江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025学年高一上学期数学周练13

江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第一学期高一数学周练13 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角，那么的终边在 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为 （ ） A. B. C. 2 D. 3．若 ，则 （      ） A. B. C. D. 4．已知函数，则的图象是 （ ） A. B. C. D. 5．命题“”为假命题，则实数的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 6．已知实数，则的最小值为 （ ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 7．已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则 （ ） A. B. C. D. 8．已知函数，若（其中．），则的最小值为 （ ） A. B. C. 2 D. 4 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．下列结论中正确的是 （ ） A. 为第三象限角的充要条件为 B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，则． 10．下列命题为真命题的是 （ ） A. 若是第一象限角，则 B. 终边经过点的角的集合是 C. 对，恒成立 D. 若，且，则 11．设，为正数，且且，则 （ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．的值为______ ____． 13．已知正实数，满足，则的最小值为______. 14．已知，若，则________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在平面直角坐标系xoy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上. （1）若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值； （2）若tanα=2，求的值. 16．已知函数. （1）求的值； （2）若是三角形的一个内角，且，求的值. 17．已知，且． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 18．已知 （1）当时，解不等式； （2）当，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围. 19．已知函数 （1）若，函数在上的最大值，求的值； （2）对任意的实数，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024-2025第一学期高一数学周练13 姓名 一､单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知角，那么的终边在 （ C ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知一个面积为的扇形所对的弧长为，则该扇形圆心角的弧度数为 （ B ） A. B. C. 2 D. 3．若 ，则 （  A    ） A. B. C. D. 【详解】依题，令，则，，所以.故选：A 4．已知函数，则的图象是 （ D ） A. B. C. D. 【详解】由，可得 当时，，则的图象过点，则排除选项AB； 当时，，排除选项C，正确选项为D.故选：D 5．命题“”为假命题，则实数的取值范围为 （ A ） A. B. C. D. 【详解】依题意，命题成立为真命题，当时，，当且仅当，即时取等号，因此，解得，所以实数的取值范围是． 故选：A. 6．已知实数，则的最小值为 （ B ） A. 12 B. 9 C. 6 D. 3 【详解】设，，故， ， 当且仅当，即时，等号成立.故选：B 7．已知，且，函数，设函数的最大值为，最小值为，则 （ A ） A. B. C. D. 【详解】解：，令，，， 由，可知， 故函数的图象关于原点对称，设的最大值是，则的最小值是， 由，令，当时，在，递减， 所以的最小值是，的最大值是， 故，的最大值与最小值的和是，当时，在，单调递增， 所以的最大值是，的最小值是， 故，故函数的最大值与最小值之和为8， 综上：函数的最大值与最小值之和为8，故选：A． 8．已知函数，若（其中．），则的最小值为（ B ） A. B. C. 2 D. 4 【详解】, 由，，即， ，当且仅当，即时等号成立，故选：B 二､多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合要求．全 9．下列结论中正确的是 （ BD ） A. 为第三象限角的充要条件为 B. 将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； C. 若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角； D. ，则． 10．下列命题为真命题的是 （ ACD ） A. 若是第一象限角，则 B. 终边经过点的角的集合是 C. 对，恒成立 D. 若，且，则 【详解】对于A，若是第一象限角，则， 则，当时，，为第一象限角， 当时，，为第三象限角， 所以是第一或第三象限角，故；，故A正确； 对于B，终边经过点的角的终边落在第一、三象限的角平分线上， 即角的集合是，故B错误；对于C，当时，， 则，故C正确；对于D，若，则， 即若，所以，则， 又，则，所以，故，D正确.故选：ACD. 11．设，为正数，且且，则 （ ACD ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 【详解】由，所以， 对A，，当且仅当，即时等号成立，故A正确； 对B，由可得， 当且仅当下时取等号，令，则，解得， 即，，当且仅当时取等号，故B错误；对C，由，令，则，解得，即，当且仅当时等号成立，故C正确；对D，由可得，所以，令，由B知，则由可知当时，，故当时，有最大值，故D正确.故选：ACD 【点睛】关键点点睛： 通过对已知条件恰当变形后，利用基本不等式，换元法解不等式是解题的关键所在，对变形化简能力要求很高. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 12．的值为______1____． 13．已知正实数，满足，则的最小值为______. 【详解】因为，所以， 所以，因为为正实数，所以， 所以，当且仅当时等号成立，即时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，所以的最小值为，故答案为：. 14．已知，若，则____1____． 【详解】由题意得， ， 令，则， 所以在上单调递增，因为，所以，所以，故答案为：1 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．在平面直角坐标系xoy中，角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上. （1）若，且α的终边与单位圆的交点的横坐标为，求tanα的值； （2）若tanα=2，求的值. 15．解：（1）由三角函数的定义知 因为是锐角，所以 所以； （2）方法一：因为， 所以； 方法二：因，即， 所以 16．已知函数. （1）求的值； （2）若是三角形的一个内角，且，求的值. 16．解：（1）因为 ， 所以 . （2）由题意知，，平方得， 所以，， 因为且，所以， 从而得，故，得. 17．已知，且． （1）若，求的值； （2）求的最小值． 17．解：（1）由题意，， 即， 解得或2． （2）因为，所以， 所以， 因此，即， 解得或， 因为，所以， 故， 当时取等号， 所以的最小值为． 18．已知 （1）当时，解不等式； （2）当，不等式恒成立，求的取值范围； （3）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围. 18．解：（1）由， ， 19．已知函数 （1）若，函数在上的最大值，求的值； （2）对任意的实数，存在实数，不等式成立，求实数的取值范围. 19．解：（1）当时，， 所以函数对称轴为， 由， ① 当时，即时， 或， ②当时，即时， （舍） 综上： （2）由题意知：， 的对称轴为， 当，即时，， 当，即时，， 当时，即时， 综上， 因为在上是增函数， 所以， 所以，当时显然不成立，时，成立， 当时，令， 解得， 故， 综上，可得 8 学科网（北京）股份有限公司 $$