期末复习题2024-2025学年北师大版数学七年级上册

期末复习题2024-2025学年北师大版数学七上 一、单选题 1．对于多项式，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 2．2022年9月10日，中秋节巧遇教师节，神舟十四号航天员们在距离地球396000米的太空向祖国人民送上祝福．数据396000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏本，在这次买卖中，这家商店（    ） A．不赔不赚 B．赚了10元 C．赔了10元 D．赚了50元 4．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是（    ）    A． B． C． D． 6．下列说法：①倒数等于本身的数只有1；②若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于；③对于任意实数x，一定是非负数；④两个负数，绝对值大的反而小，其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（    ）    A．点C B．点D C．点A D．点B 8．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A、B、C、D是直线l上的四个点，则该图中共有 条线段． 10．一个角的补角比它的余角的3倍大，则这个角等于 ． 11．比较大小： ； ； ． 12．某种商品的进价为300元，售价为450元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，若要保证利润率为，若设该商品应打x折，根据题意，可列方程为 ． 13．将正偶数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示偶数16，则表示偶数200的有序数对是 ．    14．在数轴上（未标出原点及单位长度），点是线段的中点，已知点、、所对应的三个数、、之积是负数，这三个数之和与其中一个数相等，则 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)． 16．解方程 (1) (2) 17．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． ， 18．一艘快艇从A码头到B码头顺流行驶，同时一艘游船从B码头出发顺流而下．已知，A、B两码头相距140千米，快艇在静水中的平均速度为67千米/小时，游船在静水中的平均速度为27千米/小时，水流速度为3千米/小时． (1)请计算两船出发航行30分钟时相距多少千米？ (2)如果快艇到达B码头后立即返回，试求两船在航行过程中需航行多少时间恰好相距100千米？ 19．如图所示，图1为一个棱长为6的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： (1)如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则x=___________，y=___________； (2)如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是___________（填6或10或x或y）； (3)图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找到点M的位置，直接写出图2中的面积___________． 20．铭铭练习跳绳，以1分钟跳个为目标，并把次1分钟跳绳的数量记录如表（超过个的部分记为“＋”，少于个的部分记为“－”）． 与目标数量的差数（单位：个） 次数 2 3 2 6 2 (1)铭铭在这次跳绳练习中，1分钟最多跳多少个？ (2)铭铭在这次跳绳练习中，1分钟最少跳多少个？ (3)铭铭在这次跳绳练习中，累计跳绳多少个？ 21．文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．    根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数： (3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数． 22．已知代数式，． (1)求； (2)若，时，求的值． 23．如图，将一副三角尺叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)若2，求的度数． 24．【新知理解】 如图1，点C在线段AB上，图中有三条线段，分别为线段AB，AC和BC，若其中一条线段的长度是另外一条线段的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”. （1）线段的中点________这条线段的“巧点”（填“是”或“不是”）； （2）若线段cm，点C是线段AB的“巧点”，则________cm. 【解决问题】 （3）如图2，已知cm，动点P从点A出发，以2cm／s的速度沿AB向点B运动，点Q从点B出发，以1cm／s的速度沿BA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设运动的时间为ts，当t为何值时，点P为线段AQ的“巧点”，并说明理由. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C D C A D 1．C 【分析】分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故选项错误； B、它的常数项是，故选项错误； C、它的一次项系数是，故选项正确； D、它的二次项系数是1，故选项错误； 故选：C． 【点睛】此题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键． 2．A 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，根据利润售价进价列出方程求出两个计算器的进价，进而用卖出的钱数减去总进价即可得到答案． 【详解】解：设盈利的进价是x元， ， 解得， 设亏本的进价是y元 ， 解得， ∵元． ∴赚了10元． 故选：B． 4．C 【分析】本题考查数轴的定义，绝对值运算，掌握数轴的应以是解题的关键． 先根据a、b两点在数轴上的位置确定出其符号及大小，再进行解答即可． 【详解】解：由题可知：，且， ∴，，，． 故选C． 5．D 【分析】根据数轴的性质可得，，再根据有理数的加减法与乘法法则逐项判断即可得． 【详解】解：由数轴可知，，． A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减法与乘法，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 6．C 【分析】根据倒数的定义对①进行判断，根据相反数的定义对②进行判断，根据绝对值性质和非负数的定义对③④进行判断即可． 【详解】解：倒数等于本身的数只有1和，故①倒数等于本身的数只有1是错误的； 因为a，b互为相反数，当，那，则②那么a，b的商必定等于是错误的； 对于任意实数x，当，则，当为负数，，当为正数，，故③一定是非负数是正确的； ④两个负数，绝对值大的反而小是正确的； 正确的是， 故选：C． 【点睛】本题考查了倒数的定义、相反数的定义以及绝对值的性质，难度较小．乘积是1的两个数互为倒数． 7．A 【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转对应1， 第二次翻转对应2， 第三次翻转对应3， 第四次对应4， ， 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 8．D 【分析】根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可 【详解】根据题意，这个多项式为： ， ， 则正确的结果为： ， ， ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系． 9． 【分析】把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，用整数位数减1来确定n，写出答案即可． 【详解】∵28300000=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了科学记数法，熟练掌握确定a，n的基本方法是解题的关键． 10．/50度 【分析】本题考查余角、补角的定义，一元一次方程等知识，解题的关键是学会与方程分思想思考问题，属于中考常考题型．设这个角为度．根据一个角的补角比它的余角的3倍大，构建方程即可解决问题． 【详解】设为x， 根据题意得， 解得 ∴这个角等于． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握方法是解题的关键．利用有理数比较大小的法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断大小． 【详解】解：∵， ∴， ∴； ∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，，． 12． 【分析】本题考查一元一次方程的实际运用，根据“该商品打x折后价格利润率为的价格”建立方程，即可解题． 【详解】解：由题知，该商品打x折后价格为：（元）， 利润率为的价格为：（元）， 根据题意，可列方程为， 故答案为：． 13． 【分析】由题意可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，．．．，则第n排有n个数，前n排一共有，据此求解即可． 【详解】∵第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，．．．，则第n排有n个数， ∴前n排共有数：个， ∵， ∴200是这数列中的第100个数， ∵， ∴第100个数在第14行，第个数， ∴数字200用有序数对表示为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了规律型：数字的变化类与完全平方公式，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力． 14． 【分析】根据在数轴上，点是线段的中点，已知点、、所对应的三个数、、之积是负数，可知，，，进而得到，，，或，，，又由这三个数之和与其中一个数相等，从而可以排除，，的情况，并得到，从而可以得到的值． 【详解】解：在数轴上，点是线段的中点， 已知点、、所对应的三个数、、之积是负数， ，，， ，，，或，，， 又这三个数之和与其中一个数相等， 或或， 当，，时， 不成立，不成立，不成立， 当，，，时， 不成立，不成立， ， ， 即：， 化简得， 故答案为：． 【点睛】本题考查对数轴的掌握，可以根据数轴判断各数的符号，关键是明确题目中的信息，进行正确的分析，，，各数的符号和大小． 15．(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 原式 ． 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． 16．(1) (2)88 (3)249 【分析】（1）先计算乘法再计算除法即可；（2）提公因数即可；（3）改变计算顺序，结合乘法结合律即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 【点睛】本题考查有理数的混合运算．观察式子形式，合理使用运算法则是解题的关键． 17．(1) (2)13 【分析】（1）按照去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可； 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1：得，． （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 化系数为1得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤． 18．数轴表示见解析， 【分析】此题考查了绝对值化简、多重符号化简、借助数轴比较有理数的大小等知识． 先化简绝对值和多重符号，再把数表示在数轴上，再按照大小顺序用用“＜”连接起来即可． 【详解】解：， 按从小到大的顺序用“＜”连接起来如下： 19．(1)12，8 (2)y (3)9或45 【分析】（1）根据两个面相隔一个面是对面，对面的和是14，列式可得答案； （2）根据临面，对面的关系，可得答案； （3）根据展开图面与面的关系，可得M的位置，根据三角形的面积公式，可得答案． 【详解】（1）解：如果长方体相对面上的两个数字之和相等，则， 解得，； 故答案为：12，8； （2）解：如果面“2”是左面，面“4”在后面，则上面是y． 故答案为：y； （3）解：如图：， 或， 故的面积为9或45， 故答案为：9或45． 【点睛】本题主要考查了正方体展开图面与面之间的关系，熟悉并熟练掌握展开图面与面之间的关系是解决问题的关键． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）本题考查正负数正负意义的实际应用，根据最多列式求解即可得到答案； （2）本题考查正负数正负意义的实际应用，根据最少列式求解即可得到答案； （3）本题考查正负数正负意义的实际应用，利用加上所有正负数即可得到答案； 【详解】（1）解：由题意可得， 1分钟最多跳：（个）， 答：1分钟最多跳个； （2）解：由题意可得， 1分钟最少跳：（个）， 答：1分钟最少跳个； （3）解：由题意可得， 累计跳绳：（个）， 答：累计跳绳个． 21．(1)，图见解析； (2)； (3)人； 【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图； （2）根据“敬老服务”的占比乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用乘以再乘以“文明宣传”的 比即可求解． 【详解】（1）解：依题意，本次调查的师生共有人， ∴“文明宣传”的人数为（人） 补全统计图，如图所示，    故答案为：． （2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为， （3）估计参加“文明宣传”项目的师生人数为（人）． 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 22．(1) (2)0 【分析】本题考查了整式的化简求值， （1）先把、表示的代数式代入，再化简整式即可； （2）把，代入即可求解． 【详解】（1）解： ， （2）因为， 所以 ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$