精品解析：2024-2025学年北师大版八年级上册数学第二次月考模拟试题

八年级上册数学第二次月考模拟试题 考试范围：第三、四、五章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （﹣2，﹣3） B. （2，3） C. （﹣2，3） D. （3，﹣2） 3. 2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ） A. 内蒙古中部 B. 酒泉卫星发射中心东南方向处 C. 东经 D 北纬 4. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ） A. B. C. D. 5. 已知代数式与与是同类项，那么、的值分别是（ ） A. B. C. D. 6. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ） A B. C. D. 7. 一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ） A. B. 当时， C. 若点与都在直线上，则 D. 将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则 8. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 9. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A. B. C. 17 D. 10. 如图，动点P从出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则______． 12. 已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______． 13. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是_____． 14. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 15. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为____________千米． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程组： （1）； （2）． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中画出，求的面积． 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 19. 某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． （1）请分别写出，与x之间的关系式： ， ； （2）若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 20. 阅读理解：已知实数，满足，，求和值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则__________，_________； （2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 21. 甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： （1）A，B两城之间距离是多少？ （2）求甲、乙两车速度分别是多少？ （3）乙车出发多长时间追上甲车？ （4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 22. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 23. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为． （1）则_________，_________； （2）关于的不等式的解集是_________； （3）四边形的面积_________； （4）在平面内是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上册数学第二次月考模拟试题 考试范围：第三、四、五章；考试时间：100分钟；总分：120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义，对选项一一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、有三个未知数，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； B、最高次数为2，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意； C、是二元一次方程组，故该选项符合题意； D、含有分式，∴不是二元一次方程组，故该选项不合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，有两个未知数，每个含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个一次方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 2. 点P（2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标为（ ） A. （﹣2，﹣3） B. （2，3） C. （﹣2，3） D. （3，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，关于y轴对称的点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标相同，由此进行分析判断即可知道答案. 【详解】解：点P（2，﹣3）关于y轴的对称点为（-2，-3） 故选：A 【点睛】本题考查平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征，牢记相关知识点是解题关键． 3. 2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（ ） A. 内蒙古中部 B. 酒泉卫星发射中心东南方向处 C. 东经 D. 北纬 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据解答． 【详解】解：酒泉卫星发射中心东南方向1000km处能确定位置． 故选：B． 【点睛】本题考查了确定位置，理解确定位置需要两个数据是解题的关键． 4. 已知在直角坐标系中，点P到 轴和轴的距离分别5，6，且在第三象限，那么点P的坐标是为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，设P的坐标为，根据点P在第三象限，可得x、y的符号，进而由点坐标的意义，可得x、y的值，即可得点的坐标，解决本题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，以及点坐标的几何意义． 【详解】解：设P的坐标为，且点P在第三象限，则，， 又有点P到x轴和y轴距离分别5，6， 可得，， ， 故选B． 5. 已知代数式与与是同类项，那么、的值分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于和的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，即可解题． 【详解】解：代数式与与是同类项， ，解得， 故选：D． 6. 如图表示光从空气进入水中前、后的光路图，若按如图建立平面直角坐标系，并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为，则关于与的关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两个函数图象的位置关系取横坐标相同的点利用纵坐标的大小列出不等式，即可求解． 【详解】解：如图，在两个图象上分别取横坐标为m的两个点A和B， 则，， ∵， ∴， 当取横坐标为正数时，同理可得， 综上所述， 故选：D 【点睛】本题考查了正比例函数的图象与性质，解题关键是取横坐标相同的点，利用纵坐标的大小关系得到比例系数的关系． 7. 一次函数的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ） A. B 当时， C. 若点与都在直线上，则 D. 将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与性质判断即可． 【详解】解：由一次函数图像经过第一、二、四象限，其与y轴交于正半轴可知k<0，b>0 A、k<0，b>0，则kb<0，此选项正确，不符合题意； B、当x<0时，函数图像在第二象限此时y>b，此选项正确，不符合题意； C、若点A(-1，)与B(2，)都在直线上，由函数图像可知，函数值是随x增大而减小的，故，此选项正确，不符合题意； D、将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则函数解析式为y=k(x+1)+b 即0=k+b，此选项不正确，符合题意． 故选D 【点睛】本题考查了一次函数的图像与性质，利用数形结合的方法熟练掌握一次函数图像和性质是解题的关键． 8. 在长方形中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中，，则阴影部分图形的总面积为（　　） A. 27 B. 29 C. 34 D. 36 【答案】D 【解析】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图形中大长方形的长和宽列二元一次方程组，求出x和y的值，即可解决问题． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，得：， 解得：， ∴每个小长方形的面积为， ∴阴影部分面积， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（ ） A B. C. 17 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象可知时，点与点重合，得到，进而求出点从点运动到点所需的时间，进而得到点从点运动到点的时间，求出的长，再利用勾股定理求出即可． 【详解】解：由图象可知：时，点与点重合， ∴， ∴点从点运动到点所需的时间为； ∴点从点运动到点的时间为， ∴； 在中：； 故选C． 【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出的长，是解题的关键． 10. 如图，动点P从出发，沿图中所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2023次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形；由图可知，每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图所示：经过6次反弹后动点回到出发点， ∵， ∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第338个循环组的第1次反弹， ∴点P的坐标为． 故选A． 【点睛】此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 已知一次函数，它的图象经过第一、二、四象限，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义、一次函数的图象，根据一次函数的定义可得，即，再根据图象经过第一、二、四象限即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得：，即：， 又它的图象经过第一、二、四象限， ， 故答案为：． 12. 已知P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上，则点P的坐标是______． 【答案】（7，0） 【解析】 【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出，再求解即可． 【详解】∵P点坐标为（4-a，3a+9），且点P在轴上， ∴， 解得， ， 所以，点P的坐标为（7，0）． 故答案为：（7，0）． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键． 13. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正比例函数求得点坐标，然后确定方程的解． 【详解】解：设点坐标为， 将代入中， ∴， ∴， 即点坐标为， ∴由图象可得关于的方程的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 14. 在“ “探索一次函数的系数与图像的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式．分别计算，的值，其中最大的值等于_________． 【答案】5 【解析】 【分析】分别求出三个函数解析式，然后求出，进行比较即可解答． 【详解】解：设过，则有： ，解得：，则； 同理：， 则分别计算，的最大值为值． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，掌握待定系数法是解答本题的关键． 15. 甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶．甲车先到达B地后，立即按原路以相同速度匀速返回（停留时间不作考虑），直到两车相遇．若甲、乙两车之间的距离y（千米）与两车行驶的时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则A、B两地之间的距离为____________千米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象，二元一次方程组的应用；设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，根据函数图象反应的数量关系建立方程组求出其解即可． 【详解】解：设甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时，由题意，得 ， 解得：， 、两地之间的距离为：千米． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键． （1）利用加减消元法解方程即可； （2）利用加减消元法解方程即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解集为； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 将代入得：， 解得：， 方程组的解集为． 17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为______； （2）在平面直角坐标系中画出，求的面积． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题考查的是关于y轴对称的点的坐标，三角形的面积，熟知关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答即可； （2）在坐标系内描出各点，再利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵．点D与点C关于y轴对称， ∴点D的坐标为． 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求作： ∴ ． 18. 2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功．为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习．已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元．问甲、乙两种型号客车各租多少辆？ 【答案】甲型号客车租辆，乙型号客车租辆 【解析】 【分析】设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆，根据题意列二元一次方程组求解，即可得到答案． 【详解】解：设甲型号客车租辆，乙型号客车租辆， 由题意得：， 解得：， 答：甲型号客车租辆，乙型号客车租辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程组是解题关键． 19. 某文具商店文具促销给出了两种优惠方案：①买一支钢笔赠送一本笔记本，多于钢笔数的笔记本按原价收费；②钢笔和笔记本均按定价的八折收费．已知每支钢笔定价为15元，每本笔记本定价为4元．某顾客准备购买x支钢笔和笔记本本，设选择第一种方案购买所需费用为元，选择第二种方案购买所需费用为元． （1）请分别写出，与x之间的关系式： ， ； （2）若该顾客准备购买10支钢笔，且只能选择其中一种优惠方案，请你通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【答案】（1）， （2）选择方案②更为优惠，见解析 【解析】 【分析】（1）根据两种优惠方案，列出函数关系式即可； （2）将代入两个函数解析式，求出函数值，进行比较即可． 【小问1详解】 解：由题意，得：，； 【小问2详解】 当时，； ， 选择方案②更为优惠． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用，读懂题意，正确的列出一次函数的解析式，是解题的关键． 20. 阅读理解：已知实数，满足，，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题： （1）已知二元一次方程组，则__________，_________； （2）买10支铅笔、2块橡皮、1本日记本共需27元，买38支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需91元，求购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需多少元？ （3）对于实数，，定义新运算：，其中，，是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值． 【答案】（1）10，8 （2）17元 （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查整体思想和新定义下的运算， 根据整体思想将第一个方程减去第二个方程变形可求得，方程相加除以3可求得； 设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据题意列出方程组，经过变形即可求得答案； 应用新运算法则，由已知的实数列出方程组，再结合给定新运算法则将方程组适当变形即可求得答案； 【小问1详解】 解：根据， 可得， 可得， 故答案为：10，8； 【小问2详解】 设铅笔单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，由题意得： ， 由得， 答：购买2支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需17元； 【小问3详解】 由题意得： ， 由可得：， ． 21. 甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城距离s与时间t的对应关系如图所示： （1）A，B两城之间距离是多少？ （2）求甲、乙两车的速度分别是多少？ （3）乙车出发多长时间追上甲车？ （4）从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 【答案】（1）A、B两城之间距离是300km； （2）甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h； （3）乙车出发1.5h追上甲车； （4）分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km． 【解析】 【分析】（1）根据图象即可得出结论； （2）根据图象求甲、车两车速度； （3）由题意列方程解决问题； （4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可． 【小问1详解】 解：由图象可知A、B两城之间距离是300km； 【小问2详解】 解：由图象可知，甲的速度==60（km/h）， 乙的速度==100（km/h）， ∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h； 【小问3详解】 解：设乙车出发xh追上甲车， 由题意：60（x+1）=100x， 解得：x=1.5， ∴乙车出发1.5h追上甲车； 【小问4详解】 解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh， ①当甲车在乙车前时， 得：60m-100（m-1）=40， 解得：m=1.5， 此时是上午6：30； ②当甲车在乙车后面时， 100（m-1）-60m=40， 解得：m=3.5， 此时是上午8：30； ③当乙车到达B城后， 300-60m=40， 解得：m=， 此时是上午9：20． ∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km． 【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程． 22. 上数学课时，陈老师让同学们解一道关于x、y的方程组，并请小方和小龙两位同学到黑板上板演．可是小方同学看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小龙同学看错了方程②中的b，得到方程组的解为，你能按正确的a、b值求出方程组的解吗？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组； 分别把给出的方程组的解代入到没有看错的方程中求出a、b的值，得到原方程组，再利用加减消元法求解即可． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组为， 得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， 故方程组的解为． 23. 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点，与轴以及的图象分别交于点，且点的坐标为． （1）则_________，_________； （2）关于的不等式的解集是_________； （3）四边形的面积_________； （4）在平面内是否存在点，使得以点为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）3， （2） （3） （4），，， 【解析】 【分析】（1）把点的坐标为代入得，从而得到点的坐标，将点、的坐标代入，可求得到，； （2）要使得函数的值大于函数的函数值，只需函数的图象在函数上方，由此直接根据函数图象即可得到答案； （3）连接，由函数解析式求得、坐标，再根据即可求解； （4）分四种情况：当，，点在右侧时，当，，点在左侧时，当，，点在右侧时，当，，点在左侧时，构造全等三角形，根据，两点坐标求出相应边的长度，进而求得点的坐标． 【小问1详解】 解：把点的坐标为代入得：， ∴，即：点的坐标为， 将点，点代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）得点的坐标为，要使得函数的值大于函数的函数值，只需函数的图象在函数上方， ∴由图象可得：当时，函数的函数值大于函数的函数值， ∴关于的不等式的解集是：； 【小问3详解】 解：由（1）可知：直线的解析式为，，， 当时，，得， ∴点的坐标为， ∵函数的图象与轴交于点， 则当时，，即：， 连接， ∴； 【小问4详解】 当，，点在右侧时，如图， 过点作轴，过点作， 则， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，，则， ∴， ∴， 则点坐标为； 当，，点在左侧时，如图， 过点作轴，过点，点作，， 同上可得：点坐标为； 当，，点在右侧时，如图， 过点，点作，， 同上可得：点坐标为； 当，，点在左侧时，如图， 过点，点作，， 同上可得：点坐标为； 综上：坐标为或或或． 【点睛】此题考查了一次函数与几何的综合应用，涉及了勾股定理、等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质，利用分类讨论和数形结合思想方法求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$