6.1 函数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第六章 一次函数 1 函数 1 学习目标 1.掌握函数的概念以及表示方法．（重点） 2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围．（难点） 2 情境&导入 情境&导入 星体位置随着时间的变化而变化. 3 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K线图 探索&交流 4 探索&交流 函数的概念及表示方法 1— 问题1 想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 5 探索&交流 探索&交流 右图反映了摩天轮上一点的高度 h(m）与旋转时间 t（min）之间的关系. (1) 根据右图填表： 3 13 37 47 37 13 (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 确定 7 探索&交流 做一做 1.罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 3 6 10 15 对于给定任一层数 n，相应的物体总数 y 确定吗?有几个 y 值和它对应? 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到 -273℃，则气体的压强为零.因此，物理学中把 -273℃ 作为热力学温度的零度.热力学温度 T（K）与摄氏温度 t（℃）之间有如下数量关系：T＝t+273，T≥0. 2. （1）当 t 分别为 -43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力学温度 T 是多少？ （2）给定一个大于-273℃的 t 值，你都能求出相应的T 值吗？ 探索&交流 解：当t＝﹣43 ℃时，T＝﹣43＋273＝230（K）； 数量关系：T＝t + 273，T≥0. 当t＝﹣27 ℃时，T＝﹣27＋273＝246（K）； 当t＝0 ℃时，T＝0＋273＝273（K）； 当t＝18 ℃时，T＝18＋273＝291（K）. 解：能.因为t＞-273时，T＞0，满足条件且T是唯一确定. (1)当 t 分别为 -43℃，-27℃，0℃，18℃时，相应的热力 学温度T 是多少？ (2)给定一个大于-273℃的t值，你都能求出相应的T 值吗？ 探索&交流 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 探索&交流 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量. 函数 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 典例精析 例1.下列是关于变量 x，y 的关系： ① y= ； ② 5x－2y=1； ③ y=|3x|； ④ x－y2=2； ⑤ x=|3y|．其中表示 y 是 x 的函数的是( ) A．①②③ B．①②⑤ C．②③④ D．①③⑤ A 13 探索&交流 想一想 上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值? （1）自变量 t 的取值范围:_________ t ＞0 （2）自变量 n 的取值范围:____________ n 取正整数 （3）自变量t的取值范围：___________. t≥-273 探索&交流 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值 a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a 时的函数值． 函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值 函数值： 即：如果y是x的函数， 当 x=a时，y=b， 那么b叫做当 x=a 时的函数值 典例精析 例2.在一昼夜中正常人的体温是随时间而变化的，图4-1-1是某人一昼夜体温变化的图象. 根据图象回答下列问题. 16 探索&交流 (1)这个人的最高体温和最低体温分别是多少摄氏度？在什么时刻达到最高或最低？ (2)若用x(时)表示时间，y(℃)表示体温，将相应数据填入下表. (3) y是x的函数吗？ 解：这个人18时的体温达到最高，为37.5℃，24时的体温达到最低，约为35.2℃ . 35.5 36 37 36.5 37 37.5 37 36.5 解：y是x的函数. 随堂练习 练习&巩固 1.下列各表达式不是表示y是x的函数的是( ) A. B. C. D. C 18 练习&巩固 2.已知三角形的周长为 y(cm)，三边长分别为 9 cm，5 cm，x(cm).求 y 关于 x 的函数表达式及其自变量 x 的取值范围． 解：由三角形的周长公式，得y＝x＋14. 由三角形的三边的关系，得4＜x＜14. 练习&巩固 3.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 20 课堂总结 本节课你有哪些收获？ 1.函数概念: 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 2.函数值：如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 21 $$