期末质量检测（试题）-2024-2025学年六年级上册数学北师大版

2024-2025学年期末质量检测（试题）六年级上册数学（北师大版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．一个由正方体组成的立体图形，从正面观察是，从左面观察是，从右面观察是，至少由（　　）个正方体组成的立体图形． A．3 B．5 C．6 D．7 2．实验小学共有800名学生，其中女学生人数占学生总人数的52%，实验小学有男学生（    ）名。 A．416 B．384 C．324 D．406 3．在400g盐水中，盐有40g，盐和水的质量比是（    ）。 A．1∶10 B．1∶9 C．1∶8 D．9∶10 4．下面图形中是扇形的是（    ）。 A． B． C． D． 5．如下图，圆内有一个最大的正方形，这个正方形的面积占圆面积的（    ）。 A．50% B． C． D． 6．合理储蓄利国利民，2022年3月，明明把3000元压岁钱存入建设银行。存期两年，年利率是2.25%，到期后，明明可以取回本金和利息共（    ）元。 A．3135 B．3165 C．3067 D．3065 7．小汽车有60辆，比客车多，小汽车比客车多（    ）辆。 A．20 B．15 C．12 D．18 8．如图，不是张老师的视线盲区的是（    ）。 A．第2排 B．第4排至第9排 C．第1排至第2排 D．第1排至第3排 二、填空题 9．圆的周长是62.8cm，圆的面积和长方形的面积相等，阴影部分周长是( )厘米。（π＝3.14） 10．六（2）班女生人数是男生人数的，女生人数占全班人数的( )%。 11．的比值是( )，8：18的比值( )，这两个比组成比例是( )． 12．一个比是由三个部分组成，它们分别是：( )、( )和( )． 13．分子是偶质数，分母是最小的奇合数，这个分数是( )，它的分数单位是( )，至少再添上( )个这样的分数单位就是假分数． 14．一杯果汁，已经喝了，还剩下这杯果汁的，喝掉的与剩下的最简比是( )． 15．( )统计图能清楚地反映出各个部分数量占总数量的百分之几，以及各部分数量之间的关系． 16．观察物体时，站的位置越高，看到的物体范围就越( )． 三、判断题 17．成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。( ) 18．在一个长4分米，宽5分米的长方形内可画一个半径是2分米的圆( )． 19．一次篮球赛，6支球队参赛，每两支球队都要比赛一场，一共要比赛12场。( ) 20．生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%。( )。 21．把一个圆分成5份，这样的2份是这个圆的( ) 22．林场今春植树的成活率高达102%．  ( ) 23．甲数的等于乙数的，甲数与乙数的比是6∶5。( ) 24．某景点今年“六一”当天的游客量比去年增加了三成，就是今年“六一”的游客量是去年的30%。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。                                                   26．用递等式计算，能简算的要简算。 391－98－102          50×－×41        611－124×3    0.403÷（0.12＋0.19） －＋        ÷×        [（6.64－5.14）×0.12]÷6       27．解方程。             28．看图列式计算。 29．求下面各图中涂色部分的面积。（单位：cm） 五、作图题 30．抗日战争时期，日本鬼子修建了许多碉堡，碉堡外面还有围墙，一位抗日游击队员夜晚来侦察，敌人在碉堡A处时，看到墙外离墙最近的点为A′。      （1）请你分别画出敌人的哨兵走到B处和D处时，看到墙外离墙最近的点B′和点D′。 （2）当敌人哨兵处在C点时，游击队员应在哪个范围才安全？请用阴影表示出来。 六、解答题 31．果园里有桃树300棵，苹果树是桃树的，又是梨树的。梨树有多少棵？ 32．在一块长方形草坪中间有一个圆形花坛．草坪的长是20米，宽是12米，圆形花坛的半径是4米．草坪占地面积是多少? 33．一根绳子长25米，第一次剪去全长的18%，第二次再剪去全长的22%，还有多少米？ 34．一种笔记本电脑现在卖4800元，比刚上市时降低了40%。刚上市时，这种电脑每台多少元？ 35．某班图书角故事书科技书的数量比是1∶8，后来同学们买来5本故事书，于是故事书与科技书的数量比是1∶4.图书角原来共有图书多少本？ 36．水果店储存了一批苹果，售出50%后，又运来240箱，这时比原来储存的苹果多，原来有苹果多少箱？（请先画出线段图再解答） 37．学校计划投资24万元给教室安装空调，实际花费比计划节约了，实际花费多少万元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B B A C B 1．A 【分析】从正面看到的图形可知，这个图形一共有2列，左列是一层，右列是两层；从左面和右面看到的图形可知后面一行是二层，前面一行是一层，所以最少前面排一个正方体，后面错开排一列两个正方体，共3个正方体即可，据此即可解答问题。 【详解】解：由分析可知，从不同方向观察分别是： ， 最少是由前面排一个正方体，后面错开排一列两个正方体，即： 共3个正方体组成。 答：至少由3个正方体组成的立体图形。 故选：A。 【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和创新思维能力。 2．B 【分析】把实验小学学生总人数看作单位“1”，女学生人数占学生总人数的52%，男学生人数占学生总人数的（1－52%），用乘法计算即可得解。 【详解】因为：800×（1－52%） ＝800×0.48 ＝384（人） 所以：实验小学有男学生384名。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，已知一个数，求它的百分之几是多少，用乘法计算。 3．B 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。根据题意，先用400减去40求出水的质量，再用盐的质量比上水的质量，并化成最简整数比即可解答。 【详解】400－40＝360（g） 40∶360 ＝（40÷40）∶（360÷40） ＝1∶9 则盐和水的质量比是1∶9。 故答案为：B 【点睛】本题考查了比的意义和比的化简。根据比的基本性质即可化简比。 4．B 【分析】根据扇形的意义：一条圆弧和经过这条圆弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形，据此解答。 【详解】A．不是两条半径为成的图形，不是扇形； B．是一条圆弧和经过圆弧两端的两条半径所围成的图形，是扇形； C．是一个五角形，不是扇形； D．是一个圆环，不是扇形。 故答案选：B 【点睛】本题考查扇形的意义，根据扇形的意义进行解答。 5．B 【分析】 如上图所示：设圆的半径是r，正方形的对角线等于圆的直径，分别表示出圆的面积和正方形的面积，用正方形的面积除以圆的面积即可。 【详解】设圆的直径是r，圆的面积为πr2，正方形的面积可看做上下两个三角形的面积之和， 其面积为：2r×r÷2×2＝2r2 正方形的面积占圆的面积为：2r2÷πr2＝ 故答案为：B 【点睛】找出圆和正方形之间的关系，分别表示出它们的面积是解题关键。 6．A 【分析】根据本息和＝本金＋本金×利率×时间，代入数据解答即可。 【详解】合理储蓄利国利民，2022年3月，明明把3000元压岁钱存入建设银行。存期两年，年利率是2.25%，到期后，明明可以取回本金和利息： 3000＋3000×2×2.25% ＝3000＋6000×0.0225 ＝3000＋135 ＝3135（元） 故答案为：A 【点睛】此题重点考查利息的计算公式，注意本题要求的是本金与利息之和。 7．C 【分析】根据题意，把客车数量看作单位“1”，小汽车数量比客车多，小汽车占客车数量的（1＋），已知小汽车的具体数量和其对应的分率，求单位“1”用除法，即可求出客车的数量，再用小汽车数量减去客车数量。 【详解】由分析可得： 客车数量： 60÷（1＋） ＝60÷ ＝48（辆） 小汽车比客车多的数量：60－48＝12（辆） 综上所述，小汽车有60辆，比客车多，小汽车比客车多12辆。 【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，知道具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。 8．B 【分析】张老师的盲区即为视线被遮挡的部分，可根据图中所给的信息，判断出张老师视线遮挡部分的排数。 【详解】如图 第1、2排都在张老师的盲区内 故答案为：B 【点睛】此题主要考查了视点和盲区，掌握盲区的定义是解答此类题的关键。 9．78.5 【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，已知圆的周长，求出圆的半径，再根据圆的面积公式：π×半径2，求出圆的面积，圆的面积＝长方形的面积；根据长方形面积公式：长×宽，求出长方形的长；根据长方形周长公式：（长＋宽）×2；求出长方形的周长；阴影部分的周长＝长方形周长减去两个圆的半径，再加上圆的周长的，即可解答。 【详解】62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 圆的面积：3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2） 长方形的长是：314÷10＝31.4（cm） 阴影部分周长：（31.4＋10）×2－10×2＋62.8× ＝41.4×2－20＋15.7 ＝82.8－20＋15.7 ＝62.8＋15.7 ＝78.5（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形面积公式、长方形周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。 10．40 【分析】把该班男生人数看成单位“1”，则女生人数就是，全班人数是（1＋），求女生人数是全班人数的几分之几，用女生人数除以全班人数即可。 【详解】根据分析可得： ÷（1＋） ＝÷ ＝0.4 ＝40% 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。也可把女生人数看成“2”，则男生人数是“3”，全班人数是“（2＋3）”，再用女生人数除以全班人数。 11． ： =8：18 12． 前项 比号 后项 13．，，7 【详解】试题分析：根据偶数与奇数、质数与合数的定义可知，偶质数为2，最小的奇合数是9，所以分子是偶质数，分母是最小的奇合数，这个分数是．将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，所以的分数单位是．分子等于或大于分母的数为假分数，分母为9的最小假分数为，=，里面含有7个，所以至少再添上7个这样的分数单位就是假分数． 解：偶质数为2，最小的奇合数是9，所以这个分数是； 根据分数单位的意义可知，的分数单位是； 分母为9的最小假分数为，=，里面含有7个， 所以至少再添上7个这样的分数单位就是假分数． 故答案为，，7． 点评：根据偶数与奇数、质数与合数的定义明确偶质数为2，最小的奇合数是9是完成本题的关键． 14．，3：2． 【详解】试题分析：将这杯果汁当做单位“1”，已经喝了，根据分数的意义，则剩下这杯果汁的1﹣=，则喝掉的果汁与剩下的果汁的比为：，化为最简比为：=3：2． 解：剩下这杯果汁的：1﹣=， 喝掉的与剩下的最简比是：：=3：2． 点评：本题考查的知识点为：分数减法的意义，比的化简． 15．扇形 【详解】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能表示出数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地反映出各个部分数量占总数量百分之几，以及各部分数量之间的关系. 故答案为扇形 16．大 17．√ 【分析】已知成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，则成人的身高看作7份，脚长看作1份，已知张叔叔的身高是175厘米，用175÷7即可求出每份是多少，也就是张叔叔的脚长。 【详解】175÷7＝25（厘米） 成年人的身高与脚长的比一般是7∶1，张叔叔的身高是175厘米，则他的脚长约是25厘米。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了比的应用，关键是求出每份的量是多少。 18．√ 【分析】长方形内最大圆的特点是圆的直径是这个长方形的最短边，由此即可进行判断． 【详解】长4分米，宽是5分米的长方形内最大的圆的直径是4分米，即半径最大是2分米， 所以在这个长方形内可以画出一个半径是2分米的圆， 所以原题说法正确； 故答案为正确． 19．× 【分析】每两支球队都要比赛一场，6支球队参赛，每支球队都要和其他5支球队比赛一次，先算出总共要比赛几场，即6×5＝30场，但甲球队和乙球队比一场，乙球队也和甲球队比一场，每场比赛都重复算了一次，所以实际比赛进行30÷2＝15场，据此解答即可。 【详解】6×5÷2 ＝30÷2 ＝15（场） 一次篮球赛，6支球队参赛，每两支球队都要比赛一场，一共要比赛15场，而不是比赛12场。 故答案为：× 20．× 【分析】首先理解合格率，合格率是指合格产品的个数占产品总个数的百分之几，利用×100%＝合格率，由此列式解答后再判断。 【详解】合格产品的个数：90－10＝80（个） 合格率：×100%≈0.889＝88.9% 生产的90个零件中，有10个是废品，合格率是90%；此说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题属于考查求百分率的应用题，应用的等量关系式是：×100%＝合格率。 21．× 【详解】试题分析：把这个圆的面积看作单位“1”，把它平均分成5份，这样的2份表示是这个圆的． 解：把一个圆平均分成5份，这样的2份是这个圆的； 故答案为×． 点评：注意，一定是把这个圆的面积“平均”分成5份． 22．× 【分析】植树的成活率=×100%，因为树木成活的棵树不可能超过植树的棵树，所以不能超过100%． 【详解】植树的成活率不能超过100%． 故答案为错误． 23．√ 【分析】根据题意，设甲数是x，乙数是y，根据题目给出的条件，求出甲数与乙数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，如果符合题目给出的比，则正确，否则错误。 【详解】解：设甲数是x，乙数是y，根据题意可得， x＝y x÷＝y÷ x×6＝y×6 x＝y 则甲数与乙数的比是：x∶y＝∶1 ＝（×5）∶（1×5） ＝6：5 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】根据题意，设出甲乙两数，由题目给出的条件，求出甲乙两数的关系，再根据比的意义，求出甲数与乙数的比，然后判断正误。 24．× 【分析】今年游客量比去年增加了三成，即增长30%，把去年“六一”的游客量看成单位“1”，那么今年“六一”的游客量就是去年的（1＋30%），判断即可。 【详解】三成就是30% 1＋30%＝130% 某景点今年“六一”当天的游客量比去年增加了三成，就是今年“六一”的游客量是去年的130%。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题。 25．20；9；18；； ；6.8；；64 26．191；2；239；1.3； ；；0.03； 【分析】根据减法的性质进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先算乘法，再算减法； 先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法； 先通分，再从左到右依次计算； 先将除法化为乘法，再从左到右依次计算； 先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法； 先算小括号里面的加法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法。 【详解】391－98－102 ＝391－（98＋102） ＝391－200 ＝191 50×－×41 ＝（50－41）× ＝9× ＝2 611－124×3 ＝611－372 ＝239 0.403÷（0.12＋0.19） ＝0.403÷0.31 ＝1.3 －＋ ＝ ＝ ＝ ÷× ＝×× ＝× ＝ [（6.64－5.14）×0.12]÷6 ＝ [1.5×0.12]÷6 ＝0.18÷6 ＝0.03 ＝ ＝ ＝× ＝ 27．70；20；8 【分析】x－30%x＝49，先计算出1－30%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－30%的差即可； 20%x＋40%x＝12，先计算出20%＋40%的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以20%＋40%的和即可； x÷20%＝40，根据等式的性质2，方程两边同时乘20%即可。 【详解】x－30%x＝49 解：70%x＝49 70%x÷70%＝49÷70% x＝70 20%x＋40%x＝12 解：60%x＝12 60%x÷60%＝12÷60% x＝20 x÷20%＝40 解：x÷20%×20%＝40×20% x＝8 28．360t 【分析】把这堆黄山的总吨数看作单位“1”，已知第一天运走20%，第二天运走35%，用单位“1”减去第一天和第二天运走的百分率，就是剩下黄沙占总数的百分率，再用黄沙的总吨数乘剩下黄沙占总数的百分率，即可求出剩下的黄沙吨数。 【详解】1－20%－35% ＝80%－35% ＝45% 800×45%＝360（t） 剩下黄沙有360t。 29．10.75cm2；1.14cm2 【分析】（1）观察图形可知，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的直径； 涂色部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 （2）已知圆的半径是1cm，根据圆的面积公式S＝πr2，求出圆的面积； 因为正方形是圆内最大的正方形，用一条对角线把正方形平均分成2个三角形，三角形的底等于圆的直径，高等于圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2，就是这个正方形的面积； 然后根据涂色部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，代入数据计算求解。 【详解】（1）（5×2）×5－3.14×52÷2 ＝10×5－3.14×25÷2 ＝50－39.25 ＝10.75（cm2） 涂色部分的面积是10.75cm2。 （2）3.14×12－（1×2）×1÷2×2 ＝3.14×1－2×1÷2×2 ＝3.14－2 ＝1.14（cm2） 涂色部分的面积是1.14cm2。 30．（1）（2）见详解 【分析】（1）人的视线是一条直线，当视线沿墙的最高点B射出后，眼睛与墙的顶点成一条直线，直线与底面的交点就是他看到的离墙最近的点，由此，连接B点与墙的顶点的直线，与底面相交的交点，就是看到的离墙最近的B′，同理即可得出D′。 （2）根据（1）的方法画出点C′，再画出阴影区域即可。 【详解】 （1）如下：    （2）阴影部分如下：    【点睛】解答本题的关键是熟练掌握：视线与墙的顶点成一条直线时，看到的距离最短，即离墙最近。 31．375棵 【分析】将桃树的棵数看成单位“1”，苹果树是桃树的，则苹果树有300×棵；再将梨树的棵数看成单位“1”，苹果树的棵数是梨树的，苹果树有300×棵，则梨树有300×÷棵；据此解答。 【详解】300×÷ ＝225÷ ＝375（棵） 答：梨树有375棵。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 32．189.76平方米 【分析】根据题意可知，要求草坪的占地面积，用整个长方形草坪的面积-圆形花坛的面积=草坪的占地面积，据此列式解答. 【详解】解：20×12-3.14×42 =20×12-3.14×16 =240-50.24 =189.76（平方米） 答：草坪占地面积是189.76平方米. 33．15米 【详解】由题意，可求出前两次剪去的长度，进而可得还剩下的长度 解：25×（18%+22%） =25×40% =25×0.4 =10， 25-10=15（米） 所以绳子还有15米. 34．8000元 【分析】把这种笔记本电脑刚上市的价格看作单位“1”，这种笔记本电脑现在的售价相当于刚上市的价格的（1－40%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用4800除以（1－40%），即可得解。 【详解】4800÷（1－40%） ＝4800÷（1－0.4） ＝4800÷0.6 ＝8000（元） 答：这种电脑每台8000元。 【点睛】此题的解题关键是掌握已知比一个数少百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 35．45本 【分析】后来同学们买来5本故事书，说明故事书的本数增加了，科技书的本数没有变，那就把科技书的本数看作单位“1”，故事书与科技书的数量比是1∶8，也就是故事书的本数占科技书的，故事书的本数增加了后，故事书与科技书的数量比是1∶4，也就是故事书占科技书本数的，从而求出增加这5本故事书所占单位“1”的几分之几，再根据单位“1”的几分之几是多少，用除法求出单位“1”，再根据故事书的本数占科技书的，求出故事书的本数，再加起来即可。 【详解】科技书：5÷（－） ＝5÷ ＝40（本） 故事书：40×＝5（本）， 共有图书：40＋5＝45（本）； 答：图书角原来共有图书45本。 【点睛】此题关键是从“后来同学们买来5本故事书”，可知不变量是科技书，把它看作单位“1”，再根据条件算出增加这5本书所占单位“1”的几分之几，就可求出科技书的本数。 36．384箱，画线段图见详解 【分析】根据图意，把储存的苹果看作单位“1”，售出50%后，还剩下50%，又运来240箱，这时比原来多，现在的苹果数量就用（1＋）表示，据此找出题目的数量关系式：剩下苹果的数量＋运来的240＝原来苹果的数量×（1＋），列方程解答。 【详解】线段图： 解：设原来有苹果x箱。 （1－50%）x＋240＝（1＋）x 50%x＋240＝x 50%x＋240－50%x＝x－50%x x＝240 x÷＝240÷ x＝384 答：原来有苹果384箱。 【点睛】本题关键找出题目里的数量关系式，利用关系式列方程解答。 37．21万元 【分析】将计划投资看作单位“1”，实际花费是计划的（1－），计划投资×实际花费对应分率＝实际花费，据此列式解答。 【详解】24×（1－） ＝24× ＝21（万元） 答：实际花费21万元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$