精品解析：2024-2025学年北师大版数学七年级上册 期末练习卷（模拟试题）

北师大版2024-2025学年度第一学期七年级期末练习卷 数学试卷 （本试卷三个大题，25个小题．满分150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意．） 1. 若， 则代数式的值为（ ） A B. 1 C. 7 D. 13 2. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 3. 在数中，整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 5. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 6. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A B. C. D. 无法确定 7. 用一根长为的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长比宽长，设这个长方形的宽是，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏东方向上 9. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A. B. C. D. 10. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（ ）个． A 8 B. 9 C. 14 D. 15 11. 如果一对有理数使式子成立，那么这对有理数叫做“共生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数不是“共生有理数对”的是（ ） A. B. C. D. 12. 在一个不透明的布袋中装有红色，绿色玻璃球共20个．这些玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把布袋中的玻璃球摇匀后随机摸出一个，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在左右，则口袋中红色玻璃球可能有（　　） A. 17个 B. 14个 C. 5个 D. 3个 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 若，则式子的值为 ________． 14. 若与的值相等，则_______． 15. 计算：__________． 16. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 19. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 20. 我们知道：在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以用表示，试解答下列问题： （1）在数轴上表示数与的两点之间的距离为_______； （2）已知数轴上表示数a的点P与表示数的点之间的距离为3，表示数b的点Q与表示数1的点之间的距离为4，求两点之间的距离． 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且． （1）求值： ； （2）分别判断以下式子的符号（“”“”或“”）： 0， 0； （3）化简：． 22 阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则_______； （2）已知，，是有理数，当的，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 23. 作图解决问题 如下图是由8个相同的边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到形状图； （2）请求出这个几何体的表面积； （3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置． 24. 如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点 叠放在一起． （1）若，_______；若，则______ （2）猜想与的大小有何关系：  ； （3）如图（b），若是两个同样的三角尺锐角的顶点 重合在一起，则与的大小有何关系：  ； （4）已知（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点 重合在一起，则与的大小有何关系．请说明理由． 25. 某市教育行政部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中a的值是______，该校八年级学生共有______人； （2）在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有______人，并补全条形统计图； （3）如果该市八年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有多少人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版2024-2025学年度第一学期七年级期末练习卷 数学试卷 （本试卷三个大题，25个小题．满分150分，考试时间120分钟．） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意．） 1. 若， 则代数式的值为（ ） A. B. 1 C. 7 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为，再将整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 2. 若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的非负性及求代数式的值，熟练掌握绝对值的非负性及加减运算是解题的关键；由题意易得，然后代入进行求解即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴， ∴； 故选D． 3. 在数中，整数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，根据整数的定义，即可求解． 【详解】解：在数中，整数有，共4个． 故选：C．解： 4. 如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（ ） A. 圆锥，正方体，三棱柱，圆柱 B. 圆柱，正方体，四棱柱，圆锥 C. 圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D. 正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了常见几何体的展开图；熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．根据常见的几何体的展开图进行判断，即可得出结果． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为：圆锥，正方体，三棱柱，圆柱． 故选：A． 5. 如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体从三个方向看到的形状图，则组成这个几何体的小立方块的个数是（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由不同方向看到的图形判断几何体，利用从上面看到的图形写出小正方体的个数可得结论． 【详解】解：这个几何体的小正方体的个数如下图所示： ∴组成这个几何体的小立方块的个数是（个）， 故选：B． 6. 如图，将一副三角板按照如图所示的位置放置，其中两个直角三角板的一个顶点重合，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，比较角的大小的方法有：(1)估测法；(2)度量法；(3)叠合法；(4)推理法． 根据已知图形可知，，减去公共部分后大小关系不变，即可比较与的大小 【详解】∵， ∴，， ∴． 故选C． 7. 用一根长为的铁丝围成一个长方形，已知长方形的长比宽长，设这个长方形的宽是，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形周长公式得出等量关系是解题关键． 根据题意表示出长方形的长，进而利用长方形周长公式列出方程即可． 【详解】解：设这个长方形的宽是，则长方形的长为，根据题意得： ， 故选：C． 8. 如图，点A，B，C分别表示学校、小明家、超市，已知学校在小明家的北偏东方向上，且，则超市在小明家的（　　） A. 北偏西方向上 B. 北偏西方向上 C. 南偏西方向上 D. 南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了方向角表示位置，根据题意可得，则由角的和差关系可得，再根据方向角的定义即可解答． 【详解】解：∵学校在小明家的北偏东方向上， ∴， ∵， ∴， ∴超市在小明家的北偏西方向上， 故选：A． 9. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组抽调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好是乙组现有人数的一半多3．设乙组原有x人，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式是解题关键． 根据已知表示出甲乙两组人数，进而利用甲组的人数恰是乙组人数的一半多2人得出等式方程求出即可． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组人数是2x， 根据题意得出：， 故选：D． 10. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的6个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有（ ）个． A. 8 B. 9 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率求总体，解题关键是明确频率的意义，求出总共有多少个球． 根据摸到白球的频率约为，用6除以30%得到总球数，再计算求解即可． 【详解】解：∵摸到白球的频率约为， ∴不透明的袋子中一共有球为：（个）， ∴黑球有（个）， 故选：C． 11. 如果一对有理数使式子成立，那么这对有理数叫做“共生有理数对”，记为．根据上述定义，下列四对有理数不是“共生有理数对”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数运算，根据“共生有理数对”的定义，将各选项中的数代入式子验证即可得到答案，读懂题意，理解“共生有理数对”的定义是解决问题的关键． 【详解】解：A．由，得，则此选项不符合题意； B．由，得，则此选项不符合题意； C．由，得，则此选项不符合题意； D．由，得，则此选项符合题意； 故选：D． 12. 在一个不透明的布袋中装有红色，绿色玻璃球共20个．这些玻璃球除颜色外其他完全相同，每次把布袋中的玻璃球摇匀后随机摸出一个，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色玻璃球的频率稳定在左右，则口袋中红色玻璃球可能有（　　） A. 17个 B. 14个 C. 5个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用频率求频数．由频数数据总数频率计算即可． 【详解】解：口袋中红色玻璃球可能有：（个）． 故选：D． 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分．） 13. 若，则式子的值为 ________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查的是求代数式的值，由等式的性质求得是解题的关键．根据题意可知：，然后由等式的性质可知，然后代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 等式两边同时乘2得：． ∴． 故答案为：2． 14. 若与的值相等，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，其一般步骤为：去括号，移项，合并同类项，系数化为1．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意得：， 去括号得，， 移项合并得，， 系数化为1得，． 故答案为：． 15. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】解： ． 故答案为：． 16. 如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____． 【答案】数 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字的知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”与“数”是相对面， 故答案为：数． 三、解答题（本题共9个小题，共98分．） 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握等式的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）运用去分母，去括号，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解； （2）运用去分母，去括号，合并同类项，系数化为1的方法计算即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 方程的两边都除以，得； 【小问2详解】 解： 去分母、去括号，得， 移项、合并同类项，得 方程的两边都除以，得． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 19. 若是关于x的一元一次方程． （1）求m的值； （2）若该方程与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解代入方程即可解答． 【小问1详解】 解：是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； 【小问2详解】 解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解相同， ， 解得：． 20. 我们知道：在数轴上表示数a和数b的两点之间的距离可以用表示，试解答下列问题： （1）在数轴上表示数与的两点之间的距离为_______； （2）已知数轴上表示数a的点P与表示数的点之间的距离为3，表示数b的点Q与表示数1的点之间的距离为4，求两点之间的距离． 【答案】（1） （2）两点之间的距离是4或10或2 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，有理数减法运算，解题关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． （1）根据数轴上两点间距离公式进行计算即可； （2）先求出点P表示的数a是1或，点Q表示的数b是5或，然后分情况求出的值即可． 【小问1详解】 解：在数轴上表示数与的两点之间的距离为． 【小问2详解】 解：因为表示数a的点P与表示数的点之间的距离为3， 所以点P表示的数a是1或， 同理，点Q表示的数b是5或． 所以或或或． 综上所述，两点之间的距离是4或10或2． 21. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示且． （1）求值： ； （2）分别判断以下式子的符号（“”“”或“”）： 0， 0； （3）化简：． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且，所对应的点分别位于原点的两侧， ∴，互为相反数， ∴； 故答案为：0； 【小问2详解】 解：观察数轴得：且， ∴；； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴ ． 22. 阅读下列材料：，当时，；当时，．运用以上结论解决下面问题： （1）已知，是有理数，当时，则_______； （2）已知，，是有理数，当的，求的值； （3）已知，，是有理数，，且，求的值． 【答案】（1）2或 （2）的值为1或； （3）值为1或． 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键； （1）先判断，同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可； （2）先判断，，全负或，，两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可； （3）先判断，，两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，是有理数，当时， ∴，同号， 当，时， ， 当，时， ； 故答案为：2或； 【小问2详解】 解：∵ ∴，，全负或，，两正一负， ①当，，全负时， ②当，，两正一负时， 不妨设，，，， 综上所述，的值为1或； 【小问3详解】 解：∵ ∴，，． ∴ 又∵， ∴，，两正一负， Ⅰ）当，，时，， Ⅱ）当，，时，， Ⅲ）当，，时， ∴的值为1或． 23. 作图解决问题 如下图是由8个相同边长为1的小正方体组成的几何体，按要求完成以下问题． （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的形状图； （2）请求出这个几何体的表面积； （3）如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，最多可以添加 个相同的小正方体；如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，是否可以添加小正方体？最多可以添加 个相同的小正方体，请在几何体上标出添加位置． 【答案】（1）见解析 （2） （3）， 【解析】 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）根据从不同方向看几何体作图即可得； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解； （3）根据题意结合从正面、左面、上面看到的形状图，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解：如果要保证从正面和左面看到的形状图不变，如图所示， 最多可以添加个相同的小正方体； 如果在保证从正面、左面、上面看到的形状图都不变，最多可以添加1个相同的小正方体，如图所示 24. 如图（a），将两块直角三角尺的直角顶点 叠放在一起． （1）若，_______；若，则______ （2）猜想与的大小有何关系：  ； （3）如图（b），若是两个同样的三角尺锐角的顶点 重合在一起，则与的大小有何关系：  ； （4）已知（都是锐角），如图（c），若把它们的顶点 重合在一起，则与的大小有何关系．请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3） （4），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算： （1）先求出，进而求出；先求出，进而可得； （2）先求出，再求出，据此可得结论； （3）仿照（2）求解即可； （4）根据可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴； ∵，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：； 【小问3详解】 解：由题意得，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问4详解】 解：，理由如下： ∵， ∴． 25. 某市教育行政部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中a的值是______，该校八年级学生共有______人； （2）在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有______人，并补全条形统计图； （3）如果该市八年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有多少人． 【答案】（1），200 （2）50，见解析 （3）15000人 【解析】 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值，根据看2天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数； （2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7天的人数所占的百分比的和，计算即可得解． 【小问1详解】 解：， 八年级学生总数：（人）； 故答案为：，200； 【小问2详解】 解：活动时间为5天的学生数：（人）， 活动时间为7天的学生数：（人）， 补全频数分布直方图： 故答案：50； 【小问3详解】 解：（人）， 答：该市八年级的学生活动时间不少于4天的人数约是15000人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$