+b(k≠0) 正比例函数y=kx(k≠0) 16 $$