第6章 4 确定一次函数的表达式-【一课通】2024-2025学年七年级上册数学随堂小练习(五四制鲁教版)

8 4确定一次函数的表达式 【边学边练】 知识点确定一次函数的表达式 1.直线y=x+b经过点A(0,2)与点B(-1,5),则对应的函数关系式为 () A.y=-3x+2 B.y=-3x-2 C.y=3x+2 D.y=3x-2 2.随着海拔高度的升高，大气压强下降，空气中的含氧量也随之下降，即含氧量 y(g/m3)与大气压强x(kPa)成正比例函数关系.当x=36kPa时，y=108g/m3. (1)请写出y与x的函数表达式： (2)当含氧量y=93gm3时，求大气压强x(kPa)的值. 【随堂小测】 1.（易错题)在平面直角坐标系中，点0为原点，直线y=x+b交x轴于点A(-2,0), 交y轴于点B.若△AOB的面积为8，则k的值为 ( A.1 B.2 C.-2或4 D.4或-4 2.已知点P(-2,3),Q(-3,2),R(4,-6),S(-6,9)中有三个点在同一直线y=x 上，不在此直线上的点是 ( A.点P B.点Q C.点R D.点S 3.若直线y=号+n与)=m-1相交于点(1，-2)，则 ( A.m=7,n=-号 Bm=2=-小 C.m=-1,n=-5 2 Dm=-3,n=-3引 89 4.（必考题)直线l1与直线y=-3x+2平行，与直线y=2x+1相交于y轴上同一个 点，直线（的函数关系式是 5.甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下： 甲：函数的图象经过点(0，-2)： 乙：y的值随x值的增大而减小： 丙：函数的图象不经过第一象限， 根据他们的叙述，满足上述性质的一个一次函数的表达式为 6.(跨学科)声音在空气中传播的速度y(米/秒)（简称音速）是气温x(℃)的一次函 数，如表列出了一组不同气温时的音速： 气温x/℃ 0 5 10 15 音速y/(米/秒) 331 334 337 340 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当气温为30℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与烟花燃放 地大约相距多少米？ 7.（核心素养·应用意识)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行 驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示. (1)求y关于x的函数关系式： (2)已知当油箱中的剩余油量为8L时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程 中，行驶了500km时，司机发现离前方最近的加油站有30km的路程，在开往该 加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？ 4/L 60 45 0 150 x/km 904确定一次函数的表达式 与x之间的函数的关系式为y=号+31. 【边学边练】 1.A【解析】图为点A和，点B在直线y=x+b上，所 3 (2)当x=30时，y=5×30+331=349. 以2=b,5=-k+6.把b=2代入5=-k+b中，得k 349×5=1745(米). =-3.所以函数关系式为y=-3x+2.故选A. 答：此人与烟花燃放地大约相距1745米. 2.解：(1)设y=x.依题意，知 7.解：(1)设该一次函数表达式为y=x+ 当x=36kPa时，y=108g/m', 将(150,45)，(0,60)代入y=x+b,得 即108=36k解得k=3.故函数表达式为y=3x b=60.150k+b=45.把b=60代入150k+b=45中. (2)当y=93gm3时，93=3x.解得x=31. 所以当含氧量y=93g/m3时，大气压强x(kPa)的值 得长=0 为31kPa 【随堂小测】 所以该一次两数表达式为y一办+6@ 1.D【解析】因为直线y=r+b交x轴于，点A(-2,0), 所以-2水+6=0，即=令国为直线文y轴于点月. (2)将y=8代人y=-10+60,解得x=520, 所以行驶520km时，油箱中的剩余油量为8L 设B(0,b),又因为△40B的面积为8，则有号×2× 500+30-520=10(km). 所以汽车开始提示加油时，离加油站的路程是 b川=8，即b=±8.所以k=-4或4.故远D 10km. 2.B【解析】假设点P(-2,3)在直线y=x上， 5一次函数的应用 则3-2k,所以6=-子所以y=-子 【边学边练】 当=-3时y=-}×(-3)=号 1.C2.C 3.C【解析】由图象可得，5s时，甲无人机上升了 可知点Q(-3,2)不在该直线上： 40m,乙无人机上升了40-20=20(m).故选项A 当=4时y=-是x4=-6, 错误： 甲无人机的速度为40÷5=8(m/s),乙无人机的速度 可知点R(4,-6)在该直线上： 为(40-20)÷5=4(m/s).故选项C正确： 当x=-6时=-2×(-6=9 10s时，两架无人机的高度差为(8×10)-(20+4× 10)=20(m).故选项B错误： 可知点S(-6,9)在该直线上 8s时，甲无人机距离地面的高度为8×8=64(m).故 综上可得不在此直线上的是，点Q(-3,2).故选B. 速项D错误.故选C 3C【解析】将点(1，-2)代入y=乏+n 【随堂小测】 得}+n=-2,解得n=- 5 1.C【解析】直线y=x+b(a≠0)过点B(2,0),表明 当x=2时，函数y=ax+b的函数值为0，即方程ar+ 将点(1，-2)代入y=mx-1, b=0的解为x=2.故选C. 得m-1=-2,解得m=-1. 2.C【解析】BC段，汽车离出发地的距离没有随1的 所以m=,n=-分故诚G 变化而变化，说明汽车在停留，停留时间为2-1.5= 0.5(h),故①正确；汽车离出发地的距离经历了 4.y=-3x+1【解析】设直线l1的表达式为y=x+b, 0km一120km0km的变化，因此汽车共行驶了2× 因为直线，与直线y=-3x+2平行，所以k=-3 120=240(km),故③正确：汽车在整个行驶过程的平 把x=0代入y=2x+1,得y=1,即直线y=2x+1与 y轴的交点坐标为(0,1). 均建度为240+45=1g(),故②错误：0E我. 把(0,1)代入y=-3x+b,得b=1, 汽车的平均速度为120÷(4.5-3)=80(km/h), 所以直线I的表达式为y=-3x+L. 120-80×(4-3)=40(km),即汽车出发4h离出发 5.y=-x-2(答案不唯一) 地40km,故④正确.综上可知，①③④正确.故选C. 6.解：(1)设一次函数的关系式为y=+b, 3.A【解析】由题意，知图象a表示乙，故①错误； 将x=0,y=331和x=5,y=334代入，得6=331,5k+ 由图象，知甲让乙先跑了10米，故②正确： 6=34,将6=31代人5+6=34，得=号所以y 乙的逸度为40：10=6（来/秽），故③正确： 5 117