期末专题复习：比的认识（专项训练）-2024-2025学年数学六年级上册北师大版

期末专题复习：比的认识-数学六年级上册北师大版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．用电脑打一篇稿件，小红用12分钟，小张用了10分钟，两人的速度最简整数比是（　　） A．6：5 B．5：6 C．1：1 D．10：12 2．小刚比爸爸小30岁，今年父子两人的年龄比是3:1，爸爸今年(    )岁。 A．45 B．30 C．15 D．10 3．50克盐水中含有5克盐，那么盐和水的质量比是（ ） A．1：9 B．1：10 C．1：11 D．10：1 4．学校把560棵植树的任务按人数比分配给六年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三班应植树（    ）棵。 A．140 B．156 C．168 D．180 5．六（1）班男生与女生人数的比是3∶4，下列说法错误的是（    ）。 A．女生人数是男生的 B．女生是全班的 C．男生比女生少 D．女生比男生多 6．甲、乙两个车间共有工人106人，如果两个车间各调走3人，则甲、乙两个车间工人的人数比是9∶11，则甲车间原来有（     ）人。 A．43 B．46 C．48 D．58 二、填空题 7．6支钢笔的总价是21元，钢笔的总价与数量的比是( )，这个比的比值表示的是( )。 8．苹果树比梨树多，苹果树的棵数与梨树棵数的比是( )。 9．两个圆的半径比是1∶2，周长比为( )∶( ) ，面积比为( )∶( )。 10．等腰三角形一个底角与它的顶角度数的比是1∶4，它的顶角度数是( )，按角分这也是一个( )三角形。 11．月季花的与菊花的相等，则月季花与菊花的最简单的整数比是( )，月季花是菊花的( )（填分数）；菊花是月季花的( )（填分数）。 12．边长为1的正方形的周长与边长的比是( )；如果一个正方形的周长是36，那么它的面积是( )。 三、判断题 13．大数与小数的比是8∶7，大数比小数多。( ) 14．甲数的与乙数的30%相等（甲、乙数均不为0），甲乙两数的最简整数比是3∶4。( ) 15．杨树的棵数是松树的80%，则杨树与松树棵数的比是1∶4。( ) 16．甲乙两人今年的年龄比为3∶1，5年后甲乙的年龄比还是3∶1。( ) 17．任意圆的周长和直径的比值都是相同的。( ) 四、计算题 18．直接写得数。 26.251.25＝        627＋13＝          25%×3.6＝       0.72÷18＝          2.8∶0.4＝ ＝             0.13＝               4180÷72≈        3＝          ×10＝ 19．脱式计算． 28+72×               ×（52+）            ÷[（+）÷] 20．解方程。                              五、解答题 21．两个修路队合修一条352千米的公路，甲队有108人，乙队有84人。如果按人数比分配任务，两个队各应修路多少千米？ 22．有一个两位数，个位上的数和十位上的数的比是4∶1，十位上的数加上6，就和个位上的数相等，这个两位数是多少？ 23．一个长方体的长、宽、高的比是4∶3∶2，长方体的棱长之和是360厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 24．两个长方形有一部分重叠，重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。大长方形和小长方形的面积比是多少？ 25．秋冬季是传染疾病的高发期，尤其是婴幼儿及老年人，很容易感染传染性疾病。为了保障人民群众的就医需求，某工厂接到生产一批医疗物资的任务。买来120吨生产原料，先把分给甲车间，再把其余的按3∶5分给乙、丙两个车间。乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料？ 26．实验小学组织同学们开展“航天梦”主题绘画比赛。其中四、五、六年级共有180人参加这次绘画比赛，四年级参加的人数占三个年级总人数的，五年级和六年级参赛的人数比是，六年级参加绘画比赛的有多少人？ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A D D C 1．B 【分析】把工作总量看作单位“1”，根据“工作总量÷工作时间=工作效率”分别求出小红和小张的工作效率，进而根据题意，进行比即可． 【详解】（1÷12）：（1÷10）， =：， =5：6； 2．A 【解析】略 3．A 【分析】要想求盐和水的质量比，关键要先求出水的质量，已知盐水的质量为50克，用盐水的质量减去盐的质量就是水的质量，所以水的质量为：50﹣5=45克，进而根据题意，用盐比上水即可． 【详解】盐和水质量比是： 5：（50﹣5） =5：45 =1：9， 故选A． 4．D 【分析】根据比的意义，用一班人数∶二班人数∶三班人数，求出三个班人数比，再根据按比例分配，求出三班应植树的棵数。 【详解】一班∶二班∶三班＝47∶48∶45 560× ＝560× ＝180（棵） 学校把560棵植树的任务按人数比分配给六年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三班应植树180棵。 故答案为：D 【点睛】利用比的意义以及按比例分配问题的知识进行解答。 5．D 【分析】将男生人数看作3份，女生人数看作4份，则总人数为3＋4＝7（份），据此逐项分析即可。 【详解】A．女生人数是男生的4÷3＝，原说法正确； B．女生是全班的4÷（3＋4）＝，原说法正确； C．男生比女生少（4－3）÷4＝，原说法正确； D．女生比男生多（4－3）÷3＝，原说法错误； 故答案为：D 【点睛】将人数比转化为份数比是解答本题的关键。 6．C 【分析】两个车间各调走3人后，甲乙两个车间一共还有100人。根据调走3人后的甲、乙两个车间工人的人数比，用100除以20再乘9，求出变化后的甲车间人数，最后再将其加上3，求出甲车间原来有多少人。 【详解】106－3×2 ＝106－6 ＝100（人） 100÷（9＋11）×9＋3 ＝100÷20×9＋3 ＝45＋3 ＝48（人） 所以，甲车间原有48人。 故答案为：C 【点睛】本题考查了比的应用，能根据比求出变化后的甲车间人数是解题的关键。 7． 7∶2 钢笔的单价 【分析】总价是21元，数量是6支，总价与数量比是21∶6，化简即可；用总价比数量，就是总价除以数量，得到的商也就是比值就是这支钢笔的单价。据此解答。 【详解】总价与数量比是： 21∶6 ＝（21÷3）∶（6÷3） ＝7∶2 6支钢笔的总价是21元，钢笔的总价与数量比是7∶2，这个比的比值表示的是钢笔的单价。 【点睛】本题考查比的意义以及化简，明确比值比值表示的意义。 8．11∶10 【分析】把梨树棵树看作是单位“1”，则苹果棵树就是梨树棵树的（1＋），再求比即可。 【详解】苹果树的棵数与梨树棵数的比是（1＋）∶1＝11∶10 【点睛】本题考查了比的意义，关键是分清单位“1”。 9． 1 2 1 4 【分析】设两个圆的半径分别为r、2r，根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，分别求出周长与面积，相比即可。 【详解】设两个圆的半径分别为r、2r，则 小圆周长∶大圆周长＝2πr∶2π（2r）＝1∶2 小圆面积∶大圆面积＝πr2∶π（2r）2＝1∶4 【点睛】本题主要考查比的意义及其简单应用，牢记圆的周长及面积公式是解题的关键。 10． 120 钝角 【分析】（1）等腰三角形有1个顶角2个底角，据此可知等腰三角形的两个底角都是1份，顶角是4份，一共6份。根据三角形的内角和是180°，用180°÷6求出1份是多少度，再乘顶角对应的份数即可得到顶角的度数。 （2）三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此根据最大角判断。 【详解】1＋1＋4＝6（份） 180°÷6＝30° 30°×4＝120°，120°是钝角，所以这个三角形按角分是钝角三角形。 等腰三角形一个底角与它的顶角度数的比是1∶4，它的顶角度数是120，按角分这也是一个钝角三角形。 11． 10∶9 / 【分析】月季花的与菊花的相等，那么月季花×＝菊花×，将等式两边同时除以菊花，再同时除以可得，月季花÷菊花×÷＝菊花÷菊花×÷，即月季花÷菊花＝÷。两个数相除可以写成两个数的比。所以，月季花∶菊花＝∶，将前项和后项同时乘15，求出最简整数比。将月季花的份数除以菊花的，求出月季花是菊花的几分之几。将菊花的份数除以月季花的，求出菊花是月季花的几分之几。分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。 【详解】∶＝（×15）∶（×15）＝10∶9 10÷9＝ 9÷10＝ 所以，月季花与菊花的最简单的整数比是10∶9，月季花是菊花的；菊花是月季花的。 12． 4∶1 81 【分析】正方形的周长＝边长×4，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出正方形的周长与边长的比；正方形边长＝周长÷4，正方形面积＝边长×边长，据此求出正方形的面积。 【详解】（1×4）∶1＝4∶1 36÷4＝9 9×9＝81 边长为1的正方形的周长与边长的比是4∶1；如果一个正方形的周长是36，那么它的面积是81。 13．√ 【分析】大数与小数的比是8∶7，假设大数就是8，小数就是7，则大数比小数多1，即可判断即可。 【详解】假设大数就是8，小数就是7。 8＞7 所以大数比小数多，原题说法正确。 故答案为： 【点睛】此题考查了比的应用，把比化成份数解答即可。 14．√ 【分析】根据题意，甲数×＝乙数×30%，把乘积式转为甲乙两数的比，再利用比的性质化简比即可。 【详解】因为甲数×＝乙数×30% 所以甲数××＝乙数×× 甲数＝乙数× 甲数÷乙数＝ 甲数∶乙数＝＝3∶4，原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】将甲数×＝乙数×30%这个等量关系转化为比的形式是解答本题的关键。 15．× 【分析】可以设松树有100棵，由于杨树是松树的80%，单位“1”是松树的棵数，单位“1”已知，用乘法，即100×80%＝80（棵），再根据比的意义求出杨树与松树的比，再化简即可判断。 【详解】假设松树有100棵 100×80%＝80（棵） 杨树与松树的棵数比是： 80∶100 ＝（80÷20）∶（100÷20） ＝4∶5 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查求一个数的百分之几是多少以及比的意义和比的性质，熟练掌握它们的运算方法并灵活运用。 16．× 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘可除以一个相同的数（0除外），比值不变；据此解答。 【详解】甲乙两人今年的年龄比为3∶1，5年后它们的比是在比的前项和比的后项同时加上5，不符合比的基本性质，它们的比值发生了变化。 所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了学生对比的基本性质的掌握情况。 17．√ 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用π表示，π是一个定值，不随圆的大小的改变而改变；进而判断即可。 【详解】由分析知：任意一个圆，其周长和直径的比值都是圆周率，圆周率不随圆的大小的改变而改变；所以，任何圆的周长和它的直径的比的比值都相等，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查圆的周长与直径的比值，叫做圆周率。不管是大圆还是小圆，圆周率都是一定的。 18．25；640；0.9；0.04；7； ；0.001；60；2；40 【详解】略 19．64     【详解】（1）28+72× =28+36 =64； （2）×（52+） =× =； （3）÷[（+）÷] =÷（÷） =÷3 = 20．x＝4；x＝25；x＝ 【分析】45%x＋25%x＝2.8，先计算出45%＋25%的和，再用2.8除以45%＋25%的和； 2.5＋30%x＝10，先计算出10－2.5的差，再除以30%，即可解答； x－40%x＝，先计算出1－40%的差，再用除以1－40%的差，即可解答。 【详解】45%x＋25%x＝2.8 解：70%x＝2.8 x＝2.8÷70% x＝4 2.5＋30%x＝10 解：30%x＝10－2.5 30%x＝7.5 x＝7.5÷30% x＝25 x－40%x＝ 解：60%x＝ x＝÷60% x＝ 21．198千米；154千米 【分析】先算出甲队与乙队的人数比，再算出甲队人数和乙队人数分别占两队总人数的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出两个队各应修路多少千米。据此解答。 【详解】108∶84＝9∶7 甲队： （千米） 乙队： （千米） 答：甲队修路198千米，乙队修路154千米。 22．28 【分析】已知两位数的个位上的数和十位上的数的比是4∶1，把个位上的数字看作4份，十位上的数字看作1份，则个位上的数比十位上的数多（4－1）份； 已知十位上的数加上6等于个位上的数，说明个位上的数比十位上的数多6，用多的数除以多的份数，求出一份数，即是十位上的数，再乘4，求出个位上的数，据此得出这个两位数。 【详解】十位数字： 6÷（4－1） ＝6÷3 ＝2    个位数字：2×4＝8 答：这个两位数是28。 23．24000立方厘米 【分析】根据已知条件告诉了我们长方体棱长总和是360厘米，长方体有4个长，4个宽和4个高，用棱长总和除以4，可得到一条长一条宽一条高的长度和；因为长、宽、高的比是4：3：2，长占总份数的，宽占总份数的，高占总份数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出长方体的长、宽、高，根据长方体体积＝长×宽×高，求长方体体积。 【详解】360÷4＝90（厘米） （厘米） （厘米） （厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的体积是24000立方厘米。 24．5∶4 【分析】把重叠部分的面积看作1份，重叠部分占大长方形面积的，重叠部分占小长方形面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出大长方形和小长方形的面积，再写出它们的比，据此解答。 【详解】把重叠部分的面积看作1份， 大长方形的面积：（份） 小长方形的面积：（份） 大长方形的面积∶小长方形的面积＝5∶4 答：大长方形和小长方形的面积比是5∶4。 25．乙27吨；丙45吨 【分析】把买来的120吨生产原料看作单位“1”， 把分给甲车间，则还剩下（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此用120乘（1－）求出剩下的生产原料，剩下的生产原料按3∶5分给乙、丙两个车间，则乙车间分到的占剩下的生产原料的，丙车间分到的占剩下的生产原料的，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，据此分别用乘法求出乙、丙两个车间分别分到多少吨生产原料。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝72（吨） 乙：（吨） 丙：（吨） 答：乙车间分到27吨生产原料，丙车间分到45吨生产原料。 26．90人 【分析】根据题意，因为四年级参加的人数占三个年级总人数的，以三个年级的总人数为单位“1”，那么五六年级占三个年级总数的，求一个数的几分之几用乘法，得出五六年级的总人数，再按进行比例分配，其中六年级是五、六年级总数的，再用乘法得出六年级人数的即可。 【详解】 （人） （人） 答：六年级参加绘画比赛的有90人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$