6.2.2与线段有关的计算专项训练 2024-2025学年人教版数学七年级上册

与线段有关的计算四大题型【规范格式训练填空题】 【与线段中点有关的简单计算】 1.如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC= AB． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 解：（1）∵AB＝21cm，BC= AB ∴BC＝____ ∵AC＝____+____ ∴AC＝____+____＝______ （2）由（1）知：AC＝_____ ∵点O是线段AC的中点 ∴CO= ____＝ ____＝____ ∴OB＝____ —____＝____— ____＝____ 2.已知：如图，点B在线段AC上，AB＝4BC，点D，E分别是线段AB，AC的中点， AE＝5．求线段AD的长． 解：∵点E是线段AC的中点，AE＝5， ∴AC＝2　　＝　　． 又∵AB＝4BC，AC＝AB+　　， ∴AC＝5　　＝10． ∴BC＝　　． ∴AB＝　　． 又∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝ ____＝ ____＝____ 3.如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，求线段DE的长． 解：（1）∵AB＝6，BC＝2 ∴AC＝____+____＝____+____=____ ∵D为线段AC的中点， ∴CD= ____＝ ____＝____ ∴BD＝____ —____＝____— ____＝____ （2）∵AB＝6，2CE＝AB， ∴CE＝____ 由（1）可知CD＝____ ， ∴DE＝____ —____＝____— ____=____ 4.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 解： AB＝20，BC＝15， ∴AC＝____﹣_____＝____﹣____＝____． 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝ ____＝ ____＝____ （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝ ____＝ ×____＝____． 又∵点M是AC的中点，AC＝____ ∴MC＝ ____＝ ____＝____ ∴MN＝____+____＝____+____=____ 【分类讨论求线段长】 5.已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长． 解：①当点P在N点_____时，如图1所示： 图1 ∵MN＝6，PN＝2， ∴MP＝____ —____＝____— ____＝____ ∵点A为MP的中点， ∴AP= ____＝ ____＝____ ②当点P在N点右侧时，如图2所示： 图2 ∵MN＝6，PN＝2， ∴MP＝____ +____＝____+____＝____ ∵点A为MP的中点， ∴AP= ____＝ ____＝____ 综上所述，AP的长为____或____． 【整体思想求线段长】 6.已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点． （1）若线段AC＝6cm，BC＝4cm求线段DE的长； （2）若线段AB=10cm，求线段DE的长； （3）若线段AB的长为a，求线段DE的长（用含a的代数式表示）． 解：（1）∵点D是线段AC的中点， ∴CD= ____ ∵点E是线段BC的中点， ∴CE= ____ ∴DE＝____+____＝____+____ ∵AC＝6cm，BC＝4cm ∴DE=____+____=____ （2）由（1）知DE＝____+____＝_______， ∵AB＝10cm ∴DE=____ （3） 由（2）知DE＝______ ∵AB＝a ∴DE=____ 【方程思想求线段长】 7.如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长． 解：∵MC：CN＝5：4， ∴设MC＝5x ，CN＝4x ， ∴MN＝____ +____＝____+____＝____ ∵点P是MN的中点， ∴PN= ____＝ ____＝_______ ∵PC＝PN﹣CN，PC＝2cm ∴可列方程为：________________ 解得x＝_____ ∴MN＝______（cm）． 答案 【与线段中点有关的简单计算】 1.如图，点B是线段AC上一点，且AB＝21cm，BC=BC= AB．． （1）试求出线段AC的长； （2）如果点O是线段AC的中点，请求线段OB的长． 解：（1）∵AB＝21cm，BC= AB． ∴BC＝7cm， ∴AC＝AB+BC＝21+7＝28（cm）； （2）由（1）知：AC＝28cm， ∵点O是线段AC的中点， ∴CO= AC= 28＝14（cm）， ∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7（cm）． 2.已知：如图，点B在线段AC上，AB＝4BC，点D，E分别是线段AB，AC的中点， AE＝5．求线段AD的长． 解：∵点E是线段AC的中点，AE＝5， ∴AC＝2AE＝10． 又∵AB＝4BC，AC＝AB+BC， ∴AC＝5BC＝10． ∴BC＝2． ∴AB＝8． 又∵点D是线段AB的中点， ∴AD＝ AB＝ 8＝4 3.如图，已知线段AB＝6，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2，D为线段AC的中点． （1）求线段BD的长； （2）点E在线段AC上，且2CE＝AB，求线段DE的长． 解：（1）∵AB＝6，BC＝2 ∴AC＝AB+BC＝6+2=8 ∵D为线段AC的中点， ∴CD= AC＝ 8＝4 ∴BD＝CD —BC＝4—2＝2 （2）∵AB＝6，2CE＝AB， ∴CE＝3 由（1）可知CD＝4 ， ∴DE＝CD—CE＝4—3=1 4.如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 解： AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5 又∵点M是AC的中点． ∴AM＝ AC＝ 5＝2.5 （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CN＝ BC＝ ×15＝6 又∵点M是AC的中点，AC＝5 ∴MC＝ AC＝ 5＝2.5 ∴MN＝MC+CN＝2.5+6=8.5 【分类讨论求线段长】 5.已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN＝6，且线段PN＝2．若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长． 解：①当点P在N点_____时，如图1所示： 图1 ∵MN＝6，PN＝2， ∴MP＝MN —PN＝6—2＝4 ∵点A为MP的中点， ∴AP= MP＝ 4＝2 ②当点P在N点右侧时，如图2所示： 图2 ∵MN＝6，PN＝2， ∴∴MP＝MN +PN＝6+2＝8 ∵点A为MP的中点， ∴AP= MP＝ 8＝4 综上所述，AP的长为4或2． 【整体思想求线段长】 6.已知点C为线段AB上一动点，点D，E分别是线段AC和BC的中点． （1）若线段AC＝6cm，BC＝4cm求线段DE的长； （2）若线段AB=10cm，求线段DE的长； （3）若线段AB的长为a，求线段DE的长（用含a的代数式表示）． 解：（1）∵点D是线段AC的中点， ∴CD= AC ∵点E是线段BC的中点， ∴CE= BC ∴DE＝ AC+ BC ∵AC＝6cm，BC＝4cm ∴DE=3+2=5 （2）由（1）知DE＝ AC+ BC＝ (AC+BC)= AB， ∵AB＝10cm ∴DE=5 （4） 由（2）知DE＝ AB ∵AB＝a ∴DE= 【方程思想求线段长】 7.如图，点C把线段MN分成两部分，其比为MC：CN＝5：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，求MN的长． 解：∵MC：CN＝5：4， ∴设MC＝5x ，CN＝4x ， ∴MN＝MC+CN=5x+4x＝9x ∵点P是MN的中点， ∴PN= MN＝ 9x ＝ ∵PC＝PN﹣CN，PC＝2cm ∴可列方程为： 解得x＝4 ∴MN＝36（cm）． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$