【晋一原创测评】山西省2023-2024学年下学期八年级期末质量监测数学试卷（北师大版）

■■ 山西省2023~2024学年第二学期八年级期末质量监测 谋在各的题区内,出的基边用区域暗答客式 17. 数学试卷(北师大版)答题卡 (2) 姓名 准考号□□ 形 1品 考生禁道 陆 意 主日 到笔选音字写,字体了题, 来 要:弄,不本 缺考标记 #考# 一、选择题 1因Dn 6国口m ■ 7口口D 1 , 4 rmp 8图pm 5图四m 1Dm1 18.任务一① 二.填空题 1 1 13. 1 任务二 三.解答 16.(1) (2 tr ) 19()) -4-3--1812345 在各题目的答题巨域内作答,铅出因色形结题区的答家无效 在各题日的题区内作答,出阻色形照定区域的答水无效 在各题日的答题区内作答,超出边据阻区域的答案无效 八年提数学 答题卡 第1页(共2页) 在各题的古题 7 (3) (1) (1) () 第考 (3) 21.(1) (2) 图 (3) 在各题目的题区域内答,点出色形阻虫区域的答实无效 在各题日的题区内答,出色形照区域的答实无效 在各题日的答区内化答,出纸紧贴区域的答室无效 八年提数学 答题卡 第2页(共2页)山西省2023~2024学年第二学期八年级期末质量监测 数学(北师大版) 参考答案与评分标准 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分) 2 题号 。 ① 9 10 答案 D B D C B A A B C 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 14.(3,3) 11.2(y-1)2 12.84 13.AF=CE(答案不唯一) 15.3/5 三、解答题(本大题共8个小题,共75分) 16.解:(1)原式=(a-b)(a-b) ............................................................. (2分) =(a-b)(a-b)(a+b) ...........分) =(a-b)②(a+b). (1分) (2)解第一个不等式,得x<1. ................................................................. 7r7 解第二个不等式,得x>-3. ............................................................... (2分) ·.原不等式组的解集为-3<x<1. ............................................................ (4分) 解集在数轴上表示如解图所示: .............................. (5分) -4-3-2-10 1 2345 17.证明::BD.CE分别为AC,AB边上的中线. :.D.E分别为AC,AB边的中点 .DE是△ABC的中位线 ...................................................................... (2分) ··M,V分别为BG,CG的中点. BC,MN/BC. .......................................................................... (4分) . MN=DE,MN/DE. ........................................................................... (5分) :.四边形DEMV是平行四边形 .............................................). 18.解:任务一:①分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变(或 ②五 去括号时,括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里第二项的符号没有 改变 任务二:2-6 5 ....................................................................................... (6分) 任务三:当x=0时,原式-2x0-6 5 (8分) 6 注意:x不能取-3和3 八年级数学答案 第1页(共4页) 19.解:(1)如解图即为所求 ................................................................... (2分) C (2)△AEF是等边三角形 ................................................................ (3分) 理由:如解图,设AD与EF交于点0 .·EF垂直平分AD ............................................................... .. AOE= AOF=90{*,AE=DE. (4分) ··AD平分BAC, :. 乙EAD=乙FAD ##7#7# 又:·A0=A0. :.△AOE△AOF. ................................................................................ (5分) ·.AE=AF. .................................................................................... (6分) .·DE=EF. .AE-AF=EF ................................................................................. (7分) .△AEF是等边三角形 ...(1分) 6000 1500 根据题意,得 .................................................................. (3分) 解得x=60. (4分) 经检验,3三60是原方程的根,且符合题意 答:每盒甲种粽子礼盒的进价为80元,每盒乙种粽子礼盒的进价为60元. ........(5分). (2)设购进甲种粽子礼盒m盒,则购进乙种粽子礼盒(300-m)盒: ...............6分). 根据题意.得300-m2m.解得m100....................................................... (7分) ··120-80=40(元),90-60=30(元). ............ . 每卖一盒甲种粽子礼盒所获利润大于每卖一盒乙种粽子礼盒所获利润 (8分) .购进甲种棕子礼盒越多,该超市所获利润越大 ..当m=100时,这两种粽子礼盒售完后该超市所获利润最大,此时300-m=200. ....(9分) 答:要使这两种棕子礼盒售完后该超市所获利润最大,应购进甲种粽子礼盒100盒,乙种粽 子礼盒200盒. (10分) 八年级数学答案 第2页(共4页) 21.解:(1)如解图所示,△A.B.C.即为所求 ........................... (2分) B 1 C 6-5-4-3-2-10 1二- rAt (2)如解图所示,△A.B.C.即为所求 ...................................................... (4分) A.(0,2)..(-43)..(-3..0) ........................................................... (7分) (3)(o,-..............................分). , 22.解:(1)(x-1)4 .......................................................分). (2)把“x2-4x”看成一个整体,令x2-4x=m. ................................................ (3分) 原式=(m+2)(m+6)+4 =m2+8m+16 ......................................................................... (4分) =(m+4)2 =(2-4x+4)2 =(x-2). .................................................................... (6分) 6a 6b 6c (3)原式= ............................................. ab+a+abc be+b+Ica+c+abc (7分) 6 6 ................................................... (8分) 6+6 6abc .............................................................. (9分) be+b+1+a+abc+ab 6+6 6bc ............................................................... = b+b+1+1+b+b (10分) 6+6b+6bc bc+b+1 -6. ........................................................................ (11分) 23.(1)证明::AC=BC. ACB=90*,D是AB边的中点, .....=. .c-.. ....................................................................... (1分) 由旋转的性质,得/ECD=90{.CE=CD '. CDE=45*. BCE= ECD+ BCD=135$$$$ .......................................... (2分) '. /BCD= CDE, BCE+ ABC=180 八年级数学答案 第3页(共4页) :. ED/BC,CE/BD .................................................... (3分) :.四边形BCED是平行四边形 (4分) ..................................................................... (6分) 理由:如解图,延长AC至点H,使CH=AC,连接HD,分别交BE,BC于点M,N......(7分) .·F是AD的中点. .CF是△ADH的中位线 ................................................ (8分) · 乙ACB=90*,AC=BC. . CBCH=90o.CB=CH. 由旋转的性质,得 ECD=90*,CE=CD 乙 * ECB= ECD+ BCD.乙DCH= BCH+ BCD$ . 乙ECB=乙DCH . △ECB△DCH. ....................... (9分) . BE=HD.乙CBE三/CHD ..................................................................... (10分) 又: CNH+ CHN=9O*, CNH= BNM. ' /BNM+/MBN=9O* . 乙/NMB=90. .. 乙CGB=乙/VNMB=90”. (11分) (3)26 ...................................... (13分) 3 [注意:以上各题的其他解法,请参照此标准评分 八年级数学答案 第4页(共4页)晋一原创测评 姓名 准考证号 山西省2023~2024学年第二学期八年级期末质量监测 数学试卷（北师大版） 注意事项： 1.本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置. 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.若分式8 父x°有意义，则x的取值范围为 A.x≠0 B.x≠-1 C.x≠1 D.x≥1 2.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对一件件文物的梳理与总结，演 绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆.下列是我国一些博物馆的 标志，其文字上方的图案是中心对称图形的是 自 H 故宝博物跑 曰川博物院 上海博杨馆 温州博物馆 THE PALACE MUSEUM SICHUAN MUSEUM Shanghai Museum WENZHOU MUSEUM A B C D 八年级数学 第1页（共8页） 3.下列由左边到右边的变形，是因式分解的是 A.a(x+y)=ax +ay B.y2-4y+4=(y-2)2 C.y(y+1)(y-1)=y3-y D.+1=x+ 4.若m>n,则下列不等式一定成立的是 A.m-2<n-2 B.m-n<0 D.-2m+1<-2n+1 5.我们在证明“一个三角形中不能有两个角是直角”时，先假设该三角形的三个角 中有两个角是直角，三个角的度数之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛 盾，因此假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角.上述推理过程使用 的证明方法是 A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 6.如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转一定角度得 到△A'B'C,点A,B的对应点分别为点A',B'.当点A'第一次落在AB边上时，旋转 角的度数为 A.48 B.52° C.56° D.66° y=mx+n ----B 2--x+a 第6题图 第7题图 第8题图 7.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，连接BE,DE,BE平分∠ABC.若 ∠BAC=55°，则∠ABC的度数为 A.60 B.65° C.70 D.75° 8.如图，若直线y1=mx+n与直线y2=-x+a交于A(3,1),则关于x的不等式 mx+n<-x+a的解集为 A.x>3 B.x<3 C.x>1 D.x<1 八年级数学第2页（共8页） 9.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E,F分别为AB,CD的中点，连接EF 交AD于点P.若∠EFB=45°，BC=10,则AC的长为 4.55 2 B.55 C.5 B D.10 10.当一定质量的气体在温度不变时，对封闭气缸壁所产生的压强p(kPa)与气缸内 气体的体积V(mL)满足p=60O0 通过改变气缸顶部的活塞，使气缸内气体的 体积减少20%，此时测得气体对气缸壁所产生的压强增加15kP.设改变活塞 前气缸内气体的体积为xL,则可列方程为 6000 6000 =15 6000 6000 B =15 (1-20%)x (1+20%)x 6000 6000 C.(1-20%)x =15 D.6000 6000 (1+209%)x =15 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相 应的位置) 11.因式分解：2y2-4y+2=▲ 12.如图，正六边形ABCDEF和正五边形CDGHL的边CD重合，连接EG,则∠DGE 的度数为 E B 第12题图 第13题图 13.如图，在口ABCD中，点E,F在对角线AC上，连接BE,ED,DF,BF.若添加一个条 件（不添加辅助线）使四边形BEDF是平行四边形，则该条件可以是 (填写一个即可) 八年级数学第3页（共8页） 14.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边OA在x轴上，将△OAB沿x轴 向右平移2个单位长度得到△O'A'B',其中点O,A,B的对应点分别为点O',A', B,O'B与AB交于点C.若点A的坐标为(4,0)，则点C的坐标为 ▲ A A正 第14题图 第15题图 15.如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，∠BAC=2∠ACD,E是BC边上 一点，连接AE,过点E作EF⊥AB于点F,且CE=EF.若AC=6,AB=10,则CD 的长为△ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)因式分解：a2(a-b)+b2(b-a): rx-3 (2)解不等式组 2s-1 并将解集在数轴上表示出来. 3(1-x)<2(x+9), -5-4-3-2-1012345 17.(本题6分)如图，在△ABC中，BD,CE分别为AC,AB边上的中线，BD与CE交 于点G,M,N分别为BG,CG的中点，连接DE,EM,MN,DN,求证：四边形DEMW 是平行四边形 八年级数学第4页（共8页） 18.(本题8分)下面是小彬同学化简分式+6x,+9-x+的过程，请认真阅读并 x2-9 2x-6 完成相应的任务 (x+3)2 2x+1 解：原式=-2 第一步 =+3_2x+1 x-32(x-3) ……4…4…4…t4…。…t。…… 第二步 =2(x+3)2x+1 2(x-3)2(x-3) 第三步 =2x+6-(2x+1) 第四步 2(x-3) =2x+6-2x+1 2(x-3) 第五步 、> =2x-6 第六步 任务一：①以上化简步骤中，第三步变形的依据是 ②第■ 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果。 任务三：请你从-3,0,3中选择一个合适的数代入求值. 19.(本题8分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,交BC边于点D, (1)实践与操作：利用尺规作AD的垂直平分线，分别与AB,AC边交于点E,F, 连接DE,DF(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母) (2)猜想与证明：若DE=EF,试猜想△AEF的形状，并说明理由. 八年级数学第5页（共8页） 20.(本题10分)端午节是集拜神祭祖、祈福辟邪等为一体的民俗大节，相传是为了 纪念我国古代的爱国诗人屈原.为了迎接端午节的到来，某超市计划购进甲、乙 两种粽子礼盒，其中每盒甲种棕子礼盒的进价是每盒乙种棕子礼盒进价的号倍， 用6000元购进甲种粽子礼盒的数量比用1500元购进乙种粽子礼盒的数量多 50盒. (1)求每盒甲、乙两种粽子礼盒的进价 (2)该超市计划购进甲、乙两种棕子礼盒共300盒，根据市场销售分析，乙种粽 子礼盒的进货数量应不低于甲种粽子礼盒进货数量的2倍，且甲、乙两种粽 子礼盒的售价分别为120元/盒、90元/盒，要使这两种粽子礼盒售完后该超 市所获利润最大，应怎样安排购进数量？ 中考 21.（本题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3, -1),B(4,3),C(1,2) (1)将A,B,C三点的横坐标分别减少3，纵坐标分别增加3得到点A,B,,C,再 将得到的点用线段依次连接起来得到△A,B,C,,请在图中画出△A,B,C (2)将△A,BC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB2C2,点B1,C,的对应点 分别为点B2,C2,请画出旋转后的△AB,C2,并直接写出此时三个顶点的 坐标.之 (3)若△AB,C2可由△ABC绕某点按逆时针方向旋转90°得到，则该点的坐标 为▲ 八年级数学第6页（共8页） 22.(本题11分)请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务 整体思想 整体思想是一种重要的数学思想，在解决数学问题时，将要解决的问题看成一个整 体，发现问题的整体结构特征，善于用“集成”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体， 把握已知和所求之间的关联，进行有目的、有意识地整体处理，使复杂的问题简单化.下面 通过对两个例题的求解更好地理解整体思想 例1将多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1因式分解. 解：把“x2-2x”看成一个整体，令x2-2x=y 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2-2x+1)2. 例2当6=1时，求1十+46的位 解：原式= 1 1 ab+a"1+b 1 中考 a(b+1)a(1+b) =Ita ab +a 1+a 1+a 任务： (1)材料中的例1对多项式因式分解的结果不彻底，其因式分解最后的结果为 (2)请类比材料中所给因式分解的解题过程，将多项式(x2-4x+2)(x2-4x+ 6)+4因式分解. (3)当abc=1时，求6a 6b +6c的值 ab+a+l'bc+b+1'ca+c+1 八年级数学第7页（共8页） 23.(本题13分)综合与实践 问题情境： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点，连接CD,将CD绕，点C 按逆时针方向旋转90得到CE,点D的对应点为点E,连接DE. 猜想证明： (1)如图1，当D是AB边的中点时，求证：四边形BCED是平行四边形. (2)如图2，取AD的中点F,连接CF,BE交于点G,试判断CF与BE的数量关 系与位置关系，并说明理由。 问题解决： (3)如图3，若∠BCD=15°，AC=6,DE与AC交于点K,请直接写出EK的长. B 图1 图2 图3 晋 八年级数学第8页（共8页）