第5章 二次函数(图象的性质)（同步提升练习）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 第5章 二次函数 (图象的性质) （同步提升练习） （满分130分，时间120分钟） 1、 选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2.若二次函数的图象经过点，则该图象必过点（ ） A B. C. D. 3.下列对二次函数的图像描述不正确的是（） A. 开口向下 B. 顶点坐标为 C. 与轴相交于点 D. 当时，函数值随的增大而减小 4.点，是抛物线上两点，则抛物线的对称轴是（　　） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 在同一直角坐标系中，函数与（都不为0）的图象的相对位置可以是（） A. B. C. D. 6.如图，抛物线与直线相交于点和，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 7.已知二次函数y＝ax2+bx+c自变量x的部分取值和对应函数值y如表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y … 8 3 0 ﹣1 0 3 … 则在实数范围内能使得y﹣3＞0成立的x取值范围是（　　） A. x＞3 B. x＜﹣1 C. ﹣1＜x＜3 D. x＜﹣1或x＞3 8.如图，抛物线与x轴交于点（4，0），其对称轴为直线，结合图象给出下列结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、 填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.二次函数的顶点坐标为_________． 10.已知关于x的二次函数的图象开口向下，则______． 11.把二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为______． 12.若抛物线有最小值，则常数m的值为__________． 13.若函数图像与轴有交点，则的取值范围是_______． 14. 已知抛物线的图象的对称轴为直线，若点，点在抛物线上，则_____．（填“”“”或“”） 15. 二次函数y=x2+bx的图像如图所示，对称轴为x=2，若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜6的范围内无解，则的取值范围是___. 16. 如图，将函数的图象沿轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点，平移后的对应点分别为点、．若曲线段扫过的面积为6（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是______． 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17. 已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标； （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 18.已知二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点（-3，0）、（2，-5）． （1）求此二次函数的解析式； （2）请你判断点P（-2，4）是否在这个二次函数的图像上？ 19.如图，已知二次函数的图象经过点A（-1，0），B（1，-2），与x轴的另一个交点为C． （1）求该图象的解析式； （2）求AC长． 20.如图，抛物线经过原点O和点． （1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标； （2）点，在抛物线上，若，比较，的大小； 21.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数的部分图象与x轴，y轴的交点分别为和． （1）求此二次函数表达式； （2）结合函数图象，当时，直接写出y的取值范围． 22.如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与直线相交于O、B两点，点O是原点． （1）求二次函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）直接写出不等式的解． 23.如图，抛物线的顶点为，与y轴相交于点，与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧） （1）求该抛物线的解析式 （2）时y的取值范围是__________；当时x的范围是__________．（直接写结果） （3）E为对称轴上一点，F在抛物线上，以B、A、F、E为顶点的四边形为平行四边形，求点F坐标． 24.已知二次函数，自变量与函数的部分对应值如下表： … 0 1 2 3 4 … … 5 0 0 … （1）二次函数图象的开口方向______，的值为______； （2）点、在函数图象上，______（填、、）； （3）当时，的取值范围是______； （4）关于的一元二次方程的解为______． 25.已知如图，抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，直线交抛物线于点M，N（M在N的左侧），P为下方的抛物线上的动点． （1）求交点M、N； （2）画出，若，则此时横坐标x的取值范围是__________．（直接写结果） （3）求面积的最大值． 26. 如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． （1）求二次函数的表达式； （2）若E是抛物线上一点（不与点D重合），若的面积等于的面积，求点E的坐标． 27.已知抛物线与直线都经过点，抛物线与y轴交点为，过点B作x轴平行线，与抛物线的另一个交点为C，直线与抛物线对称轴交与点D，将点D向上平移一个单位得到点E，点E不在直线上方． （1）______；______；______；（均用含m的代数式表示） （2）若抛物线的顶点为G，求的最小值及此时m的值； （3）连接、、，直接写出是______三角形． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】B 5. 【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】D 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】2 13.【答案】 14. 【答案】 15.【答案】t＜-4或t≥12. 16.【答案】 三、解答题（本题共11小题，共82分） 17. 【答案】（1） （2） 18.【答案】（1）y=-x-2x+3；（2）点P不在该二次函数上 19.【答案】（1） （2）3 20.【答案】（1）交点坐标． （2）． 21.【答案】（1） （2） 22.【答案】（1）y＝（x－1）2－1（或y＝x2－2x） （2）B (，) （3）0<x< 23.【答案】（1） （2），， （3），，； 24.【答案】（1）向上，5 （2） （3） （4）或 25.【答案】（1）， （2） （3） 26.【答案】（1） （2）或或 27.【答案】（1） （2）当时，有最小值 （3）等腰直角 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$