2024-2025学年人教版七年级数学上册 竞赛卷

人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学竞赛卷 考试范围：人教版七年级上册第1-5章 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．地球上海洋的面积约为，则数据用科学记数法法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 4．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（   ） A．7 B． C．9 D． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 6．若为一元一次方程，则m的值为（   ） A． B． C．3或1 D．或 7．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．依照以下图形变化的规律，则第121个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．185个 B．184个 C．183个 D．182个 10．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于有理数a，b，定义新运算：，如，则的值为 ． 12．为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年（1）班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分． （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分； （2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有 人． 13．若与互为相反数，则 14．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨． 15．若多项式（m为常数）不含项，则 ． 16．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号） 17．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示的点与圆上表示数字 的点重合． 18．有一个多项式为，按这样的规律加下去，第项是 ；第项是 ． 三、解答题 19．先化简，再求值：，其中． 20．解下列方程 (1) (2) 21．新冠肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面，多少名工人生产耳绳？ 22．曙光学校高中学生总人数是初中学生总人数的，高中毕业班人数是初中毕业班人数的．高、初中毕业班学生毕业后，高、初中留下的人数都是1800人．高、初中毕业班学生一共有多少人？ 23．观察下列等式： 等式1：； 等式2：； 等式3：； …． (1)根据规律可得 ； (2)根据规律可得 ；（n为正整数） (3)根据规律计算：． 24．2019年11月26日，联合国教科文组织正式宣布每年的3月14日为“国际数学日”，以纪念圆周率的诞生．在国际数学日到来之际，学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D A A D B D C 1．D 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义，的相反数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：D 2．C 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：C． 3．B 【分析】本题考查了有理数的运算，根据题意求出的值，再代入计算即可求解 ，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， 故选：． 4．D 【分析】本题考查了绝对值和相反数、倒数、有理数乘法和乘方的应用，代数式求值，掌握相关定义和运算法则是解题关键．根据相反数和倒数的定义，得到，，根据绝对值和乘法运算律，得到，再代入计算求值即可． 【详解】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数， ，， ，，且， ，或，， ， ， 故选：D． 5．A 【分析】本题考查列代数式长方形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形，用代数式表示出图中阴影部分的面积，然后将选项中的答案与之核对，即可得到答案． 【详解】解：A、图中阴影部分面积为：，故该选项符合题意， B、图中阴影部分面积为：，故选项B不符合题意， C、图中阴影部分面积为：，故选项C不符合题意， D、图中阴影部分面积为：，故选项D不符合题意． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据题意得到，，求出结果即可． 【详解】解：为一元一次方程， ，， ， 故选：A． 7．D 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先根据整式的加减法则求出，再根据整式的加减计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 8．B 【分析】根据数轴可知，得出，即可说明①，进而得出，再去掉绝对值，整理判断②，由可得，再根据，可知，然后判断③即可，最后根据解答④． 【详解】根据题意，可知， ∴， ∴． 正确； 由， 得， ∴． 不正确； 因为， 所以． 因为， 所以， 所以． 正确； 因为，， 所以， 即． 正确． 所以正确的有3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了数轴上表示的数，有理数的大小比较，有理数的运算，绝对值的性质等，理解绝对值的含义是解题的关键． 9．D 【分析】本题考查了规律型图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律． 根据图形的变化得出当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个，然后代入计算即可． 【详解】解：第1个图形中黑色正方形的数量是2， 第2个图形中黑色正方形的数量是3， 第3个图形中黑色正方形的数量是5， 发现规律： 当为偶数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个， 当为奇数时，第个图形中黑色正方形的数量为：个． 第121个图形中黑色正方形的数量为：（个． 故选：D． 10．C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是找准等量关系． 设“凹”型框中的个数分别为，，，，，由个数的位置关系，可用含的代数式表示出，，，，，令由个数之和为选项中的数字，解之可得出值，结合图形即可得出结果． 【详解】解：设“凹”型框中的个数分别为，，，，， 则，，，， 所以， A、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； B、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； C、当时，，“凹”型框不可取，符合题意； D、当时，，“凹”型框可取，不符合题意； 故选：C． 11．23 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据新运算的定义列出运算式子，再根据有理数的乘方、乘法与加减法法则计算即可得． 【详解】解： ， 故答案为：23． 12． 38 34 【分析】本题考查有理数乘法运算及加减运算的实际应用，理解题意是解题的关键． （1）根据“正负分数的和等于总积分”列式求值； （2）根据题意先求出一共有种分数，再根据该班的学生中至少有4人的得分相同列式求解即可． 【详解】解：（1）（分）， 故答案为：； （2）最高得分为分，最低得分为分，一共有种分数， ∴参加竞赛的学生至少有（人）； 故答案为：． 13．1 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，先根据相反数的定义以及非负数的性质求出a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：1． 14． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 设该居民这个月实际用水吨，由题意可列方程，计算求解即可． 【详解】解：设该居民这个月实际用水吨， 依题意得，， 解得，， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题， 先把多项式合并，然后令项系数等于0，再解方程即可． 【详解】解： ∵多项式（m为常数）不含项， ∴ 解得． 故答案为：． 16．②③④ 【分析】本题考查绝对值的性质；理解绝对值的性质是解题的关键． 依据题意，根据绝对值的性质逐个分析判断可以得解． 【详解】解：若， ∴， ∴， ∴①的说法错误； 若不是负数， ∴． ∴，即a为非正数； ∴②的说法正确； ∵，， ∴， ∴③的说法正确； 若，， ∴． ∴． ∴④的说法正确． 综上所述：正确的结论有②③④． 17．0 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，发现循环规律是解题的关键． 寻找规律发现：每4个数为一组，分别与0、3、2、1重合，计算，看余数是几，则可判断是第几组的第几个数． 【详解】解：由题图可知，每4个数为一个循环组依次循环．分别与0、3、2、1重合， 因为， 所以数轴上表示的点与圆上表示数字0的点重合． 故答案为：0． 18． ； 【分析】本题考查了数字类规律变化，由多项式得，符号的规律为：为奇数时，项的符号为负号，为偶数时，项的符号为正号；系数的绝对值的规律为：第个对应的系数的绝对值是；指数的规律为：第个对应的指数是，据此解答即可求解，找到项的变化规律是解题的关键． 【详解】解：有一个多项式为，按这样的规律加下去，第项是；第项是， 故答案为：，． 19．，5 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值 【详解】解： ． 当时，原式． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先去括号，然后再求解方程即可； （2）先去分母，然后再进行求解方程即可． 【详解】（1）解：去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：； （2）解：去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1得：． 21．10名生产口罩面，16人生产耳绳 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，找出等式关系，列出方程． 设出安排名工人生产口罩面，则人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程． 【详解】解：设安排x名工人生产口罩面，则人生产耳绳， 由题意得， 解得∶， ∴人， 答：安排10名工人生产口罩面，16人生产耳绳． 22．1500人 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程．设初中毕业班人数为人，则高中毕业班人数为人，根据“高中总人数初中总人数”列出方程并解答． 【详解】解：设初中毕业班人数为人，则高中毕业班人数为人， 依题意，得． 解得． ∴． ∴（人． 答：高、初中毕业班学生一共有1500人． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算规律的探究，正确理解题意找到规律是解题的关键． （1）根据题干提示两个因数的规律求解即可． （2）利用（1）的特点，总结归纳即可． （3）利用（1）中的规律，拆项求解即可． 【详解】（1）解：等式1：； 等式2：； 等式3：； ∴； （2）解：由（1）归纳可得： ； （3）解： ． 24．(1)购买魔方和数独棋的总费用是1700元； (2)40个 【分析】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握甲商店和乙商店的优惠方式． （1）根据乙商店的优惠方式列式求解即可； （2）设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得，（个） ∴购买魔方和数独棋的总费用是1700元； （2）解：设订购魔方的数量是x个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同， 根据题意得， 解得 ∴当订购魔方的数量是40个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版2024七年级上册2024-2025学年度初中数学竞赛卷 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 一、单选题 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．地球上海洋的面积约为，则数据用科学记数法法可表示为（    ） A． B． C． D． 3．某同学在计算时，误将“”看成“”结果是，则的正确结果是（   ） A． B． C． D． 4．如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，，，且，那么的值为（   ） A．7 B． C．9 D． 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（   ） A． B． C． D． 6．若为一元一次方程，则m的值为（   ） A． B． C．3或1 D．或 7．小刚做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，求的值，”他误将“”看成了“”，结果求出的答案是，若已知，那么原来的值应该是（    ） A． B． C． D． 8．在数轴上，有理数a、b、c对应的点的位置如图所示，有下列四个结论： ①；②；③；④． 其中正确的结论有（   ）个． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9．依照以下图形变化的规律，则第121个图形中黑色正方形的数量是（    ） A．185个 B．184个 C．183个 D．182个 10．如右上图，表中给出的是某月的月历，任意选取“凹”型框中的个数（如阴影部分所示）．请你运用所学的数学知识来研究，这个数的和不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．对于有理数a，b，定义新运算：，如，则的值为 ． 12．为了让学生更好的掌握第二章有理数的运算知识，七年（1）班数学老师在班级里组织了一次知识竞赛，有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分． （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是 分； （2）若该班的学生中至少有4人的得分相同，则这个班级的学生至少有 人． 13．若与互为相反数，则 14．某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不超过吨，按每吨1元收费；若超过吨，则超过部分按每吨2元收费．如果某户居民五月份缴纳水费元，那么该居民这个月实际用水 吨． 15．若多项式（m为常数）不含项，则 ． 16．下列说法：①若，则x为负数；②若不是负数，则a为非正数；③；④若，，则．其中正确的结论有 ．（填序号） 17．如图，圆的周长为4个单位长度，数轴上每个数字之间的距离为1个单位长度，在圆的四等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆上表示数字3的点与数轴上表示的点重合），则数轴上表示-2025的点与圆上表示数字 的点重合． 18． 有一个多项式为，按这样的规律加下去，第项是 ；第项是 ． 三、解答题 19．先化简，再求值：，其中． 20．解下列方程 (1) (2) 21． 新冠肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品．某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳．一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面，多少名工人生产耳绳？ 22． 曙光学校高中学生总人数是初中学生总人数的，高中毕业班人数是初中毕业班人数的．高、初中毕业班学生毕业后，高、初中留下的人数都是1800人．高、初中毕业班学生一共有多少人？ 23．观察下列等式： 等式1：；等式2：；等式3：；…． (1)根据规律可得 ； (2)根据规律可得 ；（n为正整数） (3)根据规律计算：． 24．学校计划订购数学益智玩具魔方和数独棋，经调查发现，同一款式的魔方和数独棋在甲、乙两家商店标价均相同，其中魔方每个标价10元，数独棋每个标价40元．两家商店分别开展了不同的促销活动，优惠方式如下： 甲商店：魔方和数独棋都按9折出售． 乙商店：买两个数独棋送一个魔方． 学校计划订购数独棋40个，魔方若干（多于20个），单独在甲商店或者乙商店购买． (1)若订购魔方的数量是30个，如果在乙商店订购，购买魔方和数独棋的总费用是多少元？ (2)当订购魔方的数量是多少个时，在甲、乙两家商店购买魔方和数独棋的总费用相同？ 答案第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$