第四节 动生电动势-2024-2025学年高二上学期物理专项训练

第四节 动生电动势 需要掌握的内容 1.动生电动势相关计算方法。 由公式可以变成推导出E=nBLv。电流的方向通过右手定则判断，其中磁场切割导线以及速度要保证两两垂直。电路中谁切割谁就是电源，可以把右手理解为电源，指尖为正极，掌跟为负极，导线内阻为电源内阻。 2.旋转切割电动势。 如上图，圆心为正极，圆上为负极。电动势大小用E=BLv计算。切割长度L，线速度要用杆上线速度的平均速度ωL，结果为。 法拉第圆盘：当一个圆盘在磁场中旋转时，相当于无数跟杆在切割，电动势大小依旧为。 3.切割有效长度 此图下杆电动势可以看成逆时针推动电流，侧杆也可以看成逆时针推动电流，所以有效长度相加。 此图下杆电动势可以看成逆时针推动电流，侧杆可以看成顺时针推动电流，所以有效长度相减。 经典习题 多选题1．如图直角坐标系xOy的一、三象限内有匀强磁场，方向均垂直于坐标平面向里，第一象限内的磁感应强度大小为2B，第三象限内的磁感应强度大小为B。现将由两条半径（半径为l）和四分之一圆弧组成的导线框OPM绕过O点且垂直坐标平面的轴在纸面内以角速度逆时针匀速转动，导线框回路总电阻为R。在线框匀速转动的过程中（    ） A．线框中感应电流的方向总是顺时针方向 B．圆弧段PM始终不受安培力 C．线框中感应电流最大值为 D．线框产生的总热量为 多选题2．如图所示，均匀金属圆环的总电阻为4R，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过圆环。金属杆OM的长为l，阻值为R，M端与环接触良好，绕过圆心O的转轴以恒定的角速度ω顺时针转动。阻值为R的电阻一端用导线和圆环最下端的A点连接，另一端和金属杆的转轴O处的端点相连接。下列判断正确的是（　　） A．金属杆OM旋转产生的感应电动势恒为 B．通过电阻R的电流的最小值为，方向从Q到P C．通过电阻R的电流的最大值为 D．OM两点间电势差绝对值的最大值为 单选题3．如图所示，等腰直角三角形AOB内部存在着垂直纸面向外的匀强磁场，OB在x轴上，长度为2L．纸面内一边长为L的正方形导线框的一边在x轴上，沿x轴正方向以恒定的速度穿过磁场区域．规定顺时针方向为导线框中感应电流的正方向，时刻导线框正好处于图示位置。则下面四幅图中能正确表示导线框中感应电流i随位移x变化的是（　　） A． B． C． D． 多选题4．如图，水平金属圆环的半径为L，匀质导体棒OP的长度也为L，导体棒OP、电阻的阻值都为R0，电路中的其他电阻忽略不计。导体棒OP绕着它的一个端点O以大小为ω的角速度匀速转动，O点恰好为金属圆环的圆心，转动平面内有竖直向上的匀强磁场，导体棒OP转动过程中始终与金属圆环接触良好。对导体棒OP转动一周的过程，下列说法正确的是（　　）    A．电阻R1中的电流方向由a指向b B．电阻R1两端的电压为 C．电阻R1上产生的焦耳热为 D．通过电阻R1的电流大小不断变化 多选题5．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。金属杆PQ置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS，一圆环形金属线框T位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。现让金属杆PQ向右做减速运动，在之后的运动过程中，关于感应电流的方向，下列说法正确的是（　　） A．PQRS中沿顺时针方向，T中沿逆时针方向 B．PQRS中沿逆时针方向，T中沿逆时针方向 C．可能T具有收缩趋势，PQ受到向右的安培力 D．可能T具有扩张趋势，PQ受到向左的安培力 单选题6. 如图所示，绝缘的水平面上固定两根相互垂直的光滑金属杆，沿两金属杆方向分别建立x轴和y轴。另有两光滑金属杆1、2与两固定杆围成正方形，金属杆间彼此接触良好，空间存在竖直向上的匀强磁场。已知四根金属杆完全相同且足够长，下列说法正确的是（　　） A. 分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2，回路中电流方向为顺时针 B. 分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度匀速移动金属杆1、2，回路中电流随时间均匀增加 C. 分别沿x轴正向和y轴负向移动金属杆1、2，移动过程保持金属杆围成的矩形周长不变，回路中的电流方向为顺时针 D. 分别沿x轴正向和y轴负向移动金属杆1、2，移动过程保持金属杆围成的矩形周长不变，通过金属杆截面的电荷量随时间均匀增加 单选题7．关于磁感应强度的单位，下列表达式中不正确的是（　　） A． B． C． D． 多选题8．半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R的均匀金属棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示，整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在两环之间接阻值为R的定值电阻和电容为C的电容器。金属棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计。下列说法正确的是（　　） A．金属棒中电流从B流向A B．金属棒两端电压为Bωr2 C．电容器的M板带负电 D．电容器所带电荷量为CBωr2 多选题9．如图甲为法拉第圆盘发电机的模型示意图，铜圆盘安装在竖直的铜轴上，两铜片P、Q分别与圆盘的边缘和铜轴接触，圆盘处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度的大小为B。圆盘绕轴旋转时的角速度（俯视顺时针为正）随时间变化图像如图乙所示，则关于流过电阻R的电流i（从下向上为正）电荷量q随时间t变化图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 单选题10．如图，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc．已知bc边的长度为l．下列判断正确的是（　　） A．Ua＞Uc，金属框中无电流 B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a﹣b﹣c﹣a C．Ubc=﹣Bl2ω，金属框中无电流 D．Ubc=Bl2ω，金属框中电流方向沿a﹣c﹣b﹣a 单选题11．如图，光滑水平面上有一型无限长金属轨道，置于垂直纸而向内的匀强磁场中，金属棒AB可在型轨道上左右滑动，型轨道左侧有一闭合导体框，金属棒AB电阻为R，型轨道电阻不计，欲使闭合导体框向左运动，则AB可能的运动情况为（　　） A．向右匀速运动 B．向右减速运动 C．向左加速运动 D．向左减速运动 多选题12．如图所示，虚线右侧存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，等边三角形金属框电阻为R，边长是L，自线框从左边界进入磁场时开始计时，在外力作用下线框以垂直于磁场边界的恒定速度v进入磁场区域，时刻线框全部进入磁场。规定逆时针方向为感应电流i的正方向。外力大小为F，线框中电功率的瞬时值为P，在这段时间内通过导体某横截面的电荷量为q，其中C、D图像为抛物线。则这些物理量随时间变化的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 单选题13．有一较小的三角形线框abc的ab边与磁场边界平行，线框底边bc的长度小于磁场的宽度，现使此线框水平向右匀速穿过磁场区域，运动过程中始终保持速度方向与ab边垂直．设电流逆时针方向为正，则下列各图中表示线框在上述过程中感应电流随时间变化的规律正确的是（ ） A． B． C． D． 单选题14．玩滑板车是小朋友们最喜爱的一项运动，滑板车的竖梁和车把均由金属材料制成。如图所示，辽宁某女孩正在从南往北沿直线滑行，不考虑地磁偏角的存在，下列结论正确的是（　　） A．竖梁上A点比B点电势低 B．竖梁上A点比B点电势高 C．车把左端的电势比车把右端的电势高 D．车把左右两端的电势差的大小与车速无关 单选题15．如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线框，边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（　　） A．线框中产生的感应电流方向为 B．线框中产生的感应电流逐渐增大 C．线框边所受的安培力大小恒定 D．线框整体受到的安培力方向水平向右 单选题16．半径分别为r和2r的同心半圆导轨MN、PQ固定在同一水平面内，一长为r、电阻为R、质量为m且质量分布均匀的导体棒AB置于半圆轨道上面，BA的延长线通过导轨的圆心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中。在N、Q之间接有一阻值也为R的电阻。导体棒AB在水平外力作用下，以角速度ω绕O顺时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。导轨电阻不计，不计一切摩擦，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒A端相当于电源正极 B．导体棒AB两端的电压大小为 C．流过R的电流大小为 D．外力的功率为 多选题17．如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于轴上，另一根由、、三段直导轨组成，其中段与轴平行，导轨左端接入一电阻。导轨上一金属棒沿轴正向以速度保持匀速运动，时刻通过坐标原点，金属棒始终与轴垂直。设运动过程中通过电阻的电流强度为，金属棒受到安培力的大小为，金属棒克服安培力做功的功率为，电阻两端的电压为，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒的电阻。下列图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 单选题18．如图在竖直方向上的两个匀强磁场和中，各放入一个完全一样的水平金属圆盘和，它们可绕竖直轴自由转动.用导线将盘中心与盘边缘相连，盘中心与盘边缘相连.从上向下看，当盘总是顺时针转动时（    ） A．盘总是逆时针转动 B．若、同向，盘顺时针转动 C．若、反向，盘顺时针转动 D．盘总是顺时针转动 单选题19．如图所示，宽度为L的区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，一个高为L的梯形闭合金属线框abcd沿垂直于磁场边界向右匀速穿过磁场，速度大小为v，ab，cd边保持与磁场边界平行，金属线框ab边到达磁场左边界时为t=0时刻，规定向左为线框所受安培力F的正方向，关于线框所受安培力F与时间t关系图象可能正确的是（  ） A． B． C． D． 单选题20．如图所示，平行导轨间的距离为d，一端跨接一个电阻R，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨所在的平面。一根足够长的金属棒与导轨成θ角放置。金属棒与导轨的电阻不计，当金属棒沿垂直于棒的方向滑行时，通过电阻R的电流为（　　）。 A． B． C． D． 21．质量为1kg的金属杆静止于相距1m的两水平轨道上，金属杆中通有方向如图所示大小为20A的恒定电流，两轨道处于竖直方向的匀强磁场中金属杆与轨道间的动摩擦因数为取 欲使杆向右匀速运动，求磁场的磁感应强度大小和方向 欲使杆向右以加速度为做匀加速运动，求磁场的磁感应强度大小． 答案 第四节 1．CD 【详解】A．线框进入磁场过程穿过线框的磁通量增加，线框离开磁场过程穿过线框的磁通量减少，由楞次定律可知，线框进入磁场过程感应电流沿逆时针方向，线框离开磁场过程感应电流沿顺时针方向，故A错误； B．线框进入磁场或离开磁场过程中，回路中有感应电流，圆弧段处于磁场中的部分受到安培力作用，故B错误； C．当线框进入或离开第一象限磁场时感应电动势最大，电动势为 最大感应电流 故C正确； D．线框进入或离开第三象限磁场时产生的电动势为 在线框匀速转动的过程中线框产生的总热量为 故D正确。 故选CD。 2．AD 【详解】A．M端线速度为v＝ωl，OM切割磁感线的平均速度为 OM转动切割磁感线产生的感应电动势恒为 故A正确； B．当M端位于最上端时，圆环两部分电阻相等，并联电阻最大，电路的总电阻最大，通过R的电流最小，因 R并=×2R=R 通过电阻R的电流的最小值为 根据右手定则可知电流方向从Q到P，故B错误； C．当M位于最下端时圆环被短路，此时通过电阻R的电流最大，为 故C错误； D．OM作为电源，外电阻增大，总电流减小，内电压减小，路端电压增大，所以外电阻最大时，OM两点间电势差的绝对值最大，其最大值为 U=Imin·2R＝ 故D正确。 故选AD。 3．B 【详解】根据电磁感应定律，当时，通过线圈的磁通量均匀增加产生顺时针的感应电流，当时，右边切割磁感线的长度减小，左边切割磁感线的长度增大，由法拉第电磁感应定律可判断两个边切割磁感线产生的电流方向相反，所以和电流逐渐减小，在时电流减小到零，随后左边边长大于右边边长，电流反向，故B正确，ACD错误。 故选B。 4．BC 【详解】A．导体棒OP转动由右手定则可知，电源内部电流由O流向P，则P端为电源的正极，O端为电源的负极，则电阻R1中的电流方向由b指向a，故A错误； B．导体棒做匀速转动垂直切割磁感线，产生的是恒定的电动势，有 导体棒OP、电阻的阻值都为R0，则电阻R1两端的电压为 故B正确； C．导体棒OP转动一周产生的是恒定电流，电阻R1上产生的焦耳热为 故C正确； D．因电源的电动势恒定，则流过电阻的电流恒定不变，故D错误。 故选BC。 5．BD 【详解】AB．根据右手定则，PQRS中电流沿逆时针方向，PQRS中电流在线框T处产生的磁场方向垂直纸面向外。金属杆PQ向右做减速运动，则PQRS中电流减小，该磁场减弱，根据楞次定律，T中电流沿逆时针方向，A错误，B正确； CD．若PQRS内，净磁通为向里，T具有收缩趋势，若PQRS内，净磁通为向外，则具有扩张趋势；根据左手定则，PQ受到向左的安培力，C错误，D正确。 故选BD。 6．B 【详解】A．设初始正方形边长为L，金属杆单位长度电阻为，分别沿x轴正向和y轴负向以相同大小的速度v匀速移动金属杆1、2，1杆产生的感应电动势为 方向为顺时针，2杆产生的感应电动势为 方向为逆时针 故回路中电流方向为逆时针，故A错误； B．回路中总电阻 不变，故回路中总电流为 随时间均匀增加，故B正确； C．分别沿x轴正向和y轴负向移动金属杆1、2，移动过程保持金属杆围成的矩形周长不变，则初始时刻回路面积最大，在移动过程中穿过闭合回路的磁通量减小，根据楞次定律可知，电流方向为逆时针，故C错误； D．穿过闭合回路的磁通量为 随时间并非均匀变化，回路中总电阻保持不变，故回路电流并非定值，则通过金属杆截面的电荷量随时间不是均匀增加，故D错误。 故选B。 7．B 【详解】A．根据 解得 则 A正确； B．根据 解得 则 B错误； C．根据 解得 则 C正确； D．根据 解得 则 D正确。 故选B。 8．AB 【详解】A．根据右手定则可知金属棒中电流从B流向A， A正确； B．金属棒转动产生的电动势为 E＝B r＝Bωr2 切割磁感线的金属棒相当于电源，金属棒两端电压相当于电源的路端电压，因而 U＝ E＝Bωr2 B正确； C．金属棒A端相当于电源正极，电容器M板带正电， C错误； D．由C＝ 可得电容器所带电荷量为 Q＝CBωr2 D错误。 故选AB。 9．AD 【详解】AB．根据法拉第电磁感应定律 联立解得 因此图像与图像形状一致，由右手定则可知初始时流过电阻R电流方向向上，A正确，B错误; CD．因为 且已分析i和t呈线性关系，即q为时间t的二次函数，C错误，D正确。 故选AD。 10．C 【详解】试题分析：因为当金属框绕轴转运时，穿过线圈abc的磁通量始终为0，故线圈中无感应电流产生，选项BD错误；但对于bc与ac边而言，由于bc边切割磁感线，故bc边会产生感应电动势，由右手定则可知，c点的电势要大于b点的电势，故Ubc是负值，且大小等于Bl×=Bl2ω，故选项C正确；对于导体ac而言，由右手定则可知，c点的电势大于a点的电势，故选项A错误，所以选项C是正确的． 考点：导合格切割磁感线产生感应电动势． 【名师点睛】该题既可以通过法拉第电磁感应定律得出线圈abc的感应电流情况，又可以通过对bc边和ac边的研究，看它们切割磁感线时产生感应电动势的大小，判断导线端点的电势大小情况． 11．C 【详解】AB．当金属棒AB向右运动时，轨道产生逆时针的电流。线框所处的位置的感应磁场方向垂直于纸面向里，若闭合导体框向左运动，则导体框内需要产生逆时针的感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向外，根据楞次定律可知，导体框所处的磁场强度在增加，故金属棒需要加速向右运动，AB错误； CD．当金属棒AB向左运动时，轨道产生顺时针的电流。线框所处的位置的感应磁场方向垂直于纸面向外，若闭合导体框向左运动，则导体框内需要产生顺时针的感应电流，感应电流的磁场方向垂直纸面向里，根据楞次定律可知，导体框所处的磁场强度在增加，故金属棒需要加速向左运动，C正确，D错误。 故选C。 12．CD 【详解】A．线框进入磁场后切割磁感线的等效长度为 所以产生的感应电流为 故电流随时间均匀增大，故A错误； B．过程中受到的安培力为 因为线框做匀速运动，所以 即 所以F-t图像是一条抛物线，故B错误； C．根据公式 得 所以P-t是一条抛物线，故C正确； D．根据公式 得 q-t是一条抛物线，故D正确。 故选CD。 【点睛】根据电磁感应现象确定产生的电流情况，再根据安培定则确定安培力随时间的变化情况，掌握相关物理量的计算公式。 13．D 【详解】由法拉第电磁感应定律可得，进入磁场的过程中有 则 切割磁感线的有效长度L减小，则感应电流减小，又磁通量增大感应电流为逆时针方向；全部进入后，磁通量不变，没有感应电流；离开过程顺时针方向感应电流，切割磁感线的有效长度L减小，则感应电流逐渐减小． 故选D。 【点睛】注意公式中的L为有效长的，由楞次定律判断感应电流方向． 14．C 【详解】AB．因在辽宁地磁场有竖直向下的竖直分量，有由南向北的水平分量，则从南往北沿直线滑行时，AB不切割磁感线，即AB两点电势相等，选项AB错误； CD．根据右手定则可知，车把左端的电势比车把右端的电势高，且车速越大，电势差越大，选项C正确，D错误。 故选C。 15．D 【详解】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为，A错误； B．线框中产生的感应电流为 空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B错误； C．线框边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式，故所受的安培力变大，C错误； D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为，根据左手定则可知，线框边所受的安培力水平向右，线框边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分部特点可知边所处的磁场较大，根据安培力表达式可知，线框整体受到的安培力方向水平向右，D正确。 故选D。 16．D 【详解】A．导体棒AB旋转时切割磁感线产生感应电动势，AB相当于电源，根据右手定则可知，导体棒AB中感应电流的方向是A→B，即A端相当于电源负极，B端相当于电源正极，故A错误； B．AB棒产生的感应电动势为 导体棒AB两端的电压为路端电压，则 故B错误； C．流过R的电流大小为 故C错误； D．外力的功率大小为 故D正确。 故选D。 17．AC 【详解】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度 （θ为ab与ad的夹角）则根据 E=BLv0 可知回路电流均匀增加；安培力 则F-t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率 则P-t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即 即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除BD选项； 当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变； 同理可判断，在时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项AC正确，BD错误。 故选AC。 18．C 【详解】①若都竖直向上，从上向下看，当盘顺时针转动时，其半径切割磁感线，感应电流从；盘电流从，根据左手定则，安培力沿逆时针方向（俯视）；②若都竖直向下，从上向下看，当盘顺时针转动时，其半径切割磁感线，感应电流从；盘电流从，根据左手定则，安培力沿逆时针方向（俯视）；③若向上，向下，从上向下看，当盘顺时针转动时，其半径切割磁感线，感应电流从；盘电流从，根据左手定则，安培力沿顺时针方向（俯视）；④若向下，向上，从上向下看，当盘顺时针转动时，其半径切割磁感线，感应电流从；盘电流从，根据左手定则，安培力沿顺时针方向（俯视）.故ABD错误，C正确. 19．D 【详解】进入磁场过程中，所受的安培力： 当线圈向右运动L进入磁场时，由于有效切割长度L逐渐增加，所以安培力增加，但非线性增加；当全部进入磁场的瞬时安培力为零；出磁场过程中，有效切割长度也是逐渐增加，所以安培力也是逐渐增加，但非线性增加； A．该图与结论不相符，选项A错误； B．该图与结论不相符，选项B错误； C．该图与结论不相符，选项C错误； D．该图与结论相符，选项D正确； 故选D。 20．D 【详解】设金属棒在磁场中的长度为l，由题意可知，磁感应强度B、金属棒l、切割速度v，满足两两垂直关系，所以有 其中 则有 流经电阻R的电流为 ABC错误，D正确。 故选D。 21．（1）0.3T，方向竖直向上    （2）0.4T 【分析】(1)根据安培力方向和电流方向来判断磁感应强度的方向；根据安培力和摩擦力相等，计算磁感应强度的大小；(2)利用牛顿第二定律求得新的安培力，进而求出新的磁感应强度． 【详解】(1)杆向右匀速运动，说明杆受到的安培力是向右的，根据左手定则可以知道，磁场的方向竖直向上 杆向右匀速运动，安培力大小和杆受到的摩擦力大小相等，则 (2)欲使杆向右以加速度做匀加速运动，由牛顿第二定律可知 则 学科网（北京）股份有限公司 $$