4.1 线段、射线、直线-同步训练 2024-2025学年北师大版数学七年级上册

4.1 线段、射线、直线 一、选择题： 1.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要钉子的枚数是(    ) A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 任意枚 2.直线，线段，射线的位置如图所示，其中不可能相交的是  (    ) A. B. C. D. 3.如图，图中以为一个端点的线段共有(    ) A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 4.下面现象，可以用两点之间线段最短来解释的是(    ) A.        平板弹墨线 B.    建筑工人砌墙 C.    会场把茶杯摆直 D.     弯河道改直 5.如图，若，，且是的中点，则(    ) A. B. C. D. 6.如图，点是线段上的点，点是线段的中点，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.如图，点在线段上，，，分别是的中点．对于结论：；点是的中点；；其中正确的结论有(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.如图，点是线段的中点，若，则           ． 9.已知点在直线上，，，、分别是、的中点，则为______． 10.如图，是线段上一点，，分别是线段，的中点，若，，则__________． 11.已知点在直线上，，，、分别是、中点，则线段长为          ． 12.已知点、、都在直线上，点是线段的三等分点，、分别为线段、中点，直线上所有线段的长度之和为，则          ． 三、解答题： 13.已知线段，是线段的中点，先按要求画图形，再解决问题． 反向延长线段至点，使；延长线段至点，使． 求线段的长． 若是线段的中点，求线段的长． 14.如图，已知、在线段上． 图中共有______条线段． 若． 比较线段的长短： ______填“”、“”或“”． 若：：，，求的长度． 15.如图，是线段外一点，按要求画图： 画射线； 连接，并延长到，使； 观察画完的图形，比较大小： ______，根据数学道理是_________________________________． 16.已知点在线段上，点在线段上， 如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； 如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 17.如图，点在线段上，是线段的中点，． 尺规作图：延长线段，并在延长线上作一点，使得不写作法，保留作图痕迹； 在的条件下，若，求线段的长． 18.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是______；表示和两点之间的距离是______；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于______． ，求； 若，，且数、在数轴上表示的数分别是点、点，则、两点间的最大距离是______； 若数轴上表示数的点位于与之间， ______； 求的最小值． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】选项中直线与线段不可能相交，故选A． 3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：、平板弹墨线，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； B、建筑工人砌墙，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； C、会场把茶杯摆直，根据两点确定一条直线解释，故此选项错误； D、弯河道改直是根据两点之间，线段最短解释，正确； 故选：． 根据两点之间，线段最短以及直线的性质分别分析得出答案． 本题考查的是线段的性质以及直线的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：，， ， 是的中点， ， 故选：． 先根据已知条件和，求出，再根据线段中点的定义求出即可． 本题主要考查了线段两点间的距离，解题关键是正确识别图形，理解角与角之间的和差倍分关系． 6.【答案】  【解析】解：，， ， 点是线段的中点， ， ， ． 故选：． 根据题意，先求出，因为点是线段的中点，所以，再根据即可得出结果． 本题考查了两点间的距离，熟练掌握线段中点的意义及线段的和差运算是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：， ， 即，正确； 是的中点． ， 是的中点，正确； 是的中点 ， ，不正确； ， ，正确； 综上分析可得，正确的有：， 故选：． 利用线段中点的性质，结合线段的和差逐一分析判定即可． 本题考查了线段的中点，线段的和差，结合图形找出线段之间的关系是解题的关键． 8.【答案】  9.【答案】或  【解析】【试题解析】 【分析】 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．根据线段中点的性质，可得，的长，再根据线段的和差，可得的长．分类讨论是解题的关键． 【解答】 解：由点，分别是，的中点，得， 由线段的和差，得 点、在点同侧时； 点、在点两侧时． 故答案为或 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了线段的和差，掌握线段中点的性质是解题的关键． 根据线段中点的性质，可得，，根据线段的和差，可得答案． 【解答】 解：因为，， 所以， 因为，分别是线段，的中点， 所以，， 所以． 11.【答案】或  【解析】解：当点在点和点同侧时，如图： 此时． 当点在点和点之间时，如图： 此时． 线段的长为或． 故答案为：或． 12.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了两点间的距离，线段中点定义，线段和差，解决本题的关键是分情况说明． 分和两种情况，画出相应图形，即可解答． 【解答】 解：如图，当时， 设，则，， 、分别为求、中点， ， ， 直线上所有线段的长度之和为， ， ； 如图，当时， 设，则， ， 、分别为求、中点， ，， ，，， 直线上所有线段的长度之和为 ． ． 综上所述，或． 故答案为：或 13.【答案】【小题】 解：作图如图所示． 【小题】 因为是线段的中点，所以因为，所以，所以． 【小题】 由条件，得，又因为是线段的中点，所以所以．   14.【答案】    【解析】解：图中有线段：、、、、、，共条， 故答案为：． ， ， 即， 故答案为：． ：：，， ， ， ， ， ． 根据图形依次数出线段的条数即可； 根据等式的性质即可得到答案； 依据线段的和差关系进行计算，即可得出的长． 本题主要考查了线段的和差，比较线段的长短，关键是掌握线段的和差． 15.【答案】解：如图所示，射线即为所求； 如上图所示，即为所求； ；两点之间线段最短．  【解析】解：见答案； 由图知，，根据是两点之间线段最短， 故答案为：；两点之间线段最短． 根据射线的概念作图即可； 根据题目要求作图即可； 根据两点之间线段最短判断即可． 本题主要考查作图画线段、射线，线段的性质，解题的关键是掌握线段、射线和直线的概念． 16.【答案】解：如图所示： ，， 又为线段的中点 ； 如图所示： 设 ，， 又， ， 又， ， 为线段的中点 又， 又 ， 解得：， ．  【解析】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法． 由线段的中点，线段的和差求出线段的长度为； 由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 17.【答案】【小题】 解：如图所示；延长线段，并在延长线上作一点，使得，则 【小题】 解：因为， 故． 因为为的中点， 所以  ． 设，  则，， 所以， 所以， 所以， 所以．   【解析】 本题考查了尺规作图作一条线段等于已知线段，根据尺规作图作一条线段等于已知线段的方法步骤，作图即可．  本题考查了线段的和差，线段的中点，设，  则，，根据题意，利用线段的和差，线段的中点，列式计算，即可求得答案． 18.【答案】          【解析】解：数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． 故答案为：，，； ， 或， 或． ，， 或，或， 当，时，则、两点间的最大距离是， 则、两点间的最大距离是， 故答案为：； 若数轴上表示数的点位于与之间， ． 故答案为：； 当时，原式，这时的最小值为， 当时，原式，这时的最小值为， 当时，原式，这时的最小值接近为， 当时，原式，这时的最小值为， 综上可得当时，式子的最小值为． 根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； 根据绝对值可得：，即可解答； 根据绝对值分别求出，的值，再分别讨论，即可解答； 根据表示数的点到与两点的距离的和即可求解； 分类讨论，即可解答． 此题考查数轴上两点之间的距离的算法：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$